A holographic uniqueness theorem
针对外部区域亥姆霍兹方程，证明辐射解在射线或平面上的限制可由总解强度唯一确定，从而解决全息术的古老数学问题。
2023-10-17 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness to inverse acoustic scattering from coated polygonal obstacles with a single incoming wave
本文证明了由单个平面波入射的远场图可以唯一地确定一个由薄层覆盖的连通多边形障碍物及其表面阻抗函数。我们的证明是基于Schwarz反射原理的Helmholtz方程满足阻抗边界条件的平坦边界上。
2020-05-10 math-ph math.AP math.MP
On uniqueness in the inverse obstacle problem via the positive supersolutions of the Helmholtz equation
本文研究了平面波单次入射和波数确定的障碍物声波散射反问题。Colton-Sleeman定理陈述了对于固定波数的单个入射平面波，从散射波的远场图案中具有光滑边界的声音软障碍物的唯一恢复。波数有一个边界，由包含障碍物的开放球中负拉普拉斯算子的第一狄利克雷本征值给出。在本文中，另一个证明的Colton-Sleeman定理，也适用的情况下，我们有一个已知的{ \it无界}集，包含障碍。与原来的证明不同，这里给出的证明不是基于负拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值的单调性。相反，它依赖于一个{ \it正超解}的亥姆霍兹方程在一个已知的域，包含障碍。文中还给出了Colton-Sleeman定理未涉及的新推论。
2019-12-11 math.AP
A nonlocal fractional Helmholtz equation
本文研究了矩形区域上分数阶近似的二阶椭圆型方程的某些边值问题，其中对合摄动为零。利用谱方法证明了所考虑问题解的存在唯一性定理。
2016-08-06 math.AP
A radiation condition for the 2-D Helmholtz equation in stratified media
研究了扰动分层媒质中的二维Helmholtz方程，其中允许导波的存在。我们对扰动项和源项的假设没有太多限制。我们证明了两个结果。首先，我们引入了一个Sommergland-Rellich辐射条件，并证明了所研究的方程的解的唯一性。然后，通过仔细的渐近估计，我们证明了存在一个有界解满足我们的辐射条件。
2009-09-09 math.AP
Uniqueness in determining binary grating profiles and refractive indices with a single incoming wave
研究了分段常数介质中可穿透光栅的衍射逆问题。在TE偏振的情况下，证明了二元光栅轮廓及其下方的折射率可以由在光栅上方的一个线段上测量的单平面波激发的近场观测数据唯一地确定。我们的方法依赖于亥姆霍兹方程的解决方案的扩展和角奇异性分析的解决方案的非齐次拉普拉斯方程的分段连续源项在一个部门。本文还研究了Helmholtz方程在特殊非凸区域中的角点散射理论。
2021-11-23 math.AP
Recovering point sources for the inhomogeneous Helmholtz equation
研究了Helmholtz方程的点源反问题。它包括恢复的位置和振幅的有限数量的辐射点源内一个给定的非均匀介质从一个单一的边界测量的知识。本文的主要结果是一个新的Hölder型的稳定性估计的假设下，点源分离良好的反演。稳定性的证明是基于Carleman估计和证明Cauchy问题的唯一性的技术的组合。
2021-06-12 math.AP
Inverse problems for nonlinear Helmholtz Schrödinger equations and time-harmonic Maxwell's equations with partial data
在$\R^n$中考虑一类非线性Helmholtz薛定谔方程和Maxwell方程在有界区域上的Calderón反边值问题.主要方法是对相应方程的Dirichlet-to-Neumann映射进行高阶线性化。利用\cite{DKSU}得到了线性化部分数据Calderón反问题的局部唯一性.龙格逼近性质和唯一连续原理使我们能够扩展到全球的情况。作为应用，给出了同时恢复某些未知腔体$/$边界和系数的方法。
2022-06-30 math.AP
Uniqueness of scatterer in inverse acoustic obstacle scattering with a single incident plane wave
