Straightening laws for Chow rings of matroids
本文基于拉直律，为拟阵Chow环的三个基本定理提供了初等且非归纳的证明，并进一步推广至增广Chow环，给出了由flat索引的环分解。
2025-03-01 math.AC math.CO
A semi-small decomposition of the Chow ring of a matroid
本文给出拟阵M的Chow环的一个半小正交分解。利用分解给出了Chow环的Poincaré对偶、硬Lefschetz定理和Hodge-Riemann关系的简单证明，恢复了[AHK 18]的主要结果.我们还证明了一个类似的半小正交分解对M的增广Chow环成立。
2020-10-14 math.AG math.CO
Chow polynomials of rank-uniform labeled posets
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Polytechnique（巴黎综合理工学院施瓦茨数学中心）；University of Michigan（密歇根大学）
研究秩均匀标记偏序集的Chow多项式实根性质，揭示其与matroid代数几何结构的关联。
2025-12-18 math.CO
Matroid psi classes
受曲线模空间的相交理论的启发，在拟阵Chow环中引入了psi类，并证明了Losev-Manin空间Chow环中psi类的一些性质.利用拟阵psi类的这些性质，我们给出了拟阵约化特征多项式系数的Chow理论解释，拟阵体积多项式的显式公式，拟阵Chow环的Poincare对偶性的新证明.
2022-10-24 math.AG math.CO
g-Positivity for Paving Matroids
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明了所有铺砌拟阵的g-多项式系数非负，通过删除-收缩与均匀拟阵系数不等式实现。
2026-09-28 math.CO
Chow rings of matroids are Koszul
拟阵的Chow环在Adiprasito、Huh和Katz提出的Heron-Rota-Welsh猜想以及Braden、Huh、Matherne、Proudfoot和Wang提出的Top-Heavy猜想中起了重要作用。拟阵的Chow环是一个交换的、分次的、Artin的、Gorenstein代数，它具有由拟阵定义的线性和二次关系。Dotsenko证明任何拟阵的Chow环都是Koszul。本文的目的是证明Dotsenko猜想。我们还证明了拟阵的增广Chow环是Koszul环。作为推论，我们证明了拟阵的Chow环和增广Chow环具有有理Poincaré级数。
2022-12-11 math.AC math.AG math.CO
An algebraic interpretation of Eulerian polynomials, derangement polynomials, and beyond, via Gröbner methods
本文利用二次Gröbner基和半小分解重新解释欧拉多项式与Chow环Hilbert级数的关系，并将任意一致拟阵的Hilbert级数表示为反演序列上升统计量相关的多项式。
2024-10-18 math.CO
Inequalities for Chow Polynomials and Chern Numbers of Matroids
Stanford University（斯坦福大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究Matroid的Chow多项式和Chern数的不等式，通过概率分布解释归一化Chow系数，并推导出关于平坦标志数量和Chow多项式根的不等式，同时利用Hirzebruch χ_y-特征类建立新的Matroid Chern数不等式。
2026-04-29 math.AG math.CO
Chow classes of matroids and standard Young tableaux
本文通过研究蛇形矩阵的Chow类，将之与特定的ribbon Schur函数关联，并提供了Schubert基中系数的显式公式，同时简化了经典结果并证明了某些Schubert系数的正性。
2025-11-20 math.AG math.CO
Building sets, Chow rings, and their Hilbert series
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Università di Pisa（比萨大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文通过任意构建集建立多项式环的Hilbert级数公式，针对Braid matroids和最小构建集，推导出稳定有理曲线模空间的Poincaré多项式新公式，并验证了Keel等人的先前结果。
2026-03-30 math.CO
Ehrhart positivity for a certain class of panhandle matroids
该研究给出一类加权多超单形的Ehrhart系数组合公式，并证明柄状拟阵$\textrm{Pan}_{k,n-2,n}$基多胞形的Ehrhart系数具有正性。
2023-12-12 math.CO
Stembridge codes and Chow rings
众所周知，欧拉多项式是置换体簇的上同调的希尔伯特级数。我们回答了一个问题的Stembridge上找到一个几何解释的\emph{permutation representation}这上同调进行。我们的解释涉及$\mathfrak{S}_n$ -等变双射之间的基础的Chow环的布尔拟阵和代码介绍Stembridge。对于星面体簇也有类似的结果。我们提供了一个几何解释的置换表示，其上同调进行。这涉及到由Braden，Huh，Matherne，Proudfoot和Wang介绍的拟阵的增强Chow环。在此基础上，我们还得到了一些关于增广Chow环的新结果.
