Pseudo-timelike loops in signature changing semi-Riemannian manifolds with a transverse radical
University of Zurich（苏黎世大学）；Yale University（耶鲁大学）；Technical University Berlin（柏林工业大学）；Wilhelm Foerster Observatory Berlin（柏林威廉·福斯特天文台）
本文研究了在具有切向根的签名变化半黎曼流形中伪时间状环的性质，通过引入新的定义和工具，证明了每个点都存在自交的伪时间状环，从而导致时间方向的反转。
2025-11-28 gr-qc math-ph math.DG
Cohomological localization for transverse Lie algebra actions on Riemannian foliations
本文证明了Riemannian叶状结构等变基本上同调的局部化与积分公式，并以此推导出横截辛叶状结构的Duistermaat-Heckman定理。
2020-08-28 math.DG math.SG
The Lichnerowicz-Obata theorem on sub-Riemannian manifolds with transverse symmetries
证明了具有横对称的次黎曼流形上次拉普拉斯算子第一特征值的一个下界。当流形为H型时，我们得到了相应的刚性结果：若第一特征值的最优下界达到，则流形等价于1或3-Sasakian球面.
2014-07-30 math.DG
Stochastic analysis on sub-Riemannian manifolds with transverse symmetries
证明了具有横对称的子黎曼流形上热半群导数的一个几何意义的随机表示。这个表示是从研究1-形式上的子拉普拉斯算子的Bochner-Weitzenbock型公式中得到的。作为结果，我们在自然的整体几何条件下证明了新的亚椭圆热半群梯度界。结果是新的，即使在海森堡群的情况下，这是一个最简单的例子，一个子黎曼流形的横向对称。
2014-06-20 math.DG math.PR
Transverse Riemann-Lorentz type-changing metrics with polar end
考虑超曲面$D^{\infty}$上的光滑流形$M$，其上的光滑度量$g^{\ast}$通过横向方式改变双线型。假设根零化子超平面与$D^{\infty}$相切。我们检查的几何（$g^{\ast}$ -对偶）协变度量$g$上$M-$ $D^{\infty}$，证明了存在一个典型的（极法向）向量场的积分曲线是$C^{\infty}-$ pregeodesics交叉$D^{\infty}$横向为每个点，并分析曲率行为使用自然坐标。最后给出了这类空间的共形几何的一种方法，并提出了它在宇宙学大爆炸模型中的一些应用。
2006-06-02 math-ph math.DG math.MP
A note on transverse divergence and taut Riemannian foliations
本文利用横散度给出了紧致黎曼叶理的一个刻划。这个结果在一些标准例子的情况下是一个方便的工具。此外，我们表明，一个经典的Haefliger紧性结果可以在我们的特定设置作为一个简单的后果。在本文的最后一部分，我们得到了一个紧张性的横向定向叶理与密集的叶子和调查的情况下，一个低维的子流形是封闭的，正交的叶子。
2016-02-09 math.DG
The Local Isometric Embedding in R^3 of Two-Dimensional Riemannian Manifolds With Gaussian Curvature Changing Sign to Finite Order on a Curve
本文考虑了两个等价于Monge-Ampere型特殊方程的局部可解性的几何自然问题。这两个问题是：二维黎曼流形的局部等距嵌入问题，以及R^3中曲面的局部规定高斯曲率问题。证明了一类平面上Monge-Ampere方程的局部解的存在性，并作为推论得到了当高斯曲率在单个平滑曲线上为任意有穷级时，这两个问题正则解的存在性.
