Two new transformation formulas for ${}_{8}ψ_{8}$ and ${}_{8}W_{7}$ series associated with Weierstrass' theta identity

关于Schultz对Borweins立方恒等式的推广

On Schultz's generalization of Borweins' cubic identity

本文重新审视Schultz的恒等式，通过两种不同方法推导并给出新证明，同时获得多个新的Schultz型恒等式。

θ函数的非正则扩张与θ常数的模可积性

Non-canonical extension of theta-functions and modular integrability of theta-constants

这是arXiv：math/0601371和arXiv：0808.3486的扩展（因子2.5）版本。我们提出了新的结果，在理论上的经典$θ$ -功能的Jacobi：级数展开和定义常微分方程（\odes）。所提出的动力系统原来是哈密尔顿和定义的基本微分性质的θ函数，他们也产生一个指数二次扩展的规范$θ$系列。这些\odes \的可积性条件解释了模$\vartheta$常数的出现及其微分性质。给出了所有\odes \的通解。为了完整性，我们还解决了维尔斯特拉斯椭圆模反演问题，并考虑其后果。作为一个非平凡的应用，我们提出的技术适用于第六Painlevé方程的Hitchin情况。

Ramanujan 七次 theta 函数恒等式中缺失的三项

The three missing terms in Ramanujan's septic theta function identity

本文给出了 Ramanujan 遗失笔记簿中关于其 theta 函数 $φ(q)$ 的七次恒等式里缺失的三个具体项，并进一步计算了类不变量 $G_{343}$ 及 $φ(e^{-nπ})$ 在特定整数下的特殊值。

Jacobi θ函数的几个特殊值

Several special values of Jacobi theta functions

利用高斯椭圆三角函数的二重公式，导出了前两个Jacobi θ函数的一些新的特殊值。在本文的最后，我们展示了如何有可能扩展我们的参数，并推导出各种各样的额外的特殊值的雅可比θ。此外，还揭示了这些函数与Weber模函数之间的同一性.

秩、双色分拆与Mock theta函数

Rank, two-color partitions and Mock theta function

该研究建立了正奇秩自然数分拆与特定双色分拆的数目等价关系，由此得到三阶mock theta函数新表示及Spt函数恒等式类似形式，还探讨了对应奇最小部分版本的生成函数关联的mock theta函数。

关于Hurwitz Zeta函数与Jacobi Theta函数的分数阶导数

On Fractional derivative of Hurwitz Zeta function and Jacobi Theta function

本文基于Grunwald-Letnikov分数阶导数的复推广形式，研究Hurwitz Zeta函数与Jacobi Theta函数的分数阶导数，提出推广的Hurwitz Zeta函数方程恒等式，推导Jacobi Theta函数方程并研究相关性质。

关于Warnaar椭圆矩阵求逆与Karlsson-Minton型椭圆超几何级数

On Warnaar's elliptic matrix inversion and Karlsson-Minton-type elliptic hypergeometric series

利用Krattenthaler算子方法，给出了Warnaar对Krattenthaler的矩阵求逆的近期椭圆扩张的一个新的证明.进一步，利用与Warnaar反演密切相关的θ函数恒等式，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的求和与变换公式.一个特殊的情况下产生一个特定的总和，被用于Warnaar推导二次，三次和四次变换的椭圆超几何级数。本文从另一个θ函数恒等式出发，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的不同求和与变换公式。这些后者的身份似乎很不寻常，似乎是新的已经在三角（即，p=0）情况下。

Representations of mock theta functions

Motivated by the works of Liu, we provide a unified approach to find Appell-Lerch series and Hecke-type series representations for mock theta functions. We establish a number of parameterized identities with two parameters $a$ and $b$. Specializing the choices of $(a,b)$, we not only give various known and new representations for the mock theta functions of orders 2, 3, 5, 6 and 8, but also present many other interesting identities. We find that some mock theta functions of different orders are related to each other, in the sense that their representations can be deduced from the same $(a,b)$-…

广义θ变换公式的类比

Analogues of the general theta transformation formula

考虑一类新的包含汇合型超几何函数${}_1F_{1}(a;c;z)$和Riemann $Ξ$ -函数的积分.它推广了一类包含S的某些积分的类。Ramanujan，G.H. Hardy和W.L. Ferrar和作为副产品给出了形式为$F(z,α)=F(iz,β)$的变换公式，其中$αβ=1$。作为特殊的例子，我们推导出一个扩展版本的一般θ变换公式和推广的某些公式的Ferrar和Hardy。一个著名的身份Ramanujan的一个变量的推广也给出了。最后，我们推广了Ramanujan，Hardy和J.E.涉及默比乌斯函数无穷级数的Littlewood问题。

关于一个新的函数恒等式及相关级数变换的注记

Notices on a new functional identity and allied series transformations

本文建立了一个新的初等函数恒等式，其可作为经典魏尔斯特拉斯θ恒等式的原型，并将其应用得到有限和的一般变换公式，还给出了特殊的代数、三角及椭圆级数变换。

多重椭圆超几何级数--从柯西行列式出发的一种方法

Multiple elliptic hypergeometric series --An approach from the Cauchy determinant--

研究了椭圆型超几何级数的多重推广，提出了多重超几何级数的对偶变换。本文利用Weierstrass σ函数的Cauchy行列式公式中的一个恒等式，通过特殊形式的特殊化，得到对偶变换.

关于广义Lambert级数的计算

On computing the generalized Lambert series

我们证明了如何计算广义Lambert级数和（n>=1，x*q^n/（1-x*q^n））的Theta收敛性。这允许计算逆斐波那契数的和，而不将和分成偶数和奇数部分。该方法是更一般的级数和（n>=0，t^n/（1-x*q^n））的表达式的特殊情况，其可以从Rogers-Fine恒等式或Osler和Hassen的恒等式获得。

Proofs for certain conjectures of Gosper on q-trigonometric identities

Applying the theory of elliptic functions we establish two Jacobi theta function identities. From these identities we confirm two q-trigonometric identities conjectured by Gosper. As an application, we give a new and simple proof of a Pi_{q}-identity of Gosper.