Embeddings of Ree unitals in a projective plane over a field
证明了Ree单位元$\mathcal{R}(q)$在域$F$上的射影平面中有嵌入当且仅当$q=3$和$\mathbb{F}_8$是$F$的子域.在这种情况下，嵌入对于投影线性变换来说是唯一的。除了初等计算外，我们还利用了简单Ree群的极大子群的分类.
2021-01-25 math.CO
Toroidal embeddings of cubic projective plane obstructions
本文对六个三次射影平面障碍图在环面中的嵌入进行了等价分类，完善了 Glover 和 Huneke 关于三次图射影平面嵌入障碍的结果。
2024-09-28 math.CO math.GN
Almost all string graphs are intersection graphs of plane convex sets
一个{ \em字符串图}是平面中一族连续弧的交图。平面凸集族的交图是弦图，但并不是所有的弦图都能用这种方法得到。本文证明了Janson和Uzzell提出的结构定理：{ \em几乎所有}弦图在$n$顶点上的顶点集可以划分成{ \em五个}团，使得其中某对团不被任何边连通（$n\rightarrow\infty$）.我们还证明了具有上述性质的图都是平面凸集的交图。作为推论，我们得到了$n$顶点上的{ \em几乎所有}弦图是平面凸集的交图.
2018-03-18 cs.CG math.CO
Embeddings into almost self-centered graphs of given radius
一个图是几乎自中心的（ASC），如果它的所有顶点，但两个中心。半径为$r$的几乎自中心图称为$r$-ASC图。图$G$的$r$-ASC索引$θ_r(G)$是为了得到包含$G$作为导出子图的$r$-ASC图而需要添加到$G$的顶点的最小数目。证明了$θ_r(G)\le 2r$对任何图$G$和任何改进了早先已知的界$θ_r(G)\le 2r+1$的$r\ge 2$成立.进一步证明了当$r\geq 3$和$G$的阶至少为$2$时，$θ_r(G)\le 2r-1$成立.确定了完全图的$3$-ASC指标.证明了当$G$具有直径$2$时，$θ_3(G)\in \{3,4\}$是$θ_3(G)\in \{3,4\}$，并给出了几类直径为$2$的图的$3$-ASC指标的精确值.例如，如果直径为$2$的图$G$不包含直径三元组，则$θ_3(G) = 4$。分别确定了$n\geq 1$阶路、$n\geq 3$阶圈、$n\geq 10$阶树和直径$n-2$的$3$-ASC指标，并提出了几个公开问题.
2017-09-02 math.CO
Flexible placements of periodic graphs in the plane
该研究引入NBAC-着色方法，刻画了固定晶格和可变晶格下不同周期图的平面柔性嵌入特性，为周期图的柔性分析提供了组合判定工具。
2024-01-26 math.CO math.MG
Maximum Number of Almost Similar Triangles in the Plane
三角形$T'$是$\varepsilon$ -类似于另一个三角形$T$，如果它们的角度成对相差至多$\varepsilon$。给定一个三角形$T$、$\varepsilon>0$和$n\in\mathbb{N}$，Bárány和Füredi要求确定三角形$h(n,T,\varepsilon)$的最大数量为$\varepsilon$ -类似于大小为$n$的平面点集中的$T$。我们证明了对于几乎所有的三角形$T$都存在$\varepsilon=\varepsilon(T)>0$使得$h(n,T,\varepsilon)=n^3/24 (1+o(1))$ .探索超图图兰问题的连接，我们使用旗代数和稳定性技术的证明。
2021-01-25 math.CO
Stability of intersections of graphs in the plane and the van Kampen obstruction
