$\mathbb{R}^3$ 中限制在直线投影族下的长度例外集
Exceptional sets for length under restricted families of projections onto lines in $\mathbb{R}^3$
University of Wisconsin（威斯康星大学）
AI总结：
本文证明了 $\mathbb{R}^3$ 中 Hausdorff 维数大于1的 Borel 集在特定直线族上的正交投影，除一个维数受限的例外集外均具有正长度。
摘要：
证明了若 $A \subseteq \mathbb{R}^3$ 是 Hausdorff 维数 $\dim A>1$ 的 Borel 集，且 $ρ_θ$ 是到 $( \cos θ, \sin θ, 1 )$ 所张成直线的正交投影，则对所有不在 Hausdorff 维数至多为 $\frac{3-\dim A}{2}$ 的集合内的 $θ$，$ρ_θ(A)$ 具有正长度。
英文摘要：
It is shown that if $A \subseteq \mathbb{R}^3$ is a Borel set of Hausdorff dimension $\dim A>1$, and if $ρ_θ$ is orthogonal projection to the line spanned by $( \cos θ, \sin θ, 1 )$, then $ρ_θ(A)$ has positive length for all $θ$ outside a set of Hausdorff dimension at most $\frac{3-\dim A}{2}$.
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