Hölder conditions and $τ$-spikes for analytic Lipschitz functions
设$U$是$\mathbb{C}$的一个开子集，其边界点为$x_0$，$A_α(U)$是$U$上解析的属于LipPDMATHABMQ（小Lipschitz类）的函数空间.我们考虑条件$S= \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}2^{(t+λ+1)n}M_*^{1+α}(A_n \setminus U)< \infty,$，其中$t$是非负整数，$0<λ<1$，$M_*^{1+α}$是较低的$1+α$维Hausdorff含量，以及$A_n = \{z: 2^{-n-1}<|z-x_0|<2^{-n}\}$ .这类似于有界点导子在$A_α(U)$上在$x_0$的一个充分必要条件。我们表明，$S= \infty$意味着$x_0$是$(t+λ)$ -穗$A_α(U)$和，如果$S<\infty$和$U$满足锥条件，那么$t$ -次导数的功能在$A_α(U)$满足Hölder条件$x_0$的非切向的方法。
2020-02-16 math.CV math.FA
Analytic operator Lipschitz functions in the disk and a trace formula for functions of contractions
本文证明了：对于希尔伯特空间上任意一个具有迹族差的压缩对$\{T_1,T_0\}$，在$L^1({\Bbb T})$中存在一个函数$\boldsymbolξ$（称为$\{T_1,T_0\}$对的谱移函数），使得迹公式（$\operatorname{trace}(f(T_1)-f(T_0))=\int_{\Bbb T} f'(ζ)\boldsymbolξ(ζ)\,dζ$）对单位圆盘上解析的Lipschitz算子函数$f$成立.
2017-05-19 math.CA math.CV math.FA
A trace formula for functions of contractions and analytic operator Lipschitz functions
本文研究了$f(T)-f(R)$的迹的计算问题，其中$T$和$R$是Hilbert空间上具有迹类差的压缩，即，$T-R\in\boldsymbol{S}_1$和$f$是单位圆盘${\Bbb D}$中的函数解析。如果$f$是${\Bbb D}$中解析的Lipschitz函数，则$f(T)-f(R)\in\boldsymbol{S}_1$ .注记的主要结果是，在$L^1({\Bbb T})$类的单位圆${\Bbb T}$上存在一个函数$\boldsymbolξ$（一个谱移函数），使得下面的迹公式成立：$\operatorname{trace}(f(T)-f(R))=\int_{\Bbb T} f'(ζ)\boldsymbolξ(ζ)\,dζ$，只要$T$和$R$是与$T-R\in\boldsymbol{S}_1$的压缩，$f$是在${\Bbb D}$中解析的算子Lipschitz函数。
2017-05-13 math.CA math.CV math.FA
On Lipschitz rigidity of complex analytic sets
证明了$\mathbb{C}^n$中任意无穷远Lipschitz正规嵌入且无穷远切锥为$\mathbb{C}^n$线性子空间的复解析集必为$\mathbb{C}^n$自身的仿射线性子空间.不需要对奇异集、维数和余维数进行限制。特别地，在无穷远处Lipschitz正则的$\mathbb{C}^n$中的复代数集是仿射线性子空间。
2018-03-05 math.AG math.CV
Lipschitz fractions of a complex analytic algebra and Zariski saturation
这段文字是Naoufal Bouchareb对1969年未发表的手稿的英文翻译（法文版可在HAL上找到，编号为hal-00384928），灵感来自于Zurski的饱和理论。它的出版是有道理的事实，它似乎现在作为一个先驱，最近发展的研究利普希茨几何（外度量）芽复杂的解析空间。这个版本包含一些新的脚注和一个额外的参考书目。
2020-06-19 math.AG math.CV
Tensorial Function Theory: From Berezin transforms to Taylor's Taylor series and back
