Combinatorial curvature flows for generalized circle packings on surfaces with boundary
本文研究了理想三角剖分曲面上的广义圆填充的变形，即Guo-Luo提出的\cite{GL2}的$(-1,-1,-1)$型广义圆填充度量.为了寻找具有给定长度的全测地边界的曲面上的双曲度量，我们引入了带边界的理想三角化曲面上广义圆填充的组合里奇流和组合Calabi流.然后证明了这些组合曲率流解的长期存在性和整体收敛性，从而为寻找具有给定长度全测地边界的曲面上的双曲度量提供了有效的算法.
2023-01-08 math.DG
Convergences of Combinatorial Ricci Flows to Degenerated Circle Packings in Hyperbolic Background Geometry
该研究针对双曲背景几何中退化圆填充能否实现给定全测地曲率数据的问题，刻画了充要条件并证明唯一性，还借鉴已有方法引入组合Ricci流求解目标退化圆填充曲面。
2024-07-11 math.DG math.GT
Projective rigidity of circle patterns and polyhedral surfaces in hyperbolic ends
本文证明了亏格 g≥2 闭曲面上带指定组合与交角的 Delaunay 圆模式复射影结构空间是 6g-6 维流形，且遗忘映射为 Lagrangian 浸入，推广了 Bonsante-Wolf 的圆填充结果，并借助双曲端理想多面体曲面将结论拓展到指定边长及其他多面体类型。
2025-08-21 math.DG math.GT
On Isometric Embeddings into Anti-de Sitter Space-times
证明了具有Gauss曲率$K \geq -κ$的$S^2$上的任何度量都允许$C^{1,1}$ -等距嵌入到具有截面曲率的双曲空间$-κ$中.我们还给出了$S^2$上的度规等距嵌入反德西特时空的充分条件。
2014-01-23 math.DG
A prescribed curvature flow on hyperbolic surfaces with infinite topological type
本文针对无限胞腔分解曲面提出预定曲率流（离散Ricci流模拟），解决预定总测地曲率问题，并证明适定性与收敛性，用于构造双曲度量。
2025-05-26 math.DG math.GT
A characterization of rotational minimal surfaces in the de Sitter space
将de Sitter空间$\s_1^3$中旋转极小曲面的母曲线刻画为一个变分问题的解.证明了这些曲线是$\s_1^2$所有定长端点曲线中的质心临界点。这扩展了已知的性质的悬链线和悬链线在欧几里德设置。
2022-08-29 math.DG
Finsler surfaces with prescribed geodesics
我们构造所有的Finsler度量的两个球的测地线是圆，并表明任何（可逆）的路径几何的二维流形上的局部系统的测地线的Finsler度量。
2010-02-01 math.DG math.MG
Homotopies of Curves on the 2-Sphere with Geodesic Curvature in a Prescribed Interval
设$C_{k_1}^{k_2}$表示球面$S^2$上所有类$C^r$的闭曲线的集合，其测地曲率被限制在$(k_1,k_2)$中，具有$C^r$拓扑（对于某些$r >= 2$和可能无限的$k_1 < k_2$）。1970年，J.Little证明了具有正测地曲率的闭曲线空间$C_0^{+\infty}$有三个连通分支。设$r_i = arccot k_i$（i = 1，2）.我们发现，$C_{k_1}^{k_2}$有n个连接组件$C_1, ..., C_n$，其中n是最大的整数小于或等于$π/(r_1-r_2) + 1$，$C_j$包含循环遍历j次（$1 <= j <= n$）。对于任何自然数m，$C_{n-1}$分量也包含遍历$(n-1) + 2m$次的圆，$C_n$分量也包含遍历$n + 2m$次的圆。此外，每个$C_1, ..., C_{n-2}$同伦等价于$SO_3$（$n >= 3$）。一个简单的特征的组件的性质的曲线和证明$C_{k_1}^{k_2}$同胚$C_{k'_1}^{k'_2}$时，$r_1 - r_2 = r'_1 - r'_2$（$r'_i = arccot k'_i$）也提出。
2013-04-10 math.DG math.GT
Combinatorial curvature flows for generalized hyperbolic circle packings
本文针对广义双曲圆填充引入组合Calabi流、分数阶组合Calabi流和组合p-th Calabi流，建立其长时间行为的等价条件，为求解指定总测地曲率的广义圆填充提供有效算法。
2023-09-16 math.DG
Combinatorial Calabi flow for ideal circle pattern
针对双曲和欧几里得背景下的理想圆模式，研究组合卡拉比流，证明其全局存在性与指数收敛性，据此提出算法以找到具有指定可达曲率的理想圆模式。
2025-01-15 math.CV math.DG
The Anti-de Sitter proof of Thurston's earthquake theorem
本文利用 $\mathrm{PSL}(2,\mathbb R)$ 的双不变几何（反德西特三维空间）给出瑟斯顿地震定理的一个初等证明，说明圆周保向同胚可扩张为双曲平面上的地震。
2023-06-06 math.DG math.GT
Quadratic differentials and circle patterns on complex projective tori
