Homotopy equivalence of isospectral graphs
本文研究了由Bisson和Tsemo在有向图Gph范畴中定义的Quillen模型结构。特别是，我们给出了一个精确的描述与此模型结构的同伦类图。我们赋予N-集和Z-集范畴相关的模型结构，并证明它们的同伦范畴与同伦范畴Ho（Gph）是Quillen等价的.这使我们能够证明Ho（Gph）等价于周期Z-集的范畴cZSet，并证明两个有限有向图几乎等谱当且仅当它们在我们的意义下同伦等价。
2009-06-25 math.AT math.CT
Dendroidal sets as models for connective spectra
树状集已被引入作为同伦相干运算的组合模型。我们引入了完全Kan树集的概念，并证明了具有完全Kan树集给出的映射对象的树集范畴存在一个模型结构。此外，我们证明了由此得到的同伦理论是等价于连通谱的同伦理论。
2014-05-19 math.AT math.CT
Heaps and unpointed stable homotopy theory
在本文中，我们展示了某些"稳定性现象“在unpointed模型范畴提供了一套同伦类的阿贝尔堆的结构，即阿贝尔群没有一个零的选择。与稳定（指向）模型范畴的经典情形相反，这些集合可以是空的。
2013-12-05 math.AT math.CT
Homotopy theory of small diagrams over large categories
设$D$是一个共完全的大范畴。我们构造了一个模型结构（在Quillen的意义下）的范畴上的小函子从$D$单纯集。作为应用，我们构造了单纯集范畴上的同伦局部化函子，它比通常的同伦局部化函子具有更强的泛性质。
2006-07-05 math.AT math.CT
Groupoidal 2-quasi-categories and homotopy 2-types
本文定义了群胚2-拟范畴的概念，并证明了它们是$Θ_2$ -集范畴上模型结构的同构对象。我们证明了这个模型范畴是Quillen等价的Kan-Quillen模型范畴的单纯集和2-截断群胚2-拟范畴是同伦2-型的模型。
2022-11-30 math.AT math.CT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
2006-07-12 math.AT math.CT
Animated Condensed Sets and Their Homotopy Groups
Dustin Clausen和Peter Scholze的凝聚数学理论主张拓扑空间应该被凝聚集的定义所取代。本文的主要目的是研究如何将拓扑空间上的同伦群理论推广到凝聚集理论。我们证明了从凝聚集范畴到亲群范畴都存在函子。CW-空间的限制与拓扑空间上的同伦群的普通概念一致。这些函子可以扩展到凝聚阿尼玛和亲阿尼玛的$\infty$ -范畴。在得到这些结果的过程中，我们将证明凝聚集范畴中的紧投射对象是由极不连通的profinite集给出的。
2021-05-17 math.AG math.AT math.CT
The homotopy fixed point sets of spheres actions on rational complexes
本文描述了有理球面和复射影空间上$S^3$ -作用的同伦不动点集的同伦类型，并给出了一般有理复形上$S^1$ -作用的一些性质.