2010-03-11 math.AP math.DG
Transverse Weitzenböck formulas and curvature dimension inequalities on Riemannian foliations with totally geodesic leaves
本文证明了一类关于全测地叶的黎曼叶理的新Weitzenböck公式。这些Weitzenböck公式自然地被度规的正则变分参数化。因此，在自然几何条件下，水平拉普拉斯算子满足一个广义曲率维数不等式。除此之外，这个曲率维数不等式意味着水平热方程的正解的李-丘估计和一个次黎曼Bonnet-Myers紧性定理，其假设只依赖于水平分布的内在几何。
2015-10-14 math.AP math.DG math.PR
Index of transverse Dirac operator and cohomotopy Seiberg-Witten invariant for codimension $4$ Riemannian foliation
对于赋有余维为$4$的黎曼叶理的闭流形，可以定义一个横截的Seiberg-Witten映射。我们证明了这样的映射存在有限维近似。在$H^1_b(M)\cap H^1(M,\mathbb Z)$是$H^1_b(M)$的格的条件下，利用这种方法，我们可以定义Bauer-Furuta不变量的一个叶状形式.此外，如果基本上同调群是零维的，我们可以给出一个叶旋结构的横截Dirac算子的指数的估计。在满足$H^\pm_b(M)=1$的条件下，证明了横截Dirac算子的指数为零.这给出了横截狄拉克算子的指数为零的拓扑条件。
2020-05-14 math.DG
Transverse sphere theorems for Riemannian foliations
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文将经典球定理理论扩展到黎曼流形的横截几何，证明了横截版本的Grove-Shiohama直径球定理和Berger-Klingenberg四分之一压缩球定理，探讨了流形的叶空间结构和Gromov-Hausdorff极限。
2026-03-13 math.DG
A conformal integral invariant on Riemannian foliations
设$M$是一个闭流形，它有一个余维为$q\geq 2$的叶状结构$\mathcal{F}$和一个类三角形度量$g_0$ .令$[g_0]_B$是类似于矩阵的度量的空间，其仅在水平方向上与$g_0$相差正基函数的倍数。假设$Y$是横截共形向量场，并且$(M,\mathcal{F},g_0)$的叶的平均曲率为零。我们表明，积分$\int_MY(R^T_{g^T})dμ_g$是独立的选择$g\in [g_0]_B$，其中$g^T$是横向度规引起的$g$和$R^T$是横向标量曲率。此外，如果$q\geq 3$，我们有任何$g\in [g_0]_B$的$\int_MY(R^T_{g^T})dμ_g=0$。但存在余维2极小黎曼叶理$(M,\mathcal{F},g)$和横截共形向量场$Y$使得$\int_MY(R^T_{g^T})dμ_g\neq 0$ .因此，它是一个非平凡的障碍横Yamabe问题上的最小黎曼叶理的余维2。
2011-11-27 math.AP math.DG
A brief survey on singularities of geodesic flows in smooth signature changing metrics on 2-surfaces
我们提出了一个调查一般的奇异性的测地流在光滑的签名变化度量（通常称为伪黎曼）在2维。一般地，2流形$S$上的伪黎曼度量沿着曲线$S_0$改变其签名（退化），该曲线将$S$局部地分成黎曼（$R$）和洛伦兹（$L$）域。测地流在$R$和$L$上不存在奇点，并且对于任意点$q \in R \cup L$和每个切向$p$，存在唯一的测地线以方向$p$通过点$q$.相反，测地线不能在任意切向上通过点$q \in S_0$，而只能在某些容许方向上通过;容许方向的数目是1或2或3。我们研究了这一现象和测地线在$q \in S_0$附近的局部性质。
2018-01-30 math.DG
Topological Obstructions to Riemannian-Lorentzian Continuation
Yale University（耶鲁大学）；New York University（纽约大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究黎曼区域到洛伦兹区域延拓的拓扑障碍，给出相对欧拉类障碍消失的充要条件，并构造显式符号变化度量，揭示拓扑变化可局限于洛伦兹区域。
