A numerically stable communication-avoiding s-step GMRES algorithm
针对s步GMRES算法的数值不稳定性问题，通过选择合适的多项式基与块正交化方案，构建了能自动选择最优步长的避免通信的s步GMRES算法，并在超11.4万核心上验证了其稳定性与完美线性扩展性。
2024-07-26 cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Adaptive Precision Sparse Approximate Inverse Preconditioning
本文提出自适应精度稀疏近似逆预条件子BSPAI-GMRES-IR，将其集成到五精度GMRES迭代精化中，分析了收敛条件，并证明其可在保持与SPAI-GMRES-IR相近误差的前提下降低预条件子存储与应用成本。
2023-07-08 cs.NA math.NA
Using Mixed Precision in Low-Synchronization Reorthogonalized Block Classical Gram-Schmidt
在算法中使用较低的精度在降低计算和通信成本方面是有益的。受此启发，我们的目标是进一步发展和分析迭代法的混合精度变体的最新技术。在这项工作中，我们专注于低同步经典Gram-Schmidt的块变体与再正交化，我们称之为BCGSI+LS。我们证明，这种正交化方案产生的正交性损失可能超过$O(u)κ(\mathcal{X})$，其中$u$是单位舍入，$κ(\mathcal{X})$是要正交化的矩阵的条件数，因此我们通常不能期望这会导致后向稳定块GMRES实现。然后，我们开发了该算法的混合精度变体，称为BCGSI+LS-MP，它在计算的某些部分使用更高的精度。我们通过实验证明，对于一些具有挑战性的测试问题，我们的混合精度变体成功地保持了低于$O(u)κ(\mathcal{X})$的正交性损失。这表明，我们可以实现一个向后稳定的块GMRES算法，只需要一个同步每次迭代。
2022-10-17 cs.NA math.NA
Iterative Methods for the Force-based Quasicontinuum Approximation
CERMICS - ENPC（巴黎高等土木工程学校计算科学与工程中心）
针对力耦合准连续近似线性化方程的不定性，提出用GMRES方法求解，并通过预条件实现高效可靠。
2010-07-02 cs.NA math.NA
On the backward stability of the second barycentric formula for interpolation
本文分析了第二巴利塞特插值公式的 backward 稳定性，证明当相关勒贝格常数较小时，该公式是稳定的。
2014-08-14 cs.NA math.NA
Backward Stability of Explicit External Deflation for the Symmetric Eigenvalue Problem
Hotelling的紧缩，一个明确的外部紧缩过程，通过低秩更新计算的对称矩阵的许多特征对，一个彻底的向后稳定性分析。导出了计算特征向量的正交性损失和计算特征对的对称向后误差范数的可计算上界。给出了显式外部紧缩过程向后稳定的充分条件。基于这些理论结果，提出了通过动态选择位移实现数值向后稳定的策略。数值结果证实了理论分析，并证明了稳定的计算过程中产生的应用程序的大型对称矩阵的许多特征对。
2021-05-04 cs.NA math.NA
Two-Stage Block Orthogonalization to Improve Performance of $s$-step GMRES
本文提出两阶段块正交化方案，通过延迟正交化至第二阶段以降低通信成本，在保持稳定性的同时将s步GMRES的正交化时间和总求解时间分别加速最高2.6倍和1.6倍。
2024-02-23 cs.DC cs.NA math.NA
Convergence rate and exponential stability of backward Euler method for neutral stochastic delay differential equations under generalized monotonicity conditions
本文研究了在广义单调性条件下漂移和扩散系数超线性增长的中立型随机延迟微分方程的数值逼近，证明了向后欧拉方法以1/2阶强收敛且保持均方指数稳定，
2024-02-14 cs.NA math.NA
Novel multi-step predictor-corrector schemes for backward stochastic differential equations
提出了一种新的多步预估-校正数值格式来逼近解耦的正倒向随机微分方程。严格证明了格式的稳定性和高阶收敛速率。我们也给出了格式稳定的一个充分和必要条件。数值实验证明了该方法的稳定性和收敛速度。
2021-02-11 cs.NA math.NA