图$K$的映射$φ:K\to R^2$可由嵌入逼近，如果对于每个$\varepsilon>0$，存在一个$\varepsilon$ -接近于$φ$嵌入$f:K\to R^2$ .在计算机科学中，类似的概念被称为簇平面性和弱简单性。这个简短的调查不仅是为了在该地区的专家，但也为其他领域的数学家。我们提出了嵌入的近似性准则（P. Minc，1997，M. Skopenkov，2003）及其算法推论。我们介绍了范Kampen（或Hanani-Tutte）阻塞的逼近嵌入，并讨论其完整性。我们讨论类似的问题，移动图在平面上分开（参见。S. Spiez和H. Torunczyk，1991）和寻找最接近的嵌入（H. Edelsbrunner）。我们给出了高维vanKampen阻塞，它的完备性结果和算法推论（D. Repovs和A. Skopenkov，1998）。
2018-03-06 cs.CG math.CO math.GT
Embedding bounded degree spanning trees in random graphs
我们证明了如果树$T$有$n$个顶点，且最大度至多为$Δ$，那么几乎必然能在随机图$\mathcal{G}(n,Δ\log^5 n/n)$中找到$T$的一个拷贝。
2014-06-26 math.CO
Isometric embeddings of polar Grassmannians and metric characterizations of their apartments
我们描述了由非极大奇异子空间构成的极Grassmann图的等距嵌入。在几乎所有的情况下，它们是由共线性保持极空间的注入引起的。作为这一结果的一个简单结果，我们得到了极地格拉斯曼人公寓的度量特征。
2015-02-10 math.CO
Embedding degenerate graphs of small bandwidth
我们开发了一个工具，嵌入几乎生成退化图的小带宽。作为应用，我们将Blow-up引理推广到小带宽的退化图，将带宽定理推广到退化图，并对Burr和Erdens关于退化图的Ramsey数的一个猜想进行了改进.
2015-01-24 math.CO
Counting embeddings of rooted trees into families of rooted trees
偏序集$S$在偏序集$T$中的嵌入数是$T$同构于$S$的子集的个数。如果两个，$S$和$T$，只有一个唯一的极大元，我们定义好的嵌入，其中的极大元的$S$和$T$重叠。我们研究了根偏序集$S$在$n$元素上的所有二叉树族中的好嵌入和所有嵌入的数量，考虑了两种情况：平面（当后代的顺序很重要时）和非平面。此外，我们还研究了根偏序集$S$在所有种植的大小为$n$的平面树族中的嵌入数。我们推导出的渐近行为良好的和所有的嵌入在所有情况下，我们证明了良好的嵌入的比例，所有的顺序是$Θ(1/\sqrt{n})$在所有情况下，我们提供了确切的常数。此外，我们表明，这个比率是非递减的$S$在平面二进制的情况下，和渐近非递减的$S$在非平面二进制的情况下，在种植平面的情况下。最后，我们评论的情况下，当$S$断开。
2021-09-29 cs.DM math.CO math.PR
Graphs Embedded into Finite Projective Planes
引入并研究了图在有限射影平面上的嵌入，并给出了完全图和完全二部图的相关结果。我们还将图的嵌入与平面中某些子结构的存在性（如Baer子平面和弧）联系起来。
2013-10-01 math.CO
Embeddings into the plane of graphs with vertices of degree 4
在这个简要的说明中，我们提出了一个证明的VA。具有某种附加结构的顶点为4的图的平面性的Vassiliev猜想。陈述和证明对于熟悉图论基本概念的高中生来说都是容易理解的。这个猜想是由V.O. Manturov（这样一个证明是一个主要成果，他的hongly论文）。本文的论述更加清晰，并增加了一些对初学者的注释。
2016-10-19 math.CO
Almost-monochromatic sets and the chromatic number of the plane
