$L^p$-Hardy identities and inequalities with respect to the distance and mean distance to the boundary
本文首先在一般域上建立了Hardy型不等式的余项的有用形式，其中权是到边界的距离的函数。对于弱平均凸区域，我们使用由此产生的身份，建立不存在的极值和改进已知的尖锐的Hardy不等式。其次，我们建立了关于平均距离函数的Davies-Hardy-Tidblom不等式的几何上有趣的证明，并推广和改进了Brezis和Marcus的Hardy型不等式以及Davies的谱估计.最后，我们应用这些结果得到了几何外区域上非正则黎曼度量的Sobolev不等式。
2023-10-28 math.AP
Nonlocal problems with local boundary conditions II: Green's identities and regularity of solutions
本文研究边界局部化的有限范围非局部积分方程，通过建立Green恒等式并结合变分分析证明适定性，进一步利用边界局部化卷积分析Euler-Lagrange方程，得到全局正则性与经典Sobolev收敛性。
2023-08-09 math.AP
Construction of infinitely many solutions for a critical Choquard equation via local Pohožaev identities
本文研究了一类具有轴对称势的临界Choquard方程$$ -Δu+ V(|x'|,x'')u =\Big(|x|^{-4}\ast |u|^{2}\Big)u\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^6, $$，其中$(x',x'')\in \mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^{4}$，$V(|x'|, x'')$是$\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{4}$中的有界非负函数，$*$表示标准卷积.该方程在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下是临界的。通过应用一个有限维的减少参数和开发新的本地Pohožaev身份，我们证明了，如果功能$r^2V(r,x'')$有一个拓扑非平凡的临界点，然后问题允许无限多个解决方案，任意大的能量。
2022-06-30 math.AP
Reversed Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities with vertical weights on the upper half space
本文研究上半空间中带垂直权的逆 HLS 不等式，利用重整化法、移动球法和弱 Pohozaev 恒等式证明最佳常数可达、分类极值函数并给出正解存在条件。
2023-11-07 math.AP
Hardy's Identities and Inequalities on Cartan-Hadamard Manifolds
利用Bessel对的概念研究Cartan-Hadamard流形上的Hardy恒等式和不等式。这些Hardy恒等式提供了更多关于Hardy不等式极值函数存在/不存在的信息。这些Hardy不等式是在欧几里得空间中Brezis-Vázquez的精神。作为直接结果，我们建立了几个Hardy型不等式，这些不等式对文献中许多已知的双曲空间上的Hardy不等式和Hardy-Poincaré-Sobolev型不等式提供了实质性的改进和简单的理解.
2021-03-23 math.AP math.DG
Classification Theorem For Positive Critical Points Of Sobolev Trace Inequality
本文通过渐近估计与积分恒等式，在有限能量条件下分类了$1<p<n$时Sobolev迹不等式Euler-Lagrange方程的正解，推广了$p=2$的已知结果。
2024-07-17 math.AP math.FA
The Frank-Lieb approach to sharp Sobolev inequalities
Frank和Lieb利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的共形协方差给出了一个新的无重复证明。利用这一点，他们给了新的证明尖锐Sobolev不等式的嵌入$W^{k,2}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow L^{\frac{2n}{n-2k}}(\mathbb{R}^n)$。我们证明了他们的论证给出了后者不等式的一个直接证明，而不需要通过Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，而且，还证明了一个包含$σ_2$ -曲率的尖锐的完全非线性Sobolev不等式。我们的论点依赖于良好的换向器身份推导使用Festhiman-Graham环境度量。
2019-10-31 math.AP math.DG math.FA
Hardy-Sobolev Type Equations for p-Laplacian, 1 < p < 2, in Bounded Domain
研究了R^kPDMATHABMOR ^{N-k}中的-Delta_p型拟线性退化奇异椭圆方程u = \frac{u^{p^*(s)-1}}{|y|^t} $ in a smooth bounded domain Ωin R^n=R^k \times R^{N-k}$，x=（y，z），2 \leq k<N且\geq 3，1<p<2，0 \leq s \leq p，0 \leq t \leq s，p^*（s）= \frac{p(n-s)}{n-p} .研究了t<s时解的存在性，t=s和s<k时在星形区域上解的不存在性（\frac{p-1}{p}）.当t<\frac{p-1}{p}（\frac{p-1}{p}）时，当0< \al <1时，解在C^{1，\al }（Ω）中.当t<k（\frac{p-1}{p}）时，解的正则性可改进为W^{2，p}（Ω）类.利用对称性方法研究了柱对称区域上奇异集的一些性质。