Backward Stability of the Schur Canonical Form
在本文中，我们证明了小扰动下的Schur分解的向后稳定性。
2021-10-28 cs.NA math.CA math.NA
Scaled Companion Linearizations for Coefficientwise Backward Stability
Imagination Corp.（Imagination公司）
该研究针对多项式特征值问题，构建覆盖非零复平面的缩放伴随线性化族，结合热带根减少求解量，实现全谱逐系数相对向后稳定性，提升特征求解精度。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Sparsity-Preserving Structured Backward Error Analysis for Double Saddle Point Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）
本文针对双鞍点问题，推导保稀疏性结构化向后误差公式，结合其与带等式约束最小二乘问题的关系得到后者的对应公式，通过数值实验评估相关算法的强向后稳定性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
An Accelerated Newton-GMRES Method for Multilinear PageRank
Cadi Ayyad University（卡迪艾亚德大学）
针对多重线性 PageRank 中 Newton 法每步求解大型线性系统代价高的问题，本文提出结合 Krylov 子空间与 MPE、RRE、AA 外推加速的 Newton-GMRES 方法，实验证明其更高效、鲁棒且可扩展。
2025-09-27 cs.LG cs.NA math.NA
Mean-square convergence and stability of the backward Euler method for stochastic differential delay equations with highly nonlinear growing coefficients
在过去的几十年里，许多学者对随机延迟微分方程的数值方法进行了研究和发展。尽管如此，尚待完成的工作仍然很少。利用这种新方法，本文研究了漂移系数和扩散系数均为多项式增长的SDDE的向后欧拉法（BEM）的均方收敛性和稳定性。得到了边界元法的均方误差界。在不考虑数值解的矩有界性的情况下，证明了该方法的收敛速度为二分之一。此外，在相当一般的条件下，新的技术被应用于证明的边界元可以继承指数均方稳定性与一个简单的证明。最后通过两个数值实验验证了理论的可靠性。
2022-09-20 cs.NA math.NA
Stability and numerical analysis of backward problem for subdiffusion with time-dependent coefficients
本文的目的是研究具有不定常系数的次扩散的后向问题，即从终端观测值恢复初始数据。首先，利用解算子的光滑性质和冻结扩散系数的扰动变元，在终端时间的一定大小条件下，给出了索伯列夫空间中的稳定性估计.此外，在噪声观测的情况下，我们应用拟边值方法正则化的问题，然后显示的收敛性的正则化方案。最后，为了对初始数据进行数值重建，我们提出了一种完全离散的格式，在空间上采用有限元法，在时间上采用向后欧拉卷积求积。然后建立\textsl{a priori}误差估计。证明是建立在大量的扰动参数处理不定常的系数和一些非标准的误差估计的直接问题。该误差估计为平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平提供了有用的指导。一些数值实验来说明我们的理论结果。
2022-07-28 cs.NA math.NA
Stability and convergence of second order backward differentiation schemes for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Université Pierre et Marie Curie（巴黎第六大学）；Université Paris-Diderot（巴黎第七大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了二阶BDF格式在抛物型HJB方程数值近似中的稳定性与收敛性，建立了非单调格式在非线性设置下的稳定性结果，并在特定情况下证明了收敛性，同时包含数值测试验证方法有效性。
2018-02-20 cs.NA math.NA
Revisiting the stability of computing the roots of a quadratic polynomial