设$H^{\infty}(E)$是$W^{*}$ -代数$M$上的$W^{*}$ -对应$E$的Hardy代数.然后$H^{\infty}(E)$的超弱连续完全压缩表示被某些集合$\mathcal{AC}(σ)$参数化，这些集合由$NRep(M)$-$M$的正规 *-表示$σ$-索引。每个集合$\mathcal{AC}(σ)$具有解析结构，并且每个元素$F\in H^{\infty}(E)$产生$\mathcal{AC}(σ)$上的解析算子值函数$\hat{F}_σ$，我们称之为$F$的$σ$-Berezin变换。集合${\mathcal{AC}(σ)}_{σ\inΣ}$和函数族${\hat{F}_σ}_{σ\inΣ}$展示了“矩阵结构”，这是由Joeseph Taylor在20世纪70年代早期的非对易谱理论中引入的。这种结构最近在自由分析的其他领域和线性矩阵不等式理论中得到了利用。我们在这里的目标是确定在何种程度上的矩阵结构表征Berezin变换。
2012-10-10 math.CV math.FA math.OA
On Lipschitz Geometry at infinity of complex analytic sets
本文研究了复解析集无穷远点的Lipschitz几何，得到了解析集的代数性和Bernstein问题的结果。莫泽的伯恩斯坦定理说，一个极小的超曲面是一个整个Lipschitz函数的图必须是一个超平面。H. B.小劳森和R. Osserman提出的例子表明，一个类似的结果任意余维是不正确的。在这篇文章中，我们证明了一个复杂的非参数版本的莫泽的伯恩斯坦定理。更精确地说，我们证明了$\mathbb{C}^n$中任何在无穷远处Lipschitz正则的整复解析集必是$\mathbb{C}^n$的仿射线性子空间.特别地，作为整Lipschitz函数的图的复解析集必须是仿射线性子空间。这个结果是代数集的下列特征的结果，这里也证明了：如果$X$和$Y$是在无穷远处双Lipschitz同胚的整复解析集，那么$X$是复代数集当且仅当$Y$也是复代数集。因此，一个完整的复解析集是一个复代数集当且仅当它在无穷远处是一个复代数集的双Lipschitz同胚。本文证明的结果对奇异集、维数和余维数都没有限制。
2022-07-15 math.AG math.CV math.DG
bi-Lipschitz versus Analytic equivalence of two variable complex quasihomogeneous function-germs
Universidade Federal do Espírito Santo（圣埃斯皮里图联邦大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文证明了双变量复拟齐次多项式函数芽的bi-Lipschitz等价与解析等价等价，从而完成了该类的分类。
2026-09-22 math.AG math.CV
Analytic structure in spaces of Lipschitz functions
本文研究有界开集上小Lipschitz类中解析函数的解析结构，受有界点导数启发提出三个条件，证明(c)蕴含(b)且(a)与(c)无蕴含关系。
2025-08-06 math.CV
Non-tangential limits for analytic Lipschitz functions
设$U$是复平面的有界开子集。令$0<α<1$和$A_α(U)$表示满足复平面上指数为$α$的Lipschitz条件的函数空间，在$U$上解析，并且对于每个$ε>0$，存在$δ>0$，使得对于所有$z$，$w \in U$，$|f(z)-f(w)| \leq ε|z-w|^α$，只要$|z-w| < δ$。我们表明，如果一个边界点$x_0$的$U$承认一个有界点推导$A_α(U)$和$U$有一个内部锥在$x_0$，然后可以评估有界点推导通过采取一个限制的差商在非切向射线$x_0$。值得注意的是，我们的证明是建设性的意义上，他们明确使用的柯西积分公式。
2018-11-28 math.CV
Log-Lipschitz and Hölder regularity imply smoothness for complex analytic sets
本文证明任意维数与余维数下复解析集的对数-Lipschitz 及 Hölder 正则性均蕴含局部光滑性，并给出全局刻画。
