Constructive Approximation of High-Dimensional Functions with Small Efficient Dimension with Applications in Uncertainty Quantification
本文证明有效低维的高维函数逼近不受维度灾难影响，先在一般再生核希尔伯特空间证明，再针对特定空间验证，还推导判定其是否有效低维的高效估计，并将结果应用于不确定性量化的典型问题参数偏微分方程。
2024-11-27 cs.NA math.NA
Comments on "Bayesian Solution Uncertainty Quantification for Differential Equations" by Chkrebtii, Campbell, Calderhead & Girolami
本文探讨了用于ODE和PDE的概率求解器，提出了一种新的不确定性量化方法，提升了数值解的可靠性。
2016-10-25 cs.NA math.NA stat.CO
Uncertainty Quantification in Hierarchical Vehicular Flow Models
我们考虑BGK型的动力学车辆交通流模型。考虑到不同的空间和时间尺度，这些模型允许导出一个层次的交通模型，包括流体动力学描述。在本文中，动力学BGK模型的扩展，通过引入一个参数随机变量来描述可能的不确定性，在交通。详细研究了不确定性与给定模型层次的相互作用。给出了水动力学水平上随机微分方程相容性的理论结果。研究了随机流体力学模型中可能存在的负扩散效应，并对不确定交通状况进行了数值模拟。
2021-08-17 cs.NA math.NA
Weighted reduced order methods for uncertainty quantification in computational fluid dynamics
在这篇手稿中，我们提出并分析加权降阶方法随机Stokes和Navier-Stokes问题取决于随机输入数据（如强迫项，物理或几何系数，边界条件）。我们将比较加权的方法，如加权贪婪和加权POD与非加权的情况下，随机参数。此外，我们将分析不同的采样和加权选择，以克服高维参数空间的维数灾难。
2023-03-25 cs.NA math.NA
Operator-Based Uncertainty Quantification of Stochastic Fractional PDEs
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种基于算子的不确定性量化方法，用于处理带有加性随机噪声的随机分数阶偏微分方程，通过概率性列主元方法传播不确定性，并采用快速稳定的Petrov-Galerkin谱方法求解。
2018-05-31 cs.NA math.NA
Space and Chaos-Expansion Galerkin POD Low-order Discretization of PDEs for Uncertainty Quantification
偏微分方程中多变量不确定性的量化很容易超过任何计算能力，除非采取适当的措施降低模型的复杂性。在这项工作中，我们提出了一个多维的Galerkin正交分解，最佳地减少每一个维度的张量化积空间。我们提供的分析框架和结果，定义和量化的低维近似。我们说明了它的应用与多项式混沌扩展的不确定性建模，并显示其效率在一个数值例子。
2020-09-02 cs.NA math.DS math.NA
An introduction to uncertainty quantification for kinetic equations and related problems
本文综述了动力学方程不确定性量化及随机输入相关问题的最新研究成果。不确定性可能是由于各种原因造成的，例如缺乏对微观相互作用细节的了解，或者边界或初始数据的信息不完整。这些不确定性导致了维数灾难，发展有效的数值方法是一个挑战。在简要介绍了偏微分方程不确定性量化的主要数值方法之后，重点介绍了动力学方程的多保真度方法和随机Galerkin方法的一些最新进展。
2020-04-10 cs.NA math-ph math.MP
A Probabilistic Oracle Inequality and Quantification of Uncertainty of a modified Discrepancy Principle for Statistical Inverse Problems
本文考虑谱截止估计在任意白噪声下求解统计线性逆问题。截断水平的确定与最近推出的自适应方法的基础上经典的差异原则。我们提供了一般线性问题的概率预言不等式和不确定性的量化。此外，我们比较了新的方法，现有的，即提前停止顺序差异原则和平衡原则，从理论和数值计算。
2022-02-25 cs.NA math.NA math.ST
Wasserstein Generative Adversarial Uncertainty Quantification in Physics-Informed Neural Networks
