到平面上的投影的限制族：非零测地曲率的一般情形
Restricted families of projections onto planes: The general case of nonvanishing geodesic curvature
AI总结：
本文研究沿具有非零测地曲率的曲线族向平面投影的 Hausdorff 维数下界问题，在部分维数范围内解决并改进了 Fässler–Orponen 猜想的相关结果。
摘要：
本文证明：若 $γ: [a,b] \to S^2$ 是 $C^3$ 曲线且满足 $\det(γ, γ', γ'') \neq 0$，并且 $A \subseteq \mathbb{R}^3$ 是 Borel 集，则对几乎每个 $θ\in [a,b]$，有 $\dim π_θ (A) \geq \min\left\{ 2,\dim A, \frac{ \dim A}{2} + \frac{3}{4} \right\}$，其中 $π_θ$ 表示到 $γ(θ)$ 的正交补上的投影，而“$\dim$”指 Hausdorff 维数。该结果在范围 $1< \dim A \leq 3/2$ 内部分解决了 Fässler 与 Orponen 的一个猜想，此前该猜想仅对非大圆情形已知。对于 $3/2 < \dim A < 5/2$，本文改进了该问题已知的下界。
英文摘要：
It is shown that if $γ: [a,b] \to S^2$ is $C^3$ with $\det(γ, γ', γ'') \neq 0$, and if $A \subseteq \mathbb{R}^3$ is a Borel set, then $\dim π_θ (A) \geq \min\left\{ 2,\dim A, \frac{ \dim A}{2} + \frac{3}{4} \right\}$ for a.e. $θ\in [a,b]$, where $π_θ$ denotes projection onto the orthogonal complement of $γ(θ)$ and ``$\dim$'' refers to Hausdorff dimension. This partially resolves a conjecture of Fässler and Orponen in the range $1< \dim A \leq 3/2$, which was previously known only for non-great circles. For $3/2 < \dim A < 5/2$ this improves the known lower bound for this problem.
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