Smooth density for the Solution of Scalar SDEs with Locally Lipschitz Coefficients under Hörmander Condition
本文证明了在Hörmander条件下，具有局部Lipschitz系数和半单调漂移的微分方程解的光滑密度的存在性.我们证明了非退化条件的解决方案，从它的分部积分法公式将导致在维纳空间。为此，我们构建了一个序列的SDES与全球Lipschitz系数的解决方案收敛到原来的，并使用一些李雅普诺夫函数来显示的一致有界的p-时刻的解决方案和他们的Malliavin衍生物。
2013-09-03 math.PR
Integration by Parts Formula and Smoothness of Densities of Solutions to SDEs with Locally Lipschitz Coefficients
在这项工作中，我们证明了一个光滑的密度的解决方案，局部Lipschitz和半单调漂移，并将推导出一个指数衰减的密度及其所有的衍生物，以及。本文的主要工具是在Wiener空间中求解上述问题的分部积分法公式。我们构造了一个近似序列的随机微分方程的全局Lipschitz漂移，并获得了一个统一的边界积分的解决方案，从中我们得出的指数衰减的衍生物的密度，原来的ε。
2013-09-11 math.PR
On the Strong Feller Property and Well-Posedness for SDEs with Functional, Locally Unbounded Drift
本文研究了具有局部无界、泛函漂移的泛函随机微分方程的适定性、稳定性和强Feller性质。在非函数情形下，我们只考虑可积性条件，并尽可能避免连续性假设。我们的方法主要基于Zvonkin变换[18]，Maslowski和Seidler [12]概率方法的扩展版本以及[2]中拓扑空间中随机变量的收敛概念。
2020-09-06 math.PR
On monotonicity and order-preservation for multidimensional G-diffusion processes
在本文中，我们证明了一个比较定理的多维G-SDES。此外，我们还分别得到了两个多维G-扩散过程单调性和保序性的充分条件和必要条件。最后，我们给出了一些应用。
2014-10-04 math.PR
A Tamed Euler Scheme for SDEs with Non-Locally Integrable Drift Coefficient
针对漂移系数非局部可积的SDE常规欧拉格式$L^p$矩无界的问题，提出驯化欧拉格式，证明其以$1/2$速率$L^p$收敛，且适用于带奇异核的两标量粒子系统，为首个该场景下欧拉类格式强收敛证明。
2024-08-15 math.PR
A note on existence of global solutions and invariant measures for jump SDEs with locally one-sided Lipschitz drift
我们扩展了一些方法开发的Albeverio，Brzeolniak和吴，我们展示了如何应用它们，以证明全局强解的存在性的随机微分方程跳跃，在一个局部单侧利普希茨条件的漂移（也称为单调性条件）和一个局部利普希茨条件的扩散和跳跃系数，而一个额外的全球单侧线性增长假设是满意的。然后，我们使用这些方法证明了存在的不变测度的广泛的一类这样的方程。
2016-12-12 math.PR
A Stochastic Gronwall Lemma and Well-Posedness of Path-Dependent SDEs Driven by Martingale Noise
在局部单调性和非单调性的联合假设下，证明了cadlag鞅噪声驱动下的随机路径依赖微分方程解的存在唯一性.在这种情况下，通常使用普通的Gronwall引理和Burkholder-Davis-Gundy不等式的证明似乎是不可能的。为了解决这个问题，我们利用Lenglart不等式证明了一个新的和相当一般的cadlag鞅的随机Gronwall引理。
2019-08-28 math.PR
Long-time behaviour for distribution dependent SDEs with local Lipschitz coefficients
通过引入局部Wasserstein距离，利用经典的截断变元，证明了具有局部Lipschitz系数的分布依赖型随机微分方程解的整体存在唯一性.由于测度依赖性，经典情形的点态条件可以简化为积分意义下的条件。在此适定性的基础上，利用测度相关的李雅普诺夫函数证明了系统的$r$阶矩指数稳定性，并在积分强单调条件下研究了不变概率测度的存在唯一性.最后给出了一些例子来说明本文的结果。
2021-03-24 math.PR
Malliavian differentiablity and smoothness of density for SDES with locally Lipschitz coefficients
本文研究了具有超线性增长漂移的随机微分方程解的Malliavin可微性，证明了在单调多项式增长漂移条件下的任意阶可微性，并在Hörmander假设下证明了密度的无限次可微性。