给定一个闭曲面的三角剖分，我们考虑一个交比系统，它给每个顶点满足一定多项式方程的边赋一个复数。每个交比系统在闭曲面上诱导出一个复杂的投影结构和一个圆图案。特别地，存在相关联的共形结构。证明了对任意三角化环面，从具有指定Delaunay角的交比系统空间到Teichmüller空间的投影是至多有一个分支点的覆叠映射.我们的方法是基于离散全纯二次微分的概念。
2020-03-14 math.CV math.DG math.GT
Spacelike mean curvature 1 surfaces of genus 1 with two ends in de Sitter 3-space
给出了三维de Sitter空间中亏格为1的具有两个椭圆端点或两个双曲端点的中曲率1曲面的存在性的数学基础和数值证明.中曲率为1的表面的端部是"椭圆端“（分别为：“双曲端”），如果在端部的单值矩阵是可对角化的，特征值在单位圆中（相应地，in the reals）。虽然表面的存在是数值的，但末端的类型是数学确定的。
2006-05-19 math.DG
On the Weyl problem for complete surfaces in the hyperbolic and anti-de Sitter spaces
本文提出双曲空间及反德西特空间中Weyl问题及其对偶的三个猜想性推广，涉及薄/厚渐近边界的凸域和完备凸曲面，与Kleinian群、Koebe圆域猜想及圆填充等当代几何问题相关，并收集部分新结果。
2024-09-19 math.DG math.GT
Area-preserving diffeomorphism of the hyperbolic plane and K-surfaces in Anti-de Sitter space
证明了Anti-de Sitter（2+1）-空间边界上的弱因果曲线$Γ$是两个类空$K$ -曲面的渐近边界，对于每个$K\in(-\infty,-1)$，其中一个是过去凸的，另一个是未来凸的.曲线$Γ$是圆的拟对称同胚的图当且仅当$K$ -曲面具有有界的主曲率。此外，在这种情况下，唯一性结果成立。证明依赖于一个著名的对应关系的类空曲面在Anti-de Sitter空间和面积保持同态的双曲平面。事实上，一个重要的组成部分是一个表示公式，它从相关的面积保持类空曲面重构。利用这一对应关系，我们推断，对于任何固定的$θ\in(0,π)$，每一个拟对称同胚的圆承认一个唯一的扩展，这是一个$θ$滑坡的双曲平面。这些扩张是拟共形的。
2018-03-14 math.CV math.DG math.GN
Convex Spacelike Hypersurfaces of Constant Curvature in de Sitter Space
我们证明了对于一个非常普遍和自然的一类曲率函数（例如曲率导数$(σ_n/σ_l)^{\frac{1}{n-l}}$），在de Sitter空间中找到一个满足$f(κ) = σ\in (1,\infty)$且在无穷远处具有一个预定的紧致未来渐近边界$Γ$的完备类空严格凸超曲面的问题至少有一个光滑解（如果l = 1或l = 2，则存在唯一性）。这是双曲空间中渐近坪问题的精确模拟，实际上是一个精确的对偶问题。利用这种对偶性，我们在deSitter空间和双曲空间中自由地得到了$σ_l = σ$ ; $1\leq l < n$渐近高原问题严格凸解的存在性.
2012-03-26 math.DG
Para-hyperKähler geometry of the deformation space of maximal globally hyperbolic anti-de Sitter three-manifolds
本文研究闭曲面Σ上MGHC反德西特三维流形形变空间的para-hyperKähler几何，证明其具有中性度量、三个辛结构、复结构与两个para-复结构，并揭示其与Mess同胚、K-曲面参数化及特征簇几何的深刻联系。
2021-07-21 math.DG math.GT
Spacelike CMC 1 surfaces with elliptic ends in de Sitter 3-Space
证明了在de Sitter 3-空间中具有常中曲率（CMC）1且端点为椭圆的类空曲面的Osserman型不等式成立. CMC 1表面的浸入端是"椭圆端“，如果在端部的单值表示与单位圆中的特征值可对角化。我们还给出了不等式中等式成立的一个充要条件，并在此过程中导出了椭圆端点嵌入的判定条件。
2005-07-14 math.DG
Embedded convex surfaces in hyperbolic and anti-de Sitter spaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
给定拟圆或约当曲线及满足曲率条件的度量，构造光滑等距嵌入到双曲或反德西特空间，并连续延拓至边界。
2026-07-03 math.DG math.GT
Lorentz harmonic maps into the hyperbolic plane and spacelike surfaces in anti-de Sitter 3-space
研究洛伦兹调和映射到双曲平面与反德西特3空间中类空曲面的关系，利用环群技术发展DPW型表示法，提供求解相关柯西问题的显式解，并分析调和映射作为曲面高斯映射的条件。
2026-04-11 math.DG
Compact surfaces with boundary with prescribed mean curvature depending on the Gauss map
