A note on a generalized circular summation formula of theta functions
本文对Chan和Liu的θ函数的循环公式的虚变换公式作了修正。得到了一类广义三次θ函数的虚变换公式。
2012-02-09 math.CO
An alternate circular summation formula of theta functions and its applications
证明了θ函数的一个一般交替循环求和公式，它包含了大量的θ函数恒等式。特别是，我们恢复几个身份在拉马努金的笔记本从这个身份。我们还得到了$(q;q)_\infty^{2n}$的两个公式。
2021-06-26 math.CO
Tiered trees and Theta operators
在[Dugan-Glennon-Gunnells-Steingrimsson-2019]中，作者引入分层树来定义组合对象，计算某些颤动的绝对不可分解的表示以及某些齐次簇上的环面轨道。在本文中，我们使用在[D 'Adderio-Iraci-VandenWyngaerd-Theta-2021]中引入的Theta算子，给出了枚举这些树的对称函数公式。然后，我们提出了一个扩展这一结果的一般猜想，其中的一个特例可能会提供一些关于如何提出统一的Delta猜想的见解[Haglund-Remmel-Wilson-2018]。
2022-02-11 math.CO
Further results on Andrews--Yee's two identities for mock theta functions $ω(z;q)$ and $v(z;q)$
本文利用系数比较法和求逆技巧，建立了Andrews和Yee关于模拟θ函数的两个恒等式的相应变元形式，以及几个相似但不常见的$q$ -级数恒等式.其中包括一个新的Bailey对，由此导出两个${}_2ϕ_1$级数的乘积公式。进一步，我们着重讨论了由Andrews和Yee的模拟θ函数恒等式产生的两个有限$q$ -级数求和，并阐述了它们背后的一些递推关系和变换公式.
2018-04-03 math.CO
Hankel determinants of backward shifts of the coefficients of a partial theta function
本文研究与部分theta函数系数后向移位的Hankel行列式相关的多项式，并在附录中给出该函数倒数的系数的简单公式。
2024-07-24 math.CO
On the theta number of powers of cycle graphs
本文给出了圈图及其补圈完全图的幂的Lovasz θ数的一个闭公式。因此，我们建立了圆完美图的圆色数是多项式时间可计算的。我们还推导出这个θ数的渐近估计。
2011-03-02 math.CO
An extension of the Andrews-Warnaar partial theta function identity
本文应用基本超几何级数的一系列经典求和与变换公式，得到了部分θ函数的一个三项恒等式.它扩展了Andrews-Warnaar的部分θ函数恒等式，并且统一了Ramanujan、Lovejoy和Kim关于部分θ函数的几个结果。我们还建立了一个两项版本的扩展，它可以用来推导部分和假θ函数的身份。最后，我们给出了大$q$雅可比多项式与Andrews-Warnaar部分θ函数恒等式之间的关系.
2019-07-19 math.CO
Double theta polynomials and equivariant Giambelli formulas
我们使用杨的提高运营商介绍和研究双θ多项式，专门为布赫，Kresch和Tamvakis的θ多项式，并双（或阶乘）舒尔S-多项式和Q-多项式。这些双θ多项式给出Giambelli公式表示的环面等变上同调环的辛格拉斯曼类的等变Schubert类，我们利用它们来获得一个新的介绍这个环的内在的生成元和关系。
2016-02-13 math.AG math.CO
Two new transformation formulas for ${}_{8}ψ_{8}$ and ${}_{8}W_{7}$ series associated with Weierstrass' theta identity
本文利用Slater双边级数的一般变换，建立了${}_{8}ψ_{8}$和${}_8ϕ_7$级数的两个新的变换公式。作为应用，给出了一些具体的变换公式，其中包括Weierstrass的θ恒等式的一般形式以及Bailey的VWP ${}_6ψ_6$和Jackson的${}_8ϕ_7$求和公式的新证明.
