Symmetry TFT for Subsystem Symmetry
本文将 SymTFT 推广至子系统对称性，以 (3+1) 维 2-叶状 BF 理论描述 (2+1) 维 $\mathbb Z_N$ 对称性，并揭示拓扑边界、对偶网及不可逆算子融合规则。
2024-04-09 cond-mat.str-el hep-th
Construction of two-dimensional topological field theories with non-invertible symmetries
我们构造了二维拓扑场论（TFT）的定义数据，这些数据由不可逆对称性/拓扑缺陷线丰富。导出了三点函数和套索两点函数的简单公式，并证明了交叉对称性。关键成分是开闭映射和边界交叉关系，我们证明了对角基存在于亏损希尔伯特空间。然后，我们介绍了常规的TFT，提供其明确的建设斐波那契，伊辛和Haagerup $\mathcal{H}_3$融合类别，并匹配我们的公式与以前的自助结果。最后，我们解释了如何通过广义测量从常规TFT获得非常规TFT。
2021-10-28 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Non-semisimple CFT/TFT correspondence I: General setup
本文提出通过三维拓扑场论构建非半单CFT的方法，通过透明表面缺陷例证，揭示了对数CFT中非可逆拓扑对称性的来源。
2025-12-02 hep-th math-ph math.MP
TFT construction of RCFT correlators IV: Structure constants and correlation functions
我们计算了二维有理共形场论中的基本关联函数，由此可以通过缝合得到所有其它的关联函数：球上三个体场的关联函数，圆盘上一个体场和一个边界场的关联函数，圆盘上三个边界场的关联函数，以及十字帽上一个体场的关联函数.我们还考虑了共形缺陷，计算了球上三个缺陷场和十字帽上一个缺陷场的关联函数。这些关联函数中的每一个都被表示为结构常数和适当的共形两点或三点块的乘积。结构常数表示为三流形中带状图的不变量。
2005-06-08 hep-th math.CT math.QA
Topological Field Theory with Haagerup Symmetry
我们构造了一个（1+1）$d$拓扑场论（TFT），其拓扑亏损线（TDLs）实现了透明的Haagerup $\mathcal{H}_3$融合范畴.这个TFT有六个真空，和三个不可逆的简单的TDLs主机三个缺陷运营商，总共产生15个点状运营商。通过求解球面四点相交方程和环面一点模不变性方程，得到了三点系数和套索图等TFT数据。我们进一步验证了Cardy态在TDL融合下提供了一个非负整数矩阵表示。虽然我们得到的许多约束并不限于具有六个真空的这种特定TFT，但我们保留了具有两个或四个真空的TFT的构造。最后，通过测量代数对象，可以获得实现Haagerup $\mathcal{H}_1$和$\mathcal{H}_2$融合类别的TFT。这本笔记在我们追求异国情调和寻求最终的一致性方面做出了适度的贡献。
2021-04-28 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Noninvertible symmetries in the B model TFT
本文研究一般SCFT及其Calabi-Yau拓扑B-twist中的不可逆对称性，通过拓扑B模型缺陷的几何实现（复拉格朗日与复共轭膜）探讨其融合，并论证椭圆曲线上可实现Tambara-Yamagami范畴但排除Fibonacci与Haagerup结构。
2025-04-02 hep-th
Theory of defects in Abelian topological states
在拓扑有序的物质状态中，非本征缺陷的结构是一组丰富的宇宙物理学的宿主。2+1维拓扑状态中的非本征缺陷包括线状缺陷，例如拓扑不同状态之间的边界，以及点状缺陷，例如不同线缺陷之间的结。特别地，带隙边界本身可以是\it拓扑上\rm不同的，并且它们之间的连接可以局部化拓扑保护的零模式，从而引起拓扑基态简并和投影非阿贝尔统计。本文发展了2+1维阿贝尔拓扑态中点缺陷和带隙线缺陷的一般理论。我们得到一个分类的拓扑不同的间隙边界在某些最大子群的准粒子相互玻色子统计，称为拉格朗日子群。不同的间隙边界之间的交界处提供了一个一般的分类点缺陷的拓扑状态，包括作为一个特殊的情况下，在以前的作品中考虑的扭曲缺陷。我们推导出这些点缺陷的量子尺寸的一般公式，其本地化的“parafermion”零模式的一般理解，我们定义了一个概念，他们的投影非阿贝尔统计。拓扑上不同的带隙边界之间的临界现象可以用一般的量子自旋链来理解，或者等价地，用“广义仿费米子”链来理解。这为在凝聚态系统中实现奇异的1+ 1维广义仿费米子共形场论提供了一条途径。