2026-09-28 gr-qc math-ph math.DG
Curvature-dimension inequalities and Ricci lower bounds for sub-Riemannian manifolds with transverse symmetries
设$\M$是光滑连通流形，具有光滑测度$μ$和光滑局部次椭圆扩散算子$L$，且满足$L1=0$，且关于$μ$对称.与$L$相关联的是\textit{le carré du champ} $Γ$和规范距离$d$，关于规范距离，我们假设$(M,d)$是完备的。我们假设$\M$还配备有另一个一阶微分双线性形式$Γ^Z$，并且我们假设$Γ$和$Γ^Z$满足下面的假设。有了这些形式，我们介绍\eqref{cdi}下面的推广曲率维数不等式从黎曼几何，见定义\ref{D:cdi}。在我们的主要结果中，我们证明了，单独使用\eqref{cdi}，人们可以开发一个理论，它平行于著名的工作丘，李-丘上的完备流形与里奇有界从下面。我们还得到了类似的Bonnet-Myers定理。在第\ref{S:appendix}节中，我们构造了满足广义曲率维数不等式\eqref{cdi}的具有横对称的大类次黎曼流形。这些类包括所有水平Webster-Tanaka- Ricci曲率从下有界的Sasakian流形，所有具有第二步的卡诺群，以及Ricci曲率从下有界的黎曼流形上的主丛的宽子类。
2014-10-04 math.AP math.DG
Embedding Signature-Changing Manifolds: A Braneworld and Kaluza-Klein Perspective
该研究针对带横向基的光滑度量符号变化半黎曼流形，证明其可全局等距嵌入高维伪欧空间，还构造了n维模型到n+1维Minkowski、Misner空间的显式全局嵌入，为符号变化与膜世界研究提供了新几何工具。
2025-09-02 gr-qc math-ph math.DG
Transverse geometric formality
本文针对闭流形上的黎曼叶状结构，提出横向几何形式化的类丛度量定义，并探究该条件所产生的几何与拓扑层面的推论。
2024-05-17 math.DG
Möbius-Type Structures in Non-Orientable Singular Semi-Riemannian Manifolds
University of Zurich（苏黎世大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究非定向流形中具有变签度度量的全局结构，重点在于全局拓扑障碍。通过莫比乌斯带拓扑的显式几何构造，产生交叉帽流形的例子，其中接合点与签度变化位置重合。主要结果表明，非定向紧致曲面的此类度量的radical不能在签度变化超曲面处处横截。
2026-05-01 gr-qc math-ph math.DG
Noncommutative spectral geometry of Riemannian foliations: some results and open problems
本文综述了非交换几何在黎曼叶理横截几何研究中的一些应用，并讨论了一些未解决的问题。
2006-05-06 math.DG math.SP
Geometric resolution of singular Riemannian foliations
证明了李群在黎曼流形上的等距作用有一个保持横截几何的分解当且仅当该作用是无穷小极的。我们提供了几类等距行动，包括极性和变分完全的拓扑简单性的应用。所有结果都证明在更一般的情况下奇异黎曼叶。
2010-02-16 math.DG
Induced Riemannian structures on null hypersurfaces
给定洛伦兹流形的零超曲面$L$，我们从固定的横向向量场$ζ$构造其上的Riemann度量$\widetilde{g}$。研究了环境洛伦兹流形、黎曼流形$(L,\widetilde{g})$和向量场$ζ$之间的关系.作为应用，我们证明了一些新的零超曲面的结果，以及已知的，使用黎曼技巧。
2017-07-25 math.DG
Lorentzian-Euclidean black holes and Lorentzian to Riemannian metric transitions
该研究围绕号差改变时空，分析洛伦兹-欧几里得黑洞的固有时特性，并阐释洛伦兹到黎曼度规转变的类空超曲面性质与多种几何诠释。
2025-05-11 gr-qc math.DG
The index of a transverse Dirac-type operator: the case of abelian Molino sheaf
在假设Molino层是交换李代数层的条件下，给出了具有黎曼叶状的紧致流形上横截Dirac型算子的指数的局部公式.
