沿光滑非退化曲线的受限投影的正测度
Positive measure for restricted projections along smooth non-degenerate curves
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该数学研究针对光滑非退化曲线的受限正交投影，证明当ℝⁿ中Borel集的Hausdorff维数大于m时，几乎所有对应投影的m维Hausdorff测度均为正。
中文摘要 AI 辅助
设1≤m<n，γ:[0,1]→ℝⁿ为光滑非退化曲线；对θ∈[0,1]，令V_θ为γ'(θ)至γ⁽ᵐ⁾(θ)张成的空间，π_θ为V_θ上的正交投影。证明：若ℝⁿ的Borel集E满足dim_H E>m，则对几乎所有θ∈[0,1]，有ℋᵐ(π_θ(E))>0。
英文摘要
Let $1\leq m<n$, and let $γ:[0,1]\to\mathbb R^n$ be a smooth non-degenerate curve. For $θ\in[0,1]$, set \[ V_θ := \operatorname{span} \{γ'(θ),\ldots,γ^{(m)}(θ)\}, \] and let $π_θ$ denote the orthogonal projection onto $V_θ$. We prove that if $E\subset\mathbb R^n$ is a Borel set with $\dim_{\mathrm H}E>m$, then \[ \mathcal H^m(π_θ(E))>0 \] for almost every $θ\in[0,1]$.
发表机构
- Seoul National University（首尔大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
