Shellability of 3-cut complexes of powers of cycle graphs
School of Mathematical and Statistical Sciences, IIT Mandi（印度理工学院曼迪分校数学与统计科学学院）
研究3-切割复形Δ_3(C_n^p)的壳性，证明其同调等价于多个球面的 wedge，提供显式壳序并计数生成元数量。
2026-03-24 math.AT math.CO
The topology of independence complexes of square grids
图G的独立复形是一个单纯复形，它的单形是图G中的独立集。在过去的几十年里，正方形网格（具有各种边界条件）的独立复形由于其与统计物理学中的硬正方形模型的联系而受到了广泛的关注。本文证明了：如果G是一个具有开边界或圆柱边界条件的$m\times n$网格，则它的独立复形同伦等价于一个球楔。这个结果的一部分解决了一个猜想入江。
2022-06-05 math.AT math.CO
Total Cut Complexes of Graphs
本文受Fröberg及Eagon和Reiner工作启发，定义图的全k-割复形，并利用代数拓扑和离散Morse理论研究弦图、圈、二分图、棱柱图及网格图等图类的同伦类型和组合性质。
2024-01-30 math.AT math.CO
Cuts and flows of cell complexes
我们研究的向量空间和整数格的切割和流与任意有限CW复杂，以及它们的关系，包括复杂的临界群不变量。我们的结果扩展到高维的理论的削减和流动的图形，最显着的工作巴赫尔，德拉哈佩和Nagnibeda。我们构造了割流空间的显式基，并对它们的系数作了拓扑解释，给出了它们是割流格的整基的充分条件。其次，我们确定了切流格的判别群与高临界和上临界群之间的精确关系，其中误差项对应于挠（上）同调。作为一个应用，我们推广了Kotani和Sunada的结果，给出了一个复杂的Hermite常数的复杂性，围长和连通性的界限。
2014-09-30 math.AT math.CO
Topology of Clique Complexes of Line Graphs
图G的团复形是一个单纯复形，它的单纯形都是G的团，G的线图L（G）是一个图，它的顶点是G的边，L（G）的边是G的关联边.在这篇文章中，我们确定了几类图的线图的团复形的同伦类型，这些图包括无三角形图、弦图、完全多部图、无轮图和4-正则循环图。我们还给出了几种情形下同伦型的封闭形式公式。
2021-08-06 math.AT math.CO
On the topology of nested set complexes
嵌套集合复形是De Concini-Procesi排列模型的组合核心。证明了套集复形同伦等价于不含极小元的交半格的序复形。对于原子半格，我们考虑了第一作者和S。尤兹文斯基我们表明，在这种情况下，套复形实际上是同胚的顺序所提到的复形。
2003-11-25 math.CO
Corrigendum to "Topology of matching complexes of complete graphs via discrete Morse theory'' [arXiv:2305.02973, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 26:3#13 (2024)]
本文是对完全图匹配复形拓扑研究的勘误，指出Conjecture 5.1动机有误，并证明了更强的定理反驳该猜想，同时在阶为7的完全图匹配复形上获得了最优梯度向量场。
2025-05-02 math.AT math.CO
Topology of unavoidable complexes
单纯复$K\subset 2^{[m]}$的分区号$π(K)$是最小整数$ν$，使得对于$[m]$的每个分区$A_1\uplus\ldots\uplus A_ν= [m]$，至少一个集合$A_i$在$K$中。一个复杂的$K$是$r$ -如果$π(K)\leq r$不可避免。我们说一个复$K$是全局$r$ -不可嵌入$\mathbb{R}^d$的，如果对于每个连续映射$f: | K| \rightarrow \mathbb{R}^d$，存在$r$顶点不相交的面$σ_1,\ldots, σ_r$的$| K|$，使得$f(σ_1)\cap\ldots\cap f(σ_r)\neq\emptyset$。受Tverberg-Van Kampen-Flores型问题的启发，我们证明了几个结果（定理3.6，3.9，4.6），它们将这两类复形的组合学和拓扑学联系在一起。我们的一个中心结论（定理4.6），总结和推广了G. Schild，B. Grünbaum和许多其他人的观点是，在$r$-不可避免的复合物的连接$K = K_1\ast\ldots\ast K_s$中可以找到（全局）$r$-不可嵌入的复合物的有趣例子。
