环上的元素吸收拓扑
Element absorb Topology on rings
AI总结：
本文在非交换环上定义由元素右乘作用诱导的元素吸收拓扑，并利用幂等元情形给出 Pierce 分解的拓扑描述。
摘要：
本文引入了一种与非交换环中特殊元素相关的新拓扑。考虑环 R，记 Id(R) 为 R 中所有幂等元组成的集合。令 a 为 R 中的一个元素，与 a 相关的元素吸收拓扑定义为 τ_a:={I⊆R | Ia⊆I}⊆P(R)。由于该拓扑由环的作用得到，它用拓扑语言解释了环的某些代数性质。在 e 为幂等元的特殊情形下，τ_e:={I⊆R | Ie⊆I}⊆P(R)。我们给出了 Pierce 分解 R=Re⊕R(1−e) 的拓扑描述。
英文摘要：
In this paper, we introduce a new Topology related to special elements in a noncummutative rings. Consider a ring $R$, we denote by $\textrm{Id}(R)$ the set of all idempotent elements in $R$. Let $a$ is an element of $R$. The element absorb Topology related to $a$ is defined as $τ_a:=\{ I\subseteq R | Ia \subseteq I\} \subseteq P(R)$. Since this topology is obtained from act of ring, it explains Some of algebraic properties of ring in Topological language .In a special case when $e$ ia an idempotent element, $τ_e:=\{ I\subseteq R | Ie \subseteq I\} \subseteq P(R)$. We present Topological description of the pierce decomposition $ R=Re\oplus R(1-e)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