2024-10-29 math.AG math.CV math.MG
Convergence of Taylor Series of real normed division algebras
提出了一种计算四元数超全纯函数和八元数解析函数的收敛半径的新方法。本文将Cauchy Hadamard定理和Abel定理推广到Fueter算子的四元数分析、Moisil Theodoresco算子的四元数分析和Fueter算子的八元数分析。
2019-04-24 math.CV
Analytic extensions of $A_{\infty}$-weights on Lipschitz curves and their use in weighted Hardy spaces
本文证明了$AE$类定义中的Smirnov型条件等价于$H^1$-可积性条件，从而简化了该定义，并利用此简化将Kenig理论应用于加权Hardy空间，以研究具有加权空间边界数据的Neumann问题。
2025-06-27 math.AP math.CA math.CV
Optimal growth of upper frequently hypercyclic functions for some weighted Taylor shifts
本文研究了单位圆盘解析函数空间上加权Taylor移位算子的超循环与$\mathcal{U}$-频繁超循环函数在$L^p$-平均意义下的最优增长，通过引入上频繁超循环性的中间概念统一了已有结果。
2025-05-28 math.CA math.CV math.FA
Testing Lipschitz non normally embedded complex spaces
我们引入了一个截面准则来检验复解析芽$(X,0) \subset (\bC^n, 0)$是否为Lipschitz非正规嵌入的。
2018-06-08 math.AG math.CV
Fluctuations for Zeros of Gaussian Taylor Series
研究了系数为独立复高斯的泰勒级数所给出的随机解析函数零点个数的涨落。当函数是完整的，我们发现尖锐的界限的方差的零的数量在大磁盘集中在原点的渐近增长率。为了得到一个结果，在没有假设的泰勒系数的方差，我们采用威曼-Valiron理论。我们通过研究表现良好的协方差核来证明我们的边界的清晰度，我们称之为可接受的（以海曼的名字命名）。
2020-02-18 math.CV math.PR
Topics in the Value Distribution of Random Analytic Functions
本文研究随机解析函数的性质。特别地，我们感兴趣的是具有独立随机系数的泰勒级数的值分布。我们首先研究了具有随机符号的傅里叶级数的性质。主要结果表明，这种级数的对数是可积的（任何幂）。利用这个结果，我们回答了J. P.Kahane，关于单位圆盘内随机Taylor级数的值域.此外，我们还证明了由随机符号泰勒级数给出的整函数零点个数的一个大数定律。然后，我们研究了一些“罕见”的事件有关的零集高斯整函数（由泰勒级数）。特别是，我们感兴趣的“洞”事件，其中的功能没有零内的一个大磁盘，在原点为中心。我们给出了精确的对数渐近的概率，这一事件的半径趋于无穷大，取决于方差的系数系列。值得一提的是，我们的结果并没有假设任何“规律性”的条件。
2014-01-28 math.CV math.PR
Mean Lipschitz spaces and a generalized Hilbert operator
如果$μ$是区间$[0, 1)$上的正Borel测度，我们让$\mathcal H_μ$是具有元素$μ_{n, k}=μ_{n+k}$的汉克尔矩阵$\mathcal H_μ=(μ_{n, k})_{n,k\ge 0}$，其中，对于$n\,=\,0, 1, 2, \dots $，$μ_n$表示$μ$的阶矩$n$。这个矩阵在单位圆$\mathbb{D} $中的所有解析函数$f(z)=\sum_{k=0}^\infty a_kz^k$的空间上正式地导出算子$$\mathcal{H}_μ(f)(z)= \sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{k=0}^{\infty} μ_{n,k}{a_k}\right)z^n$$。这是经典希尔伯特算子的自然推广。本文研究了算子$\mathcal H_μ$在解析函数的平均Lipschitz空间上的作用.
