Turán density of stars in uniformly dense hypergraphs
Naval University of Engineering（海军工程大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了k≥9时星形超图的1-均匀图密度，改进了Lamaison和Wu的结果，证明了该密度公式为(k²-5k+7)/(k-1)²。
2026-05-07 math.CO
On the structure of uniform Turán densities
研究r-一致超图族的(r-2)-一致Turán密度集合，证明足够大的r下密度在4r^{-r}处发生相变，低于阈值为可数代数集，高于为全区间，且集合非闭。
2026-10-07 math.CO
Coordinate-extension degrees and layered $k$-uniform hypergraphs
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文定义坐标扩展度，证明其为零当且仅当$k$-图是$t$-分层的，推广了已有刻画，构造反例反驳了Lin-Wang-Zhou猜想，并确定了相关密度值。
2026-10-05 math.CO
Hypergraphs with minimum positive uniform Turán density
Reiher，Rödl and Schacht [J. London Math. Soc. 97（2018），77- 97]证明了每个$3$ -一致超图的一致Turán密度要么是$0$要么至少是$1/27$，并询问是否存在具有等于或任意接近$1/27$的一致Turán密度的$3$ -一致超图。构造了具有一致Turán密度等于$1/27$的$3$ -一致超图.
2022-01-14 math.CO
Uniform Turán density of cycles
在20世纪80年代早期，Erdés和Sós开始研究经典的Turán问题，并提出了一个一致性条件：超图$H$的一致Turán密度是所有$d$上的下确界，对于这个下确界，任何足够大的超图，只要它的所有线性尺寸的子超图都有密度，至少$d$包含$H$。特别是，他们提出的问题，确定统一的图兰密度的$K_4^{(3)-}$和$K_4^{(3)}$。前一个问题最近才在[Israel J. Math.211（2016），349-366]和[J. Eur. 20（2018），1139-1159]，而后者仍然开放了近40年。除了$K_4^{(3)-}$之外，唯一已知其均匀Turán密度的$3$ -均匀超图是Reiher，Rödl和Schacht分类的具有零均匀Turán密度的超图[J. London Math. Soc. 97（2018），77-97]和具有均匀Turán密度等于$1/27$的特定族。我们开发了在具有正一致密度的宿主超图中嵌入超图的新工具，并应用它们完全确定了$3$ -一致超图的一个基本族，即紧圈$C_\ell^{(3)}$的一致Turán密度.如果$\ell$不能被3整除，则$C_\ell^{(3)}$的均匀图兰密度$\ell\ge 5$等于$4/27$，否则等于零。案例$\ell=5$解决了Reiher提出的一个问题。
2022-01-20 math.CO
Turán and Ramsey numbers for $3$-uniform minimal paths of length $4$
我们确定了长度为4的3-一致极小路族\emph{for all $n$}的图兰数.我们还建立了二阶和三阶Turán数，并使用它们来计算最多四种颜色的相应Ramsey数。
2020-09-26 math.CO
The uniform Turán density of large stars
本文渐近解决了大星图的均匀Turán密度问题，证明当$k\ge 48$时，$k$-星$S_k$的均匀Turán密度为$\frac{k^2-5k+7}{(k-1)^2}$，与已有下界构造吻合。
2024-09-05 math.CO
Turán numbers for 3-uniform linear paths of length 3
本文证实了Füredi，Jiang和Seiver的一个猜想，并确定了长度为3的3-一致线性路$P^3_3$的图兰数$ex_3(n; P_3^3)$的一个精确公式，它对所有的$n$都成立.它与前面Frankl和Füredi对$n\ge 75$以及Csákány和Kahn对所有$n$得到的3-均匀三角形$C^3_3$的类似公式一致。鉴于这种巧合，我们还确定了一个“条件”Turán数，定义为在$P^3_3$ -free的3-均匀超图中，在$n$顶点上的最大边数，它是\emph{not} $C^3_3$ -free的.