2022-12-10 math.CO
Chow polynomials and chain polynomials of matroids are not log-concave
Aarhus University（奥胡斯大学）；LAREMA, Angers（昂热 LAREMA）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究构造显式无限族拟阵，证明其Chow、链等多项式不满足对数凹性，否定了相关实零点猜想，还给出图结合体h多项式对数凹性的反例。
2026-10-14 math.AG math.CO
Categorical valuative invariants of polyhedra and matroids
本文提出多面体与拟阵的范畴赋值不变量，用分裂正合序列替代交错和，并给出庞加莱多项式、周多项式及卡日丹--卢斯蒂格多项式等不变量的范畴提升，从而实现关于自同构群的等变计算。
2024-10-22 math.CO
Series-parallel extensions and Ehrhart positivity
本文证明串并联拟阵及其多路径扩展的 Ehrhart 正性，推导系数公式与格点计数递归，并构造反例否证相关猜想。
2026-10-05 math.CO
Hilbert-Poincaré series of matroid Chow rings and intersection cohomology
本文研究了拟阵Chow理论与Kazhdan-Lusztig框架下四个对象的Hilbert级数，发展了多项式与环级数间的平行关系，利用赋值特性提出快速计算方法，并证明了均匀拟阵的实根性及多项式系数最大化等猜想，将单峰性强化为$\gamma$-正性。
2024-06-04 math.AC math.AG math.CO
Schubert coefficients of sparse paving matroids
本文将Grassmannian中Chow类在Schubert基下展开的系数定义为拟阵的Schubert系数，计算了非连通拟阵及所有稀疏铺砌拟阵的该系数，并证实了其非负性。
2025-04-07 math.AG math.CO
Stressed hyperplanes and Kazhdan-Lusztig gamma-positivity for matroids
在这篇文章中，我们做出了一些独立的贡献。首先，我们介绍了强调超平面的拟阵，本质上是一种类型的循环平坦，允许过渡到另一个给定的拟阵与更多的基地。其次，我们证明了框架所提供的强调超平面允许一个写非常简洁的闭公式的Kazhdan-Lusztig，逆Kazhdan-Lusztig和$Z$ -多项式的所有铺路拟阵，一类这类拟阵中占主导地位。第三，注意到$Z$ -多项式的回文性，我们讨论了它的$γ$ -正性，单峰性和实根性之间的中点。为此，我们介绍了\emph{$γ$-polynomial}与它相关，我们研究了它的一些基本性质，我们发现它的情况下，铺路拟阵的封闭表达式。此外，我们证明了它有积极的系数在许多有趣的情况下，特别是在大家庭的稀疏铺路拟阵，和其他较小的类，如投影几何，thagomizer拟阵和其他特定的图形。我们的最后一个贡献包括提供明确的组合解释的许多多项式的系数在这篇文章中提到的枚举填充在某些杨tableaux和斜杨tableaux。
2022-06-27 math.CO
A Combinatorial Formula for Kazhdan-Lusztig Polynomials of Sparse Paving Matroids
证明了稀疏铺路拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的正性，已知稀疏铺路拟阵在数学上是几乎所有拟阵，但被证明是几乎所有拟阵。积极性来自于一个非常简单的组合公式，我们发现这些多项式使用斜年轻tableaux。这支持了关于所有拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式具有非负系数的猜想。在特殊情况下，如一致拟阵，我们的公式有一个很好的组合解释。
2020-06-18 math.CO
Decompositions of Chow rings of direct sums of matroids
本文研究拟阵直和的周环结构，证明了周环与增广周环的对偶递归模分解，导出欧拉数新递归公式，推广了已有结论并得到弱秩偏序集周多项式的类似分解。
2025-11-13 math.AG math.CO
The $\mathbb{S}_n$-equivariant Chow polynomial of the braid matroid
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文确定了辫形矩阵B_n的S_n等变Chow多项式的生成函数，通过将其与多尺度微分的模空间联系起来，贡献于多尺度微分模空间的拓扑研究。
2026-03-29 math.AG math.CO
The singular cohomology ring of a uniform matroid: combinatorics and Lefschetz properties
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究均匀拟阵奇异上同调环的组合结构与Lefschetz性质，通过Koszul同调构造显式基，推导Hodge数公式并证明其满足拟射影强Lefschetz性质。
2026-06-05 math.AG math.CO
Ehrhart positivity for lattice path matroids