2017-07-27 math.CV
An integral representation for Besov and Lipschitz spaces
众所周知，单位圆盘$\D$上的解析Besov空间$B_1$中的函数具有整表示$$f(z)=\ind\frac{z-w}{1-z\bar w}\,dμ(w),$$，其中$μ$是具有$|μ|(\D)<\infty$的复Borel测度.我们将这个结果推广到所有的Besov空间$B_p$和$0<p\le1$以及所有的Lipschitz空间$Λ_t$和$t>1$ .我们还得到了Bergman和Fock空间的一个版本。
2011-01-15 math.CV
Real and bi-Lipschitz versions of the Theorem of Nobile
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文证明了Nobile定理的实分析和双Lipschitz版本，展示了实解析集和复解析集的光滑性与Nash变换的微分同胚性质之间的等价关系。
2026-01-14 math.AG math.CV
Concentration of curvature and Lipschitz invariants of holomorphic functions of two variables
结合分析和几何的观点，证明了Lipschitz同胚保持了二元全纯函数的多尺度曲率集中区和梯度峡谷结构.这产生了亨利和Parusinski在2003年发现的第一个新的Lipschitz不变量。
2019-01-16 math.AG math.CV
Bi-Lipschitz triviality of function-germs on singular varieties
本文研究奇异簇上解析函数芽形变的双李普希茨平凡性，引入强有理双李普希茨平凡族概念并给出无穷小判别准则，进而得到齐次与加权齐次情形下的平凡性和刚性结果。
2025-02-10 math.AG math.CV math.DG
Multiplicity and degree as bi-Lipschitz invariants for complex sets
研究了复解析芽的重数和复仿射集的度在外双Lipschitz变换下的不变性（第一种情况是芽的外双Lipschitz同胚，第二种情况是芽在无穷远处的外双Lipschitz同胚）.我们证明了局部情况下的重数不变性等价于全局情况下的度不变性。我们证明了曲线和曲面的不变性。在这种方式中，我们证明了切锥的不变性和相对多重性在无穷远下的外双Lipschitz同胚在无穷远，和一个齐次表面芽的抽象拓扑决定其多重性。
2017-10-17 math.AG math.CV
Uniformization and Constructive Analytic Continuation of Taylor Series
我们分析的问题，全球重建的功能，尽可能准确地，基于部分信息的形式截断幂级数在某些点上，和额外的解析属性。这种情况在应用中经常发生。最佳程序的问题是开放的，我们将其表述为一个适定的数学问题。它的解决方案产生了一种实用的方法，与现有技术相比，精确度得到了显着的提高。我们的程序是基于黎曼曲面的一致化。作为一个应用程序，我们表明，我们的程序可以实现广泛的一类非线性常微分方程的解决方案。我们找到了一种新的均匀化方法，用它来构造特殊函数所需的均匀化映射，包括Painlev'e方程P_I-P_V的解。我们还介绍了一种新的严格的构造性正则化方法，消除了已知位置和类型的奇点。如果这些都是未知的，相同的程序使一个高灵敏度的共振方法，以确定位置和类型的奇点。在应用程序中，不太明确的信息是关于黎曼曲面，我们的方法和技术导致新的近似，但仍然更精确的重建方法比现有的，特别是在附近的奇点，这是最感兴趣的点。
2021-10-20 hep-th math-ph math.CA
Analytic properties of mirror maps
我们考虑一个多参数族的正则坐标和镜像映射originally介绍了Zudilin [Math. Notes 71（2002），604-616]。这个族包括许多已知的单变量镜像映射作为特例，特别是许多模起源的映射和与$\mathbb P^4(\mathbb C)$中的五次超曲面相关的Candelas、de la Ossa、Green和Parkes [Nucl.Phys.B359（1991），21-74]的著名例子。在[Duke Math. J. 151（2010），175-218]中，我们证明了这些正则坐标（以及相应的镜像映射）在0处的泰勒展开式中的所有系数都是整数。在这里，我们证明了所有的系数在泰勒展开在0这些典型的坐标是积极的。此外，我们提供了几个结果有关的行为的典范坐标和镜像映射作为复杂的功能。特别是，我们解决解析延拓，奇点，和收敛半径这些功能。本文给出了镜像映射的收敛半径和泰勒展开式系数在0.
2011-02-25 math.CA math.CV math.NT
On the fifth Whitney cone of a complex analytic curve
从一个程序来计算的$C_5$ -锥的约化复解析曲线$X \subset \mathbb{C}^n$在奇点$0 \in X$，我们提取的整数，我们称之为{ \it辅助多重性}，我们证明他们的特点Lipschitz型的复曲线奇点。然后，我们使用它们来改善已知的界限的$C_5$ -锥的不可约组件的数量。最后，我们给出一个例子表明，在Lipschitz等奇异曲线族中，$C_5$锥中的平面数可能不是常数。
2021-08-19 math.AG math.CV