本文对一个具有挑战性的公开问题给出了肯定的回答，即用声波探头与亥姆霍兹方程相关联来恢复未知障碍物（通常被称为散射体）。我们表明，声散射振幅$A(β, α_0, k_0)$，已知的所有$β\in {\mathbb S}^2$，其中${\mathbb {S}}^2$是单位球${\mathbb{R}}^3$，${α}_0\in {\mathbb{S}}^2$是固定的，$k_0>0$是固定的，确定障碍$D$和边界条件上$\partial D$唯一的（上的边界条件$\partial D$是Dirichlet，或Neumann，或阻抗之一）。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
Recovering coefficients in a system of semilinear Helmholtz equations from internal data
本文研究半线性亥姆霍兹方程组的多系数反问题，利用一阶及高阶线性化证明小边界数据下解的唯一性与稳定性，并通过数值模拟验证含噪数据下的重建效果。
2023-07-03 cs.NA math.AP math.NA
Dimension bounds in monotonicity methods for the Helmholtz equation
文[HPS]建立了Helmholtz方程的一个单调性不等式，并给出了它在反边值问题的形状检测和局部唯一性中的应用。单调性不等式指出，如果两个散射系数满足$q_1 \leq q_2$，则相应的Neumann-to-Dirichlet算子满足$Λ(q_1) \leq Λ(q_2)$直到有限维子空间。在这里，我们改进了这个空间的维数的界限。特别地，如果$q_1$和$q_2$具有相同数目的正诺伊曼特征值，则有限维空间是平凡的。
2019-08-01 math.AP math.SP
Nonradiating sources of the biharmonic wave equation
本文研究双调和波动方程的非辐射源，推导等价表征并建立与亥姆霍兹方程的联系，通过示例证明其存在，指出其削弱固定频率下逆源问题的唯一性。
2023-09-03 math-ph math.AP math.MP
Limiting Absorption Principle and Radiation Condition for the Fractional Helmholtz Equation
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了分数霍尔次方程的辐射条件，通过极限吸收原理计算了自由空间格林函数，并证明了其渐进行为与经典霍尔次方程一致，为分数阶霍尔次方程的散射理论提供了理论基础。
2026-02-20 math.AP
Simultaneously recover two constant coefficients and a polygon with a single pair of Cauchy data for the Helmholtz equation
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文提出了一种基于一波因子分解方法，利用单对Cauchy数据同时恢复亥姆霍兹方程中两个常数系数和多边形障碍物的位置与形状。
2025-11-26 math.AP
Passive inverse obstacle scattering problems for the Helmholtz equation
Max Planck Institute for Solar System Research（马克斯·普朗克太阳系研究所）
本文研究$\mathbb{R}^d$中由Helmholtz方程支配的被动逆障碍散射问题，利用高斯随机过程建模随机源，建立了从近场相关测量中确定源强度或障碍物形状与位置的唯一性结果，并提出了数值重构的高效方法。
2024-10-08 math.AP
Propagation of singularities on AdS spacetimes for general boundary conditions and the holographic Hadamard condition
考虑了渐近反de Sitter时空上的Klein-Gordon方程在Neumann或Robin（或Dirichlet）边界条件下的奇异性，证明了奇异性沿广义破缺双特征线的奇性传播.这个结果是用相对于扭曲的索伯列夫空间的余正规正则性表示的。我们用它来显示的唯一性，模正则化条款，规定的b波阵面集的parametrices。此外，在量子场的背景下，我们证明了一个类似的结果，两个点函数满足全息Hadamard条件的b波阵面集。
2018-12-17 gr-qc math-ph math.AP
Well-Posedness of the Helmholtz Equation with Rough Coefficients
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了具有粗糙且 compactly 支持系数的亥姆霍兹方程在 sharp 正则性假设下的适定性，通过重缩放加权贝塞尔空间中的 para-product 计算，定义了解与系数的乘积，并证明了存在性、唯一性和依赖于波数的解析估计。
