A note on existence of global solutions and invariant measures for jump SDEs with locally one-sided Lipschitz drift
我们扩展了一些方法开发的Albeverio，Brzeolniak和吴，我们展示了如何应用它们，以证明全局强解的存在性的随机微分方程跳跃，在一个局部单侧利普希茨条件的漂移（也称为单调性条件）和一个局部利普希茨条件的扩散和跳跃系数，而一个额外的全球单侧线性增长假设是满意的。然后，我们使用这些方法证明了存在的不变测度的广泛的一类这样的方程。
2016-12-12 math.PR
Large deviation principle of SDEs with non-Lipschitzian coefficients under localized conditions
对于非Lipschitz时变系数随机微分方程，给出了随机微分方程的大偏差原理的局部化充分条件，该条件比文献中已有的条件弱.首先考虑了当$\int_0^t\sup_{x\in\mathbb{R}^d}||σ(s,x)||\vee|b(s,x)|ds=:C_t<\infty$对任意固定的$t$时的大偏差原理，然后利用有界逼近程序将结论推广到无界情形.
2014-04-05 math.PR
Weak Differentiability of Solutions to SDEs With Semi-Monotone Drifts
在这项工作中，我们证明了具有局部Lipschitz和半单调漂移的随机微分方程解的Malliavin可微性。为此，我们构建了一个序列的随机微分方程的全局Lipschitz漂移。我们证明了这些偏微分方程的解收敛于原偏微分方程的解，并且它们的Malliavin导数的p-矩是一致有界的。
2013-09-03 math.PR
Malliavin differentiability of McKean-Vlasov SDEs with locally Lipschitz coefficients
本文证明了在漂移项满足局部Lipschitz和单边Lipschitz条件、扩散系数一致Lipschitz的情况下，McKean-Vlasov随机微分方程具有Malliavin可微性，并进一步研究了该可微性从相互作用粒子系统到极限方程的传递。
2025-05-08 math.PR
New sufficient conditions of existence, moment estimations and non confluence for SDEs with non-Lipschitzian coefficients
本文的目的是找到一类具有随机非Lipschitz系数的非时齐随机微分方程存在唯一强解的新的充分条件.我们给出一个例子来表明，我们的条件确实是弱于文献中存在的相关条件。我们还得到了最大过程的解决方案的时刻估计。最后，给出了时间齐次微分方程解的非收敛性的一个充分条件，在一维情形下，该解是随机单调的。
2014-04-03 math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for L{é}vy-driven McKean-Vlasov SDEs under Lipschitz assumptions
本文证明Lévy驱动的McKean-Vlasov SDE在Lipschitz条件下的强适定性，并给出路径级定量混沌传播结果，同时改进线性相互作用及α-稳定噪声情形的收敛速率。
2025-04-23 math.PR
Harnack inequalities for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
利用耦合论证，建立了由可加各向异性从属布朗运动（特别是圆柱$α$ -稳定过程）驱动的具有非Lipschitz漂移的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式.此外，当漂移是Lipschitz连续时，还得到了梯度估计。
2013-11-22 math.PR
A Class of degenerate Stochastic differential equations with non-Lipschitz coefficients
得到了系统在正正交方向上发展的充分条件。我们使用比较定理参数来实现这一点。结果证明了一类非Lipschitz扩散系数的多维退化偏微分方程存在唯一的强解。
2009-04-17 math.PR
Large and Moderate deviation principles for the Multivalued McKean-Vlasov SDEs with jumps
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文通过弱收敛方法研究了具有非利普希茨系数的多值麦克-瓦拉斯随机微分方程的大偏差和中等偏差原理，并利用比希-里不等式解决非利普希茨条件带来的困难。
2025-12-24 math.PR
Malliavian differentiablity and smoothness of density for SDES with locally Lipschitz coefficients
本文研究了具有超线性增长漂移的随机微分方程解的Malliavin可微性，证明了在单调多项式增长漂移条件下的任意阶可微性，并在Hörmander假设下证明了密度的无限次可微性。
2024-05-29 math.PR
Strong convergence of Euler-Maruyama schemes for additive fractional SDEs with Lipschitz drift