2018-09-16 math.AT math.CO
Topology of Cut Complexes of Graphs
本文定义了图的k-切割复形，推广了Alexander对偶，并利用代数拓扑、离散Morse理论等技术研究了多种图族的可壳性、同伦型和同调性质。
2024-02-01 math.AT math.CO
Realizations and Uniqueness of Cut Complexes of Graphs
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了图的切割复形的实现与唯一性问题，提出了参数m(d,n)并开发了O(n^4)的识别算法，揭示了图结构与拓扑之间的联系。
2025-12-15 math.CO
Finiteness theorems for matroid complexes with prescribed topology
已知有许多具有给定顶点数的单纯复形（直到同构）。翻译成$h$ -向量的语言，对于任何自然数$k$，都有许多具有$h_1=k$的有界维数的单纯复形。在本文中，我们研究的问题，在另一端的$h$ -向量：是否只有许多$(d-1)$维单纯复形与$h_d=k$，任何给定的$k$？如果我们考虑一般的复形，答案是否定的，但是当我们关注来自拟阵的三种情况时：（i）独立复形，（ii）断路复形，和（iii）几何格的序复形。我们证明答案是肯定的情况下（i）和（iii）和猜想它也是真实的情况下（ii）。
2020-09-28 math.CO
Topology of random d-clique complexes
对于单纯复形$X$，$d$ -团复形$Δ_d(X)$是具有其$(d + 1)$ -子集被$X$包含的所有顶点子集作为其面的单纯复形.本文证明了：若$p = n^α$，有$α< \max\{\frac{-1}{k-d +1},-\frac{d+1}{\binom{k}{d}}\}$或$α> \frac{-1}{\binom{2k+2}{d}}$，则随机$d$ -团复形$Δ_d(G_d(n,p))$的第$k$ -次约化同调群渐近几乎必然为零;若$\frac{-1}{t} < α< \frac{-1}{t+1}$，其中$t = (\frac{(d+1)(k+1)}{\binom{(d+1)(k+1)}{d+1}-(k+1)})^{-1}$，则$Δ_d(G_d(n,p))$的第$(kd + d -1)$ -次约化同调群渐近几乎必然非零.这为Eric Babson提出的问题提供了部分答案。
2018-06-06 math.AT math.CO
The Topology of $k$-Robust Clique Complexes in Grid-like Graphs
研究 $k$-鲁棒 clique 复杂结构在网格状图中的拓扑性质，利用 König 定理和代数拓扑工具，证明其同伦类型为多个球面的 wedge 和，并扩展到任意 $k$ 的情况。
2026-08-11 math.AT math.CO
Non-trivial higher Massey products in moment-angle complexes
作为各种阻塞理论的一部分，非平凡Massey积在辛几何、复几何、交换代数和拓扑学中得到了广泛的研究。我们介绍了一个一般的方法来构建非平凡的梅西产品的矩角复的上同调，使用同伦理论和组合的方法。我们的方法设置了一个统一的方式来构建更高的梅西产品的任意上同调类，并概括了所有现有的例子，非平凡的梅西产品的时刻角复杂。其结果是，我们得到了显式的结构，出现在拓扑，复几何和代数几何的无穷多个非形式流形。
2021-06-11 math.AT math.CO
Cutoff on Ramanujan complexes and classical groups