2015-06-11 math.CO
The uniform Turán density of the tetrahedron
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文证明了四面体$K_4^{(3)}$的均匀图兰密度为$1/2$，解决了Erdős和Sós于1982年提出的公开问题。
2026-09-24 math.CO
On codegree Turán density of the 3-uniform tight cycle $C_{11}$
本文扩展已有证明方法，确定了3-均匀紧圈 $C_{11}$ 的共度Turán密度为 $1/3$，补全了长度至少为10的紧圈结果。
2024-09-04 math.CO
Turán density of cliques of order five in $3$-uniform hypergraphs with quasirandom links
证明所有顶点链接图拟随机且密度大于1/3的3-一致超图必含五顶点团，结果渐近最优。
2024-03-17 math.CO
Hypergraphs with uniform Turán density equal to 8/27
Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）；Leipzig University（莱比锡大学）；University of Warwick（华威大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极值组合与概率组）
本文研究了具有均匀Turán密度等于8/27的3-均匀超图的构造与条件。
2025-10-23 math.CO
Refined Turán numbers and Ramsey numbers for the loose 3-uniform path of length three
设$P$表示由7个顶点$a,b,c,d,e,f,g$和3条边$\{a,b,c\}, \{c,d,e\},$和$\{e,f,g\}$组成的3-一致超图.已知用于$P$的$r$颜色拉姆齐数是用于$r\le 7$的$R(P;r)=r+6$。这个结果的证明依赖于对$P$的图兰数的仔细分析。在本文中，我们进一步完善这一分析和计算，所有$n$，第三和第四阶图兰数$P$。在前者的帮助下，我们确定了$r\in\{8,9\}$的公式$R(P;r)=r+6$。
2015-10-20 math.CO
One more Turán number and Ramsey number for the loose 3-uniform path of length three
设$P$表示由7个顶点$a,b,c,d,e,f,g$和3条边$\{a,b,c\}, \{c,d,e\},$和$\{e,f,g\}$组成的3-一致超图.已知用于$P$的$r$颜色拉姆齐数是用于$r\le 9$的$R(P;r)=r+6$。这个结果的证明依赖于对$P$的图兰数的仔细分析。在本文中，我们进一步完善这一分析，并计算五阶图兰数为$P$，所有$n$。使用$n=16$的这个数字，我们确认了公式$R(P;10)=16$。
2015-11-29 math.CO
An extension of Motzkin-Straus Theorem to non-uniform hypergraphs and its applications
1965年，Motzkin和Straus在图的最大团的阶和拉格朗日量之间建立了一个显着的联系，并利用这个联系对图兰定理提供了一个新的证明。拉格朗日量和图兰密度的联系也可以用来证明Erdös-Stone-Simonovits关于图的图兰密度的基本定理。最近，非一致超图的Turán密度的研究受到极偏序集问题的启发。本文试图探讨拉格朗日方法在确定非一致超图的Turán密度中的应用。本文首先给出了非一致超图的拉格朗日量的定义，然后将Motzkin-Straus定理推广到边含1或2个顶点的非一致超图。应用它，我们将Erdös-Stone-Simonovits定理推广到边含1或2个顶点的非一致超图.
2013-12-15 math.CO
Turan Problems on Non-uniform Hypergraphs
一个非均匀超图$H=(V,E)$由一个顶点集$V$和一个边集$E\subseteq 2^V$组成; $E$中的边不需要都具有相同的基数。$H$中所有边的基数的集合由$R(H)$表示，即边类型的集合。对于一个固定的超图$H$，其Turán密度$π(H)$被定义为$\lim_{n\to\infty}\max_{G_n}h_n(G_n)$，其中最大值是在$n$顶点上所有满足$R(G_n)\subseteq R(H)$的无$H$超图$G_n$上取的，而$h_n(G_n)$，即所谓的Lubell函数，是随机满链命中$G_n$中的期望边数.这个概念，它推广了$k$ -一致超图的图兰密度，是由最近的工作的极值偏序集问题。这两个领域的连接细节将在本文的最后揭示。将Turán密度的过饱和、爆破、悬浮等性质从一致超图推广到非一致超图。其他问题，如“哪些超图是退化的？“更加复杂，而且似乎不能很好地概括。另外，我们完全确定了${1,2}$ -超图的Turán密度.