给定单位球面$\mathbb{S}^2$中定义的$C^1$函数$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$ -曲面$M$是欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的曲面，其中曲率$H_M$满足$H_M(p)=\mathcal{H}(N_p)$，$p\in M$，其中$N$是$M$的高斯映射。给定一条闭简单曲线$Γ\subset\mathbb{R}^3$和一个函数$\mathcal{H}$，本文研究了紧$\mathcal{H}$ -曲面在$Γ$上的几何.在温和的假设下，$\mathcal{H}$，我们证明了不存在的封闭$\mathcal{H}$ -曲面，与经典的情况下，常数中曲率。我们给$\mathcal{H}$的条件，确保如果$Γ$是一个圆，那么$M$是一个旋转曲面。我们还建立了存在的估计面积的$\mathcal{H}$ -表面的高度方面的表面。
2023-02-03 math.DG
Overdetermined equations and support functions on the hyperbolic and de Sitter planes
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文利用支撑函数表示研究双曲和de Sitter平面上的超定方程，证明椭圆情形下常数边界数据迫使测地圆盘，而双曲情形下局部刚性失效，揭示了从椭圆刚性到双曲灵活性的转变。
2026-09-15 math.DG
Weil--Petersson homeomorphisms, minimal lagrangian diffeomorphisms, and maximal surfaces in anti-de Sitter space
本文研究了Weil-Petersson圆同胚在三维反德西特空间中的性质，证明了同胚与其边界上的渐近边界关系，以及其在Teichmüller理论中的应用。
2026-04-20 math.DG
Parabolic approaches to curvature equations
本文利用曲率流方法，在单连通黎曼空间和Lorentzian de Sitter空间中求解一类椭圆型曲率方程的严格凸类空解，其中方程的函数依赖于位置和法向量.特别是在欧几里得空间中，我们解决了一类规定的曲率测度问题，中间$L_p$ -Aleksandrov和对偶Minkowski问题以及它们的对应问题，即$L_{p}$ -Christoffel-Minkowski型问题.在某些情况下，除了正性之外，我们不对各向异性施加任何条件，并且在其余情况下，我们的条件类似于由于Caffarelli-Guan-Ma（Commun. Pure Appl.Math.60（2007），1769- 1791）。我们的方法不依赖于单调熵泛函，它是适合于处理曲率问题，不具有变分结构。
2020-10-24 math.AP math.DG
The Einstein-Weyl spaces associated to Segre quartic surfaces
本研究找到亏格1的Segre四次曲面对应的紧致迷你扭量空间显式例子，其Einstein-Weyl空间的连通分支微分同胚于de Sitter空间，结构随Segre曲面形变并收敛到标准de Sitter结构，还借助曲面实节点构造了不可紧化的非紧复曲面例子。
2024-12-13 math.AG math.DG
Interior curvature estimates and the asymptotic plateau problem in hyperbolic space
我们证明了对于一类定义在正锥上的曲率函数，在满足$f(κ)=σ\in(0, 1)$且在无穷远处有一个渐近边界$Γ$的$H^n+1$中寻找一个完备的严格局部凸超曲面的问题至少有一个光滑解，其主曲率为双曲主曲率.此外，如果$Γ$是（欧几里德）星形的，则解是唯一的，并且也是（欧几里德）星形的，而如果$Γ$是平均凸的，则解是唯一的。我们还通过一个强对偶定理证明了类似的结果在De Sitter空间中也成立。我们的方法的一个新功能是“全球内部曲率估计”。
2012-09-20 math.DG
On the Ricci iteration for homogeneous metrics on spheres and projective spaces
本文研究球面与复射影空间上齐性度量的Ricci迭代，利用Hopf纤维化描述度量，在纤维为3维球面时借助Hamilton结果证明存在性与收敛性并验证相关猜想，同时在更高维给出可解性充分条件。
2018-11-05 math.DG
Lorentzian Einstein metrics with prescribed conformal infinity
证明了（n+1）维洛伦兹签名爱因斯坦方程的局部适定性定理，初始数据$(\tilde g, K)$在无穷远处的渐近几何与反德西特（AdS）空间相似，相容边界数据$\hat g$在时空的类时共形边界处.更精确地说，我们考虑一个n维渐近双曲黎曼流形$(M,\tilde g)$，使得共形重标度量$x^2 \tilde g$（$x$为边界定义函数）作为$C^{n-1}$类的度量扩展到$M$的闭包$\bar M$，该度量也是$C^{p}$类在$\bar M$上的多齐次度量。同样地，我们假设共形重标对称（0，2）-张量$x^{2}K$作为$C^{n-1}$类的张量场延拓到闭包，而这个张量场是$C^{p-1}$类的多齐次的.我们假设初始数据$(\tilde g, K)$满足Einstein约束方程，并且边界数据是$\partial M\times (-T_0,T_0)$上的类$C^p$，并且满足与初始数据的一组自然相容条件。然后，我们证明了存在一个整数$r_n$，仅依赖于维数n，使得如果$p \geq 2q+r_n$，$q$是正整数，则存在$T>0$，仅依赖于初始和边界数据的范数，使得爱因斯坦方程具有唯一的（直到一个同构）解$g$在$(-T,T)\times M$上，具有上述初始和边界数据，其使得$x^2g$属于$C^{n-1}$类，并且多均质属于$C^q$类。此外，如果$x^2\tilde g$…
2017-01-17 gr-qc math-ph math.AP