证明了简单随机游动的全变差截断现象在所有可迁展开式上都成立。然而，很少有人知道这个猜想，并切断稀疏图一般。本文建立了$\widetilde{A}_{d}$ $(d\geq1)$型Ramanujan复形上简单随机游动的全变差截断.其结果是，我们得到了显式的生成元的有限典型群$\mathrm{PGL}_{n}(\mathbb{F}_{q})$，其相关的凯莱图表现出全变差截止。
2022-06-16 math.CO math.GR math.PR
Topology of Hom complexes and test graphs for bounding chromatic number
我们介绍了新的方法来理解的拓扑结构的$\Hom$复合物（空间之间的同态两个图），主要是在图和偏序集上的群作用的背景下。我们把$\Hom(T,-)$和$\Hom(-,G)$看作是从图到偏序集的函子，并引入一个从偏序集到以原子为顶点的图的函子$(-)^1$.我们的主要结构结果建立了有用的解释的等变同伦型的$\Hom$复形的等变偏序集映射的空间和空间的$Γ$ -扭曲的产品。当$P = F(X)$是单纯复$X$的面偏序集时，这为控制$\Hom$复形的拓扑结构提供了一种有用的方法。我们最重要的应用这些结果是建设新的家庭的“测试图”与任意大的色数-图$T$的性质，$\Hom(T,G)$的连通性提供了最好的可能的下界上的色数的$G$。特别是，我们专注于两个无限的家庭，我们认为高维类似的奇周期。“球面图”家族与同态对偶的概念有关，而“扭曲环面图”家族则使我们建立了一个猜想的弱化版本（由于Lovász），该猜想将色数的拓扑下界与最大度联系起来。其他结构的结果使我们能够表明，任何有限的单纯复$X$的自由行动的对称组$S_n$可以近似到$S_n$同伦等价为$\Hom(K_n,G)$的一些图$G$，这是一个推广的结果Csorba。最后，我们对我们研究中涉及的基本范畴概念进行了一些讨论。
2010-03-23 math.AT math.CO
Neighborhood Complexes of induced $k$-independent graphs
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究诱导k-独立图的邻域复形，探讨其与总割复形同调类型的关联，采用代数拓扑和离散Morse理论进行分析。
2025-12-10 math.CO
Shellable complexes and topology of diagonal arrangements
证明了如果一个单纯复形是可壳的，则其对角排列的交格同伦等价于一个球楔。此外，我们精确地描述了球在楔形，基于脱壳数据。此外，我们给出了一些对角安排的例子，其中补是K（π，1），来自秩3拟阵。
2008-04-12 math.CO
Cycle-Decorated Ribbon Complexes: Cut Coproducts and Alternating-Fence Positivity
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该研究引入双分次$\u210b_n$-复形，通过切割分解将其关联至经典带形复形，确定同调表示的弗罗贝尼乌斯特征，还细化多面体分解并建立微分分次霍普夫条形相关性质。
2026-08-18 math.AT math.CO
Topology of independence complexes and cycle structure of hypergraphs
Chonnam National University（全南国立大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
该研究扩展了关于独立复形拓扑简单性的结论至超图领域，通过引入超图类比的星簇定理，证明了特定超图条件下独立复形的同胚性质。
2025-12-25 math.AT math.CO
Shellability of $3$-Cut Complexes of Squared Cycle Graphs
本文证明了平方圈图的 $3$-割复形是壳的，并验证了其 Betti 数的猜想。
2025-01-22 math.CO
Universal simplicial complexes inspired by toric topology