2024-05-29 math.PR
Malliavin differentiability of McKean-Vlasov SDEs with locally Lipschitz coefficients
本文证明了在漂移项满足局部Lipschitz和单边Lipschitz条件、扩散系数一致Lipschitz的情况下，McKean-Vlasov随机微分方程具有Malliavin可微性，并进一步研究了该可微性从相互作用粒子系统到极限方程的传递。
2025-05-08 math.PR
Regularity properties of densities of SDEs using the Fourier analytic approach
本文使用傅里叶分析方法研究了SDE解的局部密度的正则性质，恢复并扩展了先前基于Malliavin calculus的结论，特别是在漂移系数局部分段Hölder连续条件下推导了密度的Hölder连续性和联合连续性。
2025-04-30 math.PR
Weak Differentiability of Solutions to SDEs With Semi-Monotone Drifts
在这项工作中，我们证明了具有局部Lipschitz和半单调漂移的随机微分方程解的Malliavin可微性。为此，我们构建了一个序列的随机微分方程的全局Lipschitz漂移。我们证明了这些偏微分方程的解收敛于原偏微分方程的解，并且它们的Malliavin导数的p-矩是一致有界的。
2013-09-03 math.PR
Singular Degenerate SDEs: Well-Posedness and Exponential Ergodicity
该研究证明了含局部可积奇异漂移项的随机哈密顿系统的适定性与指数遍历性，并将结果应用于一类奇异退化McKean-Vlasov SDEs，得到其适定性与一致指数遍历性。
2023-04-28 math.PR
Smoothness and asymptotic estimates of densities for SDEs with locally smooth coefficients and applications to square root-type diffusions
研究了开域$D$上系数光滑且非退化的偏微分方程解的密度光滑性。证明了$D$上存在光滑密度，并给出了光滑密度的上界.在一些额外的条件下（主要是处理增长的系数和它们的衍生物），我们制定的上界是适合于获得渐近估计的密度为大值的状态变量（“尾巴”估计）。这些结果改进和推广了Kusuoka和Stroock [J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math.32（1985）1- 76]，但是我们的方法基本上是不同的，并且基于一种从Fournier [Electron. J. Probab. 13（2008）135- 156]和Bally [局部光滑律的部分积分法分部积分法公式和跳跃方程的应用I（2007）瑞典皇家科学院]。这项研究的动机是现有的金融证券模型依赖于非Lipschitz系数的随机微分方程。事实上，我们将我们的研究结果的一个平方根型扩散（CIR或CEV）的系数取决于状态变量，也就是说，在这种情况下，标准技术的密度估计的基础上Malliavin演算不适用。我们建立了一个光滑密度的存在性，我们给指数估计，并研究在原点（奇点）的行为。
2011-08-23 math.PR
Counterexamples to local Lipschitz and local Hölder continuity with respect to the initial values for additive noise driven SDEs with smooth drift coefficient functions with at most polynomially growing derivatives
在最近的文章[A。延岑湾Kuckuck，T. Müller-Gronbach和L. Yaroslavtseva，arXiv：1904.05963（2019）]已经证明了每个加性噪声驱动的随机微分方程（Σ）的解都以数学Hölder连续的方式依赖于它们的初始值，该方程具有至多多项式增长的一阶偏导数的漂移系数函数，并且允许Lyapunov型条件（确保Σ的唯一解的存在）。然后，人们可能会想知道这个结果是否可以锐化，以及事实上，从这一类的随机微分方程一定有解决方案，局部Lipschitz连续依赖于他们的初始值。这篇文章的主要贡献是确定情况并非如此。更确切地说，我们提供了一个家庭的例子加性噪声驱动的随机微分方程，具有光滑的漂移系数函数，最多多项式增长的衍生物，其解决方案不依赖于他们的初始值在一个局部Lipschitz连续的，甚至在一个局部Hölder连续的方式。
2020-01-10 math.PR
Mean-Field Doubly Reflected Forward-Backward SDEs with Optional Barriers and $L^p$-Data
University of Michigan（密歇根大学）；Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）