2026-05-08 math.AP
Holographic X-ray Phase Contrast Imaging with Partial Coherence: Uniqueness and Reconstructions from Intensity Correlations
University of Göttingen（哥廷根大学）；Institute for Numerical and Applied Mathematics（应用数学与数值计算研究所）；Max-Planck Institute for Solar System Research（马克斯·普朗克太阳系研究所）
研究部分相干光束下全息X射线成像中相位和吸收衬度的唯一可恢复性，提出利用低秩协方差算子的高效数值重建方法。
2026-05-28 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering by penetrable obstacles with embedded objects
研究了有界、非均匀、可穿透且内部埋有物体的障碍物对时谐平面声波和电磁波的散射反问题。提出了一种新的方法，证明了在固定频率下，不考虑远场的内容，可以由远场的方向图唯一地确定非均匀可穿透障碍物。我们的方法是基于构建一个良好的内部传输问题在一个小的域与亥姆霍兹或修改后的亥姆霍兹方程和麦克斯韦或修改后的麦克斯韦方程。一个关键的作用是由小的域，这确保了最低的传输本征值是大的，使一个给定的波数k是不是一个本征值的内部传输问题。证明中的另一个组成部分是本文利用积分方程方法建立的Lp（1<p<2）数据下透射散射问题解的先验估计。新方法的一个主要特点是可以统一处理声波和电磁场的情况，并且可以方便地应用于处理无界粗糙界面的逆散射问题。
2017-06-13 math.AP
Uniqueness in inverse scattering with phaseless near-field data generated by superpositions of two incident plane waves
本文研究固定频率下两入射平面波叠加产生的无相位近场数据的逆散射问题，证明未知散射体可被该数据唯一确定，证明结合了相位分析及相关方程的经典引理与公式。
2023-07-22 math.AP
Stability for inverse source problems of the stochastic Helmholtz equation with a white noise
本文研究白噪声驱动的随机 Helmholtz 方程逆源问题，结合源强度正则性与支集先验信息，分别证明均匀介质中的 Hölder 稳定性和非均匀介质中的对数稳定性。
2023-07-13 math.AP
The holographic Hadamard condition on asymptotically Anti-de Sitter spacetimes
在渐近Anti-de Sitter时空的背景下，我们考虑Klein-Gordon场的Dirichlet边界条件，其质量满足Breitenlohner-Freedman界.我们引入了一个条件的b波前集的两点函数的量子场，这在当地的散装金额通常的阿达玛条件，而且允许估计波前集的全息诱导理论的边界上。证明了满足该条件的两点函数的存在性，并证明了它们的模项的唯一性，这些模项在体上具有光滑的Schwartz核，对边界具有光滑的约束。最后，利用Vasy的奇点传播定理，我们证明了一个类似的Duistermaat和Hörmander的定理区别参数。
2017-08-22 hep-th math-ph math.AP
A Rellich-type theorem for the Helmholtz equation in a junction of stratified media
该论文证明在分层介质连接的无界非均匀区域中，二维亥姆霍兹方程无非零平方可积解，无需边界条件，并推论出分支夹角大于π/2时无俘获模式。
2025-04-24 math.AP math.SP
A radiation condition for uniqueness in a wave propagation problem for 2-D open waveguides
本文研究了波导中波传播问题中Helmholtz方程解的唯一性。经典的辐射条件不适用于我们的问题，因为折射率的不均匀性在一个方向上延伸到无穷大。此外，由于波导的存在，一些波以不同的传播常数在一个方向上传播，并且幅度没有衰减。我们的主要结果提供了一个明确的条件，考虑到物理上的重要组成部分，相应的导波和非导波的唯一性，这个条件减少到经典的Sommergland-Rellich条件在相关的情况下。最后，我们还表明，我们的条件是满足的解决方案，已经在文献中，所考虑的问题。
2007-10-10 math.AP