令$\mathbf{k}$为字段$\mathbb{F}_p$或环$\mathbb{Z}$。研究了单形为$\mathbf{k}^n$的某些幺模子集的泛单纯复形$X(\mathbf{k}^n)$和$K(\mathbf{k}^n)$的组合和拓扑性质.作为一个主要结果，我们表明，$X(\mathbf{k}^n)$，$K(\mathbf{k}^n)$和他们的单形的链接同伦等价于一个楔形球指定的确切数目的领域在相应的楔形分解。这是Davis和Januszkiewicz关于$K(\mathbb{Z}^n)$和$K(\mathbb{F}_2^n)$是$(n-2)$连通的单纯复形的结果的推广.我们讨论这些普遍的单纯复形的应用，环面拓扑和数论。
2020-11-23 math.AT math.CO math.KT
On the Topology of Weakly and Strongly Separated Set Complexes
我们研究了集合$[n]=\{1,2,...,n\}$的弱分离子集和强分离子集的图的团复形的拓扑，在删除所有锥点后，我们分别用$\hatΔ_{ws}(n)$和$\hatΔ_{ss}(n)$表示。特别地，我们发现$\hatΔ_{ws}(n)$对于$n\geq4$是可收缩的，而$\hatΔ_{ss}(n)$同伦等价于一个维数为$n-3$的球面.我们还表明，我们的同伦等价是等变的，相对于两个特定的对称性的$\hatΔ_{ws}(n)$和$\hatΔ_{ss}(n)$：一个引起的集合互补行动的子集上的$[n]$和另一个引起的行动的子集上的$[n]$取代每个$k\in[n]$由$n+1-k$。
2011-10-05 math.CO
Weighted simple games and the topology of simplicial complexes
本文用单纯复形拓扑方法建模含不可行联盟的加权投票博弈，给出权力指数的拓扑刻画与表达式，并计算了美国选举人团和波黑议会等实例。
2025-03-27 math.CO physics.soc-ph
On the topology of a boolean representable simplicial complex
证明了布尔可表示单纯复形的基本群是自由的，其秩由其平面图的连通分支的个数和性质决定，维数为$\geq 2$ .在2维的情况下，它表明，布尔可表示的单纯复形的同伦类型的楔形领域的尺寸1和2。在二维情形下，确定了可壳性和序贯Cohen-Macaulay的充要条件.复杂性界限提供了所有涉及的算法。
2015-10-17 math.AT math.CO
Topology of plane arrangements and their complements
这是一个词汇表的概念和方法有关的拓扑理论的集合仿射平面，包括辫群，配置空间，秩序复杂，分层莫尔斯理论，单纯决议，复杂的图形，Orlik-所罗门环，Salvetti复杂，拟阵，Spanier-怀特黑德对偶，扭曲的同调群，monodromy理论和多维超几何函数。最几何解释的重点完成;应用和类比中的微分拓扑概述。
2014-07-27 math.AT math.CO math.GT
Cores of simplicial complexes
本文介绍一种方法，将对单纯复形拓扑的研究简化为对一个简单复形的研究。我们给出了这种方法的一些应用程序所产生的复杂的图。因此，我们回答了[R. Ehrborg，G.Hetyei，European J.Combin.27（2006），no.6，906-923]中提出的关于独立情结和支配情结的一些问题。所使用的技术主要来自单项理想理论。
2007-03-12 math.AT math.CO
On the topology of random complexes built over stationary point processes
最近，随机单纯复形的同调性引起了相当大的兴趣，主要是由于应用代数拓扑学中的问题。我们考虑的情况下，其中的顶点的单形是$\mathbb {R}^d$中的随机点过程的点，并根据一些确定性规则确定的边缘和面，通常导致Čech和Vietoris-Rips复合物。特别是，我们得到的结果有关的同源性，通过贝蒂数的增长，当顶点是一个一般的平稳点过程的点。这显著扩展了早期的结果，其中点是i.i.d.观测值或泊松过程的点。在处理一般的点过程，其中的点表现出相关性，如吸引力或排斥力，我们发现的现象定量不同，在i.i.d.中观察到的。Poisson案例从拓扑数据分析的角度来看，我们的结果严重影响了统计推断对模型（非）鲁棒性的考虑。我们的证明依赖于分析的子图和组件计数的平稳点过程，这是独立的兴趣在随机几何。