University of Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文证明了所有格路 matroid 都具有 Ehrhart 正性，统一并推广了过去二十年中关于 matroid 的 Ehrhart 正性的多个结果。作者基于之前关于 fence 的 order polynomial 正性的工作，主要结果支持 Ferroni, Jochemko 和 Schröter (2022) 关于 positroid 的 Ehrhart 正性的猜想，并进一步证明所有 Schubert matroid 都具有 Ehrhart 正性，从而解决了 Fan 和 Li (2024) 的猜想，并支持 Monical, Tokcan 和 Yong (2019) 关于 Schubitopes 的 Ehrhart 正性猜想。
2026-09-04 math.CO
Simplicial generation of Chow rings of matroids
本文提出拟阵 Chow 环的单纯生成元表示，借助拟阵商解释建立单项式基与相对 Schubert 拟阵的双射，并证明体积多项式对数凹及 1 次 Hodge–Riemann 关系，且无需 AHK18 的翻转技术。
2025-03-15 math.AC math.AG math.CO
Hodge theory of matroids by star subdivisions
本文通过将拟阵的删除操作分解为在二维锥上的星形细分，为拟阵Chow环满足Hard Lefschetz性质与Hodge Riemann关系提供了一种避免相交上同调或代数几何的简单组合证明。
2025-09-13 math.CO
K-theoretic positivity for matroids
本文为拟阵建立K-理论正性，应用于射影空间乘积中的无重数子簇，证明其K-多项式变换的洛伦兹性，部分解决Castillo等人的猜想，并证明单纯正除子的h*向量为Macaulay向量，回答Speyer问题。
2024-09-19 math.AG math.CO
Ehrhart positivity for paving positroids
Center for Combinatorics, LPMC,Nankai University（南开大学组合数学中心）；School of Mathematics and Statistics,Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明任意铺砌正拟阵的基多面体具有正埃哈特系数，为费罗尼等人提出的正拟阵均为埃哈特正的核心猜想提供了新的正例与重要证据。
2026-10-19 math.CO
Tautological classes of matroids
本文通过引入拟阵的重言类这一几何框架，统一并推广了拟阵理论与代数几何交叉领域的最新成果，建立了Tutte多项式四变量变换的Chow理论描述、对数凹性及例外Hirzebruch-Riemann-Roch型公式。
2023-04-14 math.AG math.CO
Augmented singular cohomology, uniform matroids, and real-rootedness
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究均匀拟阵相关环面簇的奇异上同调环，构造显式基，证明修改后的扇满足强Lefschetz性质，并证明精细Hodge--Poincaré多项式的实根性，解决猜想并推广已知定理。
2026-09-15 math.AG math.CO
Total positivity for matroid Schubert varieties
本文定义线性子空间的全非负拟阵舒伯特簇，证明其为正则 CW 复形且同胚于闭球，并由此给出实拟阵舒伯特簇的正则 CW 结构。
2023-10-29 math.AG math.CO
Chow and augmented Chow polynomials as evaluations of Poincaré-extended ab-indices
本文证明拟阵及允许 R-标号的有限分次偏序集的 Chow 与增广 Chow 多项式来自 Poincaré 扩展 ab-指标，并由此给出不依赖 Kähler 工具包的 γ-正性证明及辫序排列闭式公式。
2025-10-20 math.CO
Stembridge codes, permutahedral varieties, and their extensions
本研究解答了Stembridge关于排列多面体簇上同调显式置换基的问题，构造了Feichtner-Yuzvinsky基与Stembridge码的等变双射，还将结果推广至星面体簇并得到增广周环的一般性结论。
2024-04-15 math.CO
Grothendieck weights and K-theoretic positivity for matroids
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
该研究通过格罗滕迪克权理论，证明拟阵相关重言丛欧拉示性数正性、推广外部活动复形并推导其K-多项式公式，还证明其Cohen-Macaulay性，部分回答了相关学者的问题。
2026-09-01 math.AG math.CO
Koszul Graded Möbius Algebras and Strongly Chordal Graphs
本文研究了拟阵分次 Möbius 代数何时为 Koszul 代数，基于图的性质刻画了图圈拟阵的 Koszul 分次 Möbius 代数，并通过边排序给出了强弦图的新刻画。
2024-12-24 math.AC math.CO