Okayama University（冈山大学）
本文研究了加性分数随机微分方程Euler-Maruyama方案的强收敛速率，证明了在不同Hurst参数范围内收敛速率的差异，并利用随机缝合论证控制噪声误差。
2026-10-27 math.PR
Counterexamples to local Lipschitz and local Hölder continuity with respect to the initial values for additive noise driven SDEs with smooth drift coefficient functions with at most polynomially growing derivatives
在最近的文章[A。延岑湾Kuckuck，T. Müller-Gronbach和L. Yaroslavtseva，arXiv：1904.05963（2019）]已经证明了每个加性噪声驱动的随机微分方程（Σ）的解都以数学Hölder连续的方式依赖于它们的初始值，该方程具有至多多项式增长的一阶偏导数的漂移系数函数，并且允许Lyapunov型条件（确保Σ的唯一解的存在）。然后，人们可能会想知道这个结果是否可以锐化，以及事实上，从这一类的随机微分方程一定有解决方案，局部Lipschitz连续依赖于他们的初始值。这篇文章的主要贡献是确定情况并非如此。更确切地说，我们提供了一个家庭的例子加性噪声驱动的随机微分方程，具有光滑的漂移系数函数，最多多项式增长的衍生物，其解决方案不依赖于他们的初始值在一个局部Lipschitz连续的，甚至在一个局部Hölder连续的方式。
2020-01-10 math.PR
A stochastic Gronwall inequality and applications to moments, strong completeness, strong local Lipschitz continuity, and perturbations
经典的（确定性的）格朗沃尔不等式有许多应用。最近，Michael Scheutzow发现了一个随机格朗沃尔不等式，它给出了满足线性积分不等式的非负标量连续过程的上确界的$p$阶矩$p\in(0,1)$的上界.在这篇文章中，我们补充这与$p$次矩，$p\in[2,\infty)$，一般伊藤过程的上上界，满足适当的单侧仿射线性增长条件。作为例子的应用，我们提高了已知的结果强局部Lipschitz连续性的随机微分方程（SDES）的解决方案的起点，（指数）时刻估计的SDES，强完备性的SDES，和扰动估计的SDES。
2019-07-22 math.PR
On SDEs with Lipschitz coefficients, driven by continuous, model-free martingales
证明了由连续无模型鞅驱动的具有Lipschitz系数的随机微分方程解的存在唯一性。在我们的推理的主要工具是皮卡德的迭代过程和一个无模型版本的Burkholder-Davis-Gundy不等式的积分驱动的无模型，连续鞅。我们使用一种新的外部测度，它将零值精确地分配给那些立即可阻塞的属性。
2022-02-14 math.PR q-fin.MF
On distribution dependent stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion
分布相关的随机微分方程一直是一个非常热门的研究课题。另一方面，在$G$ -期望框架下，由$G$ -布朗运动（简称$G$ -SDEs）驱动的随机微分方程得到了越来越多的关注，并在Lipschitz和非利普希茨条件下得到了$G$ -SDEs解的存在唯一性.基于这些研究，研究同样依赖于分布的$G$ -随机微分方程是非常自然也是非常重要的。本文研究了分布依赖的$G$ -随机微分方程的适定性。为此，我们首先引入一个适当的距离所涉及的分布函数，并提出了一个新的制定的分布相关的$G$ -SDES。然后，利用不动点定理，在利普希茨条件下，证明了分布相依$G$ -随机微分方程解的存在唯一性.最后，我们得到了分布依赖的$G$ -随机微分方程的解的某些估计。
2023-02-24 math.PR
BSDEs and SDEs with time-advanced and -delayed coefficients
引入了一类倒向随机微分方程，其系数不仅依赖于其当前解的值，而且还依赖于其过去解和未来解的值。对于一个足够小的时滞或一个足够小的Lipschitz常数，这样的倒向随机微分方程的存在性和唯一性。作为伴随过程，引入了一类系数也依赖于其解的现在、过去和未来的随机微分方程。证明了充分小的时间推进或充分小的Lipschitz常数的存在性和唯一性。这样的BSDES和SDES之间的二元性建立。
2019-02-25 math.PR
Exit Boundaries of Multidimensional SDEs
我们证明了由布朗运动驱动的具有Lipschitz系数的多维偏微分方程的解永远不会到达所有系数为零的集合，除非初始位置属于该集合。
2019-02-12 math.PR
Sharp lower error bounds for strong approximation of SDEs with piecewise Lipschitz continuous drift coefficient
本文证明了在漂移系数分段Lipschitz连续且导数分段Lipschitz连续的标量SDE强逼近中，无需有界性和单调性假设即可达到最优$L^p$误差阶$3/4$，并利用此前仅用于上界的变换技术完成下界证明。
2024-02-22 math.PR
