On a Koolen -- Park inequality and Terwilliger graphs
J.H. Koolen和J. Park证明了距离正则图$Γ$的相交数$c_2$的一个下界。此外，他们还证明了在这个界中达到相等的图$Γ$是一个Terwilliger图。证明了$Γ$是二十面体图、Doro图或Conway-Smith图，如果等式成立，则$c_2\ge 2$。
2010-07-20 math.CO
The intersection spectrum of Skolem sequences and its applications to lambda fold cyclic triple systems, together with the Supplement
n阶Skolem序列是序列S_n=（s_{1}，s_{2}，.，s_{2n}）的2n个整数，包含每个整数1，2，.，n正好两次，使得整数j在{1，2，.，n}被恰好j-1个整数分隔。证明了存在两个n阶Skolem序列的必要条件是充分的，其中0，1，2，. n-3和n对在相同位置。进一步，我们将这个结果应用于循环二、三、四重三元系的精细结构，也应用于三重定向三元系和三重Mendelsohn三元系的精细结构.为了更好地理解该文件，我们在“补充”中添加了更多细节。
2013-03-15 math.CO
A characterization of $Q$-polynomial distance-regular graphs using the intersection numbers
本文考虑一个本原距离正则图$Γ$，其直径至少为$3$ .我们利用$Γ$的相交数来寻找一个整数元的正半定矩阵$G$。证明了$G$有行列式零当且仅当$Γ$是$Q$ -多项式.
2017-06-09 math.CO
Formulae for the number of non-negative integer solutions of linear Diophantine equation and inequality
本文提出了计算线性丢番图方程及不等式非负整数解数量的新公式。
2023-10-26 math.CO math.NT
An inequality for regular near polygons
设$G$表示一个近多边形距离正则图，其直径为$d\geq 3$，度为$k$，相交数$a_1>0$，$c_2>1$ .令$θ_1$表示$G$的邻接矩阵的第二大特征值。我们证明了$θ_1$至多是$(k-a_1-c_2)/(c_2-1)$。我们证明了以下等价性：（i）等式在上面得到;（ii）$G$是关于$θ_1$的$Q$ -多项式;（iii）$G$是对偶极图或汉明图.
2003-12-07 math.CO
Intersection patterns of planar sets
设$\mathcal A=\{A_1,\ldots,A_n\}$是平面上的集合族。对于$0 \leq i < n$，用$f_i$表示满足$\bigcap_{i \in σ} A_i \neq \emptyset$的基数$i+1$的$\{1,\ldots,n\}$的子集$σ$的数量。令$k \geq 2$为整数。我们证明，如果每个$k$明智和$(k+1)$明智的交叉集$\mathcal A$是空的，或一个单一的点，或开放和路径连接，然后$f_{k+1}=0$意味着$f_k \leq cf_{k-1}$的一些积极的常数$c$只取决于$k$。类似地，令$b \geq 2, k > 2b$为整数。我们证明了，如果每个$k$明智或$(k+1)$明智的交集从$\mathcal A$有最多$b$路径连通的组件，这一切都是开放的，那么$f_{k+1}=0$意味着$f_k \leq cf_{k-1}$的一些正常数$c$只依赖于$b$和$k$。这些结果也扩展到二维紧致曲面。
2019-12-16 math.CO
Intersection numbers of Sudoku latin squares
University of Victoria（维多利亚大学）
研究数独约束下两个n×n拉丁方的交数可能性，通过h×w网格划分确定交数集合。
2026-04-22 math.CO
Integer diagonal forms for subset intersection relations
本文推广了 Wilson 和 Bier 的工作，描述了子集相交关系下关联矩阵及其在 Bose-Mesner 代数中线性张成矩阵的 Smith 群，给出了计算相关图临界群的有效算法，并首次给出了大小为 3 的 Kneser 和 Johnson 图相关矩阵的对角形式。
2024-11-18 math.CO
Newton-Okounkov bodies, semigroups of integral points, graded algebras and intersection theory