该研究针对带可选障碍和$L^p$数据的平均场双反射正倒向随机微分方程，在短时间区间和全局时间下分别证明了解的存在唯一性，其结果可应用于递归平均场Dynkin博弈与博弈期权估值。
2026-08-06 math.PR
An approximation scheme for SDEs with non-smooth coefficients
椭圆型随机微分方程（简称椭圆型方程）在系数仅连续的情况下才有意义。我们研究了相应的线性化，其系数不被假定为局部有界的。这导致存在的$W_{\loc}^{1,p}$解决方案流的椭圆型SDEs与Hölder连续和$\cap_{p} W_{\loc}^{1,p}$系数。进一步研究了一种逼近方案，由此得到了马尔可夫半群的导数的一种表示和一个分部积分法公式。
2010-08-06 math.PR
Existence, uniqueness and ergodic properties for time-homogeneous Itô-SDEs with locally integrable drifts and Sobolev diffusion coefficients
利用$L^p$ -空间中的椭圆和抛物正则性结果以及广义Dirichlet型理论，我们构造了$\mathbb{R}^d$中的偏微分方程的每一个起始点的弱解，直到它们的爆炸时刻，并且满足以下条件.对于任意固定的$p>d$，扩散系数$A=(a_{ij})_{1\le i,j\le d}$是局部一致严格椭圆函数$a_{ij}\in H^{1,p}_{loc}(\mathbb{R}^d)$，漂移系数$\mathbf{G}=(g_1,\dots, g_d)$由函数$g_i\in L^p_{loc}(\mathbb{R}^d)$组成.该解决方案起源于建设从一个Hunt过程与连续的样本路径上的一点紧化的$\mathbb{R}^d$和相应的duplex是由一个已知的本地适定性结果路径上唯一的爆炸时间。在给定的条件下，证明了它的转移函数在$L^{1}(\mathbb{R}^d,m)+L^{\infty}(\mathbb{R}^d,m)$上的不可约性和强Feller性，以及它的预解式在$L^{q}(\mathbb{R}^d,m)+L^{\infty}(\mathbb{R}^d,m)$，$q=\frac{dp}{d+p}\in (d/2,p/2)$上的强Feller性，它们都包含了经典的强Feller性.我们目前的矩不等式和经典的非爆炸标准的解决方案，导致路径的唯一性结果，可能是最佳的一般非爆炸条件下的无…
2020-02-24 math.PR
On moments and strong local Hölder regularity of solutions of stochastic differential equations and of their spatial derivative processes
随机微分方程解的空间可微性是随机分析中的一个经典问题。系数具有全局Lipschitz连续导数的情况在文献中很好地理解。具有光滑和有界系数的反例表明，非全局Lipschitz情况更微妙。在这篇文章中，我们建立的条件，包括一个适当的局部单调性的性质，它提供了连续可微解的存在性，矩估计和强局部Hölder正则性。
2022-04-26 math.PR
McKean-Vlasov SDEs with Drifts Discontinuous under Wasserstein Distance
证明了具有奇异漂移的Mckean-Vlasov型分布相关随机微分方程关于$W_0$或$θ\ge 1$的解的存在唯一性，其中$W_0$是全变差距离，$W_θ$是$L^θ$距离.这改善了现有的一些结果，漂移是局部有界的空间变量或连续的分布变量相对于Wasserstein距离。
2020-03-06 math.PR
Distribution dependent SDEs driven by additive continuous noise
本文研究了由连续过程驱动的分布相关的随机微分方程，不需要对它的规律作任何说明，遵循文献[16]的方法。我们提供了几个标准的存在性和唯一性的解决方案，超越了经典的全球Lipschitz设置。特别是，我们证明了方程的适定性，以及相关的粒子系统的几乎必然收敛，漂移满足Osgood连续性，单调性，局部Lipschitz或Sobolev微分型假设。
2021-05-28 math.AP math.PR
The locally homeomorphic property of McKean-Vlasov SDEs under the global Lipschitz condition
本文基于Kunita的思路，研究全局Lipschitz条件下欧氏空间McKean-Vlasov SDE的解的同胚性质，证明其局部微分同胚性，指出其除初始时刻外无全局同胚性，与经典SDE有显著区别，并给出补充示例。
2023-06-16 math.DS math.PR
McKean-Vlasov SPDEs with coefficients exhibiting locally weak monotonicity: existence, uniqueness, ergodicity, exponential mixing and limit theorems
本文针对具有局部弱单调性系数的McKean-Vlasov SPDE，利用Galerkin投影和广义耦合方法证明了解的存在唯一性，进而建立指数遍历性、指数混合性以及强大数定律和中心极限定理。