2013-01-09 math.CO
Intervals of uniform Turán densities
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Extremal Combinatorics and Probability Group, Institute for Basic Science（基础科学研究所极值组合与概率组）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Mathematics Institute and DIMAP, University of Warwick（华威大学数学研究所和DIMAP）
该研究证明可能无限的3-图族的均匀Turán密度集合Π₃,∞包含终端区间[1−δ,1]，进而得出其具有正勒贝格测度和豪斯多夫维数1的结论。
2026-08-06 math.CO
Turán numbers of $4$-uniform tight even cycles minus one edge
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学研究中心）
对于每个整数k≥1和足够大的n，证明了长度为4k+2的4-一致紧圈减一条边的Turán数的极值构造是完全奇偶二部4-图，并确定了所有k≥2时C_{4k+2}^4的Turán密度为1/2。
2026-06-23 math.CO
Lagrangian densities of short 3-uniform linear paths and Turán numbers of their extensions
对于一个固定正整数$n$和一个$r$ -一致超图$H$，图兰数$ex(n,H)$是无$H$的$r$ -一致超图中$n$顶点上的最大边数，$H$的拉格朗日密度定义为$π_λ(H)=\sup \{r! λ(G) : G \;\text{is an}\; H\text{-free} \;r\text{-uniform hypergraph}\}$，其中$λ(G)$是$G$的拉格朗日.对于一个$r$ -一致超图$H$在$t$的顶点上，显然$π_λ(H)\ge r!λ{(K_{t-1}^r)}$ .我们称$r$ -一致超图$H$是完美的，如果$π_λ(H)= r!λ{(K_{t-1}^r)}$ .令$P_t=\{e_1, e_2, \dots, e_t\}$为长度为$t$的线性$3$ -均匀路径，即，如果$|i-j|\ge 2$，则为$|e_i|=3$、$|e_i \cap e_{i+1}|=1$和$e_i \cap e_j=\emptyset$。我们证明了$P_3$和$P_4$是完美的，这支持了\cite{yanpeng}中的一个猜想，即所有的$3$ -一致线性超图都是完美的.应用拉格朗日密度的结果，我们确定了它们的扩张的图兰数。
2019-02-25 math.CO
Asymptotics for Turán numbers of cycles in 3-uniform linear hypergraphs
设$\mathcal{F}$是一族$3$ -一致线性超图. $\mathcal F$的线性Turán数是指不包含$\mathcal{F}$成员的$3$ -一致线性超图在$n$顶点上的最大可能边数.本文证明了五圈$C_5$（Berge意义下）的线性Turán数是渐近的$\frac{1}{3 \sqrt3}n^{3/2}$.我们还证明了四圈$C_4$和$\{C_3, C_4\}$的线性Turán数是渐近相等的，这是对Lazebnik和Verstraëte定理的加强.建立了长为$2k+1$的线性圈的线性Turán数与围长大于$2k-2$的图的边的极值数之间的联系.结合我们的结果和Collier-Cartaino，Graber和Jiang的一个定理，我们得到了长度为$2k+1$的线性圈的线性Turán数为$Θ(n^{1+\frac{1}{k}})$，其中$k = 2, 3, 4, 6$ .
2018-09-23 math.CO
Turan numbers of complete 3-uniform Berge-hypergraphs
给定$r$ -图族$\mathcal{F}$，对于给定的正整数$N$，$\mathcal{F}$的Turán数记为$ex(N,\mathcal{F})$，是$r$ -图在$N$顶点上不包含$\mathcal{F}$的任何成员作为子图的最大边数.对于给定的$r\geq 3$，一个完全$r$ -一致Berge-Hypergraph，记为{ ${K}_n^{(r)}$ }，是一个以核心序列$v_{1}, v_{2}, \ldots ,v_{n}$为顶点，不同边为$e_{ij},$ $1\leq i<j\leq n,$的$r$ -一致Berge-Hypergraph，其中每个$e_{ij}$都包含$v_{i}$和$v_{j}$ .设$\mathcal{F}^{(r)}_n$是$n.$阶的完全$r$ -一致Berge-Hypergraphs族，我们精确地确定了$n \geq 13$的$ex(N,\mathcal{F}^{(3)}_{n})$.我们还发现了避免$\mathcal{F}^{(3)}_{n}$的极超图。
2016-12-28 math.CO
Hypergraphs with vanishing Turán density in uniformly dense hypergraphs
P. Erdés [论极值问题的图和广义图，以色列数学杂志2（1964年），183-190]的特点，这些超图$F$，必须出现在任何足够大的超图$H$的正密度。本文研究了$3$ -一致超图的相关问题，并在此基础上假设$H$关于顶点集是一致稠密的.特别是，我们将这些超图$F$，保证出现在大的均匀稠密超图$H$的正密度。我们还审查的情况下，诱导子超图的$H$的密度可能取决于所考虑的顶点集的比例。