我们在本文中，根$x_1$和$x_2$的一个标量二次多项式$ax^2+bx+c=0$与实或复系数$a$，$b$ $c$可以计算在一个元素的混合稳定的方式，在相对意义上测量。我们还表明，这是一个更强的属性比范数向后稳定，但弱于元素向后稳定。我们最后表明，不存在任何方法，可以计算的根在一个元素的向后稳定的意义下，这也说明了一些数值实验。
2014-09-29 cs.NA math.NA
Backward diffusion-wave problem: stability, regularization and approximation
我们的目标是发展和分析的数值方案近似解决向后扩散波问题，其中涉及一个分数阶导数的时间与顺序$α\in(1,2)$。从两个时间水平的终末观测，即，通过使用$u(T_1)$和$u(T_2)$，我们同时恢复两个初始数据$u(0)$和$u_t(0)$，从而为所有$t > 0$恢复解决方案$u(t)$。首先，在关于$T_1$和$T_2$的一些条件下，证明了后向扩散波问题解的存在性、唯一性和Lipschitz稳定性.此外，对于噪声数据，我们提出了一个拟边值格式来正则化“温和”不适定问题，并证明了正则化解的收敛性。其次，为了数值求解正则化问题，提出了一种在空间上应用有限元法，在时间上应用卷积求积的全离散格式。我们建立了误差界的离散解决方案在光滑和非光滑数据的情况下。误差估计指出了根据噪声水平选择离散化参数和正则化参数的方法，在实际应用中具有重要意义。数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-09-15 cs.NA math.NA
Mixed forward-backward stability of the two-level orthogonal Arnoldi method for quadratic problems
KU Leuven（鲁汶大学）
本文研究了双重层次正交Arnoldi方法在计算二次Krylov子空间正交基时的数值稳定性，提出在矩阵范数适中时，该方法能保持子空间的稳定性，并探讨了通过缩放问题提升稳定性的方法。
2017-07-04 cs.NA math.NA
A least squares finite element method for backward parabolic problems
Korteweg--de Vries (KdV) Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学柯特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文针对向后抛物问题提出最小二乘有限元方法，推导条件稳定性估计并建立先验误差界，通过数值实验验证了方法的有效性。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Maximal regularity of backward difference time discretization for evolving surface PDEs and its application to nonlinear problems
通过将问题拉回到初始曲面，研究固定曲面上线性抛物方程的极大$L^p$-正则性，得到了发展曲面上线性抛物方程的极大抛物$L^p$ -正则性.通过在固定时间冻结抛物型方程中的系数，并利用冻结时间附近的扰动变元，证明了线性抛物型方程在演化曲面上沿特征轨迹的向后差分时间离散能保持离散设置中的最大$L^p$正则性.结果被应用于证明的稳定性和收敛性的时间离散的非线性抛物型方程的发展表面上，线性隐式向后微分公式的表面的特征轨迹，一般局部Lipschitz非线性。利用离散的极大$L^p$ -正则性证明了数值解在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的有界性和稳定性，该范数用于稳定性分析中的非线性项的界化。将稳定性分析与一致性估计相结合，得到了时间离散化在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的最优阶误差估计。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Numerical stability of Grünwald-Letnikov method for time fractional delay differential equations
研究了分数阶时滞微分方程基于Grünwald-Letnikov（GL）近似（又称分数向后Euler格式）的Caputo分数阶导数的数值稳定性，特别是数值稳定区域和Mittag-Leffler稳定性.利用边界轨迹技术，我们首先导出了参数平面上数值稳定区域的精确表达式，并证明了基于GL格式的分数阶向后Euler格式是不$τ(0)$ -稳定的，这与整数阶DDE模型的向后Euler格式不同.其次，利用母函数的奇异性分析，证明了当参数落在数值稳定区域内时，数值解的Mittag-Leffler稳定性。结果表明，F-DDE的数值解与经典整数阶DDE的数值解在$τ(0)$稳定性和长时间衰减率方面都是完全不同的.