2025-03-10 math.PR
Large Deviation Principle for Reflected Poisson driven SDEs in Epidemic Models
本文建立了反射泊松驱动双折射的大偏差原理。我们的动机是在即将发表的论文中研究这样一个过程的出口问题的吸引区域的局部稳定平衡与其大数定律。两个例子中，我们验证的假设，我们建立的大偏差原则。
2018-08-14 math.PR
Local Hölder continuity property of the Densities of Solutions of SDEs with Singular Coefficients
证明了具有局部光滑扩散系数和Hölder连续漂移的一致椭圆型随机微分方程的弱解具有Hölder连续的密度函数.这一结果补充了Fournier-Printems \cite{F1}最近的结果，其中密度被证明是存在的，如果两个系数是Hölder连续的，并阐明了漂移系数在扩散密度的规律性中的作用。
2012-06-06 math.PR
Asymptotic error distribution for tamed Euler method with coupled monotonicity condition
Yunnan University（云南大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了具有耦合单调性条件的随机微分方程中tamed Euler方法的渐近误差分布，提出参数化方法并分析其强收敛性及误差分布特性。
2026-02-10 cs.NA math.NA math.PR
Gradient Estimates and Applications for SDEs in Hilbert Space with Multiplicative Noise and Dini Continuous Drift
考虑可分希尔伯特空间中的随机发展方程，该方程具有良好的乘性噪声和局部Dini连续漂移。我们证明了，对于任何初始数据的方程有一个唯一的（可能是爆炸性的）温和的解决方案。在保证解不爆炸的合理条件下，证明了相应的马尔可夫半群的强Feller性质。在一定的整体条件下，得到了相应半群的梯度估计和log-Harnack不等式，这些结果在有限维中也是新的。
2015-01-11 math.PR
A fundamental mean-square convergence theorem for SDEs with locally Lipschitz coefficients and its applications
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Brown University（布朗大学）
针对系数多项式增长且满足单边Lipschitz条件的随机微分方程，证明了基本均方收敛定理，并应用于平衡格式和全隐式方法。
2012-12-06 cs.NA math.NA math.PR
Tamed-adaptive Euler-Maruyama approximation for SDEs with superlinearly growing and piecewise continuous drift, superlinearly growing and locally Hölder continuous diffusion
针对漂移分段连续、扩散局部Hölder连续的随机微分方程，证明解的存在唯一性，提出驯化自适应Euler-Maruyama格式，并分析其在有限和无限时间区间的$L^1$收敛速率。
2023-05-12 cs.NA math.NA math.PR
Strong rate of convergence for the Euler--Maruyama scheme of SDEs with unbounded Hölder continuous drift coefficient
Okayama University（冈山大学）；Kansai University（关西大学）
本文研究了具有无界Hölder连续漂移系数的SDEs中Euler-Maruyama方案的强收敛速率，采用Itô-Tanaka技巧和热核估计进行分析。
2026-01-08 math.PR
Pointwise well-posedness results for degenerate Itô-SDEs with locally bounded drifts
本文基于前人研究，探讨了退化伊藤随机微分方程在局部有界漂移下的点wisewell-posedness问题，通过椭圆正则性结果和额外正则性假设，提供欧几里得空间中每个起始点的点wise分析，主要贡献是弱well-posedness，即弱存在性和唯一性。
2024-05-20 math.AP math.PR
Stochastic tamed 3D Navier-Stokes equations with locally weak monotonicity coefficients: existence, uniqueness and averaging principle