2010-07-08 math.AP
Nonlinear nonlocal Douglas identity
本文给出了具有单峰Lévy测度的非线性非局部Sobolev-Bregman积分形式的Hardy-Stein和Douglas恒等式。证明了相应的Poisson积分定义了Sobolev-Bregman空间的扩张算子。我们还证明了Poisson积分是Sobolev-Bregman形式的拟极小。
2023-01-10 math.AP math.FA math.PR
Sobolev embeddings on domains involving two types of symmetries
该研究针对兼具柱对称性与群作用的乘积区域，证明对称性能提高加权 Sobolev 嵌入的临界指数，并给出径向对称函数到高指数加权空间的紧嵌入结果。
2025-02-19 math.AP math.CA
Qualitative analysis of multi-peak solutions for Nonlinear Schrödinger equations with nearly critical Sobolev exponents
Henan University（河南大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）；Shantou University（汕头大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了非线性薛定谔方程在近临界Sobolev指数下的多峰解的定性性质，通过吹胀分析和Pohozaev恒等式，建立了在V(x)具有k个非退化临界点时多峰解的局部唯一性和Morse指数。
2026-08-12 math.AP
Normalized solutions for nonlinear Schrödinger equation involving potential and Sobolev critical exponent
本文研究含势函数与Sobolev临界指数的非线性薛定谔方程在给定L²范数下正解的存在性，通过两种Pohozaev恒等式获得解的存在性，推广了Wei和Wu的结果至势函数情形。
2023-12-26 math.AP
Hardy and Rellich identities and inequalities for Baouendi-Grushin operators via spherical vector fields
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本研究针对Baouendi-Grushin向量场，结合Bessel对抽象恒等式、球谐函数与构造的球面向量场，证明了带最优常数和显式余项的Hardy、Rellich类恒等式与不等式，推导了新的不确定性原理与对称化原理。
2026-10-06 math.AP
Existence of infinitely many solutions for a critical Hartree type equation with potential: local Pohožaev identities methods
本文通过有限维约化与局部Pohožaev恒等式，在适当势函数假设下证明了临界Hartree型方程无穷多解的存在性，并揭示Riesz势阶数对解存在性的影响。
2024-02-07 math.AP
Non-degeneracy and new type of cylindrial solutions for a critical Grushin-type problem
针对与 CR 球面预定 Webster 标量曲率相关的临界 Grushin 型问题，论文用局部 Pohozaev 恒等式证明非退化性，并借 Lyapunov-Schmidt 约化构造新型柱面对称多泡解。
2024-07-02 math.AP math.DG
Boundary value problems and layer potentials on manifolds with cylindrical ends
本文通过引入参数依赖的层势方法，克服边界非紧致带来的技术困难，证明了全局非紧致情形下边界积分算子的可逆性，并应用于带边界和柱状端的流形上非齐次Dirichlet问题的适定性及Dirichlet-to-Neumann算子的存在性。
2004-10-06 cs.NA math.AP math.NA
Nonexistence results for a degenerate Goursat type Problem
本文针对Tricomi区域上推广的Gellerstedt算子的Dirichlet问题，通过Pohožaev型恒等式证明非平凡正则解不存在，并揭示由加权Sobolev嵌入临界指数刻画的临界指数现象。
2024-11-06 math.AP math.FA
Sharp gradient stability for a class of Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities
Beihang University（北京航空航天大学）
本文针对具有部分（更强）奇异权和非径向极值函数的一类Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，证明了尖锐梯度稳定性，这是首个关于非径向极值函数的稳定性结果。
2026-05-28 math.AP math.CA
Construction of solutions to a nonlinear critical elliptic system via local Pohozaev identities
本文研究具有Sobolev临界增长的非线性椭圆系统，通过结合有限约化论证和局部Pohozaev恒等式，在特定条件下构造出能量可任意大的同步型非径ial正向量解的无界序列，推广了单一临界问题的结论。