Existence, uniqueness and approximation of solutions of SDEs with superlinear coefficients in the presence of discontinuities of the drift coefficient
考虑漂移系数具有多个空间不连续性，而漂移系数和漂移系数都可以超线性增长的情形，给出了标量随机微分方程解的存在性、唯一性和$L_p$ -逼近结果.这些不连续性描述的分段局部Lipschitz连续性和分段单调型条件，而扩散系数被假定为局部Lipschitz连续和非退化的漂移系数的不连续点。此外，超线性性质的系数是由一个合适的双线性条件和多项式增长的（本地）Lipschitz常数的系数。得到了这类微分方程强解的存在唯一性。此外，经典的$L_p$ -差错率$1/2$，对于一个合适的值域的$p$，恢复为驯服的欧拉计划，用于近似这些解决方案。据作者所知，这是第一个存在性，唯一性和逼近结果，这类偏微分方程。
2022-04-05 math.PR
Jump stochastic differential equations with non-Lipschitz and superlinearly growing coefficients
本文研究了由Poisson随机测度驱动的随机微分方程的非爆炸条件和路径唯一性，其中系数为超线性非Lipschitz。在某些附加条件下，我们给出了一维情形下的一个比较定理。此外，我们还研究了随机流的非接触性和关于空间变量的连续性。作为一个应用，我们将证明存在一个唯一的强解的系数像$x\log|x|$的随机微分方程。
2016-05-18 math.PR
Reflected backward SDEs with two barriers under monotonicity and general increasing conditions
本文在$y$上的单调性和一般增条件下，在$z$上的利普希茨条件下，证明了具有两个连续障碍的反射边界的存在唯一性结果.
2007-05-08 math.PR
Tamed Euler-Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift and multiplicative noise
本文针对具有超线性漂移和乘性噪声的随机微分方程，研究驯服Euler-Maruyama方法，并在部分耗散条件下证明了其在Wasserstein距离和全变差距离下的时间一致收敛速率。
2025-05-06 math.PR
Well-Posedness for McKean-Vlasov SDEs with Distribution Dependent Stable Noises
本文证明了由$\alpha$-稳定噪声驱动的McKean-Vlasov SDE的适定性，漂移和噪声系数在分布变量上满足Lipschitz条件，利用Zvonkin变换、时间变换和两步不动点论证。
2023-06-19 math.PR
Strong solutions of a class of SDEs with jumps
研究了一类非利普希茨条件下带跳的随机积分方程。利用Euler逼近方法得到了该方程解的存在性，并给出了强唯一性的充分条件。
2008-11-03 math.PR
Derivative Formula for Singular McKean-Vlasov SDEs
建立了奇异McKean-Vlasov随机微分方程的内禀导数的Bismut公式，其中噪声系数属于局部索伯列夫空间，漂移包含局部可积的时空项和在空间和分布变量上Lipschitz连续的时空分布项.结果也是新的经典的SDES。
2023-03-09 math.PR
Existence of Solutions for Multivalued Mckean-Vlasov SDEs with Non-Lipschitz Coefficients Driven by Jump Processes
本文研究由跳过程驱动的多值McKean-Vlasov SDE的解的存在性问题，分别证明了非Lipschitz系数下强解的存在唯一性、线性增长条件下弱解的存在性以及鞅解的存在性。
2025-07-29 math.AP math.PR
A strong order $3/4$ method for SDEs with discontinuous drift coefficient
本文研究了漂移系数在空间上可能有间断的标量随机微分方程解在最终时刻的强逼近问题。最近，它已在[Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.，关于Euler-Maruyama方案用于具有不连续漂移系数的PDE的性能，arXiv：1809.08423（2018）]，对于具有分段Lipschitz漂移系数和在漂移系数的不连续点处非零的Lipschitz扩散系数的标量PDE，经典Euler-Maruyama方案对于所有$p\in [1,\infty)$实现至少$1/2$的$L_p$ -差错率。到目前为止，这是最好的$L_p$ -差错率在文献中可用于方程的类型。在本文中，我们构建了一个方法的基础上的驱动布朗运动，甚至实现了$L_p$ -差错率至少$3/4$为所有$p\in [1,\infty)$下额外的分段光滑假设的系数的许多评价。为了获得这一结果，我们证明特别是一个准米尔斯坦计划实现了$L_p$ -差错率至少$3/4$的情况下，系数都是Lipschitz连续和分段可微的Lipschitz连续衍生物，这是感兴趣的本身。
2019-04-18 math.PR
CLT and MDP for McKean-Vlasov SDEs
在系数依赖于分布的利普希茨条件下，得到了McKean-Vlasov型随机微分方程解的中心极限定理和中偏差原理，将经典随机微分方程的相应结果推广到了依赖于分布的情形.