2011-08-12 math.DG
L2-transverse conformal Killing forms on complete foliated manifolds
本文研究了完备叶状黎曼流形上的L2-横截共形Killing型，证明了几个消灭定理。此外，我们研究了同样的问题上的Kahler叶理与一个完整的类似的度量。
2016-06-29 math.DG
Leaf closures of Riemannian foliations: a survey on topological and geometric aspects of Killing foliations
一个光滑的叶理是黎曼的，当它的叶子是局部等距的。单连通流形上的黎曼叶理，或更一般的基灵叶理的叶的闭包，可以用横基灵向量场的流来描述。这为研究这类叶理提供了显著的技术优势，但它也包括其他重要的类，例如等距李群作用的轨道。针对广泛的受众，在这次调查中，我们介绍了Killing叶理从最基本的，从一个简短的修订出现在这个理论中的主要对象，如伪群，层，holonomy和基本上同调。然后，我们回顾莫利诺的结构理论黎曼叶理，并提出其横向对应的理论完整的伪群的等距，强调这些主题之间的联系。我们还综述了Killing叶理理论的一些经典结果和最近的发展。最后，我们回顾了奇异黎曼叶理理论中的一些问题，并讨论了奇异Killing叶理。
2022-10-03 math.DG
Flat degenerate metrics and Riemannian foliations
本文针对Bandyopadhyay等人关于具有常数秩的平坦非负定度量闭流形的猜想提出反例，并探讨了该问题与横截平坦黎曼叶状结构之间的联系。
2025-01-28 math.DG
Equivariant basic cohomology of singular Riemannian foliations
本文为奇异黎曼叶状结构引入等变基本上同调，证明其同伦不变性，并在奇异Killing叶状结构中利用结构代数作用将等变基本同调局部化到闭叶集合，推广了Borel局部化定理，得到基本欧拉示性数的局部化及维数不等式。
2023-06-20 math.DG
Gauss-Bonnet theorem in sub-Riemannian Heisenberg space $H^1$
在亚黎曼海森堡空间$H^1$中证明了Gauss-Bonnet定理的一个版本。次黎曼距离使$H^1$成为度量空间，并与球面Hausdorff测度相合.利用这个测度，我们在曲面S的点处定义了一个高斯曲率，其中次黎曼分布横截于S的切空间。如果S的所有点都有这个性质，我们证明了一个Gauss-Bonnet公式，并为紧曲面（这是拓扑环面），我们得到$\int_S K = 0$。
2012-10-26 math.DG
Sub-Riemannian limit of the differential form heat kernels of contact manifolds
我们研究了具有黎曼度量族的接触流形上的霍奇拉普拉斯算子的热核的行为，黎曼度量族在接触分布的横向方向上爆破。我们应用这一点来分析全球谱不变量的行为，如eta不变和拉普拉斯行列式。特别是，我们证明了接触版本的相对η-不变量和相对解析挠率等于他们的黎曼类似物，因此拓扑。
2019-12-05 math.DG math.SP
Transverse Ricci solitons on a compact foliated manifold
本文研究紧叶状流形上的横截面 Ricci 孤立子，揭示了 taut Riemannian 叶状结构与横截面 Ricci 孤立子之间的关系，并给出了若干实例。
2024-03-21 math.DG
Transversal Dirac operators on distributions, foliations, and G-manifolds: Lecture notes
在这些概述讲座中，我们调查的几何和分析性质的横向狄拉克运营商。特别是，我们定义了一个横向狄拉克算子的分布，基本上是自伴（Prokhorenkov-R结果）。我们描述了Habib-R定理，证明了基本Dirac算子的谱在黎曼叶理上的不变性。Bruening-Kamber-R定理给出了G-流形上横截椭圆算子的等变指数和黎曼叶上基本Dirac算子的指数的Atiyah-Singer型公式。这些笔记在每个小节的末尾都包含练习，旨在供研究生使用。
2010-06-01 math-ph math.DG math.KT
Core reduction for singular Riemannian foliations in positive curvature
本文证明在正截面曲率条件下，若奇异黎曼叶状结构存在预截面，则叶空间有边界，并推论正曲率流形的极叶状结构叶空间非空边界。
2020-11-10 math.DG
A Hadamard theorem in transversely affine geometry with applications to affine orbifolds