2024-09-26 math.AP
Qualitative properties of blowing-up solutions of nonlinear elliptic equations with critical Sobolev exponent
本文研究了非线性椭圆方程临界Sobolev指数解的定性性质，通过分析特征值和特征函数的估计，揭示了单泡解的Morse指数及解的渐进行为。
2025-12-16 math.AP
Local Uniqueness of blow-up solutions for critical Hartree equations in bounded domain
本文研究了临界Hartree方程\begin{equation*} \begin{cases} -Δu =\displaystyle{\Big(\int_Ω\frac{u^{2_μ^\ast} (ξ)}{|x-ξ|^μ}dξ\Big)u^{2_μ^\ast-1}}+\varepsilon u ,~~~\text{in}~Ω,\\ u=0,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{on}~\partialΩ, \end{cases} \end{equation*}，其中$N\geq4$，$0<μ\leq4$，$\varepsilon>0$是小参数，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，$2_μ^\ast=\frac{2N-μ}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.通过建立各种形式的局部Pohozaev恒等式并应用爆破分析，我们首先研究了Hartree方程上的单泡解的爆破点的位置.接下来，我们证明了局部唯一的爆破解决方案，集中在非退化的罗宾功能的临界点，$\varepsilon$小。
2022-06-25 math.AP
Stein-Weiss type inequalities with partial variable weight on the upper half space and related weighted inequalities
本文在上半空间建立了一类具有部分变权函数的 Stein-Weiss 型不等式，利用加权 Hardy 不等式和集中紧性原理证明极值函数存在，并通过移动平面法等方法刻画其对称性与正则性，进而导出 Laplacian 和分数阶 Laplacian 的加权 Sobolev 不等式。
2024-12-29 math.AP
Regularity of critical immersions for scale-invariant curvature energies in even dimensions
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文证明偶数维闭流形浸入 $\mathbb R^m$ 的尺度不变曲率能量的弱临界点在自然 Sobolev 类中，若度量系数有界，则在调和坐标下实解析，通过几何守恒律和椭圆估计实现完全正则性。
2026-10-06 math.AP math.DG
Higher topological type semiclassical states for fractional nonlinear elliptic equations
本文研究了分数阶非线性椭圆方程\begin{align*} \eps^{2s}(-Δ)^s u + V(x) u=\mathcal{N}(|u|)u \quad \mbox{in} \,\,\, \R^N, \end{align*}的半经典态，其中$0<s <1$，$\eps>0$是小参数，$N>2s$，$V \in C^1(\R^N, \R^+)$和$\mathcal{N}\in C(\R, \R)$ .非线性有Sobolev亚临界、临界或超临界增长。分数拉普拉斯$(-Δ)^s$被表征为用于$ξ\in \R^N$的$\mathcal{F}((-Δ)^{s}u)(ξ)=|ξ|^{2s} \mathcal{F}(u)(ξ)$，其中$\mathcal{F}$表示傅立叶变换。我们构建了正半经典态和一个无限序列的符号变化的半经典态，具有更高的能量聚集在潜在的$V$的局部极小点附近。该解是高维拓扑型的，通过对称山路定理刻画了高维对称链接结构的极大极小性.它们对应于紧性条件失效的能级处的基本能量泛函的临界点。证明主要基于惩罚方法、s-调和扩张理论和爆破论证以及局部类型Pohozaev等式。
2021-11-16 math.AP
A new type of bubble solutions for a critical fractional Schrödinger equation
针对一类临界分数阶Schrödinger方程，利用有限维约化方法与局部Pohozaev恒等式，证明当势函数相关项存在稳定临界点时，方程存在在圆柱上下部点集中的新型无穷多气泡解，克服了分数阶Laplacian非局部性带来的困难。
2024-10-10 math.AP
Liouville theorems and universal estimates for superlinear elliptic problems without scale invariance
本文将刘维尔型定理应用于无尺度不变性的椭圆系统以获得普适奇性和衰减估计，提出了基于 Pohozaev 恒等式等方法证明新定理，并综述改进了现有证明方法。
2024-09-26 math.AP
Boundary triples for a family of degenerate elliptic operators of Keldysh type
该研究针对闭圆盘上与测地线X射线变换相关的单参数Keldysh型退化椭圆算子，按次主项参数γ的取值分类证明极小算子自伴性，构造|γ|<1时的迹映射与Sobolev尺度，并用边界三元组解释相关结果，给出算子扩张自伴性的充分条件推论。
2023-12-06 math.AP math.FA