2019-11-11 math.PR
Differentiability of quadratic forward-backward SDEs with rough drift
本文考虑二次正向-反向偏微分方程（QFBSDEs），其中向前方程的漂移不满足标准的全局利普希茨条件，反向系统的驱动具有$f(|y|)|z|^2,$型非线性，其中$f$是任意局部可积函数.我们证明了Malliavin和经典衍生的QFBbundle，并提供这些过程的表示。我们研究了这个系统在\cite{ImkDosReis}意义下的数值逼近，其中作者假设漂移是Lipschitz，并且Bethesda的驱动器在传统意义下是二次的（即，$f$为正常数）。我们证明了收敛速率与\cite{ImkDosReis}中的收敛速度相同
2022-10-11 math.PR
Local Lipschitz continuity in the initial value and strong completeness for nonlinear stochastic differential equations
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen (CUHK-Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了非线性随机微分方程中初始值的局部Lipschitz连续性条件，并建立了强完备性的显式估计。
2024-04-30 math.PR
SDEs with constraints driven by processes with bounded p-variation
研究了由有界p-变差过程驱动的带约束的随机微分方程解的存在唯一性和逼近性。我们的主要工具是新的估计显示Lipschitz连续性的确定性Skorokhod问题的p-变差范数。分数SDES的限制的应用程序。
2015-05-06 math.PR
A projected Euler Method for Random Periodic Solutions of Semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文提出投影Euler方法，用于在非全局Lipschitz条件下逼近半线性SDE的随机周期解，并证明乘性噪声下均方收敛阶为0.5、加性噪声下为1。
2024-11-23 cs.NA math.NA math.PR
On Tamed Milstein Schemes of SDEs Driven by Lévy Noise
我们扩展了\cite{konstantinos2014,sabanis2013}中开发的驯服技术来构造显式Milstein格式，该格式数值逼近具有超线性增长漂移系数的Lévy驱动的随机微分方程。当漂移系数的一阶导数满足多项式利普希茨条件时，恢复了经典的收敛速率.
2015-12-23 math.PR
Strong convergence rates for long-time approximations of SDEs with non-globally Lipschitz continuous coefficients
本文针对非全局 Lipschitz 系数 SDE，建立一般单步格式的长时间强收敛定理，并证明 backward Euler 与 projected Euler 方法的无限时间期望强收敛速率，数值结果验证了结论。
2024-06-15 cs.NA math.NA math.PR
Large deviation principles for SDEs under locally weak monotonicity conditions
在局部弱单调性条件和李雅普诺夫条件下，建立了随机微分方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理.我们说明了本文的主要结果表明，它可以适用于与非Lipschitz系数的随机微分方程，这不能在现有的文献中涵盖。其中包括一些有趣的生物模型，如随机Duffing-van der Pol振子模型、随机SIR模型等。
2021-10-13 math.PR
The locally homeomorphic property of McKean-Vlasov SDEs under the global Lipschitz condition
本文基于Kunita的思路，研究全局Lipschitz条件下欧氏空间McKean-Vlasov SDE的解的同胚性质，证明其局部微分同胚性，指出其除初始时刻外无全局同胚性，与经典SDE有显著区别，并给出补充示例。
2023-06-16 math.DS math.PR
A fundamental mean-square convergence theorem for SDEs with locally Lipschitz coefficients and its applications
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Brown University（布朗大学）
针对系数多项式增长且满足单边Lipschitz条件的随机微分方程，证明了基本均方收敛定理，并应用于平衡格式和全隐式方法。
2012-12-06 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic Logarithmic Lipschitz Constants: A Tool to Analyze Contractivity of Stochastic Differential Equations