2019-01-29 math.CO
Hypergraphs with a quarter uniform Turán density
本文研究了3-一致超图的一致Turán密度问题，给出了满足$π_{1}(F)=1/4$的充分条件，覆盖所有已知实例并发现新超图。
2025-06-29 math.CO
Lagrangians are attained as uniform Turán densities
该研究针对3-图的一致Turán密度展开，证明了所有3-图族的一致Turán密度构成的集合非良序，且任意3-图拉格朗日量的t/6倍（1≤t≤6）都属于该集合，拓展了Turán密度领域的相关结论。
2024-12-10 math.CO
Multicolor Ramsey numbers and restricted Turán numbers for the loose 3-uniform path of length three
设$P$表示由7个顶点$a,b,c,d,e,f,g$和3条边$\{a,b,c\}, \{c,d,e\},$和$\{e,f,g\}$组成的3-一致超图.已知$P$的$r$着色Ramsey数是$r=2,3$的$R(P;r)=r+6$，以及所有$r\ge3$的$R(P;r)\le 3r$.后一个结果遵循图兰数$ex_3(n;P)$的标准应用，在我们以前的工作中确定为$\binom{n-1}2$。我们还证明了全星是$P$唯一的极值3-图。在本文中，我们进行了一个微妙的分析$P$的图兰数在一些额外的限制。最重要的是，我们确定了一个$n$ -顶点$P$ -自由3-图中的最大边数，它不是星。这些图兰型结果，反过来，使我们能够确认公式$R(P;r)=r+6$为$r\in\{4,5,6,7\}$。
2015-07-15 math.CO
Vanishing codegree Turán density implies vanishing uniform Turán density
本文证明当 $3$-图 $F$ 的余度 Turán 密度为零时，其一致 Turán 密度也为零，并借助随机几何构造与新刻画否定了一个相关子超图问题。
2023-12-05 math.CO
Solution of uniform Turán's Tetrahedron Problem
Leipzig University（莱比锡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普科学数学研究所）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明了均匀图兰密度中四面体超图K4^(3)的密度为1/2，解决了图兰四面体问题在均匀约束下的情形，并证实了勒德尔1986年下界构造的最优性。
2026-09-25 math.CO
Some Motzkin-Straus type results for non-uniform hypergraphs
Motzkin和Straus在1965年建立了图的最大团的阶和拉格朗日量之间的显着联系。这种联系及其推广应用于图和一致超图的图兰问题。最近，非一致超图的Turán密度的研究受到极偏序集问题的启发。本文给出了非一致超图的Motzkin-Straus型结果。
2013-10-31 math.CO
A survey of Turán problems for expansions
图$G$的$r$ -扩展$G^+$是从$G$通过用大小为$r-2$的顶点子集扩大$G$的每条边而得到的$r$ -均匀超图，该顶点子集与$V(G)$不相交，使得不同的边被不相交的子集扩大.设$ex_r(n,F)$表示一个$r$ -一致超图中$n$顶点不包含$r$ -一致超图$F$的任何副本的最大边数.极值集合论中的许多问题都要求确定各种图$G$的$ex_r(n,G^+)$。我们调查这些图兰类型的问题，专注于最近的事态发展。
2015-05-29 math.CO
The codegree Turán density of $3$-uniform tight cycles
本文研究3-一致紧圈的余度Turán密度，证明当每对顶点的码度至少为(1/3+ε)n时，足够大的3-图必含C_10，并将结论推广到所有长度ℓ≥19的紧圈。
2024-08-05 math.CO
Hypergraph Turán numbers of vertex disjoint cycles
一个$k$ -一致超图$H$（记为$e{x_k}\left({n;H} \right)$）的Turán数是任何$k$ -一致超图$F$在不包含$H$作为子图的$n$顶点上的最大边数.设$\mathcal{C}_{\ell}^{\left(k \right)}$表示所有$k$ -长度为$\ell$的一致极小圈的族，$\mathcal{S}(\ell_1,\ldots,\ell_r)$表示由$r$-长度为$\ell_1,\ldots,\ell_r$的顶点不相交极小圈的并组成的超图族，$\mathbb{C}_{\ell}^{\left(k \right)}$表示长度为$\ell$的$k$ -一致线性圈.对于足够大的$n$，我们精确地确定$e{x_k}\left({n;\mathcal{S}(\ell_1,\ldots,\ell_r)} \right)$和$e{x_k}\left({n;\mathbb{C}_{\ell_1}^{\left(k \right)}, \ldots, \mathbb{C}_{\ell_r}^{\left(k \right)}} \right)$。这些结果推广了Füredi和Jiang关于单$k$ -一致极小圈和线性圈的Turán数的结果.