Stability for the inverse source problem of the stochastic fractional Helmholtz equation
Zhejiang University（浙江大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究白噪声驱动的随机分数阶亥姆霍兹方程反源问题，证明单频数据唯一确定源方差，并利用多频数据建立递增稳定性估计，稳定性随频率带宽上界增加而改善。
2026-09-24 math.AP
Helmholtz equation in a semi-infinite strip with impedance boundary conditions of the third and fifth orders
考虑半无限长带上Helmholtz方程的两个边值问题.这些问题的主要特点是，除了边界上的函数及其法向导数外，边界条件的泛函还具有二阶和四阶切向导数。此外，设置的问题是由一定的边缘条件在两个顶点的半带。问题模型波传播的半无限波导膜和板壁。提出了一种求解这些流固耦合问题的精确解方法。它需要对两个变量应用两个拉普拉斯变换，第二变换的参数是第一拉普拉斯变换参数的某个函数。最后，该方法产生两个具有相同系数和不同右侧的标量黎曼-希尔伯特问题。讨论了物理模型问题解的存在唯一性与黎曼-希尔伯特问题指标的依赖关系。
2016-04-25 math.AP
Uniqueness to Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering From Locally Perturbed Rough Surfaces
在本文中，我们考虑逆时谐声和电磁散射局部扰动粗糙表面在三维空间。假设散射界面是具有紧支集的Lipschitz连续函数的图形。本文证明了一个声学上的声软或声硬表面可以由无限多个不同方向的入射平面波的远场图唯一地确定。此外，可以使用单个点源或平面波来唯一地确定多面体类型的散射表面。这些唯一性结果适用于具有理想导电边界条件的Maxwell方程。我们的论点依赖于半空间中的混合互易关系和亥姆霍兹和麦克斯韦方程的反射原理。
2018-12-21 math.AP
PHD Thesis: Existence, Uniqueness & Explicit Bounds for Scattering By Rough Surfaces
本文研究了无界粗糙表面/非均匀介质层对时谐声波或电磁波散射的四个问题。具体来说，我们研究：i）二维和三维的亥姆霍兹方程的边值问题（BVP），模拟由于位于边界的有限距离内并且沿着边界衰减的源引起的时间谐波的散射，该散射通过场在其上消失的无界粗糙表面上方的空间变化折射率的层进行; ii）在2维和3维中具有阻抗边界条件的亥姆霍兹方程的BVP，对由于位于边界的有限距离内并且沿着边界衰减的源引起的时间谐波声波的散射进行建模，由一个无界的粗糙阻抗表面; iii）在固定的正折射率的半无限半空间之间的界面处的空间变化的折射率层的时间谐波的散射问题（由于位于层的有限距离内并沿层衰减的源而产生的波）; iv）具有Dirichlet边界条件的3维Helmholtz方程的BVP，其模拟由于点源引起的时间谐波声波通过无界、粗糙、声音柔软表面的散射。我们用变分方法研究了i），ii）和iii）;通过对等价变分公式的分析，我们证明了这些问题在曲面上的各种约束下都是适定的（必须是Lipschitz）、频率、折射率的变化率等。我们研究了iv）通过Brakhage-Werner型积分方程公式，基于作为组合的单层和双层位势的解决方案的模拟。我们建立，当粗糙表面是一个Lipschitz函数的图形，该问题是适定的任意频率。
2019-03-31 math.AP
A two-point phase recovering with spherical wave reference
该研究针对球面波参考的亥姆霍兹方程，提出从总解强度恢复辐射解近似相位的两点公式，可用于单个平面全息数据的相位恢复，延续了平面波参考的相关研究。
2026-08-21 math-ph math.AP math.MP
The Interior Inverse Scattering Problem from Backscattering Data: Spectral Comparison and Uniqueness Results
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本研究针对二维亥姆霍兹方程的后向散射数据，提出两种测量模式下的内部逆散射唯一性结果，通过谱比较和实解析性证明域的唯一确定。
2026-10-07 math.AP
A two-point phase recovering from holographic data on a single plane
本文针对亥姆霍兹方程外部区域，提出从单平面全息数据中利用两点局部公式近似恢复辐射解的方法，并给出数值实现。
2025-09-26 math.AP math.SP
Limiting Absorption Principle for the Helmholtz Equation with Sign-Changing Coefficients in Multilayer Spheres