引入随机对数Lipschitz常数的概念，并利用这些常数刻画了带乘性噪声的伊藤随机微分方程的随机压缩性.我们发现一个上界的随机对数Lipschitz常数的基础上已知的对数范数（矩阵措施）的雅可比的漂移和扩散项的随机微分方程。我们讨论了随机微分方程中噪声诱导的收缩性和随机微分方程网络中常见的噪声诱导的同步，并给出了一个有噪声的Van der Pol振子的理论结果。我们证明了一个确定性的Van der Pol振子是不收缩的。但是，增加一个乘性噪声使潜在的随机收缩。
2021-11-04 cs.SY eess.SY math.PR
Singular McKean-Vlasov SDEs: Well-Posedness, Regularities and Wangs Harnack Inequality
对于奇异McKean-Vlasov偏微分方程，得到了其初始分布的适定性和正则性估计，其中漂移在空间变量上包含一个局部标准可积项和一个超线性项，并且关于加权变差距离在分布变量上是Lipchitz连续的.当超线性项被加强为Lipschitz连续时，建立了Wangs Harnack不等式.这些结果也是新的经典伊藤SDES的系数是分布无关的。
2021-10-17 math.PR
Bias behaviour and antithetic sampling in mean-field particle approximations of SDEs nonlinear in the sense of McKean
本文证明了一个由矩给出的McKean意义下的非线性随机微分方程与N个相互作用粒子系统的时间步长为h的Euler离散化的近似之间的弱误差为O（1/N + h）.我们提供的数值实验证实了这种行为，并表明它延伸到更一般的平均场相互作用和研究的效率相同的例子上的对立的采样技术。
2018-09-18 math.PR
Malliavin and flow regularity of SDEs. Application to the study of densities and the stochastic transport equation
在这项工作中，我们提出了一个条件的正则性，在空间和Malliavin的意义下，强解驱动的布朗运动的SDES。我们推测这个条件是最优的。因此，我们能够提高这种解决方案的密度的规律性。当漂移为Lipschitz时，我们也应用这些结果构造了随机迁移方程的经典解。
2015-09-10 math.PR
On the infinite time horizon approximation for Lévy-driven McKean-Vlasov SDEs with non-globally Lipschitz continuous and super-linearly growth drift and diffusion coefficients
本文研究Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程的数值逼近，提出了一种驯服自适应Euler-Maruyama格式，并证明了其在非全局Lipschitz连续且超线性增长系数下于有限和无限时间跨度的强收敛性。
2024-01-08 cs.NA math.NA math.PR
Probability Distance Estimates Between Diffusion Processes and Applications to Singular McKean-Vlasov SDEs
该研究估计了带奇异系数的扩散过程间的两类概率距离，推导了带乘性分布依赖噪声的奇异McKean-Vlasov SDE的适定性等性质，改进了现有相关结果。
2023-11-05 math.PR
Antithetic multilevel Monte Carlo method for approximations of SDEs with non-globally Lipschitz continuous coefficients
针对系数非全局Lipschitz连续的SDE，提出无Lévy面积的改进Milstein型格式，证明半阶强收敛性，建立对偶MLMC的最优计算成本理论，并通过数值实验验证结论。
2024-09-11 cs.NA math.NA math.PR
Harnack Inequalities for SDEs Driven by Time-Changed Fractional Brownian Motions
建立了一类带Hurst参数$H\in(0,1/2)$的时变分数布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式. Harnack不等式是无量纲的，如果有一个漂移，满足单侧利普希茨条件，否则我们仍然得到Harnack型估计，但常数将，在一般情况下，取决于空间维数。我们的证明是基于耦合参数和正则化参数的时间变化。
2017-09-13 math.PR
McKean-Vlasov SDEs with Drifts Discontinuous under Wasserstein Distance
证明了具有奇异漂移的Mckean-Vlasov型分布相关随机微分方程关于$W_0$或$θ\ge 1$的解的存在唯一性，其中$W_0$是全变差距离，$W_θ$是$L^θ$距离.这改善了现有的一些结果，漂移是局部有界的空间变量或连续的分布变量相对于Wasserstein距离。