2013-06-26 cond-mat.str-el hep-th
TFT construction of RCFT correlators III: Simple currents
利用单流构造了模张量范畴中的对称特殊Frobenius代数。借助于交换群上同调，我们对这类单流型代数进行了分类。我们表明，他们导致模块化不变环面配分函数已被研究的Kreuzer和Schellekens。我们还对相关的共形场论中的边界条件进行了分类，并证明了边界状态是由hep-th/0007174中提出的公式给出的。最后，我们调查这些理论的共形缺陷。
2004-03-22 hep-th math.CT math.QA
Holography and discrete theta angles for disconnected gauge groups
本文利用全息方法推导出具有 $\mathfrak{so}(2n)$ 规范代数的 $\mathcal{N}=4$ SYM 的对称性 TFT，并研究其有间隙边界条件与整体形式、离散 theta 角及不连通规范群理论的对应关系，进而预言这些理论之间的 S-对偶。
2024-12-27 hep-th
Remarks on Geometric Engineering, Symmetry TFTs and Anomalies
本文重新审视了弦理论几何工程技术，重点从SymTFT视角探讨了't Hooft反常，并利用拓扑膜的高阶链环给出了几何工程对应物，在5D SCFTs中验证了该构造，同时恢复了4D SYM的不可逆对偶缺陷。
2024-06-27 hep-th
Higher Structure of Chiral Symmetry
本文研究高维非可逆对称性的结合律结构，发现 F-符号取值于低一维的拓扑场论，并以无质量 QED 的手征对称性为例显式分析其 F-符号及物理后果。
2023-05-29 hep-th
On the Symmetry TFT of Yang-Mills-Chern-Simons theory
本文通过引入可端接管状曲面作为体拓扑算子，解决了三维杨-米尔斯-陈-西蒙斯理论对称性拓扑场论中线编织关系难以良定义及边界条件过于平凡的问题，从而完整重现了该理论的所有全局变体及其对称性与反常。
2024-10-04 hep-th
Generalized Charges, Part II: Non-Invertible Symmetries and the Symmetry TFT
本文通过对称性拓扑场论（SymTFT）的拓扑缺陷刻画广义荷（q-荷），适用于任意有限对称性（含非可逆对称性），并在二维和三维量子场论中详细展开验证。
2025-08-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetry TFTs for Continuous Spacetime Symmetries
提出用于连续时空对称性的SymTFT，通过(d+1)维BF理论及Chern-Simons耦合描述对称性破缺，并证明其拓扑缺陷可实现时空对称性变换且与引力相关。
2025-09-12 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Orbifolds and topological defects
我们研究了二维拓扑场论的缺陷轨道。如果TFT出现的扭曲的超共形场论，我们恢复结果的Neveu-Schwarz和Ramond部门的orbifold理论，以及散装的边界reflector从一个新的，普遍的角度来看。这需要一种比普通TFT稍弱的结构，然而它仍然描述了基础共形理论的一个部分。详细讨论了B-扭曲Landau-Ginzburg模型的情形，计算了B-型膜的电荷矢量和超势项。我们的建设也适用于在超对称性和广义的“orbifolds”，不需要产生的对称群的情况下。在一般情况下，这涉及到一个自然的外观Hochschild（co）的同源性在2范畴的设置，其中除其他外，我们提供简单的介绍塞尔函子和进一步推广的Cardy条件。
2014-06-02 hep-th math-ph math.MP
TFT construction of RCFT correlators I: Partition functions