2020-07-18 math.CA math.CO
Uniform asymptotic formulas for the Fourier coefficients of the inverse of theta functions
本文利用基本的渐近分析方法，建立了Jacobi θ函数的逆函数的傅里叶系数的一些一致渐近公式。特别是，我们回答并改进了Bringmann、Manschot和Dousse提出和调查的一些问题。作为应用，我们建立了Dyson，Andrews和Garvan提出和研究的整数划分的秩和曲柄的渐近单调性。
2021-03-30 math.CO math.NT
A Proof of the Symmetric Theta Conjecture when q = 0
本文通过构造分层树与双标记 Dyck 路径在统计量为 0 时的显式双射，证明了 q=0 情形下的对称 Theta 树猜想。
2024-07-02 math.CO
Proof of Merca's stronger conjecture on truncated Jacobi triple product series
本文通过将截断雅可比三重积级数分母中的无穷乘积分解为受限分拆生成函数与非模无穷乘积，并结合分拆理论方法和圆法得到系数上下界，从而对充分大的 n 证明了 Merca 更强猜想。
2025-06-04 math.CO math.NT
On the difference of partial theta functions
形式为add（（-1）^n q^（n（n-1）/2）x^n，n>=0）的和称为部分θ函数。在他丢失的笔记本中，拉马努金记录了这些功能的许多身份。2003年，Warnaar发现了两个部分θ函数之和的一个简洁公式。随后，Andrews和Warnaar对两个偏θ函数的乘积建立了类似的结果。本文讨论了Andrews-Warnaar恒等式与Gasper和Rahman的乘积公式（1986）之间的关系。利用Sears-Carlitz变换对3 π_2的无限延拓，给出了两个部分θ级数差的一个伴随恒等式的一个新的简洁证明.这个差分公式最早出现在Schilling-Warnaar（2002）的工作中。最后，我证明了Schilling-Warnnar（2002）和Warnaar（2003）公式实际上是等价的。
2020-06-04 math.CO math.NT
A new recurrence relation for the truncated very-well-poised $_6ψ_6$ series and Bailey's summation formula
本文引入了所谓的截断非常平衡$_6ψ_6$级数，并利用分部求和的经典Abel引理建立了它的一个显式递推关系.这个新的递推关系意味着Bailey著名的$_6ψ_6$求和公式的一个初等证明。
2021-09-10 math.CO math.NT
Some elementary remarks on the powers of a partial theta function and corresponding q-analogs of the binomial coefficients
本文研究了偏theta函数的幂及其对应的二项式系数的q-模拟，推导出了该函数正幂和负幂系数的计算公式。
2024-08-26 math.CO math.NT
Theta Functions, Elliptic Hypergeometric Series, and Kawanaka's Macdonald Polynomial Conjecture
我们给出了一个新的θ-函数恒等式，并利用它的一个特例证明了Kawanaka的Macdonald多项式猜想。θ-函数恒等式进一步给出了多元椭圆超几何级数的一个变换公式，即使在一元基本情形下，这个公式也是新的。
2009-05-25 math.CA math.CO
On recursions for coefficients of mock theta functions
我们使用一个广义的Lambert级数恒等式，由于第一作者提出的q-级数证明最近的结果Imamoglu，Raum和Richter有关的递归公式的两个三阶模拟θ函数的系数。此外，我们讨论了这个身份的其他模拟θ函数的应用。
2015-11-12 math.CO math.NT
Theta functions and transformations of bilateral basic hypergeometric series
School of Mathematics and Statistics, The Center for Applied Mathematics of Guangxi, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院，广西应用数学中心）
本文通过theta函数和双侧基本超几何级数建立新变换公式，构造伴生q级数，证明McIntosh关于q级数渐近变换的猜想，并扩展了Ramanujan和McIntosh的一些恒等式。
2026-05-14 math.CA math.CO math.NT
Infinite product formulae for generating functions for sequences of squares
本文给出并证明了序列$(a_n)_{n\ge0}$的几个生成函数的乘积公式，其中序列$Pa_n+b^2$是正方形，其中$P$和$b$是给定的整数.特别地，我们证明了第二作者的相应的结构。我们证明了，借助于Jacobi三重积恒等式，所有这些生成函数都可以化为θ函数乘积的线性组合.我们的公式的证明则在于将这些θ积的线性组合简化为单个积。我们有两种方法：（1）使用模函数理论，（2）对theta乘积应用Weierstraßaddition公式。
2021-08-07 math.CO math.NT
Jacobi's triple product, mock theta functions, unimodal sequences and the $q$-bracket
在拉马努金给哈代的最后一封信中，他列举了一种奇怪的新无穷级数的例子，他称之为“模拟θ函数“。事实证明，所有这些例子本质上都是戈登-麦金托什的所谓通用模拟θ函数$g_3(z,q)$的特殊化。在这里，我们表明，$g_3$自然产生的经典Jacobi三重积的倒数-并密切联系到单峰序列，这是连接到模拟模块化和量子模形式的秩生成函数-在一个操作相关的统计物理和分区理论，$q$ -括号布洛赫Okounkov的行动。其次，我们发现$g_3(z,q)$在$q$中推广到整个复平面减去单位圆，并给出了这个泛拟θ函数在单位根处的一个有限公式，与文献中的其他公式相比，它是简单的;我们还指出了其他$q$ -超几何级数的类似公式。最后，我们看看有趣的“量子”行为的模拟θ函数内，外，和单位圆。
2017-12-27 math-ph math.CO math.MP