2015-10-27 math.AT math.CO math.PR
Topology of augmented Bergman complexes
拟阵的增广Bergman复形是Braden，Huh，Matherne，Proudfoot和Wang最近提出的一种单纯复形。它可以被看作是两个研究得很好的与拟阵相关的纯可壳单纯复形的混合：独立集复形和伯格曼复形。它在这里示出，增强伯格曼复杂也是shellable，通过两个不同的家庭的炮击命令。此外，通过比较两种壳对拟阵同伦型的描述，重新解释了一个已知的计算拟阵基的卷积公式。在增广伯格曼复形的同调上的拟阵的自同构群的表示原来有一个令人惊讶的简单描述。这最后一个事实被推广到闭包之外的那些来自拟阵。
2021-09-16 math.CO
Star clusters in independence complexes of graphs
引入了单形在单纯复形中的\textit{star cluster}的概念。这个概念为研究图的独立复形的拓扑提供了一个通用的工具。我们使用星团来回答一个问题所产生的工程Engström和Jonsson的同伦型的独立复杂的三角形的自由图，并调查了大量的例子出现在文献中。本文从同伦的观点出发，提出了一种研究图的色数的新方法，并得到了关于独立复形连通性的新结果。
2010-07-02 math.AT math.CO
Topology of random clique complexes
在一篇开创性的论文中，Erdos和Renyi确定了随机图G（n，p）的连通性阈值。特别地，他们证明了如果p >> log（n）/n，则G（n，p）几乎总是连通的，如果p << log（n）/n，则G（n，p）几乎总是不连通的，因为n趋于无穷大。图H的团复形X（H）是以H的所有完全子图为面的单纯复形。与X（H）的第零同调群（它度量H的连通分支的数目）不同，X（H）的高维同调群不对应于单调图性质.然而，有更高的维类似的埃尔多斯-雷尼定理。本文研究X（G（n，p））的高次同调群.当k > 0时，我们可以得出以下结论。若p = n^alpha，且alpha < -1/k或alpha >-1/2k +1，则X（G（n，p））的第k个同调群几乎总是为零，若-1/k < alpha < -1/（k+1），则它几乎总是非零。我们也给出了估计的预期秩的同源性，并展示明确的非平凡类的非零制度。这些估计表明，几乎所有的d-维集团复合体只有一个非零维的同源，我们不能排除的可能性，他们同伦等价于楔球。
2008-11-07 math.AT math.CO
Whitehead products in moment-angle complexes
在环面拓扑中，对于具有$m$顶点的单纯复形$K$，人们将两个空间联系起来，即矩角复形$\mathcal{Z}_K$和Davis-Januszkiewicz空间$DJ_K$。这些空间由同伦纤维化$\mathcal{Z}_K\to DJ_K\to(\mathbb{C}P^\infty)^m$连接。在本文中，我们证明了映射$\mathcal{Z}_K\to DJ_K$是确定的楔形迭代（更高）Whitehead产品的某一类单纯复形$K$，包括对偶壳复形。我们将在更一般的多面体积的情况下证明这个结果。
2018-06-29 math.AT math.CO
Political structures and the topology of simplicial complexes
我们使用单纯复形的拓扑来模拟政治结构[1]。单纯形复合体是一种自然的工具，以编码的结构中的相互作用，因为一个单纯形可以用来表示一个子集的兼容代理。我们翻译成语言的政治结构的楔形，圆锥体，和暂停操作，并显示这些建设如何对应于合并结构和引入调解人。我们介绍了一个代理的可行性和政治系统的稳定性的概念，并检查它们的相互作用与单纯复杂的拓扑结构，铸造他们的相互作用在范畴理论的语言只要有可能。我们引入了一个改进的模型，通过分配权重对应的问题的代理agreeon. Also，单纯形复合体的同源性的数量来检测非活力，某些周期的不相容剂，和（非）存在的调解人。最后，我们推广了[1]的一些结果，将生存性和稳定性引入到友好代表的语言中，并使用同调来研究R-妥协和D-妥协的存在性。
2021-12-06 econ.TH math.CO math.DS
