Convergence of drift-diffusion PDEs arising as Wasserstein gradient flows of convex functions
本文研究了作为Wasserstein梯度流产生的漂移-扩散PDE的定量收敛性，发现在线性凸性下扩散能促成Wasserstein几何与凸性的有利交互，证明了次优性差距的$O(1/t)$收敛速率及强凸条件下的指数收敛速率，并扩展了平均场Langevin动力学的应用范围。
2025-07-16 math.AP math.OC
Convergence to Equilibrium in Wasserstein distance for damped Euler equations with interaction forces
我们开发的工具来构建的概率测度的空间上的Lyapunov泛函，以调查的影响下的外部和相互作用的潜在力量的2-Wasserstein距离的阻尼欧拉系统的全局平衡的收敛。我们还讨论了过阻尼限制的非局部方程中使用的颗粒介质的建模相对于2-Wasserstein距离，并提供严格的证明，在一个空间维度的特定的例子。
2018-07-17 math.AP
A partial Laplacian as an infinitesimal generator on the Wasserstein space
我们研究Wasserstein空间上的随机过程及其无穷小生成元。其中一个过程是仿照布朗运动，并在我们的工作中发挥了核心作用。它的无穷小生成元定义了Borel概率测度空间上的一个部分拉普拉斯算子，我们用它来定义Wasserstein空间上的热流。我们验证了一个独特的平滑效果，这种流动的一个特定类别的初始条件。为此，我们将发展度量空间中的傅里叶分析和圆锥曲面的理论。我们注意到，使用的无穷小发电机已在证明各种定理的平均场游戏，我们预计他们将在未来的研究中发挥关键作用的黏性解偏微分方程在Wasserstein空间。
2017-10-28 math.AP
Moreau-Yosida approximation and convergence of Hamiltonian systems on Wasserstein space
本文研究了Wasserstein空间上哈密顿系统的稳定性。令$H$是满足某些性质的给定哈密顿量。我们使用Moreau-Yosida近似正则化$H$，并将其表示为$H_τ.$。我们证明了当$τ$收敛到零时，$H_τ$的哈密顿系统的解收敛到$H$的哈密顿系统的解。我们在$H$上提供了进行这一过程的充分条件。
2012-06-12 math.AP
{ Euclidean, Metric, and Wasserstein } Gradient Flows: an overview
这是一个暂时的文件理论的梯度流，特别是那些偏微分方程可以解释为梯度流的Wasserstein度量空间的概率测度（一个距离引起的最优输运）。出发点是欧几里德理论，然后将其推广到度量空间，根据工作的安布罗西奥，吉利和萨瓦尔{é}。然后是对瓦瑟斯坦理论的独立阐述，简要介绍了所需的最优输运工具和测地凸性的概念，然后是对乔丹-金德勒赫-奥托方案的精确描述，并证明了在最简单的情况下的收敛性：线性福克-普朗克方程。本文还讨论了其它梯度流偏微分方程和基于这些思想的数值方法。本文最后介绍了Ambrosio，Gigli，Savar{é}，Kuwada和Ohta的一个新的理论发展：度量测度空间中热流的研究。
2016-09-13 math.AP math.DS
Statistical Error Bounds for Generative Solvers of Chaotic PDEs: Wasserstein Stability, Generalization, and Turbulence
Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文研究了混沌偏微分方程生成求解器的统计误差界，通过Wasserstein稳定性、泛化性和湍流分析，提出了一种兼容相关度量框架的分析方法，并展示了如何将常见诊断方法纳入统计解框架。
2026-02-21 math.AP
Necessary optimality conditions for geodesics in weighted Wasserstein spaces
考虑度量受共形因子扰动的Wasserstein空间中的测地线问题，在共形因子有利于概率测度沿曲线扩展的情况下，建立了必要的最优性条件.这些条件具有可压缩欧拉方程类型的偏微分方程系统的形式。此外，自相似的解决方案，该系统进行了讨论。
2006-03-17 math.AP math.CA
Wasserstein stability estimates for covariance-preconditioned Fokker-Planck equations
本文研究了平均场偏微分方程解反问题的平衡收敛性。我们使用最优输运参数的平均场PDE的欧氏Wasserstein距离的稳定性估计。因此，在线性正演模型的情况下，这恢复了向均衡估计的已知收敛。
2019-10-23 math.AP