我们用一个对称的特殊Frobenius代数A及其表示来表述有理共形场论。A是底层手征CFT的Moore-Seiberg数据的模张量范畴中的代数。A上的乘法对应于单个边界条件的边界场的OPE。一般的边界条件是A-模，（广义）缺陷线是A-A-双模。与三维TFT的关系被用来表示CFT数据，如结构常数或环面和环面系数，作为三维流形中的链接的不变量。我们显式地计算了环面上的普通配分函数和扭曲配分函数以及环上的配分函数。我们证明了它们满足一致性条件，如模不变性和NIM-rep性质。我们建议，我们的结果可以解释在非交换几何的模张量范畴的Moore-Seiberg数据。
2002-08-13 hep-th math.QA
Extend The Levin-Wen Model To Two-dimensional Topological Orders With Gapped Boundary Junctions
一个真实的材料可能会有缺陷，这往往会给材料带来新的性能，具有实际应用。二维拓扑有序系统的边界缺陷被认为是实现拓扑量子计算的另一种途径。为了便于研究这种边界缺陷，本文通过将Levin-Wen模型放置在一个圆盘上，其带隙边界被结点分成多个部分，构造了一个具有带隙边界结点的拓扑序的精确可解Hamilton模型.我们发现，有间隙的边界结点的哈密顿量的特征在于：两个Frobenius代数（在输入融合范畴中）的一个态射或一个共同的Frobenius子代数，这两个Frobenius子代数表征了由该结点连接的两个边界段.我们导出了该模型的基态简并度公式和明确的基态基。我们提出了边界上可动电荷和不动电荷的概念，发现它们是量子可观测量，并标记了基态基。我们的模型是计算友好的。
2022-07-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Effect of topological defects and Coulomb charge on the low energy quantum dynamics of gapped graphene
我们研究了锥形拓扑缺陷和库仑电荷杂质对带隙石墨烯中狄拉克费米子动力学的联合影响。超过一定强度的库仑电荷，量子不稳定性开始，这划分了亚临界和超临界电荷值之间的界限。在亚临界状态下，对于系统参数的某些值，带隙石墨烯锥中的允许边界条件可以根据单个实参数进行分类。我们发现，如局部态密度，散射相移和束缚态谱的观测值是敏感的这个真正的参数，这是有趣的从经验的角度来看的值。对于一个超临界库仑荷，我们分析了系统的正则化的潜力，以及与锯齿形边界条件，并找到样品的拓扑结构上的系统的可观察到的功能的效果。
2012-08-03 cond-mat.mes-hall hep-th
(2+1)d Lattice Models and Tensor Networks for Gapped Phases with Categorical Symmetry
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Rudolf Peierls Centre for Theoretical Physics, University of Oxford（牛津大学鲁道夫·派尔斯理论物理中心）；Center for Quantum Mathematics at IMADA, Southern Denmark University（南丹麦大学IMADA量子数学中心）
本文提出了一种系统性的格点模型构造方法，用于描述具有分类对称性的2+1维有间隙相，并通过张量网络描述其基态。
2025-12-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Obstructions to Gapped Phases from Non-Invertible Symmetries
研究3+1维量子系统中非逆对偶对称性对动力学的约束，证明此类对称性通常禁止具有能隙谱的真空态，并将结论推广至更一般的规范操作产生的非逆对称性。
2022-12-30 cond-mat.str-el hep-th
A (Dummy's) Guide to Working with Gapped Boundaries via (Fermion) Condensation
我们在2+1维拓扑序中研究了以“费米子凝聚”为特征的带隙边界。在数学上，这些凝聚体中的每一个都可以用超交换Frobenius代数来描述。我们系统地获得了在带隙边界/结处的激发态种类，并研究了它们的自同态（捕获Majorana费米子的能力）和融合规则，将缺陷Verlinde公式推广到扭曲形式.我们说明这些结果与明确的例子。我们还将这些结果与超模不变CFTs中的拓扑缺陷联系起来。为了使我们的讨论自成一体，我们提供了一个有关数学结果的教学评论，以便没有张量范畴经验的物理学家能够很容易地掌握和应用它们