2021-04-15 cs.NA math.NA
Numerical analysis of an efficient second order time filtered backward Euler method for MHD equations
介绍了一种基于后向欧拉的MHD流的模块时间滤波方法。所提出的方法提高了解决方案的准确性，而不会显着改变系统的复杂性。由于流体变量的时间滤波器被添加为单独的后处理步骤，因此该方法可以容易地并入现有的后向欧拉代码中。我们研究了改进格式的守恒性和长时间稳定性。证明了该方法的稳定性和二阶收敛性。给出了引入时间滤波方法对数值实验的影响，既验证了理论结果，又说明了它在实际问题中的有效性。
2019-06-19 cs.NA math.NA
Uniform accuracy of implicit-explicit backward differentiation formulas (IMEX-BDF) for linear hyperbolic relaxation systems
本研究针对满足结构稳定性条件的线性双曲松弛系统，证明了傅里叶谱方法空间离散的IMEX-BDF格式的一致稳定性与精度不受松弛时间影响，并通过多领域数值实验验证了结论。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Backward difference formula: The energy technique for subdiffusion equation
本文针对单/多项及分布阶次扩散方程，应用Grenander-Szegö定理与能量技巧，为BDF$k$时间步进格式提出新颖的稳定性分析，填补了高阶BDF方法因丧失A-稳定性而缺乏理论证明的空白。
2020-10-25 cs.NA math.NA
A Second-Order Energy Stable Backward Differentiation Formula Method for the Epitaxial Thin Film Equation with Slope Selection
The University of Tennessee（田纳西大学）；The University of Massachusetts（马萨诸塞大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出了一种用于具有斜率选择的外延薄膜方程的二阶能量稳定的后向差分公式方法，通过使用具有常数系数稳定项的BDF方法设计高阶时间数值方案，实现了无条件能量稳定性和高效数值实现。
2017-06-27 cs.NA math.NA
The Stability of the Backward Problem for Photoacoustic Imaging in Attenuating Media via Carleman Estimates
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究衰减介质中光声成像的时间逆问题，通过构造新型卡尔曼估计建立条件稳定性估计，提出正则化泛函并推导其伴随系统及收敛速度，经数值实验验证了理论结果。
2026-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Backward problem for a degenerate viscous Hamilton-Jacobi equation: stability and numerical identification
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世polytechnic大学）；University of Côte d’Azur（蓝色海岸大学）
研究退化粘性哈密顿-雅可比方程的逆问题稳定性与数值识别方法，通过Carleman估计和共轭梯度算法进行分析。
2026-03-10 cs.NA math.AP math.NA
Error estimates for $A$-stable backward difference full discretizations of Willmore flow of closed surfaces
Institute of Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）
针对闭二维曲面Willmore流，证明了基于$A$-稳定向后差分（一阶和二阶）的全离散格式的最优阶$H^1$范数误差估计，采用空间上至少二次的演化曲面有限元和时域向后差分方法，通过稳定性分析结合能量估计和Dahlquist的$G$-稳定性等技巧。
2026-06-25 cs.NA math.NA
The improved split-step backward Euler method for stochastic differential delay equations
Central South University（中南大学）
针对具有一般可变延迟的随机延迟微分方程，提出并分析了一种改进的分步向后欧拉方法，在扩散系数全局Lipschitz且漂移系数满足单边Lipschitz条件下证明了均方收敛性，并研究了指数均方稳定性，数值实验表明该方法具有无条件稳定性和计算效率。
2011-07-04 cs.NA math.NA
Randomized Iterative Solver as Iterative Refinement: A Simple Fix Towards Backward Stability
本文将随机迭代求解器视为迭代细化，提出结合迭代与递归细化的新算法SIRR，仅通过重组计算顺序即实现后向误差四个数量级改进，是首个兼具前向和后向稳定性的渐近快速单阶段随机最小二乘求解器。
