Global weak solutions to a diffuse-interface model for quasi-incompressible two-phase flows with unmatched densities and singular potential
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了描述两种宏观不混溶、不可压缩且粘性牛顿流体的热力学一致扩散界面模型，证明了在特定奇异自由能密度下，全局时间弱解的存在性。
2026-04-29 math.AP
Global Existence of Solutions to Reaction Diffusion Systems with Mass Transport Type Boundary Conditions on an Evolving Domain
我们考虑反应扩散系统，其中组件扩散的域内，并通过质量传输型边界条件上的一个不断变化的域的表面上的反应。利用李雅普诺夫泛函和对偶理论，我们证明了该问题的分量非负整体解的存在性。
2021-01-30 math.AP
Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，并推广到可溶性物种的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后两种情况下，经典的吉布斯-汤姆森方程必须修改，以包括动力学项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2010-11-02 math.AP physics.flu-dyn
On a thermodynamically consistent diffuse interface model for incompressible two-phase flows with unmatched densities: Energy equality and Lyapunov stability
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了不可压缩两相流扩散界面模型的能量相等性及稳定性，通过建立混合正则性条件证明了全局弱解的能量守恒，并利用能量相等性和Lojasiewicz-Simon方法证明了强解的存在性和唯一性。
2026-10-14 math.AP
Thermodynamically Consistent, Frame Indifferent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，是框架无关的。此外，它被推广到可溶性物质的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后一种情况下，在界面处的动量平衡中出现了一个由表面扩散引起的新项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2011-04-07 math.AP physics.flu-dyn
Existence of weak solutions to a diffuse interface model involving magnetic fluids with unmatched densities
在这篇文章中，我们证明了一个扩散界面模型的整体弱解的存在性在一个有界区域（包括在二维和三维）涉及不可压缩的磁性流体的密度不匹配。该模型耦合了不可压Navier-斯托克斯方程、磁化矢量梯度流和描述两种流体部分混合的Cahn-Hilliard动力学。混合物的密度取决于一个序参数，建模，特别是密度依赖性，灵感来自Abels，Garcke和Grün 2011。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Low Mach Number Limit of a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Compressible Viscous Fluids
本文研究两种不可混溶可压缩粘性流体扩散界面模型的奇异极限问题，通过相对熵方法证明了在充分准备初始数据和相同密度条件下低马赫数极限向不可压缩流体系统的收敛性。
2024-02-06 math.AP
The Allen-Cahn Action functional in higher dimensions
Allen-Cahn作用泛函与随机扰动Allen-Cahn方程中稀有事件的概率有关。正式的计算表明，减少行动功能的尖锐的接口限制。我们证明了在两个和三个空间维度相应的下界。一个困难是扩散界面可能在极限下塌陷。因此，我们考虑了扩散表面积测度的极限，并在一类演化测度中引入了广义速度和广义约化作用泛函。作为推论，我们得到了一类正则演化超曲面作用泛函的Gamma收敛性。
2007-07-26 math.AP
A Hele-Shaw-Cahn-Hilliard model for incompressible two-phase flows with different densities
多相流体流动中的拓扑变化很难用传统的锐界面理论来模拟。扩散界面模型被证明是一种有吸引力的替代模型两相流。基于由Abels、Garcke和Grün（Math. Models Methods Appl.Sci. 2012），其使用体积平均速度，我们推导出Hele-Shaw几何中的扩散界面模型，其在非匹配密度的情况下简化了Lee，Lowengrub和Goodman（Phys. Fluids 2002）的早期模型。我们恢复了经典的Hele-Shaw模型作为扩散界面模型的一个尖锐的界面极限。此外，我们证明了弱解的存在性，并提出了几个数值计算，包括上升气泡和指进不稳定性的情况。
2017-01-18 math.AP physics.flu-dyn
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model of Non-Newtonian Two-Phase Flows
本文考虑两种部分互溶不可压缩粘性非牛顿（幂律）流体流动的相场模型。在该模型中，假设流体的密度相等。我们证明了弱解的存在性一般的初始数据和任意大的时间与援助的抛物Lipschitz截断方法，保持螺线管速度场，最近开发的Breit，Diening，和Schwarzacher。
2013-02-13 math.AP
Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations on evolving surfaces
本文推导了演化曲面上的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组（即演化曲面版Model H），并在给定曲面演化的情况下，证明了该切向系统对多项式增长光滑势和热力学相关奇异势的适定性。
2024-09-07 math.AP
On a diffuse interface model for incompressible viscoelastic two-phase flows
本文研究有界区域内不可压缩粘弹性两相流的扩散界面模型，建立了耦合的 Oldroyd-B/Cahn-Hilliard 型系统，并证明了在二维情况下针对一般密度、可变粘度及不同剪切模量等条件时弱解的存在性。
2024-10-22 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Surfactants
在扩散界面法中，可以模拟具有可溶性表面活性剂和不同密度的两种牛顿不可压缩粘性流体的两相流动。我们考虑一个Navier-Stokes/Cahn-Hilliard型系统耦合到非线性扩散方程，该方程描述了表面活性剂在体相中以及沿扩散界面的扩散。此外，表面活性剂浓度影响自由能，从而影响扩散界面的表面张力。对于一般的初值，证明了该方程组在时间上整体存在弱解。为此，使用两步近似，包括在第一和第二步中的时间离散化的时间连续系统的正则化。
2017-10-09 math.AP
On Sharp Interface Limits for Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows
本文讨论了两种不同密度的部分互溶粘性牛顿流体两相流扩散界面模型的锐界面极限，当与界面厚度有关的参数ε>0趋于零时.在迁移率保持为正或趋于零的情况下，我们将证明弱解趋于对应的锐界面模型的变倍解。但是，如果迁移率趋向于零的速度比ε^3快，我们将证明某些径向对称解趋向于函数，这在极限界面处不满足杨-拉普拉斯定律。
2012-12-21 math.AP