The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了Wasserstein生成对抗网络（WGANs）的一种基于物理信息的算法，用于量化偏微分方程解的不确定性。通过在对抗网络鉴别器中使用groupsort激活函数，网络生成器被用来学习从初始/边界数据观察到的偏微分方程解的不确定性。在适当的假设条件下，证明了当样本个数足够大时，计算生成器的泛化误差以很高的概率收敛于网络的逼近误差.根据我们建立的误差界，我们还发现，我们的物理信息WGAN有更高的要求，鉴别器的能力比发生器。通过对偏微分方程的合成实例进行数值计算，验证了我们的理论结果，并展示了如何对偏微分方程的解和初始/边界数据的分布进行不确定性量化。然而，不确定度量化理论在国内各点的质量或准确性仍是理论上的空白，有待于进一步研究。
2022-08-09 cs.LG cs.NA math.NA
Comments on "Bayesian Solution Uncertainty Quantification for Differential Equations" by Chkrebtii, Campbell, Calderhead & Girolami
University of Warwick（华威大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文讨论了概率数值方法中先验建模的未来研究方向，强调了在不确定性量化中需深入考虑的先验模型问题。
2016-10-21 cs.NA math.NA stat.CO
Conformalized-DeepONet: A Distribution-Free Framework for Uncertainty Quantification in Deep Operator Networks
Purdue University（普渡大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出Conformalized-DeepONet，将分裂保形预测与B-DeepONet、Prob-DeepONet及新设计的Quantile-DeepONet结合，为深度算子网络回归提供免分布且具有覆盖保证的置信区间，并通过常微分方程、偏微分方程及多保真度算例验证其有效性。
2024-02-23 cs.LG cs.NA math.NA
Sparse Representations for Uncertainty Quantification of a Coupled Field-Circuit Problem
Universität Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文研究了如何通过稀疏表示和模型降阶技术对耦合场-电路问题进行不确定性量化，利用多项式混沌展开和正交基多项式进行随机量的近似，并探讨了如何通过稀疏基多项式实现高效准确的表示。
2019-03-08 cs.CE cs.NA math.NA
Fast and Accurate Uncertainty Quantification for the ECG with Random Electrodes Location
标准心电图（ECG）是对某些给定位置的身体电位的逐点评估。这些位置具有不确定性，可能因患者而异，甚至可能因单个患者而异。在这项工作中，我们估计的不确定性，在心电图时，来自前向bidomain模型的电极位置不确定引起的。为了避免在整个躯干的bidomain模型的解决方案相关联的高计算成本，我们提出了一种低秩的方法来解决不确定性量化（UQ）问题。更准确地说，我们利用稀疏的心电图和铅域论，将其转化为一组确定性的，与时间无关的问题，其解决方案是最终用来评估期望和协方差的心电图。我们评估的方法与数值实验在一个简单的几何形状。
2021-04-19 cs.CE cs.NA math.NA
Deep learning of parameterized equations with applications to uncertainty quantification
提出了一种利用状态变量的观测数据发现未知参数化动力系统的数值方法。我们的方法是建立在并扩展了最近发现未知动力系统的工作，特别是那些使用深度神经网络（DNN）。我们提出了一种DNN结构，主要基于残差网络（ResNet），不仅可以学习控制方程的未知形式，还可以考虑系统中嵌入的随机效应，这是由随机参数产生的。一旦DNN模型成功构建，它就能够产生长期的系统预测和任意参数值。对于不确定性量化，它允许我们通过评估参数空间上的解统计来进行不确定性分析。
2020-03-10 cs.NA math.DS math.NA
Enhanced adaptive surrogate models with applications in uncertainty quantification for nanoplasmonics
我们提出了一个有效的替代建模技术的不确定性量化。该方法是基于一个著名的尺寸自适应配置计划。我们通过保角映射和伴随误差校正来增强稀疏多项式代理，从而改进了该方案。该方法适用于麦克斯韦的源问题与随机输入数据。该设置包括来自计算纳米等离子体的当前感兴趣的许多应用，例如光栅耦合器或光波导。使用一个非平凡的基准模型，我们使用增强的代理模型通过各种数值研究的优点和缺点。所提出的策略使我们能够进行彻底的不确定性分析，考虑到适度大量的随机参数。
2020-05-19 cs.CE cs.NA math.NA