Higher order regularity of nonlinear Fokker-Planck PDEs with respect to the measure component
本文利用Fokker-Planck偏微分方程的解建立了1-Wasserstein空间上任意光滑泛函的复合高阶线性泛函导数的一般公式.这个公式与混沌传播理论和平均场博弈有着重要的联系。
2021-04-08 math.AP math.PR
Convergence of interaction-driven evolutions of dislocations with Wasserstein dissipation and slip-plane confinement
我们认为系统的$n$平行刃位错在一个单一的滑移系统，在一个二维域的点表示的弹性介质被建模为一个连续体。我们用位错的经验测度来表示该系统的能量，并证明了在极限$n\to\infty$内的几个收敛结果。本文的主要目的是研究经验测度$n\to\infty$演化的收敛性。我们考虑速率无关的，准静态的演变，其中的位错的运动被限制在同一个滑移面。这导致了准静态演化问题的一个修改后的Wasserstein距离，这是唯一有限的运输计划时，滑面限制的制定。由于重点是位错之间的相互作用，我们重新归一化的弹性能量，以消除潜在的大的自我或核心的能量。我们证明伽玛收敛的重整化能量，我们构造联合恢复序列的能量和修改后的距离收敛。利用这种增广的Gamma收敛性，我们证明了准静态演化的收敛性为$n\to\infty$ .
2014-09-15 math.AP
Gradient flows of time-dependent functionals in metric spaces and applications for PDEs
我们发展了定义在抽象度量空间中的不定常泛函的梯度流理论。整体适定性和渐近行为的解决方案。泛函和度量空间上的条件允许考虑Wasserstein空间$\mathscr{P}_{2}(\mathbb{R}^{d})$，并将结果应用于一类具有不定常系数的偏微分方程，如约束势、相互作用势和扩散。我们的结果可以看作是Ambrosio-Gigli-Savaré（2005）[2]中的结果在不定常泛函情形下的推广.为此，我们需要考虑一些剩余项，时间版本的概念，如$λ$ -凸性，时间可微的最小Moreau-Yosida近似，和先验估计与显式时间依赖的De Giorgi插值。在这里，泛函可以从下面无界，并满足一种随时间变化的$λ$ -凸性。
2015-09-14 math.AP
Convergence to normal forms of integrable PDEs
在无限维希尔伯特空间中，考虑一族在原点为零的交换解析向量场，它们是某些基本线性向量场的非线性扰动.证明了用Poincaré规范形的方法可以构造一个在原点附近的局部解析坐标变换，从而将族变换为规范形。结果适用于KdV和NLS方程以及具有周期边界条件的Toda晶格。在原点的邻域中存在Birkhoff坐标。证明是通过直接估计，在迭代的方式，庞加莱标准形和它的变换，通过快速收敛算法的条款。
2019-03-27 math.AP
A comparison principle for Wasserstein PDEs with state- and law-dependent common noise
University of Michigan（密歇根大学）；University of Southern California（南加州大学）；New York University（纽约大学）
针对Wasserstein空间上带有一般共同噪声Hessian的二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程，通过引入非线性测度流并建立空间、测度导数和负Sobolev估计，证明了半连续粘性次解和超解的比较原理，首次为滤波驱动方程提供了此类粘性比较框架，并应用于受控随机滤波问题的值函数唯一性。
2026-06-03 math.AP math.OC math.PR
Quantitative homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations in the Wasserstein space
University of Michigan（密歇根大学）；Purdue University（普渡大学）
研究Wasserstein空间中凸Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，通过胞元问题得到极限方程，并建立定量收敛速率，首次将有限维最优速率推广到Wasserstein空间。
2026-06-23 math.AP
Convergence rate in Wasserstein distance and semiclassical limit for the defocusing logarithmic Schr{ö}dinger equation