推广了牛顿多面体的概念，我们分别定义了整点半群、分次代数和簇上线性级数的牛顿-奥昆科夫体。证明了格Z^n中的任何半群都可由子格中所有点构成的位于凸锥中的半群渐近逼近。应用这一结果，我们得到了几个结果：我们证明了对于一大类分次代数，Hilbert函数具有多项式增长性，并且它们的增长系数满足Brunn-Minkowski型不等式.本文证明了整点半群和分次代数上的Fujita逼近定理的类似定理，这意味着该定理对任意线性级数的推广。相交理论的应用包括Kushnirenko定理（来自牛顿多面体理论）的广泛推广和霍奇不等式的新版本。我们还给出了凸几何中的Alexandrov-Fenchel不等式及其代数几何中的类似不等式的初等证明。
2012-03-28 math.AC math.AG math.CO
An improved threshold for the number of distinct intersections of intersecting families
$\{1,2,\ldots,n\}$的子集的族$\mathcal{F}$称为$t$ -相交族，如果$|F\cap G| \geq t$对于任何两个成员$F, G \in \mathcal{F}$和某个正整数$t$ .如果是$t=1$，则我们称要相交的族为$\mathcal{F}$。将集合$\mathcal{I}(\mathcal{F}) = \{F\cap G: F, G \in \mathcal{F} \text{ and } F \neq G\}$定义为$\mathcal{F}$的所有不同交集的集合。Frankl等人证明了$k$的相交族$\mathcal{F}$-$\{1,2,\ldots,n\}$的子集的$\mathcal{I}(\mathcal{F})$的大小的上界。他们的定理适用于整数$n \geq 50 k^2$。在这篇文章中，我们证明了$t$ -相交族$\mathcal{F}$的$\mathcal{I}(\mathcal{F})$的大小的一个上界，条件是$n$超过一定的数$f(k,t)$ .在此过程中，我们还将交叉族的阈值$k^2$提高到$k^{3/2+o(1)}$。
2022-11-22 math.CO
Mixed-Mean Inequality for Submatrix
对于具有非负元素$b_{ij}$和$B$的任何$k\times l-$子矩阵$B_{ij}$的$m\times n$矩阵$B=(b_{ij})_{m\times n}$，令$a_{B_{ij}}$和$g_{B_{ij}}$分别表示$B_{ij}$的元素的算术平均值和几何平均值。证明了：若$k$是$(\frac{m}{2}, m]$中的整数，$l$是$(\frac{n}{2}, n]$中的整数，则对每个$i,j$，$$\Big(\prod_{i=k,j=l\atop B_{ij}\subset B}a_{B_{ij}}\Big)^{\frac{1}{C_m^k\cdot C_n^l}} \geq\frac{1}{C_m^k\cdot C_n^l}\Big(\sum_{i=k,j=l\atop B_{ij}\subset B}g_{B_{ij}}\Big),$$相等当且仅当$b_{ij}$是常数.
2010-01-30 math.CO
A super-multiplicative inequality for the number of finite unlabeled arbitrary and $T_0$ topologies
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University (IMSIU)（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）；Jouf University（朱夫大学）
本文证明了有限无标拓扑数量的超乘不等式，并扩展到T₀拓扑的情况。
2025-11-21 math.CO
Polynomization of the Liu-Zhang inequality for overpartition function
令$\overline{p}(n)$表示过配分函数。Liu和Zhang利用Engle的一个分析结果证明了$\overline{p}(a) \overline{p}(b)>\overline{p}(a+b)$对所有整数$a,b>1$.本文给出了Liu-Zhang不等式的一个组合证明。更确切地说，受多项式$P_{n}(x)$的启发，我们引入了多项式$\overline{P}_{n}(x)$，它以$n$的$k$ -色超划分数为特殊值.结合组合方法和分析方法，我们得到了除$(a,b,x)=(1,1,1),(2,1,1),(1,2,1)$外的所有正整数$a,b$和实数$x \ge 1$的$\overline{P}_{a}(x) \overline{P}_{b}(x)>\overline{P}_{a+b}(x)$.