Total $2$-cut complexes of powers of cycle graphs and Cartesian products of certain graphs
IIT Mandi（印度理工学院曼迪分校）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文研究了循环图幂和某些图的笛卡尔积的总2-切割复形的同调类型，利用离散Morse理论证明其与球面的楔和同构，并验证了关于循环图幂的猜想。
2025-12-04 math.CO
Topology of random 2-dimensional cubical complexes
我们研究了随机二维立方复形的自然模型，它是一个n维立方体的子复形，并且其中每个可能的正方形$2$ -面都以概率p独立地包含在内。我们的主要结果是，作为$n \to \infty$，其同调消失有一个尖锐的阈值p=1/2。这是一个二维模拟的Burtin和Erdwords-Spencer定理表征连通性阈值的随机立方图。我们的主要结果也可以看作是随机二维单纯复形的Linial-Meshulam定理的一个立体对应。然而，这些模型表现出截然不同的行为。我们证明了，如果$p > 1 - \sqrt{1/2} \approx 0.2929$，那么高概率的基本群是一个自由群，每个最大的$1$维面有一个生成元。作为推论，即使在强“击中时首中时“意义下，同源消失和简单连通性也具有相同的阈值。这与单纯情况相反，单纯情况下阈值相距很远。证明依赖于一个迭代算法的收缩周期-我们表明，具有高概率的算法迅速，大大简化了基本群，收敛后，只有几个步骤。
2020-09-17 math.AT math.CO math.PR
Some remarks on Morse theory for posets, homological Morse theory and finite manifolds
我们介绍一个版本的离散莫尔斯理论偏序集。该理论从X上容许匹配的临界点出发，研究了h-正则偏序集X的序复形K（X）的拓扑。我们的方法与R有关。Forman关于CW-复形的离散莫尔斯理论，推广了Forman和Chari关于正则CW-复形的面偏序集的结果.我们还介绍了一个同调变体的理论，可用于研究的拓扑结构的可三角化的同调流形通过其顺序三角剖分。
2012-05-10 math.AT math.CO
Topology of the view complex
在本文中，我们考虑一族单纯复形，我们称之为视图复形。我们的研究对象的选择是出于理论上的分布式计算，因为视图复杂的是一个关键的简单的构造用于协议复杂的快照计算模型。我们发现，视图复杂$\view$可以折叠到著名的复杂$χ(Δ^n)$，称为标准色细分的单形，和$χ(Δ^n)$本身是可折叠的。此外，我们表明，崩溃可以同时进行的自然对称群作用的整个轨道。我们的研究结果产生一个纯粹的组合和建设性的理解的拓扑结构的视图复合体，在同一时间，因为他们提高了我们的知识的标准色细分的单形。
2014-12-05 cs.DC math.CO
On the topology of conormal complexes and posets of matroids
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了 matroid 的 biflats poset 的拓扑结构，证明了其与 conormal 复形和 Bergman 复形的 join 是简单同调等价的，并探讨了它们的组合性质。
2026-03-02 math.CO
On Shellability of 3-Cut Complexes of Hexagonal Grid Graphs
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比亚利学院数学系）
本文证明了六边形网格图的3-割复形对于所有m,n≥1都是壳性的，并给出了壳序构造及球面数量的计数公式。
2026-02-04 math.CO
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
Matching complexes of trees and applications of the matching tree algorithm