2020-10-30 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Gapped Phases in (2+1)d with Non-Invertible Symmetries: Part I
该研究利用对称性拓扑场论（SymTFT），通过有限群G的(3+1)维Dijkgraaf-Witten理论及其最小/非最小边界条件，分类玻色型范畴对称性的(2+1)维带隙相，发现无限非可逆对称性及对应带隙相，并以有限阿贝尔群为例验证。
2024-11-14 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Condensation Completion and Defects in 2+1D Topological Orders
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文探讨了二维拓扑序中通过凝聚完成构造融合2-范畴的方法，分析了缺陷的分类与融合规则，并展示了其在拓扑序模型中的应用。
2025-08-05 cond-mat.str-el hep-th
The Non-Invertible Axial Symmetry in QED Comes Full Circle
本文利用含混合 U(1) 与 ℝ 规范场的 TQFT 修饰拓扑缺陷，为无质量 QED 的轴对称性构造适用于任意有理及无理角度的不可逆缺陷，并给出统一的 Symmetry TFT。
2024-05-10 hep-th
Intrinsically/Purely Gapless-SPT from Non-Invertible Duality Transformations
本文将非可逆 Kennedy-Tasaki 对偶变换用于系统构造无隙 SPT，不仅复现装饰缺陷机制下的本征无隙 SPT，还提出无有隙扇区的新型纯无隙 SPT，并阐明其场论与扰动稳定性。
2023-07-10 cond-mat.str-el hep-th
When Symmetries Twist: Anomaly Inflow on Monodromy Defects
University of Oxford（牛津大学）
研究单值性缺陷在能隙SPT相和具有反常对称性的无能隙理论中的性质，通过反常流入机制揭示了缺陷的拓扑修饰及其导致的受保护手征边缘模和绝热泵浦效应。
2026-05-24 cond-mat.str-el hep-th
Decorated Defect Construction of Gapless-SPT States
本文通过装饰缺陷构造构建无间隙SPT模型，解析理解其拓扑特征，并讨论稳定性与数值验证。
2024-06-12 cond-mat.str-el hep-th
Weak Hopf tube algebra for domain walls between 2d gapped phases of Turaev-Viro TQFTs
本文通过构造畴壁管代数研究Turaev-Viro TQFT二维有隙相之间的畴壁，证明其具有C*弱Hopf代数结构，并建立其与边界管代数Drinfeld量子双的同构，从而用表示论统一刻画畴壁上的拓扑激发与缺陷。
2025-07-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Defect groups of class $\mathcal{S}$ theories from the Coulomb branch
本研究从Coulomb分支数据推导类$\mathcal{S}[A_{N-1}]$理论的缺陷群，证明其为$(\mathbb{Z}_N)^{2g}$，并联系M理论约化与簇代数。
2024-12-17 hep-th math-ph math.MP
On Topology of the Moduli Space of Gapped Hamiltonians for Topological Phases
提出系统研究拓扑相Gapped Hamiltonians模空间拓扑的方案，利用有效场论分析其上同调类，并揭示其在保护孤立相变、拓扑缺陷屏蔽及体-边界对应中的应用。