考虑半经典标度下的色散对数薛定谔方程.我们扩展的结果的大时间行为的解决方案（色散比通常更快，一个额外的对数因子，收敛的重新缩放的模量的解决方案，一个普遍的高斯分布）的情况下，半经典常数。通过对该模所满足的Fokker-Planck方程的详细分析，我们还给出了Kantorovich-Rubinstein度规中高斯分布的一个明显的收敛速度.此外，由于维格纳变换，我们执行这个方程的半经典极限，以获得（维格纳）测量。我们证明了这两个特征是相容的，并且Wigner测度的密度与对数Schr{<$}dinger方程的解的模具有相同的大时间行为.最后，我们讨论了相关的动力学方程（动力学等温欧拉方程组）及其形式性质，并得到了一类新的显式解。
2019-11-06 math.AP
On the global convergence of Wasserstein gradient flow of the Coulomb discrepancy
本文研究非测地凸 Riesz 能量的 Wasserstein 梯度流，通过 PL 不等式、全局 Hölder 解及流交换技术，证明其在闭 Riemann 流形上指数收敛并排除 Coulomb 核的非全局局部极小点。
2024-01-29 math.AP
p-Wasserstein distances on networks and 3D to 1D convergence
Helmholtz Imaging, Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（亥姆霍兹成像，德国电子同步辐射中心）；Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）；Applied and Computational Mathematics, Yale University（耶鲁大学应用与计算数学）；Universität Augsburg, Institut für Mathematik and Centre for Advanced Analytics and Predictive Sciences (CAAPS)（奥格斯堡大学数学研究所及高级分析与预测科学中心）
本文研究了度量图上p-Wasserstein距离的计算及三维网络向一维网络收敛的特性，通过证明最优运输计划的循环单调性来展示距离收敛性。
2026-01-20 math.AP math.OC
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Solutions of nonlinear PDEs in the completion of uniform convergence spaces
本文研究了大类非线性偏微分方程组在广义函数空间中的解，这些广义函数空间被构造为一致收敛性空间的完备化.上述方程组的存在性结果是作为一个基本逼近结果的应用而得到的，该结果完全是用欧氏n-空间开子集上的通常实值函数来表示的。的结构和正则性的解决方案的手解释有关的结构完成的一致收敛性空间，被定义为初始结构的适当的结果。在这方面，我们还包括一个详细的讨论完成的初始一致收敛性空间一般。
2009-02-18 math.AP math.GN
Structured Continuity Equations in Fibred Wasserstein Spaces
本文提出了一种在纤维瓦尔德空间中处理结构连续性方程的理论框架，并推导了均场近似结果。
2026-10-27 math.AP math.PR
Convergence rates of Wasserstein gradient flows for nonlinear Fokker-Planck equations with mobility and related inequalities
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连大学数学科学学院）
研究具有迁移率的非线性福克 - 普朗克方程的瓦瑟斯坦梯度流，通过建立对数索伯列夫不等式、HWI不等式等，利用加权齐次索伯列夫范数与$W_h$度量关系及吉拉诺夫定理，得出自由能泛函收敛速率等结果。
2026-07-14 math.AP math.PR
Guaranteeing Higher Order Convergence Rates for Accelerated Wasserstein Gradient Flow Schemes
本文提出了一种加速二阶Wasserstein梯度流方案，证明其在光滑函数和λ-位移凸函数下的高阶收敛性，性能不逊于经典JKO方案。
2025-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Gap in Nonlinear Equivalence for Numerical Methods for PDEs
对于一类非线性发展偏微分方程，更一般地说，对于非线性半群及其逼近数值方法，给出了两个相当自然的稳定型收敛条件，一个是必要的，另一个是充分的.这两个稳定性条件之间的差距进行了分析，从而导致稳定性和收敛性之间的一般非线性等价。
2008-06-30 math.AP math.GM
Transport equation with nonlocal velocity in Wasserstein spaces: convergence of numerical schemes