2013-05-23 math.CO
Exact solution of the hypergraph Turán problem for $k$-uniform linear paths
一个$k$ -长度为$\ell$的均匀线性路径，用$P^{(k)}_\ell$表示，是$k$ -集合$\{F_1,..., F_\ell\}$的一个族，使得对于每个$i$都有$|F_i\cap F_{i+1}|=1$，而对于每个$|i-j|>1$都有$F_i\cap F_j=\emptyset$.给定一个$k$ -一致超图$H$和一个正整数$n$，$H$的{ \it $k$ -一致超图图兰数}，记作$\ex_k(n,H)$，是$k$ -一致超图$\cF$在不包含$H$作为子超图的$n$顶点上的最大边数.与密集使用的三角洲系统的方法，我们确定$\ex_k(n,P^{(k)}_\ell)$完全为所有固定的$\ell\geq 1, k\geq 4$，并充分大的$n$。我们证明了$$\ex_k(n,P^{(k)}_{2t+1})={n-1\choose k-1}+{n-2\choose k-1}+...+{n-t\choose k-1}.$$唯一的极值族是由$[n]$中满足某个固定的$t$顶点集的所有$k$ -集组成的。我们还证明了$$\ex(n, P^{(k)}_{2t+2})={n-1\choose k-1}+{n-2\choose k-1}+...+{n-t\choose k-1}+{n-t-2\choose k-2},$$和描述的唯一极值家庭。在这些界上的稳定性结果和一些相关的结果…
2011-08-05 math.CO
Relative Turán Problems for Uniform Hypergraphs
对于两个图$F$和$H$，相对图兰数$\mathrm{ex}(H,F)$是$H$的无$F$子图中的最大边数. Foucaud、Krivelevich和Perarnau \cite{FKP}以及Perarnau和Reed \cite{PR}研究了这些量作为$H$最大度的函数。本文研究一致超图的一个推广。如果$F$是一个完全的$r$ -部$r$ -一致超图，其部分大小为$s_1,s_2,\dots,s_r$，且每个$s_{i + 1}$相对于$s_i$足够大，则利用$1/β= \sum_{i = 2}^r \prod_{j = 1}^{i - 1} s_j$，我们证明了对于任何具有最大度$Δ$的$r$ -一致超图$H$，\[\mathrm{ex}(H,F)\ge Δ^{-β- o(1)} \cdot e(H).\]这是紧的，直到指数中的$Δ\rightarrow \infty$项，因为我们证明了存在一个$Δ$ -正则$r$ -图$H$使得$\mathrm{ex}(H,F)=O(Δ^{-β}) \cdot e(H)$ .当$H$是具有边概率$p$的随机$n$ -顶点$r$ -图$H_{n,p}^r$时，得到了类似的紧结果，推广了Balogh和Samotij \cite{BS}以及Morris和Saxton \cite{MS}的结果.