2023-03-16 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Gapped boundary of (4+1)d beyond-cohomology bosonic SPT phase
本文研究4+1维玻色子SPT相的带隙边界，证明仅当N=2,4,8,16时存在对称保持的带隙边界，并提出Z2规范理论耦合费米子作为候选边界，给出C_N情况的显式构造。
2024-07-21 cond-mat.str-el hep-th
Fusion Category Symmetry I: Anomaly In-Flow and Gapped Phases
研究了1+ 1维无逆拓扑亏损线生成的量子场论的广义离散对称性。特别是，我们描述的特胡夫特异常和分类间隙阶段稳定这些对称性，包括新的1+1D拓扑阶段。这些算子的代数不是一个群，而是由它们的融合环和交叉关系描述的，代数上被捕获为一个融合范畴。这样的数据定义了2+1D的Turaev-Viro/Levin-Wen模型，而具有这种融合类别的1+1D系统作为全局对称定义了边界条件。这类似于在Dijkgraaf-Witten理论的边界上测量离散的全局对称性。我们描述了如何“ungauge”在这些边界条件下的融合范畴的对称性，并分离的保序阶段的保序破缺的。对于Tambara-Yamagami类别及其推广，这是与Kramers-Wannier的自对偶下orbifolding，我们开发规范理论的技术，简化了分析。我们包括一些例子的CFTs融合类对称性来自Kramers-Wannier一样的对偶作为开胃菜的第二部分的配套文件。
2019-12-05 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Non-invertible Symmetries of Class $\mathcal{S}$ Theories
本文研究$\u001b[1m\mathcal{S}\u001b[0m$类理论的非可逆对称性，建立分类框架并分析内禀性问题，揭示其高维起源及与7维Chern-Simons理论的关联。
2022-11-13 hep-th
Top Down Approach to Topological Duality Defects
本文提出拓扑对偶缺陷的自上而下构造方法，通过D3膜探测卡拉比-丘三维锥实现低超对称量子场论中的对偶缺陷，揭示不同缺陷实现对应5维体空间分支切割的不同放置方式，拓展了非可逆对称性研究范畴。
2024-05-16 hep-th
Anomalies of $(1+1)D$ categorical symmetries
本文提出一种基于 Drinfeld 中心 Lagrangian 代数检测融合范畴对称性反常的通用方法，发现磁 Lagrangian 代数的存在意味着无反常，并应用于 Tambara-Yamagami 范畴恢复了已知结果。
2023-04-03 cond-mat.str-el hep-th
Non-invertible symmetries and LSM-type constraints on a tensor product Hilbert space
本文研究量子比特张量积希尔伯特空间上1+1维晶格模型的精确不可逆Kramers-Wannier对称性，揭示其代数涉及晶格平移且无法由融合范畴描述，并证明该对称性导致类似LSM定理的约束，使系统不能具有唯一带隙基态。
2024-05-17 cond-mat.str-el hep-th
Non-invertible symmetries in finite-group gauge theory
本文研究了有限群规范理论中的可逆与不可逆对称性，重点探讨0-形式对称性及其融合规则，并发现了服从斐波那契融合规则的新拓扑畴壁，推广了Cheshire弦缺陷。
2024-12-24 cond-mat.str-el hep-th math.QA
SymTFT construction of gapless exotic-foliated dual models
Dipartimento di Fisica e Astronomia “Galileo Galilei”, Università di Padova（帕多瓦大学伽利略伽利莱物理与天文学系）；INFN, Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
本文通过构造连续子系统对称性的SymTFT，提出Mille-feuille方法，生成gapless边界理论，并通过指定间隙和对称破缺边界条件，实现各种模型的foliated双重实现。
2026-03-23 cond-mat.str-el hep-th