2024-10-16 cs.NA math.NA stat.CO
The stability of split-preconditioned FGMRES in four precisions
本文分析混合精度下分裂预条件FGMRES的稳定性，给出前后向误差界，并指导精度选择以确保后向误差达到工作精度量级。
2023-09-12 cs.NA math.NA
A novel second order scheme with one step for forward backward stochastic differential equations
Yangzhou University（扬州大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）
本文提出了一种新的二阶显式方案用于求解前向后向随机微分方程，通过理论分析和数值实验验证了其二阶收敛性。
2024-09-11 cs.NA math.NA
Error bounds for the Sherman-Morrison formula and its modification with improved stability
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出改进的 Sherman-Morrison 方法 MSM，通过内置自校正增强数值稳定性，并推导出更强的误差界及可事后计算的增长因子，实验验证其向后和向前稳定性。
2026-09-14 cs.NA math.NA
A Model for Understanding Numerical Stability
提出一个结合简洁性与预测能力的舍入误差分析模型，通过非平凡例子（如带单步迭代细化的高斯消元）展示其能正确预测算法稳定性并给出定量后向误差界。
2005-03-05 cs.NA math.NA
A new discrete energy technique for multi-step backward difference formulas
向后微分公式（BDF）是一类用于刚性微分方程数值积分的隐式方法。值得注意的是，抛物型方程的$A$稳定的BDF 1和BDF 2格式的稳定性和收敛性可以直接用标准的离散能量分析来证明。然而，这种经典的分析方法似乎不能直接应用于$3\leq \mathbf{k}\leq 5$的$\mathbf{k}$格式.为了克服这个困难，一个强大的分析工具的基础上Nevanlinna-Odeh乘数技术[Numer.功能Anal. Optim.，3：377-423，1981]由Lubich等人[IMA J. Numer.肛门，33：1365-1385，2013]。在这项工作中，通过使用所谓的离散正交卷积核技术，我们将恢复经典的能量分析，使$3\leq \mathbf{k}\leq 5$的$\mathbf{k}$格式的稳定性和收敛性可以建立。我们的分析技术的理论优势之一是对初始数据的空间规则性要求较少。
2021-02-09 cs.NA math.NA
F. John's stability conditions vs. A. Carasso's SECB constraint for backward parabolic problems
Kwangwoon University（韩国高丽大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文证明在向后抛物问题中，F. John 的先验有界条件可被 A. Carasso 的 SECB 约束替代，从而获得改进的稳定性估计，并引入了一类新的最优稳定正则化解。
2009-02-10 cs.NA math.AP math.NA
A Multi-step Scheme based on Cubic Spline for solving Backward Stochastic Differential Equations
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik und Numerische Analysis, Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften, Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院应用数学与数值分析讲席）
本文提出基于三次样条的多步方案，用于求解反向随机微分方程，通过改进时间积分项的近似方法，提升稳定性与时间步长灵活性，结合高斯求积与空间网格插值实现数值求解，通过金融应用实例验证其高精度与稳定性。
2018-09-02 cs.NA math.NA
Structured Backward Errors of Sparse Generalized Saddle Point Problems with Hermitian Block Matrices
本文在保持稀疏模式与 Hermitian 结构条件下推导广义鞍点问题的结构化向后误差，构造最优向后扰动，并通过数值实验验证其可靠性及用于评估数值方法的强向后稳定性。
2025-07-04 cs.NA math.NA
Error estimation for numerical approximations of ODEs via composition techniques. Part II: BDF methods