本文研究局部弱单调系数下随机驯服三维 Navier-Stokes 方程，借助 Galerkin 逼近、控制函数与 Yamada-Watanabe 定理证明强弱解存在唯一性，并用 Khasminskii 离散化建立平均原理。
2025-02-19 math.PR
Stationary distributions of McKean-Vlasov SDEs with jumps: existence, uniqueness, and multiplicity
本文研究带跳McKean-Vlasov随机微分方程平稳分布的存在性、唯一性与多重性，利用Schauder不动点定理和Lyapunov条件等方法，并通过示例展示方程可具有一至三个平稳分布。
2025-04-22 math.PR
A norm equivalence result for stochastic differential equations with locally Lipschitz coefficients
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）
本文研究了具有局部Lipschitz系数的随机微分方程的范数等价问题，推导了在减少正则性假设下的逆随机流所满足的SDE，并建立了双侧加权可积性估计。
2026-01-13 math.PR
Convergence Rate of Euler-Maruyama Scheme for SDEs with Rough Coefficients
本文研究粗糙系数随机微分方程的Euler-Maruyama格式的收敛速度。本文的主要贡献在于：（1）利用非退化Kolmogrov方程的正则性，研究了一类随机微分方程的Euler-Maruyama格式的收敛速度，使得漂移是Dini连续的且无界的;（ii）借助于退化Kolmogrov方程的正则化性质，讨论了一类退化随机微分方程Euler-Maruyama格式的收敛速度，其中漂移关于第一分量是$\frac{2}{3}$阶局部Hölder-Dini连续的，并且关于第二分量仅仅是Dini连续的。
2016-09-20 math.PR
Well-posedness for a class of degenerate Itô-SDEs with fully discontinuous coefficients
我们证明了一般的一类随机微分方程在$\mathbb{R}^d$，$d\ge 2$，可能退化和/或完全不连续的局部有界系数之间的所有弱解，花零时间在退化点的色散矩阵的法律的唯一性。简并点具有$d$维Lebesgue-Borel测度为零。弱存在性得到更一般的，不一定是局部有界的漂移系数。
2019-12-06 math.AP math.FA math.PR
Uniform polynomial rates of convergence for a class of Lévy-driven controlled SDEs arising in multiclass many-server queues
研究了一类由$α$ -稳定过程驱动的受控随机微分方程的遍历性，这类受控随机微分方程是Halfin-Whitt区域中具有重尾到达过程的多类排队模型的极限方程.当安全人员配置参数是积极的，我们发现，SDES是一致遍历的，并享有多项式收敛速率不变的概率测度在全变差，这是均匀的所有平稳马尔可夫控制导致局部Lipschitz连续漂移。我们还得到了一个匹配的下界上的收敛速率（在没有放弃）。另一方面，当所有的放弃率是积极的，我们表明，SDES是指数遍历均匀上述控制类。类似的结果得到了Lévy驱动的多类多服务器队列下渐近可忽略的服务中断所产生的随机微分方程。对于这些方程，我们证明了上述遍历性是均匀的平稳马尔可夫控制。我们还扩展了一个关键的功能中心极限定理扩散近似，使其适用于这里研究的模型。
2019-01-26 math.PR
Finite Explosion for One-dimensional Lévy Driven SDEs and its Application to SPDEs
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Doshisha University（同志社大学）；Fujian Normal University（福建师范大学）
本文研究纯跳Lévy过程驱动的一维SDE的有限时间爆炸，提出三组条件刻画爆炸行为，并应用于半线性抛物型SPDE，证明其局部弱解几乎必然有限寿命。
2026-10-07 math.PR
Coercivity condition for higher order moments for nonlinear SPDEs and existence of solution under local monotonicity
在适当的单调性条件下，得到了由局部单调算子控制的非线性随机偏微分方程解的高阶矩估计。然后，这些被用来扩展已知的存在性和唯一性结果的非线性SPDES在局部单调性条件下，允许衍生工具在操作下的随机积分的解决方案。
2019-08-09 math.PR
Weak Solutions of SPDEs in the space of Tempered distributions
本文利用Girsanov定理，在缓增分布空间中为系数满足单调型不等式的随机偏微分方程构造弱解，并借助相关随机微分方程及Novikov条件实现。
2023-12-27 math.PR