Rutgers University - Camden（新泽西大学卡姆登分校）；Aix-Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）
针对Wasserstein空间中测度演化的输运方程，提出了拉格朗日格式和欧拉格式，并证明了在Wasserstein距离下离散参数趋近于零时格式的收敛性，同时得到解的存在唯一性。
2012-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of hyperbolic approximations to higher-order PDEs for smooth solutions
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文证明了高阶偏微分方程的双曲近似在存在光滑解时的收敛性，并提供了数值验证。
2026-03-05 cs.NA math.AP math.NA
Wasserstein contraction properties for hypoelliptic diffusions
梯度界已被证明是控制抛物型发展方程收敛到平衡点的收敛速率的一个非常有效的工具。在梯度界方法中，著名的Bakry-Émery准则是证明以指数速度收敛到平衡点的有力方法。为了满足该标准，需要扩散算子的某种形式的椭圆性。在过去的几年里，已经有几个作品扩展的Bakry-Emery方法亚椭圆算子。受这些方法的启发，我们描述了一个相当简单的推广的标准，适用于一大类hypoelliptical/hypocotive运营商。我们特别感兴趣的收敛到平衡的Wasserstein距离，并在这个方向上获得了一些新的结果。
2016-02-24 math.AP math.PR
On averaging and mixing for stochastic PDEs
我们研究了具有纯虚谱的线性偏微分方程的Krylov-Bogolyubov平均的收敛性，并证明了如果所涉及的有效方程是混合的，则在时间上是一致收敛的.
2022-04-06 math-ph math.AP math.MP
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Martingale-driven approximations of singular stochastic PDEs
我们定义了关于càdlàg鞅的多重随机积分，并证明了矩界和混沌展开式，这使得它们可以以类似于Wiener随机积分的方式工作。结合Erhard和Hairer（2017）的离散化框架，我们的结果提供了一个工具，用于证明相互作用粒子系统收敛到使用正则结构的随机偏微分方程。作为例子，我们证明了$3$维随机量子化方程和KPZ方程的鞅驱动离散的收敛性。
2023-03-24 math.AP math.PR
Wasserstein-Łojasiewicz inequalities and asymptotics of McKean-Vlasov equation
本文通过Wasserstein-Łojasiewicz梯度不等式，在非凸设定下证明了麦肯-维拉索夫方程解的收敛性，并展示了Keller-Segel模型的应用。
2026-01-01 math.AP math.PR
Iteration scheme for initial value problem for PDEs: Existence, convergence and comparison
Brno University of Technology（布尔诺理工大学）；CEITEC BUT（CEITEC 布尔诺理工大学中心）
本文回顾了某些偏微分方程初值问题解的存在性和唯一性结果，提出了一种迭代方案及其误差估计，并通过数值例子验证了该方案的适用性，同时与近期其他结果进行比较。
2016-02-20 cs.NA math.AP math.NA
Local convergence rates for Wasserstein gradient flows and McKean-Vlasov equations with multiple stationary solutions
针对自由能存在非全局最小值临界点导致log-Sobolev不等式全局失效的问题，提出局部不等式方法，为颗粒介质方程及Vlasov-Fokker-Planck方程提供了局部指数收敛速率，并证明了粒子系统自由能的快速衰减。
2025-06-26 math.AP math.FA math.PR
The uniform order convergence structure on ML(X)
本文的目的是建立合适的一致收敛性空间，在此空间中重新表述和丰富了非线性偏微分方程的序完备化方法。在这方面，我们考虑一个适当的正规下半连续函数空间ML（X）。空间ML（X）=出现在C（X）的环论及其各种扩展中，以及非线性偏微分方程的理论中。我们在ML（X）上定义了一个一致收敛性结构，使得其诱导收敛结构是序收敛结构. ML（X）的一致收敛性空间完备化被构造为正规下半连续函数的集合。然后，它示出了如何这些想法可以应用于解决非线性偏微分方程。特别地，我们构造了三维空间中Navier-斯托克斯方程的广义解，并给出了初始条件。
2007-11-19 math.AP math.GM math.GN