A diffuse interface model for two-phase incompressible flows with nonlocal interactions and nonconstant mobility
本文考虑了两种不互溶流体的等温不可压缩混合物的扩散界面模型。该模式由Navier-Stokes方程组和具有非常数迁移率的对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。我们首先证明了在非退化迁移率和多项式增长的正则势的情况下整体弱解的存在性。然后，我们将结果推广到简并迁移率和奇异（如对数）的潜力。在后一种情况下，我们也建立了二维的整体吸引子的存在性。利用类似的技巧，我们证明了具有退化迁移率和奇异势的三维对流非局部Cahn-Hilliard方程存在整体吸引子。
2014-04-15 math.AP
A maximum principle for the Muskat problem for fluids with different densities
本文考虑两种不同密度的不可压缩流体按达西定律演化的流体界面问题。这种情况被称为具有相同粘度的流体的马斯卡特问题，在二维数学上类似于两相海勒-肖细胞。我们证明了在稳定的情况下（密度较大的流体在下面）自由边界的$L^\infty$范数的最大值原理。
2007-12-07 math.AP
Global Weak Solutions of a Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Model for Nonhomogeneous Incompressible Two-phase Flows with a Soluble Surfactant
Fudan University（复旦大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了非均匀不可压缩两相流中带有可溶表面活性剂的热力学一致扩散界面模型的全局弱解存在性，通过半隐式时间离散化和新近似方法证明了其存在性。
2025-11-26 math.AP
Strong Well-Posedness of a Diffuse Interface Model for a Viscous, Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
研究了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型。流体被假定为宏观上是不混溶的，但在一个小的界面区域的部分混合被假定在模型中。此外，考虑到这两种成分的扩散。与以前的工作相比，我们研究了一般情况下，由于Lowengrub和Truskinovski的流体具有不同的密度的模型。这导致了一个非均匀的Navier-Stokes系统耦合到一个Cahn-Hilliard系统，其中混合物的密度取决于浓度，速度场不再是无发散的，压力进入化学势方程。我们证明了在充分小的时间内非平稳系统唯一的强解的存在性。
2011-03-31 math.AP
Global existence of weak solutions for a nonlocal model for two-phase flows of incompressible fluids with unmatched densities
本文考虑了两种不同密度的粘性牛顿流体在二维或三维空间中的一个有界区域内的不可压缩等温混合物的扩散界面模型。该模型是最近由Abels，Garcke和Grün导出的一个非局部版本，包括在一个Navier-Stokes型系统耦合对流非局部Cahn-Hilliard方程。混合物的密度取决于序参量。对于奇异双阱势和非退化迁移率的情形，我们证明了该非局部系统整体耗散弱解的存在性。为了这个目标，我们设计了一种方法，这是完全独立的Abels，Depner和Garcke建立弱解的存在性的地方Abels等人。模型。
2015-05-29 math.AP
Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows with Phase Transition: Modeling and Existence of Weak Solutions
本文针对密度不匹配且存在相变质量传递的两相不可压缩流体，分析两类准不可压缩扩散界面模型，分别建立Navier--Stokes/Cahn--Hilliard型系统和准静态Stokes/Cahn--Hilliard耦合系统的弱解存在性。
2025-05-08 math.AP
Thermodynamically consistent diffuse-interface mixture models of incompressible multicomponent fluids
本文导出了一类不可压缩多组分流体的扩散界面混合模型。这类混合物模型与混合物的连续介质理论是完全相容的。所得到的混合物模型可以以组分或混合物量来公式化。这允许与具有非匹配密度的Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型进行直接比较，这揭示了后者的关键建模简化。
2023-02-18 math-ph math.AP math.MP
Global Quasi-strong Solutions to the Voigt Regularization of a Diffuse Interface Model for Incompressible Two-phase Flows with Bulk-surface Interaction
Faculty for Mathematics, University of Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；Institute for Analysis, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院数学分析研究所）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究带体-面相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，结合逼近格式与半Galerkin方法，证明其全局拟强解存在性，该解满足能量等式。
2026-08-27 math.AP
On a Thermodynamically Consistent Diffuse-Interface Model for Incompressible Two-Phase Flows with Chemotaxis and Mass Transport
School of Mathematics Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文提出了一种热力学一致的扩散界面模型，用于研究不可压缩两相流中趋化作用和质量传输的动态行为，证明了全局解的存在性和正则性传播。
2025-12-27 math.AP
Local Well-Posedness for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows from Mixture Theory
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文针对ten Eikelder等人提出的混合物理论框架下的两相流扩散界面模型，建立了其时间局部适定性，采用不动点策略完成证明，是该模型的首次分析研究。
2026-08-03 math.AP physics.flu-dyn
A micro-scale diffused interface model with Flory-Huggins logarithmic potential in a porous medium
本文针对多孔介质中两种不可压缩流体，建立含Flory-Huggins对数势的Cahn-Hilliard方程与Stokes方程耦合的微尺度扩散界面模型，证明其存在性并利用双尺度收敛与展开算子技术推导出均质化模型。
2024-07-23 math-ph math.AP math.MP
A unified framework for N-phase Navier-Stokes Cahn-Hilliard Allen-Cahn mixture models with non-matching densities
本文为具有非匹配密度的N相不可压缩Navier-Stokes Cahn-Hilliard Allen-Cahn混合物模型提出统一框架，该框架源于连续介质混合物理论，具有能量耗散结构且对基本变量选择不变，为探索现有模型联系及计算奠定基础。
2025-03-31 math-ph math.AP math.MP