在$\mathbb{R}^d$的着色中，如果$S\setminus \{s_0\}$是单色的而$S$不是，则$(S,s_0)$与$S\subseteq \mathbb{R}^d$和与$s_0\in S$的对是\emph{almost monochromatic}。我们考虑的问题，找到几乎单色的相似副本对$(S,s_0)$在着色的$\mathbb{R}^d$，$\mathbb{Z}^d$，并在$\mathbb{Q}$下的着色的一些限制。在其他结果中，我们将这些$(S,s_0)$与$S\subseteq \mathbb{Z}$，其中每一个有限着色的$\mathbb{R}$没有一个无限的单色算术级数包含一个几乎单色类似的副本$(S,s_0)$。我们还表明，如果$S\subseteq \mathbb{Z}^d$和$s_0$是外的凸包的$S\setminus \{s_0\}$，那么每一个有限着色的$\mathbb{R}^d$没有一个类似的单色副本的$\mathbb{Z}^d$包含一个几乎单色的类似副本的$(S,s_0)$。此外，我们提出了一种方法，找到几乎单色集，可能会导致一个非计算机辅助证明$χ(\R^2)\geq 5$。
2022-02-26 cs.DM math.CO
Sets in Almost General Position
Erdés问了以下问题：鉴于$n$点在平面上几乎一般的位置（没有4共线），有多大的一套，我们可以保证找到，是在一般的位置（没有3共线）？Füredi构造了一组几乎处于一般位置的$n$点，其中不超过$o(n)$点处于一般位置。Cardinal、Tóth和Wood将这个结果扩展到了$\mathbb{R}^3$，找到了一个平面上没有5个点的$n$点的集合，其子集在平面上没有4个点的大小为$o(n)$，并提出了一个更高维度的问题：对于给定的$n$，我们可以保证找到的一般位置的最大子集的大小为$o(n)$，这是否仍然是真的？我们回答他们的问题，所有$d$，并获得改进的界限，某些方面。
2016-01-26 math.CO
Spanning embeddings of arrangeable graphs with sublinear bandwidth
Böttcher，Schacht和Taraz的带宽定理[Mathematische Annalen 343（1），175-205]给出了具有小带宽和有界最大度的生成图H包含的最小度条件。我们把这个结果推广到α-可交换图H，其中Δ（H）<sqrt（n）/log（n），n是H的顶点数.我们的结果意味着最小度至少为（3/4+γ）n的足够大的n-顶点图G几乎包含所有n个顶点上的可平面图作为子图.使用技术开发的艾伦，Brightwell和Skokan [Combinatorica，出现]我们也可以应用我们的方法来表明，几乎所有的可平面图H的拉姆齐数最多为12 |H|。对于可嵌入到不同可定向曲面上的图，我们得到了相应的结果。
2013-05-09 math.CO
Stronger counterexamples to the topological Tverberg conjecture
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文提出更强的拓扑Tverberg猜想反例，通过改进方法构造更高维的反例，并基于Mabillard-Wagner定理和Ozaydin定理进行证明。
2023-02-26 cs.CG math.CO math.GT
A simple and elementary proof of Whitney's unique embedding theorem
本文给出了Whitney定理的一个更一般的证明，即3-连通可平面图在平面中有唯一嵌入。定理的一个推论是三次平面图不能嵌入到具有简单对偶的更高亏格中。本文的目的是促进一个简单和基本的证明，这是特别适合讲座介绍惠特尼定理。
2020-06-03 math.CO
Embeddings and immersions of tropical curves
我们构造了三价抽象热带曲线在欧氏平面上的嵌入和所有抽象热带曲线在高维欧几里得空间上的嵌入。由于不是所有的曲线都有一个嵌入在平面中，我们定义的热带交叉数的抽象热带曲线的最小数量的自交，计数与多重性，在所有的浸入在平面中。我们表明，热带交叉数是在最多的边缘数的平方，这个界是尖锐的。对于亏格不超过2的曲线，我们系统地计算了交叉数。最后，利用Mikhalkin和Shustin的提升结果，利用我们的浸入热带曲线构造了完全忠实的节点代数曲线.