Northeast Normal University（东北师范大学）
针对多层球壳中折射率正负交替的亥姆霍兹问题，通过构造T-强制算子恢复强制性，并集成复波数Dirichlet-to-Neumann算子处理无界域紧性缺失，结合变分框架与先验估计严格建立极限吸收原理，证明传输问题的适定性，并通过最优迹常数分析唯一性对几何的依赖，为多层超材料设计提供数学准则。
2026-05-24 math.AP
Logarithmic Stability for an Inverse Source Problem in a Coupled Nonlinear Helmholtz System
本文针对二次谐波产生的双模非线性亥姆霍兹系统，利用Dirichlet-to-Neumann映射的一阶导数，证明了反源问题的唯一性和单对数稳定性估计。
2026-09-10 math.AP
Analysis and numerical analysis of the Helmholtz-Korteweg equation
University of Oxford（牛津大学）；Charles University（查理大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文分析并向列型Helmholtz-Korteweg方程，证明在二维和三维中对于非共振波数解的存在唯一性，并提出一种基于高阶协调有限元和Nitsche方法的高阶收敛离散化方案。
2026-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of the Support of an Inhomogeneity for the Fractional Helmholtz Equation
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了在固定频率下，通过远场模式确定分数霍赫兹方程中不均匀体支撑的问题，提出了一种高效的重建算法并证明了支撑的唯一性。
2026-04-28 math.AP
Uniqueness of an inverse cavity scattering problem for the biharmonic wave equation
针对二维双调和波方程的腔体反散射问题，论文利用 Green 表示、混合互易关系及对称性，证明由远场模式或无相位近场数据可唯一确定腔体形状。
2023-12-07 math.AP
Uniqueness, stability and algorithm for an inverse wave-number-dependent source problems
本文针对亥姆霍兹方程中源项对波数/频率依赖关系未知的反源问题，基于Dirichlet-Laplacian和Fourier变换方法提出两种非迭代算法，并证明了唯一性与递增稳定性，数值实验验证了方法的有效性。
2024-03-31 cs.NA math.AP math.NA
Long-time behavior and weak-strong uniqueness for incompressible viscoelastic flows
本文研究了$\mathbb{R}^d$中不可压缩粘弹性流体的Cauchy问题，通过Helmholtz投影的新分解证明了全局光滑解的存在性，获得了最优$L^2$衰减率，并建立了有限能量弱解的弱强唯一性。
2014-11-03 math.AP
Exterior diffraction problems for a triangular lattice
研究了半无限三角格点上二维格波的外狄利克雷问题。也就是说，我们研究了平面上带孔的二维离散Helmholtz方程的狄利克雷问题。在波数为实波数$k \in (0, 2\sqrt{2})$而不转复波数的情况下，得到了解的存在唯一性的新结果.此外，还利用差分势导出了该解的格林表示式。为了证明结果，我们提出了一种数值计算的方法。
2023-01-19 math-ph math.AP math.MP
Unique determination of a penetrable scatterer of rectangular type for inverse Maxwell equations by a single incoming wave
本文研究二维电磁散射逆问题。我们证明，在TE极化的情况下，由一个单一的入射波激发的电远场图案的知识是足够的，以唯一地确定矩形类型的可穿透散射体的形状。作为一个副产品，唯一性也被确认为标量亥姆霍兹方程建模的逆传输问题的散射界面处的不连续法向导数。关键词：均匀性，逆介质散射，麦克斯韦方程组，单入射波，形状识别，直角
2018-09-06 math.AP
Existence, uniqueness, and time-asymptotics of regular solutions in multidimensional thermoelasticity on domains with boundary