Intersection theory of matroids: variations on a theme
本文综述了计算环面簇 Chow 环的四种组合方法，并以此给出拟阵约化特征多项式系数公式的四个证明，揭示拟阵组合学的不同侧面，为拟阵交集理论提供发展框架。
2024-01-15 math.AG math.CO
Block number, descents and Schur positivity of fully commutative elements in $B_n$
本文研究了超八面体群$B_n$中全交换元集$\FC(B_n)$上Coxeter下降和块数的分布。证明了相应的Chow拟对称生成函数等于两个Schur函数乘积的非负和。证明涉及到一个分解的$\FC(B_n)$到一个不相交的工会双边Barthalm-Vogan组合细胞，一个类型$B$扩展Rubey的下降保持对合$321$ -避免置换和详细研究的交集$\FC(B_n)$与$S_n$ -陪集，产生一个新的分解$\FC(B_n)$到不相交的子集称为纤维。我们还比较了两种不同类型的$B$舒尔积极性概念，来自周和普瓦里耶的作品
2020-12-11 math.CO
Matroids, Feynman categories, and Koszul duality
该研究引入并研究特定费曼范畴，将拟阵的Chow环、Orlik–Solomon代数等组合不变量组装为该范畴上的操作子结构，建立二者的Koszul型对偶以推广Getzler的结果，并给出Orlik–Solomon代数组合Leray模型的新解释。
2024-12-11 math.AT math.CO math.CT
Intersection theory of polymatroids
本文通过引入多拟阵的增广Chow环，推广了研究拟阵的代数几何方法，并证明其交数由Hall--Rado条件决定，该结果在拟阵情形下亦为新发现。
2023-08-30 math.AG math.CO
Log-concavity of matroid h-vectors and mixed Eulerian numbers
对于任何拟阵$M$，我们计算Tutte多项式$T_M(x,y)$使用的混合相交数的某些类的组合Chow环$A^\bullet(M)$产生的超单形。利用混合Hodge-Riemann关系，我们导出了拟阵复形的$h$ -向量的对数正态性的一个加强，改进了Dawson的一个旧猜想.
2023-03-23 math.AG math.CO
Magic positivity of Snapper polynomials for matroids
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究拟阵的Snapper多项式的魔幻正性，通过引入zonotopal类和饱和K-类，证明其系数正性及h*-多项式实根性，并推广到模空间上的线丛。
2026-09-22 math.AG math.CO
The rank-nullity ring of a matroid
本文提出 matroid 的秩-空环概念，并在均匀 matroid 情况下计算其 Hilbert 函数和 Gröbner 基。
2026-09-04 math.AC math.AG math.CO
The gamma-positivity of Eulerian polynomials and succession statistics
本文利用逐次统计量和不动点统计量对欧拉多项式的伽玛正性进行了多元加细。研究了置换、符号置换和乱序的计数多项式的性质，包括生成函数和gamma正性，推广和统一了Athanasiadis，Brenti，Chow，Petersen，Roselle，Stembridge，Shin和Zeng的早期结果.特别地，我们导出了用B型乱序多项式表示B型乱序上的超额数和负数统计量的联合分布的公式。
2020-08-10 math.CO
Tropical Feichtner-Yuzvinsky and positivity criterion for fans
本文建立单纯扇形 Chow 环与其典范紧化热带上同调中间次数部分的同构，证明热带版 Kleiman 丰富性判据，并给出拟阵 Chow 环的新表示。
2024-05-08 math.AG math.CO
The Chow form of a reciprocal linear space
倒易线性空间是线性空间在坐标反演下的图像。这些基本变量描述了超平面排列的解析中心，并作为线性规划中心路径的定义方程的一部分出现。它们的结构由一个基本拟阵控制。这提供了一个大家庭的双曲品种，最近推出的沙莫维奇和Vinnikov。本文给出了倒易线性空间的Chow型的一个确定的行列式表示。结果之一是在互反线性空间上存在对称的秩为1的乌尔里希层。另一种是熵判别式的平方和表示。对于一般线性空间，所得到的行列式公式与完全图的拉普拉斯算子及单纯拟阵的推广密切相关。这提出了有趣的问题组合的双曲品种和连接与积极的格拉斯曼。
2016-10-14 math.AG math.CO math.OC
Equivariant Kazhdan-Lusztig polynomials of $q$-niform matroids
我们引入了一致拟阵的$q$ -类似，称之为$q$ -非一致拟阵.一致拟阵允许对称群的作用，而$q$ -拟阵允许有限一般线性群的作用.证明了$q$ -niform拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式是相应的一致拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式的幂单$q$ -analogue，从而为等变Kazhdan-Lusztig多项式的正性猜想提供了证据.