A splitting method for SDEs with locally Lipschitz drift: Illustration on the FitzHugh-Nagumo model
本文构造并分析了一类带加性噪声的半线性随机微分方程的显式数值分裂方法，其中漂移允许多项式增长，且满足全局单边利普希茨条件.该方法被证明是均方收敛的1阶，并保持重要的结构性质的时间序列。首先，它在每一步迭代中都是亚椭圆的。其次，它是几何遍历的，并且有一个渐近有界的二阶矩。第三，即使对于大的时间步长，它也保持振荡动力学，例如振荡的振幅、频率和相位。我们的研究结果说明随机FitzHugh-Nagumo模型，并与已知的均方收敛驯服/截断的欧拉-丸山方法的变种。所提出的分割方法保留上述属性的能力可以使其适用于不同的统计推断程序。相比之下，已知的Euler-Maruyama类型的方法通常不能保持这样的属性，产生病态的基于似然的估计工具或计算上不可行的基于模拟的推理算法。
2022-02-03 cs.NA math.DS math.NA
Uniqueness in law for singular degenerate SDEs with respect to a (sub-)invariant measure
本文研究了一类奇异退化随机微分方程在给定(sub-)不变测度下的弱存在性和在律唯一性，通过连续马尔可夫过程子类的L^1(ℝ^d,widehatμ)唯一性获得在律唯一性，利用鞅问题证明弱存在性。
2025-05-16 math.PR
Continuity of Lyapunov exponents for stochastic differential equations
本文首次系统研究了随机微分方程Lyapunov指数的连续性，在系数几乎一致收敛、逐点收敛及严格单调性等不同条件下，分别建立了顶部或全部Lyapunov指数的连续性、Lipschitz连续性与Hölder连续性。
2024-10-03 math.DS math.PR
Asymptotic error distribution for the Euler scheme with locally Lipschitz coefficients
在传统的求解随机微分方程的数值方法中，通常假设系数是全局Lipschitz的。这个假设已被用来建立一个强大的分析数值逼近的解决方案的随机微分方程。然而，在实践中，全局Lipschitz假设的系数有时过于严格的要求，以满足。一些应用中使用的布朗运动驱动的随机微分方程的系数仅在紧集上是Lipschitz的。反映的重要性，当地的Lipschitz情况下，它已被很好地研究，在最近几年，但一些简单的状态，基本结果仍然没有得到证明。我们试图填补这些空白，在本文中，既建立了一个收敛速率，而且我们发现的渐近归一化误差过程的误差过程所产生的一系列的近似。该结果类似于1991年在KT 1991 -2中建立的这类原始结果。这一结果在1998年的JJ 1998中得到了改进，最近（2009年）在AN中得到了部分扩展。正如我们所指出的，在我们的论文中的结果提供了误差的统计分析的基础，在这种精神下，我们给出了有限方差的条件。
2017-09-13 math.PR
Splitting methods for stochastic Hodgkin-Huxley type systems and a localized fundamental mean-square convergence theorem
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP (Institute of Engineering Univ. Grenoble Alpes), LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Université d’Avignon, Laboratoire de Mathématiques d’Avignon, UPR 2151（阿维尼翁大学）；Institute of Applied Statistics, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学应用统计研究所）
本文提出了一种适用于局部Lipschitz系数的随机微分方程局部均方收敛定理，并基于此构造了分裂方法，通过局部一致性证明和矩有界性，展示了其在Hodgkin-Huxley型系统中的优越性。
2026-02-13 math.PR
Ergodicity of supercritical SDEs driven by $α$-stable processes and heavy-tailed sampling
设$α\in(0,2)$和$d\in\mathbb{N}$。考虑以下由$α$驱动的随机微分方程（SDE）-$\mathbb{R}^d$中的稳定过程：$$ dX_t=b(X_t)dt+σ(X_{t-})d L^α_t, \quad X_0=x\in\mathbb{R}^d, $$其中$b:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$和$σ:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d\otimes\mathbb{R}^d$与$γ\in(0\vee(1-α)^+,1]$局部$γ$ -Hölder连续，$L^α_t$是$d$维旋转不变$α$ -稳定过程。在$b,σ$的耗散和非退化假设下，证明了与$(X_t(x),t\geq 0)$相关的半群$P_t$的$V$ -一致指数遍历性.我们的证明主要基于最近在\cite{MZ20}中建立的热核估计，通过证明$P_t$的强Feller性质和不可约性。有趣的是，当$α$变为零时，扩散系数$σ$可以比漂移$b$增长得更快。作为应用，我们提出了一种新的重尾抽样方案。