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文研究了多维热弹性中正则解的存在性、唯一性和时间渐进行为，提出新的位移边界条件并证明了温度正性和长期行为。
2026-01-08 math.AP
Uniqueness in determining rectangular grating profiles with a single incoming wave (Part II): TM polarization case
针对理想导体板上可穿透矩形光栅的逆透射问题，本文利用直角域Helmholtz问题的奇异性分析，证明TM偏振下单一平面波的线段近场数据即可唯一确定光栅轮廓。
2023-04-21 math.AP
Uniqueness results on phaseless inverse scattering with a reference ball
本文研究了无相位远场Helmholtz方程声逆散射问题的唯一性。一些新的技术被开发出来，以克服平移不变性所引起的单一入射平面波的困难。本文在增加一个参考球作为额外的人工不可穿越障碍物的基础上，可穿透的均匀介质）到反向障碍物（分别介质）散射系统，然后以固定平面波和若干点源的叠加作为入射波，严格证明了障碍物的位置、形状及其边界条件或折射率可由远场模式的模唯一确定。参考球技术结合入射波的叠加带来了几个突出的好处。首先，我们的理论分析框架可以适用于逆障碍物和介质散射问题。其次，对于逆障碍物散射，底层边界条件可以是一般类型的并且是唯一确定的。最后，只需要一个频率。
2018-03-24 math.AP
Well-posedness of a diffuse interface model for Hele-Shaw flows
本文研究了Hele-Shaw盒中两种粘性流体在表面张力驱动下的扩散界面模型。整个系统由Cahn-Hilliard方程和Darcy定律组成。我们解决的物理相关的情况下，两种流体具有不同的粘度（不匹配的粘度的情况下）和自由能密度是对数亥姆霍兹势。在二维情形下，我们证明了弱解在正则性准则下的唯一性，以及整体强解的存在唯一性。在三维空间中，我们证明了强解的存在性和唯一性，对于大数据，强解在时间上是局部的，对于适当的小数据，强解在时间上是全局的。这些结果推广了Giorgini、Grasselli和Wu（Ann. Inst. H. J. P.）庞加莱肛门。Non Linéaire 35（2018），318-360）。此外，我们利用对数势的多项式逼近证明了二维弱解的唯一性。
2019-03-11 math.AP
Reconstruction for an inverse scattering problem with a Kerr type nonlinearity
Research Unit of Applied and Computational Mathematics, University of Oulu（奥卢大学应用与计算数学研究部）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学数学与统计系）
针对Kerr非线性Helmholtz方程的反散射问题，通过显式重建势函数的傅里叶模式，实现了全数据和部分数据（包括背散射、固定角度和固定能量散射）的唯一性恢复，并提出了高效的数值方法。
2026-06-12 math.AP
Model BVP problem for the Helmhotz equation in a nonconvex angle with periodic boundary data
在本文中，我们求解了具有周期边界数据的Helmholtz方程在外角中的Dirichlet边值问题。我们证明了在适当的泛函类中解的存在唯一性，并给出了一个以Sommerfeld积分形式表示的显式公式。使用复特征线法[17]。
2022-08-28 math.AP
On reconstruction from imaginary part for radiation solutions in two dimensions
本文研究二维外部区域 Helmholtz 方程辐射解的唯一性重构，证明直线区间上的虚部即可确定全场，并推广到其他测量曲线及反问题与被动成像应用。
2025-05-14 math-ph math.AP math.MP
Wave propagation in the frequency regime in one-dimensional quasiperiodic media -Limiting absorption principle
Columbia University（哥伦比亚大学）；APAM, Columbia University, United States（美国哥伦比亚大学应用物理与应用数学系）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris,91120 Palaiseau, France（法国帕莱索欧洲光学与测量工程实验室（POEMS），法国国家科学研究中心（CNRS），法国国家信息与自动化研究所（Inria），国立高等先进技术学院（ENSTA），巴黎理工学院）