2021-06-16 math.CO
Uniform Turán density beyond 3-graphs
本文首次对所有均匀度r≥3给出均匀Turán密度的显式值，构造出密度为1/4和组合数形式的r-图，填补了r≥5无非零值已知的空白。
2025-08-28 math.CO
On Turán problems for Berge forests
本文研究Berge森林的Turán数，给出了几类Berge森林的精确和一般性结果。
2025-06-19 math.CO
Relative Turán Numbers for Hypergraph Cycles
对于$r$ -一致超图$H$和一族$r$ -一致超图$\mathcal{F}$，相对Turán数$\mathrm{ex}(H,\mathcal{F})$是$H$的无$\mathcal{F}$子图中的最大边数.本文给出了某些超图圈族$\mathcal{F}$如Berge圈和松弛圈的$\mathrm{ex}(H,\mathcal{F})$的下界.特别地，如果$\mathcal{C}_\ell^3$表示所有$3$ -一致Berge $\ell$ -圈的集合，并且$H$是一个3-一致超图，其最大度为$Δ$，我们证明了\[\mathrm{ex}(H,\mathcal{C}_4^{3})\ge Δ^{-3/4-o(1)}e(H),\] \[\mathrm{ex}(H,\mathcal{C}_5^{3})\ge Δ^{-3/4-o(1)}e(H),\]，并且这些界紧到$o(1)$项.
2021-07-18 math.CO
Combinatorial Nullstellensatz and Turán numbers of complete $r$-partite $r$-uniform hypergraphs
本文利用 Lasoń 推广的组合零点定理框架构造完全 r-部 r-一致超图 Turán 数的下界，并给出 Erdős 盒子问题的简短显式构造，证明当 r≤4 时渐近匹配已知最佳界。
2023-07-10 math.CO
The Turán Density of 4-Uniform Tight Cycles
本文研究了4-均匀紧环的Turán密度，通过顶点色数的刻画，给出了避免紧环的超图特征，并证明了足够长的紧环具有相同的Turán密度。
2026-04-27 math.CO
Codegree Turán density of complete $r$-uniform hypergraphs
令$r\ge 3$。给定$r$ -图$H$，最小余度$δ_{r-1}(H)$是最大整数$t$，使得$V(H)$的每个$(r-1)$ -子集至少包含在$H$的$t$边中.给定一个$r$ -图$F$，其上度Turán密度$γ(F)$是最小的$γ>0$，使得每个$r$ -图都包含$F$作为子超图.利用超图的独立数的结果，证明了存在仅依赖于$r$的常数$c_1, c_2>0$，使得\[ 1 - c_2 \frac{\ln t}{t^{r-1}} \le γ(K_t^r) \le 1 - c_1 \frac{\ln t}{t^{r-1}}, \]，其中$K_t^r$是$t$顶点上的完全$r$ -图.这给出了$γ(K_t^r)$的最佳一般界限。
2018-04-05 math.CO
The Turán density of tight cycles in three-uniform hypergraphs
本文确定了所有不能被3整除的大长度3-均匀紧环的Turán密度为$2\rm\textbf{sqrt{3}}-3$，验证了迭代膨胀构造的极值性，还给出了对应二部图奇环定理的3-均匀超图版本。
2023-10-06 math.CO
On Turán problems for suspension hypergraphs
本文定义图 $F$ 的 $r$-一致悬架超图，研究其 Turán 问题，并给出若干一般性与精确结果。
2025-02-15 math.CO
Spectral Turán Type Problems on Cancellative Hypergraphs
设$G$是可消的$3$ -一致超图，其中任意两条边的对称差不包含在第三条边中.等价地，$3$ -一致超图$G$是可消的当且仅当$G$是$\{F_4, F_5\}$ -free的，其中$F_4 = \{abc, abd, bcd\}$和$F_5 = \{abc, abd, cde\}$ .极值组合学中的一个经典结果是：平衡完全三部$3$ -一致超图可以达到可消超图的最大尺寸，这个结果首先由Bollobás证明，后来由Keevash和Mubayi证明.本文研究可消超图的谱极值问题。更精确地，我们确定了可消$3$ -一致超图的最大$p$ -谱半径，并刻画了极超图。作为副产品，我们从谱的角度给出了Bollobás结果的另一种证明。
2022-08-01 math.CO
Turan numbers of extensions of some sparse hypergraphs via Lagrangians