本文引入新的横向仿射叶状结构概念，将经典哈达玛定理推广到该情形，证明在横向伪凸性、非囚禁性及无横向共轭点条件下，具紧叶子与有限和乐的流形万有覆盖可分解为可缩流形与叶子万有覆盖的乘积，并由此得到仿射轨形的类哈达玛定理。
2025-03-08 math.DG
On the Conformal Geometry of Transverse Riemann-Lorentz Manifolds
在\cite{Ha-Ha}中提出的\emph{Quantum Gravity Problem}的物理原因导致我们在流形上研究\emph{type-changing metrics}。最有趣的病例是\emph{Transverse Riemann-Lorentz Manifolds}。这里我们研究这类流形的共形几何。
2006-09-29 math.DG
Self-intersections of Closed Parametrized Minimal Surfaces in Generic Riemannian Manifolds
本文证明了在四维光滑流形$M$上，对于黎曼度量的一般选择，$M$内的所有素紧参数化极小曲面在一般位置上都有自相交：自相交是横截的，且在任意自相交点处的两个切面相对于周围流形$M$上的任意正交复结构都不是复的.这意味着通过Sheldon Chang的结果，$H_2(M;{\mathbb Z})$是由嵌入的极小曲面表示的同调类生成的。
2021-04-25 math.DG
Lie groupoids and semi-local models of Singular Riemannian foliations
我们描述了一个局部模型的任何奇异黎曼叶在附近的一个封闭的饱和子流形的一个定期地层。此外，我们还构造了一个李群胚，它控制了这些子流形周围的奇异黎曼叶的线性逼近的横截几何。我们还讨论了这个李群胚和它的李代数胚的闭包。
2021-03-05 math.DG
Dirac operators on foliations with invariant transverse measures
我们将Gromov和Lawson关于正数量曲率和完备黎曼流形上的Dirac算子的开创性结果推广到了定义在非紧完备黎曼流形的叶理叶上的Dirac算子，这些流形允许不变的横截测度.我们证明了一个相对测量指标定理对这样的流形，叶状和运营商，这是确定的紧子集的流形。我们假设在某些区间$[0,ε]$，$ε> 0$上的叶算子的谱投影，当与不变的横测度配对时，具有有限维图像.作为一个主要的例子，我们证明了如果在相应的Bochner恒等式中的零阶算子是流形的紧子集的一致正的，那么它们满足我们的相对度量指标定理的假设.利用这些结果，我们表明，对于一个大的自旋叶理集合，空间的正数量曲率度量的每个叶理有无穷多个路径连接组件。
2022-10-25 math.DG math.FA math.OA
Equivariant Basic Cohomology of Riemannian Foliations
完备流形上所有叶都闭的黎曼叶化的基本上同调是叶空间的上同调。本文介绍了在单连通情况下（或更一般地对于Killing叶状流形），在闭叶和非闭叶同时存在的情况下计算基本上同调的各种方法：证明了闭叶并C的总基本贝蒂数小于或等于叶状流形的总基本贝蒂数，并给出了相等的充分条件.如果存在一个临界集等于C的基本Morse-Bott函数，我们可以显式地计算其基本上同调.另一个可以确定基本上同调的情况是叶闭包空间是简单的凸多胞体。我们的结果是基于Molino的观察，即非闭叶的存在产生了一个杰出的横向作用的叶状流形与不动点集C。我们引入等变基本上同调的横向行动类比等变上同调的李群行动，使我们能够转移许多结果从理论的李群行动黎曼叶理。不动点集在环面作用理论中的突出作用解释了集合C在基本设置中的相关性。
2010-04-07 math.DG
Traces of heat operators on Riemannian foliations
我们考虑的基本热运营商的功能上的黎曼叶状的紧凑，黎曼流形，我们表明，这个运营商的轨迹有一个特别短的时间渐近展开。在这个扩展中的系数是从局部横向几何不变量-函数可计算的分析流形在一个任意小的邻域的叶封闭。利用这种展开式，我们证明了一些关于基本拉普拉斯算子谱的结果，例如类似于Weyl渐近公式。此外，我们明确地计算了前两个非平凡系数的特殊情况下，如余维两个叶理和叶理与定期关闭的扩展。
2009-04-02 math.DG
Curvature Measures of Pseudo-Riemannian Manifolds
Weyl原理从黎曼推广到伪黎曼，随后推广到具有一般对称$(0,2)$ -张量的流形。更准确地说，我们构造了一个家庭的广义曲率措施，附加到这样的流形，推广的黎曼Lipschitz-Killing曲率措施介绍了费德勒。然后，我们表明，他们的行为自然等距浸入下，特别是他们不依赖于周围的签名。因此，我们扩展定理Egregium配备了一个通用的度量变化的签名表面，更一般地说，建立的存在性作为分布的内在定义的Lipschitz-Killing曲率的任意维的流形。这特别包括数量曲率和Chern-Gauss-Bonnet被积函数。最后，我们给出了具有一般边界的伪黎曼流形的Chern-Gauss-Bonnet定理。