Khalifa University of Science and Technology（哈利法科学技术大学）；University Cote D’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文通过组合技术提升BDF方法的精度与稳定性，利用复系数扩展隐式BDF方案，实现更高阶误差估计，且在非均匀网格中表现更优。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Instability of the Sherman-Morrison formula and stabilization by iterative refinement
School of Computing and Mathematical Sciences, University of Leicester（莱斯特大学计算与数学科学学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
该研究分析了Sherman-Morrison公式的向后不稳定性，解答了相关公开问题，提出复用已有分解的固定精度迭代细化方法，在保证效率的同时实现向后稳定性，并通过实验验证了效果、给出了猜想。
2025-10-02 cs.NA math.NA
Numerical Reconstruction and Analysis of Backward Semilinear Subdiffusion Problems
本文针对半线性次扩散方程反向问题，建立了解的存在性、唯一性与条件稳定性，提出基于拟边值正则化和有限元-卷积求积的全离散重建格式，给出误差分析及线性收敛迭代算法，并用数值算例验证了理论结果。
2025-05-06 cs.NA math.NA
A second-order Ensemble method based on a blended backward differentiation formula timestepping scheme for time-dependent Navier-Stokes equations
提出了一种基于混合三步向后差分公式（BDF）时间步长的二阶系综方法来计算Navier-斯托克斯方程系综.与现有的二阶系综方法相比，该方法结合了两步BDF时间步进格式和对流项的显式二阶Adams-Bashforth处理，该方法具有更高的精度，而计算成本略有增加。对该方法进行了全面的稳定性和误差分析。数值算例验证了理论结果，并证明了该方法的精度提高。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Stability and error estimates for the variable step-size BDF2 method for linear and semilinear parabolic equations
本文给出了线性和半线性抛物型方程变步长两步向后微分公式（BDF 2）时间离散的稳定性和误差估计。对线性和半线性抛物型方程的BDF 2方法的$l^\infty(0,T;H)$ -稳定性的步长比上界与零稳定性的上界是否相同的问题给出了肯定的回答。在较宽松的步长比条件下，证明了变步长BDF 2方法的$l^\infty(0,T;V)$ -稳定性。基于这些稳定性的结果，误差估计在几个不同的范数推导。采用梯形法和后向欧拉格式计算初始值，实现了BDF方法。对于后者的选择，降阶现象的恒定步长BDF 2方法的理论和数值观察在几个规范。数值结果也说明了所提出的方法对线性和半线性抛物型方程的有效性。
2020-03-07 cs.NA math.NA
Structural backward stability in rational eigenvalue problems solved via block Kronecker linearizations
我们研究了在铅笔$S(λ)$上运行向后稳定特征结构求解器的向后稳定性，铅笔$S(λ)$是以$R(λ)=D(λ)+ C(λI_\ell-A)^{-1}B$形式表示的有理矩阵$R(λ)$的强线性化，其中$D(λ)$是多项式矩阵，$C(λI_\ell-A)^{-1}B$是最小状态空间实现。我们认为家庭的块Kronecker线性化$R(λ)$，这是高度结构化的铅笔。后向稳定的特征结构求解器应用于$S(λ)$将计算精确的特征结构的扰动束$\widehat S(λ):=S(λ)+Δ_S(λ)$和$S(λ)$的特殊结构将丢失。为了将这个扰动束与附近的有理矩阵联系起来，我们构造了一个与$\widehat S(λ)$严格等价的束$\widetilde S(λ)$，它恢复了原始结构，因此是扰动有理矩阵$\widetilde R(λ) = \widetilde D(λ)+ \widetilde C(λI_\ell- \widetilde A)^{-1} \widetilde B$的块Kronecker线性化，其中$\widetilde D(λ)$是与$D(λ)$具有相同次数的多项式矩阵。此外，我们还用$Δ_S(λ)$的一个适当范数来约束$\widetilde D(λ)- D(λ)$，$\widetilde C - C$，$\widetilde A - A$和$\widetilde B - B$的适当范数…
2021-03-30 cs.NA math.NA math.SP
Detecting Potential Instabilities of Numerical Algorithms
本文挑战传统稳定性分析观念，指出forward、backward和mixed稳定性分析在检测算法潜在不稳定性方面存在根本缺陷，质疑其有效性。
2015-09-07 cs.NA math.NA
Stable Backward Diffusion Models that Minimise Convex Energies