给定一个正整数$n$和一个$r$ -一致超图（简称$r$ -图）$F$，$F$的Turan数$ex(n,F)$是不含$F$作为子图的$r$ -图中$n$顶点上的最大边数. $F$的扩展$H^F $如下获得：对于$F$中不包含在$F$的边中的每对顶点$v_i,v_j$，我们添加$r-2$新顶点和边$\{v_i,v_j\} \cup B_{ij}$的集合$B_{ij}$，其中$B_{ij}$在所有这样的对$\{i,j\}$上是成对不相交的.设$K^r_p$表示$p$顶点上的完全$r$ -图.对于所有足够大的$n$，我们确定了一个$3$ -均匀$t$ -匹配，一个$3$ -均匀线性星的大小$t$，和一个$4$ -均匀线性星的大小$t$，分别扩展的图兰数。我们还证明了唯一的极值超图分别是$K^3_{3t-1}, K^3_{2t}$和$K^4_{3t}$的平衡爆破。我们的结果推广了Hefetz和Keevash [7]的结果。
2016-09-28 math.CO
Turán Numbers for Forests of Paths in Hypergraphs
一个r-一致超图H的Turán数是不包含H作为子图的n阶r-图中的最大边数。设P_l^（r）表示l条边上的r-一致松弛路族，F（k，l）表示由P_l^（r）的k条不交路组成的超图族，P '_l^（r）表示l条边上的r-一致线性路.我们精确地确定了ex_r（n;F（k，l））和ex_r（n;k* P '_l^（r）），以及当n适当地依赖于k，l，r（r>=3）时，不同长度的路（无论这些路是松散的还是线性的）的森林的图兰数。我们的结果建立在Füredi，Jiang和Seiver最近的结果上，他们确定了各个路径的极值数，并提供了更多的超图，其Turan数是精确确定的。
2014-02-24 math.CO
The minimum positive uniform Turán density in uniformly dense $k$-uniform hypergraphs
该研究针对一致稠密$k$-一致超图的一致Turán密度问题，基于概率框架给出下界，提出将上界证明转化为嵌入约化$k$-图的通用定理，结合多色超图Ramsey定理将已有3-图结果推广到$k\ge3$，给出密度为$k^{-k}$的充分条件并构造无穷族实例。
2023-05-02 math.CO
Degenerate Turán densities of sparse hypergraphs II: a solution to the Brown-Erdős-Sós problem for every uniformity
对于固定整数$r\ge 3, e\ge 3$和$v\ge r+1$，设$f_r(n,v,e)$表示$n$ -顶点$r$ -一致超图中的最大边数，其中任意$e$不同边的并至少包含$v+1$顶点. 1973年，Brown，Erdés和Sós证明了$f_r(n,er-(e-1)k,e)=Θ(n^k)$，并证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_3(n,e+2,e)}{n^2}$总是存在于所有固定整数$e\ge 3$。在2020年，上官和塔莫证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-(e-1)k,e)}{n^k}$总是存在于所有固定整数$r>k\ge 2$和$e\ge 3$，其中包含BES猜想作为$r=3, k=2$的特殊情况。最近，基于Glock，Joos，Kim，Kühn，Lichev和Pikhurko的结果，Delcourt和Postle证明了BES猜想。推广了他们的结果，证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-2(e-1),e)}{n^2}$总是存在的，从而证明了BES猜想对任何一致性。
2022-10-20 math.CO
The signless Laplacian spectral Turán problems for hypergraphs
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文研究了超图的无符号拉普拉斯谱Turán问题，证明了在特定条件下极值构造可归结为限制问题，并确定了无Fano平面3-均匀超图中谱半径最大的超图为平衡完全二分图。
2026-01-15 math.CO
Linear Turan numbers of r-uniform linear cycles and related Ramsey numbers