2022-01-25 math.PR
Existence, uniqueness and exponential ergodicity under Lyapunov conditions for McKean-Vlasov SDEs with Markovian switching
研究了一类带马尔可夫切换的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性、唯一性以及不变测度的存在性和指数收敛性.由于系数是局部Lipschitz的，我们需要同时在空间和分布变量上截断它们，才能在李雅普诺夫条件下得到解的整体存在性.进一步证明了在加强的Lyapunov条件下，解的分布分别在Wasserstein拟距离和全变差距离下指数收敛到唯一的不变测度.最后，我们给出了两个应用来说明我们的理论结果。
2022-02-01 math.DS math.PR
Numerical solution of conservative finite-dimensional stochastic Schrodinger equations
研究了量子主方程解中出现的非线性伊藤随机微分方程的数值解。首先，我们发展了一个指数格式的弱1阶一般全局Lipschitz方程的布朗运动。然后，我们研究了一类局部Lipschitz微分方程的数值积分。更准确地说，我们适应的指数格式在第一部分的工作中获得的某些有限维非线性随机薛定谔方程的特点。这就产生了一种模拟量子观测量平均值的数值方法。我们解决了在此计算中出现的收敛速率。最后，一个具有代表性的量子主方程的实验说明了新方案的良好性能。
2005-08-25 math.PR
The Euler-Maruyama method for invariant measures of McKean-Vlasov stochastic differential equations
Henan Normal University（河南师范大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了在单调性条件下，使用欧拉-马约拉纳方法近似麦肯-瓦拉索夫随机微分方程的不变测度，证明了数值解的收敛性及唯一不变测度的收敛率。
2026-04-16 math.PR
Rough backward SDEs with discontinuous Young drivers
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究由不连续粗糙路径与布朗运动混合驱动的倒向随机微分方程，建立全局适定性、稳定性，并推广至倒向双重随机微分方程的条件解框架。
2026-09-30 math.PR
A stochastic maximum principle of mean-field type with monotonicity conditions
本文研究平均场最优控制问题，将系数假设由 Lipschitz 弱化为关于状态及分布的单调性条件，建立 SMP 的必要与充分最优性条件，并解决相关正倒向平均场 SDE 的适定性。
2025-03-15 math.OC math.PR
Exponential bounds for the density of the law of the solution of a SDE with locally Lipschitz coefficients
该论文在一致Hörmander假设下，针对局部Lipschitz漂移且满足单调性条件的SDE，利用Malliavin可微性结果证明了其解的概率密度的光滑性与指数界。
2024-07-20 math.PR
Markov Chain Approximations to Stochastic Differential Equations by Recombination on Lattice Trees
我们重新讨论了离散时间和离散空间马尔可夫链逼近随机微分方程的经典问题。我们的构造迭代Caratheodory定理随着时间的推移，以匹配本地的增量的时刻。这允许构建具有稀疏转移阵的马尔可夫链，其中可达到的状态的数量随着时间的增加至多多项式地增长。此外，MC进化的树，其节点位于“通用格”的意义上，任意数量的不同的SDES可以近似在同一棵树上。该构造不针对特定的模型，我们讨论了单变量和多变量情况下的SDES，并提供了一个实现和数值实验。
2021-11-05 math.PR
Strong uniform Wong--Zakai approximations of Lévy-driven Marcus SDEs
本文研究了Lévy驱动的$d$维Marcus随机微分方程的Wong--Zakai型逼近格式，证明了其具有$\frac12$阶强收敛性，并确定了局部一致强收敛的速率为$h^{\frac{1-\varepsilon}{4d}}$。
2025-01-31 math.PR