2022-10-25 math.AT
Nilpotent Types and Fracture Squares in Homotopy Type Theory
我们发展了幂零类型的基本理论，并从同伦类型论中的数集出发进行了局部化。为此，证明了关于Eilenberg-MacLane空间中含纤维纤维的纤维化分类空间的一般结果。我们还构造了远离数字集的局部化的断裂正方形。所有的证据都是建设性的。
2022-01-25 math.AT math.CT
Univalent universes for elegant models of homotopy types
我们构造了一个在Voevodsky意义下的单叶宇宙在一些合适的模型范畴同伦类型（从Grothendieck的测试范畴理论获得）。在实践中，这意味着，例如，从单纯集的同伦理论，内涵类型理论与单叶公理可以解释在同伦理论的立方集（有或没有联系），或Joyal的细胞集。
2014-05-31 math.AT math.CT math.LO
Constructive homotopy theory of marked semisimplicial sets
我们构造性地发展了半单纯集的同伦理论，得到了$ω$ -群胚的构造性模型。大部分的发展是民间传说，但对于少数结果，作者不知道以前已知的建设性证据。其中包括自由单纯集的附加单位是弱等价的，以及半单纯集的几何积和笛卡儿积是弱等价的。然后，我们扩展到标记的半单纯集，以获得一个建设性的模型$(ω, 1)$类。
2018-09-28 math.AT math.CT math.LO
Gray products of diagrammatic $(\infty, n)$-categories
本文证明了图解集的模型结构相对于Gray积是幺半的，并展示了游走等价张量积构成函子柱及对偶函子为Quillen自等价。
2025-05-02 math.AT math.CT
The Homotopy Theory of Simplicially Enriched Multicategories
本文构造了一个在单纯集上丰富的对称多范畴上的共纤维生成的模型范畴结构。
2011-11-17 math.AT math.CT
Poset-stratified space structures of homotopy sets
一个偏序集分层空间是一对$(S, S \xrightarrow πP)$，它是一个拓扑空间$S$和一个连续映射$π: S \to P$，其中偏序集$P$被认为是一个拓扑空间，它具有相应的Alexandroff拓扑。在本文中，我们表明，人们可以强加这样一个偏序层空间结构的同伦集$[X, Y]$的同伦类连续映射考虑一个规范的，但非平凡的顺序（预序），即我们可以捕获同伦集$[X, Y]$作为一个对象的范畴的偏序层空间。我们考虑的顺序与\emph{dependence of maps}（Karol Borsuk）的概念有关。此外，通过同调和上同调，同伦集$[X,Y]$可以具有其他的偏序集分层空间结构。在上同调情形下，我们得到了与René Thom的\emph{dependence of cohomology classes}概念等价的一些结果，并且证明了复向量丛的同构类集合可以通过由所有特征类组成的子环的偏序集被捕获为一个偏序集分层空间.我们还证明了映射的Gottlieb群和Lusternik-Schnirelmann范畴等不变量赋予同伦集$[X,Y]$偏序集分层的空间结构
2018-10-27 math.AT math.CT
A simplicial model for proper homotopy types
空间X的奇异单纯集Sing（X）完全捕获了它的弱同伦型。引入了一个_控制集_范畴，得到了_单纯控制集_，使得可以从局部紧集X函生成一个奇异单纯控制集CSing（MaxCtl（X））.然后，我们认为这个CSing（MaxCtl（X））捕获了X的（weak）_proper_同伦类型。此外，我们的技术严格概括了经典的单纯性情况：例如，统一地得到了紧支撑下的奇异同调和局部有限支撑下的（Borel-Moore）奇异同调以及相应的上同调.
2009-03-04 math.AT math.CT
Homotopy $n$-types of cubical sets and graphs
本文提出了一种基于右传递的模型结构构造方法，用于在立方集和图的范畴中定义同伦n-型的纤维范畴结构。
2025-12-20 math.AT math.CO math.CT
Symmetric Cubical Sets
我们引入了一个新的同伦类型的立方模型。更确切地说，我们将定义一个范畴Qs，它具有以下特征：Qs是一个包含经典盒范畴作为子范畴的PROP，Qs上的集合的预层的范畴Qs-Set是同伦范畴，并且具有凝聚单位的组合对称monoidal模型范畴都具有同伦良好行为的Qs-Set充实。
2009-10-26 math.AT math.CT
An $\infty$-categorical localisation functor for diagrams of simplicial sets
与每个小范畴$C$相关联的是单纯集的$C$形图范畴和空间的$NC$形同伦相干图的$\infty$范畴.我们提出了一个函子，表现出后者的$\infty$范畴本地化的前在对象弱同伦等价。这建立在一个Quillen等价之间的投影和协变模型结构相关的$C$由于Heuts-Moerdijk，以及西辛斯基的理论$\infty$ -范畴定位。我们使用局部化函子给出简化的证明，左（分别）。右）单纯集图的同伦Kan扩张给出了$\infty$ -范畴左（分别为.右）空间凝聚图的Kan扩张。
2022-07-29 math.AT math.CT
Determination of the multiplicative nilpotency of self-homotopy sets
有限复形的自同伦映射在同伦群上诱导平凡同态的同伦类的半群是幂零的。我们确定了这些紧李群半群和秩为2的有限Hopf空间的幂零性。我们还研究了高阶李群的幂零性。特别地，我们给出了半群的幂零性为任意大的李群。