Non-Invertible Duality Defects in 3+1 Dimensions
对于任何量子系统不变下规范一个更高形式的整体对称性，我们构建了一个不可逆的拓扑缺陷，规范只有一半的时空。这将1+1维中的克拉默斯-瓦尼尔对偶线推广到更高的时空维度。我们重点讨论了3+1维中的一种形式对称的情况，并确定了融合规则。从一种形式的对称性保护拓扑相位的直接分析，我们表明，存在某些类型的对偶缺陷是本质上不兼容的平凡间隙相位。我们给出了一个明确的实现这种对偶性缺陷的自由麦克斯韦理论，无论是在连续介质中，并在一个修改后的Villain晶格模型。这种对偶亏损是通过两侧规范场之间的Chern-Simons耦合实现的。我们进一步构造了非阿贝尔规范理论和$\mathbb{Z}_N$格点规范理论中的对偶亏损。
2022-05-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Theory of Topologically Ordered Superfluids in 2+1 Dimensions
Cornell University（康奈尔大学）
本研究针对2+1维自发破缺电荷U(1)c对称性的玻色子系统，建立拓扑有序超流体的表征框架，通过双向规范映射编码其拓扑数据，还给出含非阿贝尔涡旋的实例，为相关研究提供理论基础。
2026-10-09 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Holographic correspondence in topological superconductors
我们解析推导出一个兼容的家庭有效场论，唯一地描述拓扑超导体的三维，其二维边界和一维缺陷线。首先，我们推导了DIII类三维拓扑超导体的拓扑场论，这与它的对称性是一致的。然后，我们确定了位于3D系统带隙边界上的D类2D拓扑超导体的有效理论。利用全息对应，我们导出了描述D类拓扑超导体缺陷线或有效边界上无带隙模的有效手征共形场论。我们证明了手征中心荷的三维缠绕数的散装，由其轮流是等于其间隙边界的陈数。
2015-09-17 cond-mat.mes-hall gr-qc hep-th
Non-Invertible T-duality at Any Radius via Non-Compact SymTFT
本文通过平坦联络规范化和非紧致对称TFT，将二维紧致玻色子的T对偶对称性推广到任意半径，构造出非可逆T对偶缺陷，并统一涵盖所有离散T对偶对称性。
2024-09-18 hep-th
Topological defects of 2+1D systems from line excitations in 3+1D bulk
本文利用拓扑全息框架研究3+1维拓扑相位中的线激发如何表现为边界2+1维理论的线缺陷，重点揭示了Majorana链缺陷导致的独特环凝聚边界态及其在临界理论中的特征。
2024-07-02 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Non-invertible self-duality defects of Cardy-Rabinovici model and mixed gravitational anomaly
研究了Cardy-Rabinovici模型中自对偶对称性的性质。Cardy-Rabinovici模型是包含电磁物质的$4$ d $U(1)$规范理论，在低能时具有$SL(2,\mathbb{Z})$自对偶性。$SL(2,\mathbb{Z})$的自对偶性并不以简单的方式实现，但是我们注意到，通过对$\mathbb{Z}_N$ $1$ -形式对称性进行度量，并包含水平- $p$离散拓扑项，$ST^{p}$对偶变换成为合法的对偶运算.由于其实现的复杂性，对偶缺陷的融合规则成为一个非群的结构，从而自对偶对称性实现为不可逆对称性。此外，对于自对偶的某些不动点，对偶对称性在$K3$曲面上检测到混合引力异常，并且我们可以排除作为异常匹配的结果的平凡间隙相位。我们还揭示了Cardy-Rabinovici模型的固定相图如何满足这个新的异常匹配条件。
2022-06-13 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Anomalies of non-invertible self-duality symmetries: fractionalization and gauging
该研究利用Symmetry TFT工具探究二维与四维非可逆自对偶对称性的反常，重构二维障碍理论并发现两类规范障碍，提出对称性分数化等价表述以推广至四维，为自对偶理论提供应用参考。