2020-03-06 math.PR
Time discretization of Quadratic Forward-Backward SDEs with singular drifts
本文研究带奇异漂移的二次正倒向随机微分方程时间离散化的收敛速率，通过推广变分正则性、结合BMO过程刻画，实现接近1/2的误差控制，填补了该领域数值分析的关键空白。
2024-12-11 math.PR
On Tamed Euler Approximations of SDEs Driven by Lévy Noise with Applications to Delay Equations
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究了由莱维噪声驱动的随机微分方程的tame欧拉近似方法，分析了局部利普希茨系数下的强收敛性，并探讨了全局利普希茨连续性假设下的收敛速率，进一步扩展到延迟方程。
2015-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Approximation of the invariant distribution for a class of ergodic SDEs with one-sided Lipschitz continuous drift coefficient using an explicit tamed Euler scheme
在单边Lipschitz连续条件下，研究了一类加性噪声驱动的随机微分方程的显式驯服Euler格式的长时间行为.该设置包含多项式增长的漂移非线性。首先，我们证明了矩界的数值方案举行，最多多项式依赖于时间范围。其次，我们应用这个结果来获得误差估计，在弱意义上，在时间步长和时间范围方面，量化的误差近似平均相对于不变分布的连续时间过程。我们证明使用显式驯服欧拉计划近似不变分布的效率，因为计算成本不会受到最多多项式增长的时刻界限。据我们所知，这是第一个结果在文献中关于近似的非全局Lipschitz系数的偏微分方程的不变分布使用一个明确的驯服计划。
2020-10-01 cs.NA math.NA math.PR
A norm equivalence result for stochastic differential equations with locally Lipschitz coefficients
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）
本文研究了具有局部Lipschitz系数的随机微分方程的范数等价问题，推导了在减少正则性假设下的逆随机流所满足的SDE，并建立了双侧加权可积性估计。
2026-01-13 math.PR
Singular McKean-Vlasov (Reflecting) SDEs with Distribution Dependent Noise
利用Zvonkin变换和分布中的两步不动点变元，得到了带分布相关噪声的奇异McKean-Vlasov偏微分方程的适定性和正则性估计，其中漂移包含一个在空间和分布中线性增长的项和一个与分布无关的局部可积项，而噪声系数在空间上是弱可微的，并且关于Wasserstein距离和加权变异距离之和在分布上是Lipschitz连续的.主要结果扩展了现有的噪声系数独立于分布，或有很好的线性泛函导数分布。研究了含分布相关噪声的奇异反射随机微分方程。
2022-04-20 math.PR
On moments and strong local Hölder regularity of solutions of stochastic differential equations and of their spatial derivative processes
随机微分方程解的空间可微性是随机分析中的一个经典问题。系数具有全局Lipschitz连续导数的情况在文献中很好地理解。具有光滑和有界系数的反例表明，非全局Lipschitz情况更微妙。在这篇文章中，我们建立的条件，包括一个适当的局部单调性的性质，它提供了连续可微解的存在性，矩估计和强局部Hölder正则性。
2022-04-26 math.PR
Distribution dependent SDEs driven by additive continuous noise
本文研究了由连续过程驱动的分布相关的随机微分方程，不需要对它的规律作任何说明，遵循文献[16]的方法。我们提供了几个标准的存在性和唯一性的解决方案，超越了经典的全球Lipschitz设置。特别是，我们证明了方程的适定性，以及相关的粒子系统的几乎必然收敛，漂移满足Osgood连续性，单调性，局部Lipschitz或Sobolev微分型假设。
2021-05-28 math.AP math.PR
McKean-Vlasov SDEs under Measure Dependent Lyapunov Conditions
本文证明了定义在区域$D \subseteq \mathbb{R}^d$上的McKean-Vlasov方程弱解的存在性，其中系数连续且无界，且满足李雅普诺夫型条件，其中李雅普诺夫函数可以依赖于测度.我们提出了一种新的{ \em集成}李雅普诺夫条件，其中的不等式只需要举行时，集成对措施上的李雅普诺夫函数依赖，我们表明，这是足够的弱解的存在性McKean-Vlasov定义在$D$上的偏微分方程。在证明中使用的主要工具是由于狮子的措施衍生物的概念。我们证明的唯一性比整体Lipschitz连续的系数在较弱的假设下。
2020-09-30 math.PR