2015-07-16 math.AG math.CO
Orthogonal and oriented Fano planes, triangular embeddings of $K_7,$ and geometrical representations of the Frobenius group $F_{21}$
本文研究21阶Frobenius群F21的几何表示，证明两个正交Fano平面的公共自同构群与适当定向Fano平面的自同构群均同构于F21，并证明K7的任意三角嵌入同构于经典环面双嵌入且面2-可着色，从而给出F21的三种几何表示。
2024-08-07 math.CO math.GR
Sharp threshold for embedding combs and other spanning trees in random graphs
当$k|n$时，树$\mathrm{Comb}_{n,k}$由一条包含$n/k$顶点的路组成，每个顶点都有一个从它开始的不相交路长$k-1$.我们证明了，对于任何$k=k(n)$和$ε>0$，二项式随机图$\mathcal{G}(n,(1+ε)\log n/ n)$几乎必然包含$\mathrm{Comb}_{n,k}$作为子图.这改进了Kahn，Lubetzky和Wormald最近的一个结果.我们证明了一个类似的声明，更一般的一类树包含这些梳和所有有界度生成树，至少有$εn/ \log^9n$不相交的裸路径长度$\lceil\log^9 n\rceil$。我们还给出了一个在二项随机图中寻找大扩张子图的有效方法。这使我们能够改善Balogh，Csaba，Pei和Samotij关于几乎生成树的结果。
2014-05-26 math.CO
On Epsilon-Nets, Distance Oracles, and Metric Embeddings
我们给出了\cite{ADFGW11}观测的两个新应用。第一个是一个几乎线性大小的恒定时间数据结构，用于报告无向图中的非常大的距离。第二个是一个通用的转换结果约$\ell_1$ -嵌入的度量设置，我们感兴趣的保存大的距离。
2012-06-19 cs.DS math.CO math.MG
Light dual multinets of order six in the projective plane
本文的目的有两个：首先，我们分类所有的抽象轻对偶多项式的顺序$6$，有一个唯一的线的长度至少为2。然后我们对这些对象在特征为零的域上的射影平面中的弱投影嵌入进行了分类。对于后者，我们提出了一种计算代数方法来研究有限点-线关联结构的弱投射嵌入。
2018-09-30 math.AC math.CO
Almost sharp bounds on the number of discrete chains in the plane
以下概括的Erdés单位距离问题最近提出的帕尔松，森格尔和谢弗。给定$k$为正实数$δ_1,\dots,δ_k$，如果对每个$1\leq j \leq k$都有$\|p_j-p_{j+1}\| = δ_j$，则称$\mathbb{R}^d$中的$(k+1)$元组$(p_1,\dots,p_{k+1})$为$(δ,k)$链.在$\mathbb{R}^d$中的一组$n$点中，$(k,δ)$ -链的最大数目$C_k^d(n)$是多少？改进Palsson、Senger和Sheffer的结果，我们本质上确定了平面情况下所有$k$的最大值。误差项只有对于$k\equiv 1$（mod）$3$，答案取决于一组$n$点中单位距离的最大数量。我们也得到几乎尖锐的结果，甚至$k$在$3$维。
2020-10-16 math.CO math.MG
A topological characterization of Gauss codes
一条闭曲线在平面上的（光滑）嵌入有许多相交点，如果每个自交点恰好相交两次且以非相切的角度相交，则称之为通用的。一个有限字$ω$，其中每个字符出现两次，是高斯码，如果它可以作为一个封闭的弯曲$γ$的一般平面嵌入的遍历自相交序列获得。则$γ$被称为实现$ω$。我们利用塞弗特循环给出了高斯码的特征。该特征是由一个算法给出的，给定一个高斯码$ω$作为输入，它输出一个组合平面嵌入的闭曲线在线性时间相对于字的字符数。该算法允许找到实现$ω$的平面中的闭曲线的所有（组合）嵌入。该刻画涉及到嵌入在可定向曲面上的图之间的两个相互可逆的函数。一个产生单词（或段落）的塞弗特图的嵌入，另一个是它的逆操作。这些业务可能具有独立利益。
2018-08-14 cs.DM math.CO
SEFE with No Mapping via Large Induced Outerplane Graphs in Plane Graphs
我们证明了每个$n$ -顶点平面图都可以与任何$(n/2)$ -顶点平面图同时嵌入，且不需要映射，且有固定边。为了达到这个结果，我们证明了每个$n$ -顶点平面图都有一个至少包含$n/2$顶点的导出外平面子图。证明了每一个$n$ -顶点平面图和每一个$n$ -顶点平面部分3-树都允许无映射且有固定边的同时嵌入.
2013-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