2023-08-22 cond-mat.str-el hep-th
Topological Holography for 2+1-D Gapped and Gapless Phases with Generalized Symmetries
本文利用高阶线性代数与高阶凝聚理论，通过SymTFT三明治构造和极小可凝聚代数，统一刻画2+1维有能隙相及含2-群、不可逆对称性的无能隙gSPT。
2025-03-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Magnetic catalysis and axionic charge-density-wave in Weyl semimetals
三维Weyl和Dirac半金属在强磁场中，即使电子-电子相互作用足够弱，也能支持手征对称破缺、完全带隙的电荷密度波序。在前一种系统中，由于外尔节点的自然动量空间分离，有序相缺乏平移对称性，代表物质的轴子相，而狄拉克半金属中的有序相（忽略塞曼耦合）只是平凡的绝缘体。我们提出了一个广泛的亚临界（弱）相互作用，以及与磁场的抗磁化率的光谱间隙的缩放。一个类似的机制，电荷密度波排序在弱耦合被证明是有效的双和三重Weyl半金属，其中的色散是线性的（二次和三次，分别）的z（平面）分量（S）的动量。我们还讨论了电荷密度波阶数和自旋密度波阶数之间的竞争，这两种阶数都破坏了手征对称性并导致能隙谱，并表明至少在弱耦合区，前者在能量上是有利的。异常的表面霍尔电导率，拓扑缺陷的作用，如轴子弦，一维无隙色散模式的存在，沿这种缺陷的核心，和异常取消通过Callan-Harvey机制进行了讨论。
2015-12-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Composite Particle Theory of Three-dimensional Gapped Fermionic Phases: Fractional Topological Insulators and Charge-Loop Excitation Symmetry
物质的拓扑相通常在规范理论的非限定相中实现。在这种情况下，具有强涨落规范场的受限相似乎与拓扑相的物理学无关。例如，二维（2D）复曲面代码模型的低能理论（即，$\mathbb{Z}_2$规范理论的去精细相）是$U(1)\times U(1)$ Chern-Simons理论，其中规范电荷（即，$e$和$m$粒子）是去精细的，规范场是有隙的，而受限相是拓扑平凡的。本文指出了在规范理论的约束相中构造奇异的3D能隙费米子相的一条新途径。从强涨落紧致$U(1)\times U(1)$规范场的部分子构造出发，通过凝聚由部分子和$U(1)\times U(1)$磁单极子组成的两个线性独立的玻色子复合粒子，构造了相互作用费米子的带隙相.这可以看作是二维Bais-Slingerland凝聚机制的三维推广。电荷分馏是由凝聚的复合粒子形成的德拜-休克尔状屏蔽云引起的。在我们的总体框架内，我们探讨了两个方面的丰富的三维阿贝尔拓扑相位。首先，我们构造了一个新的具有时间反演对称性和分数拓扑绝缘体$Θ\neq π$的费米子物质态。其次，我们将二维阿贝尔拓扑相的任意子对称性的概念推广到三维阿贝尔拓扑相的电荷环激发对称性（$\mathsf{Charles}$）。我们表明，线扭曲缺陷，实现$\mathsf{Charles}$转换，表现出非阿贝尔融合特性。
2016-09-03 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el hep-th
Generalized comodule tube algebras for boundary and domain wall defects of (2+1)D topological order
Central South University（中南大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本研究将管代数框架推广到(2+1)维拓扑序的余维-2缺陷，提出缺陷管代数概念，表征边界与畴壁缺陷，拓展了拓扑缺陷的代数结构理论。
2026-08-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological Disorder Parameter