单图$G$的匹配复形是具有由$G$的匹配给出的面的单纯复形。匹配复形的拓扑结构是神秘的;很少有图的同伦类型是已知的。Marietti和Testa证明了森林的匹配复合体是可收缩的，或者同伦等价于球体的楔形。我们研究了两个特殊的树木家族。对于毛毛虫图，我们给出了明确的公式，在每个维度上的球的数量和完美的二叉树，我们找到了一个严格的连接界。我们还使用离散莫尔斯理论中的一个工具，称为\textit{Matching Tree Algorithm}来研究蜂窝图的连通性，部分回答了Jonsson提出的一个问题。
2021-01-28 math.AT math.CO
The structure of decomposition of a triconnected graph
利用三连通图的3-割集分解刻画了三连通图的结构。我们把三连通图的所有3-割集分成结构简单的小群，称为复群。所有配合物的详细描述。此外，我们证明了超树的结构可以引入到所有复形的集合上。这个结构给我们一个完整的描述的相对配置的配合物。关键词：连通性，三连通图。
2012-03-03 math.CO
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
The topology of simple games
本文将简单博弈的失败联盟建模为单纯复形，系统迁移锥、联接和 Alexander 对偶等拓扑构造，并利用同调研究加权简单博弈，建立博弈论与拓扑的新联系。
2025-03-16 math.AT math.CO physics.soc-ph
Combinatorics of combinatorial topology
我们开发了一个更紧密的实现基本PL拓扑，它跟踪一些组合结构以外的PL同胚类型。用这种技术，我们澄清PL的横截性的一些方面，并给出一些已知的结果的组合证明。新的结果包括组合特征的可折叠多面体的可构造偏序集（广义面偏序集的可构造单纯复形的意义上的Hochster）。相关的可构造偏序集也被刻画在Reading的偏序集压缩中，这是单纯复形中边压缩的一种变体。
2018-08-30 math.CO math.GT
Topology of complements of skeletons
给定一个多面体复形$X$，我们研究了它的$k$ -骨架的拓扑补.我们构造了一个关于$X$中的骨架补和面的链的同调的长正合序列，并利用这个长正合序列，我们得到了Cohen-Macaulay复形和Leray复形、堆叠球和邻域球的骨架补的特征.我们也将这些结果应用于CAT（0）立方复形，并发现这样的复形和相关的单纯复形，交叉复形之间的新的相似之处。
2022-09-18 math.CO math.GT
Discrete Morse Complexes
本文研究了Forman定义的单纯复形上离散Morse函数集的性质。不难看出，有限单纯复形的离散莫尔斯函数的配对又形成了一个单纯复形，即离散莫尔斯复形。原来，几个已知的结果，从组合拓扑学和枚举组合，这以前似乎是无关的，可以重新解释这些离散的莫尔斯复。
2000-11-28 math.CO
Random Abstract Simplicial Complexes Reduction
随机抽象单纯复形表示提供了无线网络及其拓扑结构的数学描述。为了减少这种类型的网络中的能量消耗，我们打算在不修改网络的连接性和覆盖范围的情况下减少网络节点的数量。在本文中，我们提出了一个约简算法，降低了一个抽象的单纯复形的最佳顺序，同时保持其拓扑结构的点的数量。然后，我们研究了这样的算法的复杂性的二项式点过程模拟的网络和表示的Vietoris-Rips复杂。
2017-09-04 cs.NI math.CO math.PR
Discrete Morse theory and the topology of matching complexes of complete graphs
本文利用离散莫尔斯理论技术研究完全图匹配复形 $M_n$ 的拓扑，证明其具有比同伦连通性更强的几何 $(ν_n-1)$-连通性，并确定 $M_8$ 同伦等价于 132 个 2 维球面的楔和。
2024-01-17 math.AT math.CO math.GT
Cell complexes, poset topology and the representation theory of algebras arising in algebraic combinatorics and discrete geometry