$r$ -一致超图称为$r$ -图.一个超图是线性的，如果每两条边至多相交于一个顶点。给定一个线性$r$ -图$H$和一个正整数$n$，线性图兰数$ex_L(n,H)$是不包含$H$作为子图的线性$r$ -图$G$中的最大边数。对于每个$\ell\geq 3$，令$C^r_\ell$表示$r$ -长度为$\ell$的均匀线性圈，它是具有边$e_1,\ldots, e_\ell$的$r$ -图，使得对于所有其他对$\{i,j\}, i\neq j$，有$\forall i\in [\ell-1]$，$|e_i\cap e_{i+1}|=1$，$|e_\ell\cap e_1|=1$和$e_i\cap e_j=\emptyset$.对于所有的$r\geq 3$和$\ell\geq 3$，我们证明了存在正的常数$c_{m,r}$和$c'_{m,r}$，仅依赖于$m$和$r$，使得$ex_L(n,C^r_{2m})\leq c_{m,r} n^{1+\frac{1}{m}}$和$ex_L(n,C^r_{2m+1})\leq c'_{m,r} n^{1+\frac{1}{m}}$。这回答了科斯托奇卡、穆巴伊和韦斯特拉埃特的一个问题。对于偶圈，我们的结果将Bondy和Simonovits关于偶圈的Turán数的结果推广到了线性超图.利用我们关于线性Turán数的结果，我们也得到了圈完全超图Ra…
2014-04-22 math.CO
Infinite log-concavity and higher order Turán inequality for the sequences of Speyer's $g$-polynomial of uniform matroids
本文研究均匀拟阵的Speyer $g$-多项式序列，通过证明其生成函数在$t>0$时仅含实零点，得到该序列的无限对数凹性、高阶Turán不等式及多项相关性质，丰富了Turán型不等式领域的研究。
2024-10-10 math.CO
A note on the Turán number for the traces of hypergraphs
设$\mathcal{H}$是$r$ -一致超图，$F$是图.如果存在某个集合$S\subseteq V(\mathcal{H})$使得$\mathcal{H}|_{S}:=\{E\cap S: E\in E(\mathcal{H})\}$包含一个与$F.$同构的子图，则称$\mathcal{H}$包含$F$作为迹。令$ex_r(n,Tr(F))$表示不包含$F$作为迹的$n$ -顶点$r$ -一致超图$\mathcal{H}$的最大边数。本文改进了当$F$是星时$ex_r(n,Tr(F))$的下界，并给出了一些最优情形。我们还改进了当$\mathcal{H}$是$3$ -均匀的和当$t$很小时$F$是$K_{2,t}$的情况下的上界。
2022-06-13 math.CO
Hypergraphs with arbitrarily small codegree Turán density
本文证明对任意 ε>0，存在共度 Turán 密度介于 0 和 ε 之间的 k-一致超图，揭示了共度 Turán 密度与经典 Turán 密度在取值上的本质差异。
2023-07-06 math.CO
On a Turán problem in weakly quasirandom 3-uniform hypergraphs
$3$ -一致超图的极值问题是非常困难的，尽管付出了相当大的努力，但进展缓慢。我们建议在拟随机超图的背景下，极值问题进行更系统的研究。我们称一个$3$ -一致超图$H=(V,E)$是弱$(d,η)$ -拟随机的，如果对任一子集$U\subseteq V$，$U$中包含的$H$的超边数在区间$d\binom{|U|}{3}\pmη|V|^3$内.本文证明了对任意$\varepsilon>0$，存在$η>0$使得任意充分大的弱$(1/4+\varepsilon,η)$ -拟随机超图包含四个顶点，至少有三个超边.这是由Erdés和Sós证明的，并且已知密度$1/4$是最好的。最近，Glebov，Král '和Volec建立了一个基于标记代数方法的计算机辅助证明。与他们的工作相反，我们的证明是基于超图的正则性方法，不需要大量的计算。此外，我们还得到了这个结果的一个有序版本。我们的证明方法使我们能够更系统地研究这种类型的极值问题，我们在这里讨论一些扩展和开放的问题。
2017-12-05 math.CO
Linear Tur'an Numbers of Four-Edge Uniform Paths via Incidence Rank
本文通过关联秩不等式证明了四边均匀路径的线性Turán数猜想，给出边数上界$(r+1)n/r$，并刻画了等号条件为Steiner系统$S(2,r,r^2)$的并集。
2026-09-18 math.CO
Generalized Turán results for disjoint cliques
广义Turán数$\mathrm{ex}(n,H,F)$是无$n$ -顶点$F$图中$H$的最大拷贝数.我们用$tF$表示$F$的$t$拷贝的顶点不相交并集。Gerbner，Methuku和Vizer在2019年确定了$\mathrm{ex}(n,K_s,tK_r)$的数量级。我们在三个方向上扩展了这个结果。首先，我们确定$\mathrm{ex}(n,K_s,tK_r)$充分大的$n$。其次，我们确定了$p$ -一致超图的类比数的渐近性。第三，我们确定了每个图$H$的$\mathrm{ex}(n,H,tK_r)$的数量级，以及$p$ -一致超图的类似数量级。
2023-03-28 math.CO