本文通过极限吸收原理解决一维准周期介质中频率域波传播的不稳定性问题，提出罗宾-罗宾边界条件并设计数值方法计算物理解。
2026-02-09 math-ph math.AP math.MP
Existence, uniqueness, and numerical solutions of the nonlinear periodic Westervelt equation
University of Klagenfurt（克拉根福大学）；Austrian Institute of Technology GmbH（奥地利技术研究院有限公司）
本文研究非线性周期韦斯特维尔方程的存在性、唯一性及数值解，通过多谐波方法和有限元法探讨非线性声波传播特性，以提升超声成像质量。
2026-01-04 math.AP
The Inhomogeneous Wave Equation with $L^p$ Data
在假定非齐次数据位于$p=2n/(n+4)$的$L^p(\mathbb{R}^n)$中的条件下，证明了在$\mathbb{R}^{n-1}\times\mathbb{R}$上的非齐次波动方程的$L^2$解的存在唯一性.我们还要求非齐次数据的傅里叶变换在解可能变为奇异的无穷锥上为零。随后，我们展示了指数$p$的锐度。这扩展了迈克尔·戈德堡的工作，其中类似的傅里叶分析技术被用来研究非齐次亥姆霍兹方程。
2019-11-05 math.AP math.CA
Subsonic solutions for steady Euler-Poisson system in two dimensional nozzles
本文证明了有限长二维喷管中定常全Euler-Poisson方程组在入口处不动点处非绝缘边界上施加电势差，并给定喷管出口压力时亚音速流动的存在性和稳定性。亚音速流动的Euler-Poisson方程组是一个双曲-椭圆耦合的非线性系统。其中一个重要的组成部分是Helmholtz分解的速度场和流函数制定一起结合。利用Helmholtz分解，将Euler-Poisson方程组转化为一个二阶非线性椭圆方程组，该方程组由三个方程和熵的输运方程以及伪Bernoulli不变量组成.本文利用文献[2]中的估计，求解了Lipschitz区域上的椭圆型方程组的非线性边值问题。输运方程通过由流函数公式推导的流图求解。此外，流图的精确估计给出了解的唯一性。
2013-09-13 math.AP
On increasing stability in the two dimensional inverse source scattering problem with many frequencies
本文研究了平面Helmholtz方程的源反问题在有界区域$Ω$中的增稳定性，其中源项被紧支集且边界充分光滑.利用频域的傅里叶变换，复平面上的Hankel函数和散射解的界，解析延拓的界的改进，以及波动方程的精确可观测性使我们的目标是在较大的波数区间上得到尖锐的唯一性和增加的稳定性估计.
2017-12-23 math.AP
Regularity of Solutions of the Camassa-Holm Equations with Fractional Laplacian Viscosity
研究了具有分数阶Laplacian粘性的$n$维（$n=2,3$）Camassa-Holm方程在光滑初值下解的存在性、唯一性和正则性.它是具有非局部粘性的Navier-斯托克斯方程和Helmholtz方程之间的耦合系统。主要困难在于建立分数拉普拉斯粘度的一些先验估计。为了实现这一点，我们需要探索合适的分数幂Sobolev型估计和分数阶导数的双线性估计。特别是对于$\displaystyle s=\frac{n}{4}$和$n=2,3$的临界情况，我们将付出额外的努力来获得在$\displaystyle \frac{n}{4}<s<1$情况下获得的预期估计。借助于分数阶Leibniz定则和Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，利用能量方法和bootstrap论证，证明了所研究的Camassa-Holm方程解的存在性、唯一性和正则性，该解依赖于分数阶Laplacian粘性.特别地，在临界情形$s=\dfrac{n}{4}$下，巧妙地利用了Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，并要求在若干个索伯列夫空间中初始数据很小，从而得到了关于解的存在性、唯一性和正则性的理想结果.
2018-05-07 math.AP
Identifying point sources for biharmonic wave equation from the scattered fields at sparse sensors
本文研究利用稀疏传感器多频散射场唯一识别双调和波动方程点源的问题，提出基于 Fourier 变换和 Funk-Hecke 公式的新方法，并给出三种数值算法及实验验证。
2025-03-09 math.AP