2009-03-26 math.AT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
Homotopy Theory of Labelled Symmetric Precubical Sets
本文是一系列致力于高维过渡系统的第三篇论文。本文证明了三次转移系统范畴上左决定模型结构的存在性。本文证明了存在一个标号对称预三次集的模型范畴，它与这个左确定的模型范畴通过立方化函子的Bousfield局部化是Quillen等价的.实现函子从标记的对称准三次集的三次过渡系统，这是介绍了本系列的第一篇论文是用来建立这个奎伦等价。然而，它不是一个左Quillen函子。它只是一个左伴随。证明了这两个模型范畴通过长度为2的Quillen等价之字形相互关联。中间模型范畴仍然是立方过渡系统的模型范畴，但增加了一个生成上纤化族。弱等价与互模拟密切相关。将构造限制在满足HDA范式的标号对称准三次集上，也得到了类似的结果。
2014-01-29 math.AT math.CT
Discrete homotopy groups of cubical sets
Kyushu University（九州大学）；Westlake Institute of Advanced Study, Westlake University（西湖高等研究院，西湖大学）
将图的离散同伦群推广到任意立方体集合，证明拟对称立方体集合的离散同伦群与其几何实现的同伦群自然同构，并给出遗忘函子左伴随的纯组合构造。
2026-11-04 math.AT math.CO
Fibrations and homotopy colimits of simplicial sheaves
证明了Grothendieck拓扑上单纯集层的同伦拉回分布在同伦上极限上，推广了Puppe关于拓扑空间的一个结果.此外，我们表明，逆像函子类别之间的单纯层保持同伦拉回平方。我们使用的方法介绍了一个尖锐的地图，这是类似于空间的准纤维化的概念的概念，似乎是独立的利益。
1998-11-09 math.AT math.CT
Presheaves of groupoids as models for homotopy types
本文引入广群（弱）测试范畴概念，证明其与弱测试范畴及测试范畴的等价关系，并由此得出带连接立方集、胞腔集和半单纯集等内部广群范畴可作为同伦类型的新模型。
2023-11-28 math.AT math.CT
Higher fundamental functors for simplicial sets
这是一个续集以前的文件，发展一个内在的，组合同伦理论的单纯复形;后者形式carnival封闭的子类“简单的预层”！对称单纯集的拓扑，或有限正基数范畴上的预层。我们在这里展示如何同伦理论可以扩展到拓扑本身，！一点。作为一个重要的优势，基本广群函子！Smp --> Gpd是自然函子Gpd -->的左伴随！SMP，广群的对称神经，并保持所有的上极限-一个强的van Kampen属性。类似的结果在所有更高的维度都成立。类似地，（不可逆）有向同伦的概念可以在普通单纯拓扑Smp中发展，并应用于图像分析，如前一篇论文所述。我们现在有一个“同伦n-范畴函子”Smp --> n-Cat，它是神经函子的左伴随。这种构造可以应用于各种预层范畴;基本要求似乎是：可表示的有限积是可表示的，并且存在可表示的“标准区间”。
2001-09-18 math.AT math.CT
A modern perspective on rational homotopy theory
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文通过现代方法扩展了Quillen的模型结构，将理性同调等价和理性空间的概念推广至更广泛的空间范畴。
2026-02-11 math.AT math.CT
Bott-Chern and Aeppli homotopy
本文针对双单纯集的可纤维类引入 Bott-Chern 和 Aeppli 同伦集，建立其基本性质，并证明与 Bott-Chern 同调群的同构关系。
2026-06-12 math.AT
Fibrations of simplicial sets
Kan纤维化的概念有无穷多个变体，加上适当的上纤维化选择和单纯集的弱等价的通常概念，满足同伦模型范畴的奎伦公理。构成这些纤维化基础的组合学是纯粹有限的，它本身以及它与同伦类型的相互作用似乎都很有趣。为了证明这些纤维化的概念确实是不同的，我们需要理解Kan的Ex函子的迭代如何作用于图和小范畴的神经。
2008-10-28 math.AT math.CT
Rational obstruction theory and rational homotopy sets
建立了极小微分分次代数之间同态f，g：M -> N的一个阻塞理论.我们假设M = λ V有一个由V = V_0 o + V_1给出的阻塞分解，并且f和g在λ V_0上是同伦的。一个障碍然后被获得为向量空间同态V_1 -> H^*（N）。我们研究了f和g同伦的条件与障碍为零的条件之间的关系。利用阻塞理论研究了同伦类集[M，N].这使我们能够给出一个相当完整的答案Copeland-Shar猜想的大小同伦集[A，B]时，A和B是合理的空间。此外，我们给出了极小代数（因此有理空间）的例子，有几个同伦类的自映射。
2000-10-12 math.AT
Strict n-categories and augmented directed complexes model homotopy types
本文证明了严格$n$ -范畴的同伦范畴$1\leqslant n \leqslant \infty$和Steiner增广有向复形的同伦范畴都等价于同伦类型范畴。为了做到这一点，我们首先证明了一个抽象的结果，基于Fritsch和Latch的策略，给出了一个神经函子的充分条件，其值在单纯集上，在同伦范畴的水平上诱导等价。然后我们将这个结果应用到严格$n$ -范畴和增广有向复形上，我们定理的假设是由Ara和Maltsiniotis建立的.