Saarland University（萨尔大学）；Private University for Health Sciences, Medical Informatics and Technology（健康科学、医学信息学与技术私立大学）
反向扩散反问题是已知的不适定和高度不稳定。后向扩散过程自然地出现在图像增强和去模糊应用中。因此，非常希望建立一个后向扩散模型，该模型实现了一种智能稳定方法，该方法可以与易于处理的数值方案结合使用。到目前为止，文献中现有的稳定策略需要复杂的数值来解决基本的初值问题。我们推导出一类空间离散的一维后向扩散的能量梯度下降，我们通过施加范围限制获得稳定。有趣的是，这些能量甚至是凸的。此外，我们建立了一个全面的理论的时间连续的演变，我们表明，稳定结转到一个简单的明确的时间离散化我们的模型。最后，我们确认我们的技术在实验中，我们提高了数字灰度和彩色图像的对比度的稳定性和实用性。
2020-06-17 cs.CV cs.NA eess.IV
Block Kronecker Linearizations of Matrix Polynomials and their Backward Errors
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种新的强线性化方法——块克罗内克铅笔，并分析了其反向稳定性。通过应用稳定算法可得到扰动后的准确特征结构，建立了适用于多种线性化的框架。
2017-07-16 cs.NA math.NA
Negative time splitting is stable
对于高阶（超过两个）的时间算子分裂方法应用于耗散系统，民间传说的问题是出现负时间/向后的线性演化算子，如向后热算子交织非线性演化。这种方法的稳定性仍然是一个随之而来的困难的公开问题。在这项工作中，我们考虑了四阶算子分裂离散的Allen-Cahn方程，这是一个典型的高阶分裂方法与负的时间步长，即向后的时间积分的线性抛物部分。我们引入了一个新的理论框架，并证明了一致能量稳定性和更高的Sobolev稳定性。这是负时间步算子分裂方法的第一个强稳定性结果。
2021-07-15 cs.NA math.AP math.NA
On residual bounds of the EDMD solution to the eigenvalue problem for the Koopman operator and backward shadowing stability of the EDMD/KMD
University of Zagreb, Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）
研究在 Koopman 算子框架下，基于跟踪理论评估离散动力系统数据驱动计算分析的反向稳定性，通过反向误差分析利用计算特征对进行谱分析，汇总残差为算子扰动，传递影响到系统映射和初始条件，最终实现伪轨迹被精确轨迹跟踪。
2026-08-13 cs.MS cs.NA math.DS
Stochastic Galerkin methods for linear stability analysis of systems with parametric uncertainty
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
本文提出了一种基于随机伽辽金方法的线性稳定性分析方法，用于处理具有参数不确定性的系统，通过不精确牛顿迭代和预条件GMRES高效求解非对称矩阵的本征值问题，并验证了其在纳维-斯托克斯方程中的应用效果。
2022-03-03 cs.NA math.NA math.PR
Forward and backward problems for coupled subdiffusion systems
本文研究时间分数阶扩散方程耦合系统的正反问题，建立正问题适定性和反问题Lipschitz稳定性，并提出基于Tikhonov正则化的多通道神经网络架构以数值求解反问题。
2025-02-04 cs.NA math.AP math.NA
Revisiting IRKA: Connections with pole placement and backward stability
迭代有理Krylov算法（\textsf{IRKA}）是产生线性时不变（LTI）动力系统的局部最优降阶$\mathcal{H}_2$ -逼近的一种流行方法。总体而言，\textsf{IRKA}在计算高保真（局部）最优降阶模型方面取得了显著的实际成功，并已成功应用于各种大规模环境。此外，\textsf{IRKA}为最近扩展到双线性和非线性动力系统的系统模型降阶提供了基础。基本\textsf{IRKA}迭代的收敛通常被观察到是快速的-但并不总是如此;尽管迭代简单，但其收敛行为非常复杂，除了少数特殊情况外，还没有很好地理解。基本\textsf{IRKA}迭代的整体有效性和计算鲁棒性是令人惊讶的，因为其算法目标非常类似于极点配置问题，这可能是众所周知的病态。我们在这里调查这种连接，并讨论了各种很好的属性的\textsf{IRKA}迭代时，迭代是相对于一个原始的基础框架透露。我们发现，极点配置的连接建议改进的基本算法，可以提高收敛性，也导致新的选择终止标准，确保向后稳定。
2019-11-13 cs.NA cs.SY eess.SY
A stable one-synchronization variant of reorthogonalized block classical Gram--Schmidt
本文提出首个可证明稳定的单同步重正交化块经典 Gram-Schmidt 变体，并结合双同步变体设计自适应策略，在更宽松条件下以更少同步点实现 $O(u)$ 正交性损失，并验证其对 $s$-步 GMRES 后向误差的改善。
2025-06-05 cs.NA math.NA