我们引入了一个多体拓扑不变量，称为拓扑无序参数（TDP），以表征（2+1）d中具有整体内部对称性的带隙量子相位。TDP被定义为出现在应用于连接的空间区域$M$的部分对称变换的基态期望值中的常数校正，其绝对值一般按$\exp(-αl+γ)$缩放，其中$l$是$M$的周长，并且$γ$是TDP。由拓扑量子场论解释的运营商的动机，我们表明，$e^γ$可以与对称性缺陷的量子尺寸，并提供了一个通用的公式$γ$时的纠缠哈密顿量的拓扑相位可以描述一个（1+1）d共形场论（CFT）。当对称性是带隙相位的副本的循环置换时，TDP的一种特殊情况等价于拓扑Rényi纠缠熵。然后，我们研究了几个例子，晶格模型的拓扑相位，分析和数值，特别是当假设有一个CFT边缘理论不满足。我们还考虑了一个例子，部分平移对称的文的plaquette模型，并表明该结果可以理解使用边缘CFT。我们的结果建立了一个新的工具来检测量子拓扑秩序。
2022-09-14 cond-mat.str-el hep-th
Gapless topological phases and symmetry-enriched quantum criticality
我们介绍了无间隙系统的拓扑不变量，并研究了相关的边界现象。更一般地说，低能共形场论（CFT）的对称性提供了离散不变量，建立了量子临界性的概念。非局部标度算子的电荷，或者更一般的对称缺陷的电荷，是拓扑的，并且意味着局部边缘模式的存在。我们主要集中在$1+1d$的情况下，边缘具有拓扑退化，其有限大小的分裂可以是指数或代数的系统大小取决于参与额外的缺口部门。前者的一个例子是通过调整自旋为1的海森堡链到一个破缺的伊辛相。后者的一个例子出现之间的间隙伊辛和集群阶段：这个丰富的伊辛CFT具有有限大小分裂$\sim 1/L^{14}$的边缘模式。除了这些新的情况下，我们的形式主义统一了以前在文献中研究的各种例子。类似于有间隙的冗余保护的拓扑相，给定的CFT可以分成几个不同的冗余富集的CFT。这就提出了一个问题的分类，我们给出了部分答案-包括一个完整的表征，丰富的$1+1d$伊辛CFTs。非平凡的拓扑不变量也可以在更高的维度，我们说明了一个充满活力的$2+1d$ CFT没有缺口部门。
2021-12-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Topological holography for fermions
本文将拓扑全息/SymTFT框架从玻色子系统推广到费米子系统，成功复现1+1维费米子SPT分类、边缘模、堆叠规则及CFT配分函数，并构造了具有涌现费米子反常的内禀无隙SPT相新例子。
2024-04-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Defect mediated quantum melting of charge ordered insulators
本文研究分数填充二维电子系统中电荷有序绝缘体（WMI）的量子熔化，证明偶数q时最小WMI与最小拓扑序无直接转变，并通过拓扑缺陷增殖描述熔化过程，揭示缺陷作为任意子激发先驱的作用。
2025-10-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Generalised global symmetries in states with dynamical defects: the case of the transverse sound in field theory and holography
在这项工作中，我们展示了如何与保守数量的动态缺陷（字符串，域壁等）的状态。可以被理解为拥有广义的全球对称性，即使这些对称性的微观起源是未知的。利用这一思想，我们建立了一个有效的理论的$2+1$维流体状态的两个垂直的浸没弹性线缺陷。当缺陷的数目在每个集合中独立地守恒时，则该状态具有两个单形对称性。通常情况下，这种粘弹性状态被描述为流体耦合到戈德斯通玻色子与自发破坏的平移对称性所造成的基本微观结构-其主要特征是一个横向的声音模式。在线性，非耗散水平，我们验证，我们的理论，完全基于对称性原则，是等效的粘弹性理论。然后，我们建立了一个简单的全息对偶这样一个国家包含动力学引力和两个两种形式的规范场，并用它来研究其流体动力学和高能光谱特性的非流体动力学，间隙模式。基于横向两点函数的全息分析，我们研究了体理论和有效边界理论的低能预言之间的一致性。全息字典的各种新功能解释的理论与更高形式的对称性，如混合边界条件修改的准正规模式处方，依赖于运行耦合的边界双迹变形。此外，我们研究的细节，低能量和高能量的部分，取决于温度，线缺陷密度和重整化群规模的频谱。
2018-04-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