2022-06-30 math.CO
Intersection cuts from multiple rows: a disjunctive programming approach
我们解决的问题，从多行的单纯形表与析取规划工具的混合整数规划的切割平面。从单纯形表的q行的切割是从q维参数交叉多胞形的交切割，其也可以被视为从2q项析取的析取切割。我们定义了q行问题的析取外壳，描述了它与整数外壳的关系，并展示了如何生成它的刻面。对于二进制基本变量的情况下，我们从更强的析取，其条款是方程的削减。我们给削减加强程序使用整数和二进制情况下的非基本变量的完整性。最后，我们讨论了一些计算实验。
2012-06-07 cs.DM math.CO math.OC
Integer realizations of disk and segment graphs
圆盘图是平面中圆盘的交图，单位圆盘图是平面中相同半径圆盘的交图，线段图是平面中线段的交图。可以看出，每个圆盘图都可以由中心在整数网格上且半径为整数的圆盘来实现;类似地，每个单位圆盘图都可以由中心在整数网格上且半径相等的圆盘来实现;每个线段图都可以由端点位于整数网格上的线段来实现。在这里，我们表明，存在盘图$n$顶点，使在每一个实现整数磁盘至少有一个坐标或半径是$2^{2^{Ω(n)}}$，另一方面，每个磁盘图可以实现磁盘的整数坐标和半径，最多$2^{2^{O(n)}}$ ;我们显示了类似的结果，为单位盘图和段图。对于（单位）盘图，这回答了一个问题的Spinrad，和段图，这改善了以前的结果Kratochv\'ıl和Matou{\displaystyle\matou}ek。
2011-11-28 cs.CG math.CO math.MG
A counterexample to Purdy's inequality for hyperplane arrangements in projective three-space
该研究给出射影三维空间中超平面排列的Purdy不等式精细形式的反例。通过反射排列搜索找到\(G(3,3,4)\)型单项式反射排列子排列，其对偶配置不在两条异面直线中，经计算得出该对偶排列使不等式不成立，表明仅排除特定阻碍的陈述错误。
2026-07-10 math.AG math.CO
On List Coloring with Separation of the Complete Graph and Set System Intersections
我们考虑以下列表着色与分离问题：给定图$G$和整数$a,b$，找到最大整数$c$，使得对于$G$的任何列表分配$L$，对于$G$的任何顶点$v$具有$|L(v)|= a$，对于$G$的任何边$uv$具有$|L(u)\cap L(v)|\le c$，存在整数集合到$G$的顶点的分配$φ$，使得对于任何顶点$φ(u)\subset L(u)$和$φ(u)\cap φ(v)=\emptyset$适用于任何边缘$uv$。这样的$c$值称为$(G,a,b)$的分离数。使用一个特殊的划分的一组列表，我们获得了一个改进版本的庞加莱的crible，我们确定的分离数的完全图$K_n$的一些值的$a,b$和$n$，并证明了边界的其余值。
2022-09-07 cs.DM math.CO
An Intersection Matrix for Affine Hyperplane Arrangements
本文为实仿射超平面排列定义整数相交矩阵及其 $q$-形变，证明其行列式仅依赖于底层拟阵的组合结构，并给出表示论解释。
2024-07-08 math.CO math.RT
On the intersection graph of ideals of $\mathbb{Z}_m$
设$m>1$是一个整数，$I(\mathbb{Z}_m)^*$是$\mathbb{Z}_m$的所有非零真理想的集合。$\mathbb{Z}_m$的理想的交图，记为$G(\mathbb{Z}_m)$，是一个顶点为$I(\mathbb{Z}_m)^*$且两个不同顶点$I,J\in I(\mathbb{Z}_m)^*$相邻的图当且仅当$I\cap J\neq 0$ .设$n>1$是一个整数，$\mathbb{Z}_n$是一个$\mathbb{Z}_m$ -模.本文引入并研究了$\mathbb{Z}_m$的一种图结构，记为$G_n(\mathbb{Z}_m)$ .它是顶点集为$I(\mathbb{Z}_m)^*$的无向图，两个不同的顶点$I$和$J$相邻当且仅当$I\mathbb{Z}_n\cap J\mathbb{Z}_n\neq 0$。很明显，是$G_m(\mathbb{Z}_m)=G(\mathbb{Z}_m)$。我们得到了$G_n(\mathbb{Z}_m)$的一些图论性质，并计算了它的一些数值不变量，即围长、独立数、控制数、最大度和色指数。我们还确定了所有整数$n$和$m$的$G_n(\mathbb{Z}_m)$是欧拉。
2017-03-03 math.AC math.CO