近年来，人们注意到许多组合结构，如实超平面和复超平面排列、区间拟阵、拟阵和定向拟阵都具有称为左正则带的有限幺半群的结构。幺半群模型上的随机游动有许多有趣的马尔可夫链，如Tsetlin库和riffle shuffle。左正则带的表示论开始发挥作用，并对与这种结构相关的组合学和概率论产生了重大影响。在最近的一篇论文中，作者建立了左正则带的代数和组合不变量之间的密切联系，证明了左正则带的代数的某些同调不变量与自然关联到左正则带的偏序集的序复形的上同调一致。本专著的目的是进一步发展和深化左正则带和偏序集拓扑之间的联系。这使我们能够计算有限投射分解的所有简单的模左正则带代数域和更多。在这个过程中，我们被引导到定义的CW左正则带类的左正则带类，其相关的偏序集是正则CW复形的面偏序集。文献中出现的大多数例子都属于这一类。一类新的和重要的例子是CAT（0）立方复形的面偏序集上的左正则带结构。此外，最近引入的COM（复合的定向拟阵或条件定向拟阵）的概念很好地适应我们的设置，包括CAT（0）立方体复合和某些更一般的CAT（0）zonotopal复合。一个相当完整的图片的表示论CW左正则带得到。
2018-09-27 math.CO math.GR math.RA
Random walks on Ramanujan complexes and digraphs
Ramanujan图上的随机游动的截断现象最近被第一作者和Peres证实。在这项工作中，我们得到类似物在更高的维度，随机游走算子的任何拉马努金复杂的一个简单的组$G$在一个本地字段$F$。我们证明了如果$T$是任意的$k$ -正则$G$ -等变算子，其在具有简单组合性质（无碰撞）的Bruhat-Tits建筑上的随机游动在$n$ -顶点Ramanujan复形上截止于时间$\log_k n$ .高维的情况下，不像图，需要从非交换调和分析和无限维表示理论的$G$的工具。通过这些，我们表明，运营商$T$如上所述的Ramanujan复合物产生的Ramanujan有向图的特殊性质（$r$ -正常），意味着切断。应用程序包括测地流算子，几何含义，并确认黎曼假设的相关zeta函数在每个组$G$，以前已知的类型$\widetilde A_n$和$\widetilde C_2$的群体。
2017-03-07 math.CO math.PR math.RT
Topology of matching complexes of complete graphs via discrete Morse theory
本文利用离散Morse理论构造并改进完全图匹配复形$M_n$（特别是$M_7$）的梯度向量场，以纯组合方式证明其连通性，并高效计算$M_7$的同调群，同时提出一个猜想为最优的梯度向量场。
2024-10-16 math.AT math.CO math.GT
Complexes of connected graphs
给定k个顶点的图生成一个（非循环）单纯复形。我们描述了它的商复形的同调，形成所有的连通图，并证明了它的应用，拓扑结构的辫群，纽结理论，组合学和奇异性理论。指出了这种复合物的多维类似物，这些类似物在同伦理论、高级陈-西蒙斯理论和复杂性理论中自然产生。
2014-09-21 math.CO math.GT
Relating the cut distance and the weak* topology for graphons
graphons理论最终与所谓的割范数有关。在本文中，我们通过弱 * 拓扑（当考虑$L^{1}$ -函数的预对偶时）来逼近割范数拓扑。证明了图子序列$W_1,W_2,W_3,\ldots$在截距上收敛的充要条件是所有与$W_1,W_2,W_3,\ldots$弱同构的图子序列$W_1',W_2',W_3',\ldots$的弱聚点集和弱极限点集相等.我们进一步给出了一个简短的描述集理论的论点，每个序列的graphons包含一个子序列与上述属性。这特别是提供了一个替代证明定理的Lovász和Szegedy关于紧的空间的graphons。我们将这些结果与来自[数学（2）176（2012），no.1，151-219]的切割距离收敛的“多路切割”表征相关联。这些结果在具有弱 * 拓扑的图子上的Vietoris超空间$K$中更自然地表达。我们证明了具有割距拓扑的图子同胚于$K$的一个闭子集，并推导出这一事实的几个结果。从这些概念中，一个新的秩序的空间graphons出现。这个顺序允许比较两个图子的结构。我们建立这种“结构性秩序”的基本属性。
2020-04-15 math.CO