2018-09-01 math.CO math.GR
Algebraic cobordism rings of wonderful varieties and matroids
Cornell University（康奈尔大学）；Brown University（布朗大学）
本文给出了无环拟阵的Bergman扇的环面簇的代数配边环的两个组合表示，并证明了其与拟阵的Chow环和张量积的同构，推广了Chow环与K-环之间的积分同构。
2026-08-12 math.AG math.CO
Matroidal Mixed Eulerian Numbers
本研究系统探究拟阵周环中推广自Postnikov混合欧拉数的拟阵混合欧拉数，证明其赋值性与对数凹性，建立递推公式关联特征多项式与Tutte多项式，验证其与二叉树加权计数的等价性，并推广完美拟阵设计下的再混合欧拉数。
2024-06-20 math.AG math.CO
Equivariant Chow classes of matrix orbit closures
令$G$为乘积$GL_r(C) \times (C^\times)^n$。证明了在$r$ × $n$矩阵空间中的$G$轨道闭包的$G$ -等变Chow类由拟阵决定.为此，我们将自然满射从矩阵空间的$G$等变Chow环分裂到Grassmannian的环面等变Chow环。分裂将舒伯特簇的类映射到相应的阶乘Schur多项式，并且还具有格拉斯曼簇的子簇的类映射到其行跨度在簇中的那些矩阵的闭包的类的性质。
2015-07-17 math.AG math.CO
Matroid analogues of Gal's conjecture
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Polytechnique（洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究了 matroid 的 Chow 多项式中关于 h-向量的正性现象，通过 toric 几何和热带交理论证明了 matroid 的 gamma 正性，并构造了与 gamma 向量相等的 simplicial 复形。
2026-07-14 math.AG math.CO
The Singular Cohomology Ring of a Matroid
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文引入了组合结构的单点上同调环，扩展了组合结构的Chow环。通过Adiprasito等人提出的组合翻转，证明了上同调环的消失定理，并计算了上同调的维数。对于均匀组合结构，给出了Hodge数的递归公式。最后，将单点上同调环推广到任意的格子平坦结构，并展示了上同调如何依赖于该结构。
2026-03-18 math.AC math.AG math.CO
$K$-rings of wonderful varieties and matroids
本文通过超平面构形奇妙簇的$K$-环给出仅依赖底层拟阵的组合表示，并构造到拟阵Chow环的例外同构及HRR型公式，推广了置换多面体簇的已有结果，并应用于线丛欧拉示性数及增广奇妙簇和稳定曲线模空间。
2024-02-03 math.AG math.CO
Vanishing theorems for combinatorial geometries
本文证明了超平面排列奇妙簇上线丛的强消没定理，并通过退化约化与Cohen--Macaulay性质，将正性推广至所有拟阵，解决了Speyer的f-向量猜想和Tohaneanu的猜想。
2026-10-07 math.AC math.AG math.CO
Deletion formulas for equivariant Kazhdan-Lusztig polynomials of matroids
本文研究拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式，提出删除公式，并应用于粘合环的图拟阵及余秩2拟阵的计算，扩展了已有结果。
2025-03-25 math.CO math.RT
Induced log-concavity of equivariant matroid invariants
该研究提出有限群表示序列的诱导对数凹性概念，将等变拟阵不变量的诱导对数凹性证明转化为对称函数Schur正性问题，证明了两类拟阵相关等变多项式的诱导对数凹性，为相关猜想提供新证据并得到已有结论的新证明。
2023-07-20 math.CO math.RT