2022-03-22 math.DG math.MG
Mean Curvature and the Wave Invariants of the Basic Spectrum for a Riemannian Foliation
给定紧致流形$M$上的闭叶黎曼叶理$\mathcal{F}$（可能是奇异的），研究了基本拉普拉斯算子关于非零周期的波迹不变量.我们比较它们的波不变量的基本黎曼orbifold存在时，在经常区域的叶子被确定为点，配备了度量，是横向的叶的叶理。回想基本拉普拉斯算子与基础轨道拉普拉斯算子的不同之处在于与叶理相关联的中曲率向量场，我们表明，第一波不变量关于任何非-零周期$T$对应于垂直于全部位于$M$的规则区域中的叶片的测地线，与中曲率向量场无关，并且仅取决于基本的轨道结构。叶间距商当横向测地流仍局限于叶理的叶维所定义的地层时，在奇异地层上也有类似的结果。相反，通过特殊叶的闭测地线依赖于完整的拉普拉斯算子，包括周围空间上的逐叶度量。我们还讨论了家庭的代表，产生相同的叶空间和基本频谱。我们用这个条件下，非平凡的各向同性的orbifold concurents可以被检测到。
2022-05-11 math.DG
Support theorem for the transverse ray transform of tensor fields of rank 2
设（M，g）是n ≥ 3的简单实解析黎曼流形.在这项工作中，我们证明了一个支持定理的横向射线变换的秩2张量场定义在这样的流形。更具体地说，给定一个秩为2的对称张量场f，我们证明了如果f的横向射线变换在M的极大测地线的适当开集上为零，则f的支撑在位于上述测地线的开集的并集上的M的点上为零。
2018-04-11 math.DG
Invertibility of local geodesic transverse and mixed ray transforms II: higher order tensors
本文在具有严格凸边界的紧致黎曼流形上，证明了高阶张量横向与混合射线变换在边界点附近的局部可逆性，并在存在严格凸函数时推广到全局可逆性。
2024-02-20 math.DG
Invertibility of local geodesic transverse and mixed ray transforms I: basic cases
本文研究紧致黎曼流形上的横截与混合射线变换，证明其在边界附近除去自然障碍后可逆，并在存在严格凸函数时由剥层论证推广为全局可逆性。
2024-01-17 math.DG
Harmonic spinors and local deformations of the metric
设（M，g）是紧致黎曼自旋流形. Atiyah-Singer指数定理给出了Dirac算子核维数的一个下界。证明了在任意小的开集上，通过改变黎曼度量g，可以得到这个界。
2011-06-15 math.DG
Non-canonical variations of Riemannian submersions with totally geodesic fibers
University of Łódź（罗兹大学）
研究通过保持给定黎曼子浸入的纤维全纯性和纤维限制度量不变，但改变水平分布，探讨水平和垂直方向的截面曲率变化，提出使乘积空间的截面曲率正的条件，并分析从K-接触结构获得弱接触度量结构的条件。
2026-04-06 math.DG
The Egorov theorem for transverse Dirac type operators on foliated manifolds
证明了作用在紧致叶状流形上的向量丛的截面上的横截椭圆算子的叶戈罗夫定理。该定理将由一阶横截椭圆算子确定的横截伪微分算子的量子演化与由沿相关横截双特征流轨道的平行输运确定的其符号的（经典）演化联系起来。对于一个特殊的横向狄拉克算子的情况下，横向双特征流被证明是由横向测地流和平行输运由横向Levi-Civita连接确定的平行输运。这些结果使我们能够描述黎曼叶理的非交换几何中的非交换测地流。
2007-08-13 math.DG math.SP
On solutions to Hardy-Sobolev equations on Riemannian manifolds
IMAS, CONICET-UBA（CONICET-UBA IMAS研究所）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；CIMAT（数学与应用研究中心）
本文研究了Riemannian流形上Hardy-Sobolev方程解的存在性，证明了无限多个符号改变解的存在。
2025-12-31 math.AP math.DG