A $q$-analogue of the FKG inequality and some applications
设$L$是有限分配格，$μ: L \to {\mathbb R}^{+}$是对数超模函数.对于函数$k: L \to {\mathbb R}^{+}$设$$E_μ (k; q) \defeq \sum_{x\in L} k(x) μ(x) q^{{\mathrm rank}(x)} \in {\mathbb R}^{+}[q].$$我们证明了对于任何单调增函数对$g,h: L\to {\mathbb R}^{+}$，有$$E_μ (g; q)\cdot E_μ (h; q) \ll E_μ (1; q)\cdot E_μ (gh; q), $$，其中"$ \ll $"表示实多项式的系数不等式. Fortuin，Kasteleyn和Ginibre（1971）的FKG不等式是通过专门研究$q=1$得到的实数不等式。多项式FKG不等式可以应用于$f$ -向量的连接和交叉的单纯复形，贝蒂数的交叉的某些舒伯特品种，并以下列类型的相关不等式的权力系列加权的杨tableaux。令$Y$是所有整数分区的集合。给定函数$k, μ: Y \rarr \R^+$和参数$0\le s\le t$，定义形式幂级数$$F_μ(k ; z) \defeq \sum_{\la\in Y} k(\la) μ(\la) (f_{\la})^t \frac{z^{|\la|}}{(|\la| !)^s} \in \R^…
2009-08-21 math.CO math.PR
A Miyaoka-Yau inequality for hyperplane arrangements in $\mathbb{CP}^n$
研究超平面排列的稳定性条件，利用Bogomolov-Gieseker不等式证明二次形式非正，推导出交子空间乘数总和的下界，扩展Hirzebruch在复射影平面中线排列的条件。
2026-03-17 math.AG math.CO math.DG
The largest component in an inhomogeneous random intersection graph with clustering
给定b>0，整数n，m=bn和{0，1，.，m}，考虑顶点集[n]={1，.上的随机交图，n}，其中，当S（i）和S（j）相交时，i和j被声明为相邻。这里S（1），.，[001 pdf 1st-31files][001 pdf 1st-31files][001 pdf 1st-31files]（|S（i）|=k）=Q（k）。对于稀疏随机交图，我们建立了最大连通分支N=n（1-Q（0））g+o（n）阶的概率一阶渐近性.这里g是一个相关的多类型泊松分支过程的非灭绝概率的平均值。
2010-02-24 math.CO math.PR
On the Stanley depth of powers of edge ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上$n$变量的多项式环。设$G$是一个具有$n$顶点的图。设$I=I(G)$是$G$的边理想，$p$是其二部连通分支的个数.证明了对任意正整数$k$，不等式${\rm sdepth}(I^k/I^{k+1})\geq p$和${\rm sdepth}(S/I^k)\geq p$成立.因此，我们得出结论，$S/I^k$满足斯坦利不等式的每一个整数$k\geq n-1$。此外，它遵循$I^k/I^{k+1}$满足斯坦利不等式的每一个整数$k\gg 0$。进一步证明了：如果$G$是一个非二部图，或$G$的至少一个连通分支是一棵至少有一条边的树，则对每个整数$k\geq n-1$，$I^k$都满足Stanley不等式.此外，我们还在特殊情况下验证了作者的一个猜想。
2015-09-16 math.AC math.CO
Induced Minors and Region Intersection Graphs
本文证明了存在周长任意大且非区域相交图的 $K_{6}^{(1)}$-导出子式无关图，强有力地否定了关于任意 $H$-导出子式无关图均可表示为某类子式无关图上区域相交图的猜想。
2025-04-29 cs.DM math.CO
A geometric approach to cut-generating functions
切割平面的方法整数规划是发起了40多年前：Gomory介绍了角多面体作为一个放松的混合整数集的表形式和Balas介绍了交叉削减角多面体。这条线的研究被搁置了几十年，直到最近，当一份文件的安德森，Louveaux，Weismantel和沃尔西产生了新的兴趣，角多面体和交叉削减。最近的发展依赖于从凸分析，几何和数论中得出的工具，并在这些领域和整数规划之间构成了一个优雅的桥梁。我们调查这些结果，并强调在这一领域的最新突破。
2017-01-24 math.CO math.FA math.MG