Riemannian Foliations and the Topology of Lorentzian Manifolds
洛伦兹流形$X$上的平行类光向量场自然定义了余维为1的叶理$\mathcal{F}$。如果$\mathcal{F}$的所有叶子都是紧的，或者$X$本身是紧的，允许一个紧的叶子，并且（横向）里奇曲率是非负的，那么Bochner型参数意味着$X$的第一个贝蒂数是有界的，如果$X$是紧的，否则$0 \leq b_{1} \leq \dim X -1$。我们表明，这些界限是最佳的，并根据完整的$X$，我们得到进一步的结果。最后，我们分类了那些$X$允许一个具有有限基本群的紧叶的完整表示。
2010-10-11 math.DG
Second order geometric flows on foliated manifolds
证明了紧致流形上横截黎曼叶理的二阶几何流的短时存在唯一性的一个一般结果。我们的结果包含了文献中已有的一些流，如横里奇流、里奇流和SasakiJ流，并激发了对其他发展方程的研究.我们还介绍了横向版本的Kaehler-里奇流适应一些经典的结果，叶状的情况下。
2015-05-13 math.DG
The lowest eigenvalue of Schrödinger operators on compact manifolds
研究了无边界紧致黎曼流形上Schr dinger算子$-Δ+\mathcal{V}$的最低特征值.我们专注于一个符号变化的潜力与积极的平均值特别微妙的情况下。
2016-05-16 math.AP math.DG
A note on sign-changing solutions to supercritical Yamabe-type equations
本文在具有恰当等参函数的闭黎曼流形上研究超临界 Yamabe 型方程，通过焦子流形最小维数定义临界指标，证明了当指数低于该指标时方程存在无穷多个等参不变的变号解。
2024-01-17 math.AP math.DG
Unimodular measures on the space of all Riemannian manifolds
研究了所有点黎曼$d$ -流形空间$\mathcal M^d$上的幺模测度.例子可以从有限体积流形，从黎曼叶的测量叶理，从李群的不变随机子群。么模性在弱 * 极限下保持不变，并且在某些几何约束（例如有界几何）下，么模测度可以用来紧致有限体积流形的集合。然后，我们就可以理解流形$M$的几何，通过传递到幺模极限，具有大的，有限的体积。我们开发了一个结构理论的单模措施$\mathcal M^d$，通过一定的测地流下的不变性，并表明它们对应于横向措施上的一个叶状“desingularization”的$\mathcal M^d$。给出了具有pinched负曲率的点流形空间上的幺模测度的紧性定理的一个几何证明，并刻画了双曲型$3$ -流形上的幺模测度，其生成的基本群.
2022-05-04 math.DG math.GT
Positively curved Killing foliations via deformations
本文证明了在球面或加权复射影空间的有限射元上，若由叶的闭包所定义的奇异叶理具有最大维数，则紧致流形上的Killing叶理具有正横曲率纤维.这个结果是通过变形的叶理成一个封闭的，同时保持横向的几何性质，这使我们能够应用结果从黎曼几何的orbifolds的空间的叶子。我们还表明，基本的欧拉示性数保持这样的变形。利用这一事实，我们证明了具有有限基本群和非零欧拉示性数的紧致流形的黎曼叶理是闭的。作为另一个应用，我们得到了对于紧致流形的正曲Killing叶状结构，如果结构代数具有足够大的维数，则基本欧拉示性数是正的.
2018-06-08 math.DG
Large Conformal metrics with prescribed sign-changing Gauss curvature
设$(M,g)$是亏格为$g(M)>1$的二维紧致黎曼流形.设$f$是$M$上的光滑函数，使得$$f \ge 0, \quad f\not\equiv 0, \quad \min_M f = 0. $$设$p_1,\ldots,p_n$是$f(p_i)=0$和$D^2f(p_i)$非奇异的任意点集。我们证明了，对于所有足够小的$λ>0$存在一个家庭的“冒泡”共形度量$g_λ=e^{u_λ}g$，使他们的高斯曲率给出的符号变化功能$K_{g_λ}=-f+λ^2$。此外，$u_λ$族满足$$u_λ(p_j) = -4\logλ-2\log \left (\frac 1{\sqrt{2}} \log \frac 1λ\right ) +O(1)$$和$$λ^2e^{u_λ}\rightharpoonup8π\sum_{i=1}^{n}δ_{p_i},\quad \mbox{as }λ\to 0,$$，其中$δ_{p}$表示$p$点处的狄拉克质量。
2014-07-08 math.AP math.DG