2018-02-15 math.AT math.CT
Cubical Approximation for Directed Topology II
本文通过立方逼近方法，建立了定向拓扑与立方集之间的等价关系，并探讨了其在同调单形和分类空间中的应用。
2026-01-29 math.AT math.CT
A discrete model of $S^1$-homotopy theory
本文构造了$S^1$ -空间同伦理论的一个离散模型。我们定义了一个类别$\sP$的对象组成的单纯集和循环集以及适当的兼容性数据。$\sP$从单纯集和循环集范畴上的模型结构继承了模型结构。然后，我们表明，有一个Quillen之间的$\sP$和模型范畴的$S^1$ -空间，其中弱等价和纤维化的地图诱导弱等价和纤维化的通道上的所有不动点集。
2004-11-09 math.AT
Homotopy Theory of Non-singular Simplicial Sets
一个单纯集被称为非奇异的，如果它的非退化单纯是嵌入的。设$sSet$表示单纯集范畴。证明了以非奇异单纯集为对象的满子范畴$nsSet$存在一个模型结构，使得$nsSet$成为Quillen等价于$sSet$，该模型结构由于Quillen而具有标准模型结构. $nsSet$上的模型结构是从$sSet$右导出的，它使$nsSet$成为一个适当的共纤生成的模型范畴.这些与Mesquason关于小范畴的模型结构（1980）和Raptis关于偏序集的模型结构（2010）一起形成了一个Quillen等价模型范畴的正方形图，其中右伴随的子方是可交换的。
2020-01-14 math.AT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
2023-01-25 math.AT math.CT
The Uniform Homotopy Category
本文给出了经典同伦理论的一致性理论加细。三次集（有联络）和一致空间都有弱等价类，这是经典弱等价的特殊情况，适用于各自的Lipschitz和一致集。立方集和一致空间允许（余）相容对象范畴的附加相容结构。三次集与空间的经典同伦范畴之间的范畴等价提升为从三次集的关联Lipschitz同伦范畴到一致空间的关联一致同伦范畴的完全忠实嵌入。有界三次上同调推广到Lipschitz同伦范畴上的一个可表示理论。路连通空间上的有界奇异上同调推广到一致同伦范畴上的一个可表示理论。在此过程中，本文发展了Kan的Ex^infinity函子的三次模拟，并证明了均匀映射的三次逼近定理。
2021-09-17 math.AT math.GT math.MG
Data and homotopy types
本文提出了明确的假设存在交织同伦等价的Vietoris-Rips和Lesnick复包含的数据集。这些假设的后果进行了调查的空间水平上，并为相应的层次的集群和分支点的子偏序集。层次偏序集和分支点偏序集都有一个上确界演算，它用来证明与数据集包含相关联的分支点映射是受控的同伦等价。
2019-08-17 math.AT
Minimal fibrations and the organizing theorem of simplicial homotopy theory
奎伦证明了单纯集形成了一个模型范畴（有三类态射的适当选择），它组织了单纯集的同伦理论。他的证明是非常困难的，甚至使用分类理论的主丛。因此，戈斯-贾丁呼吁拓扑方法的验证。本文给出了单纯同伦理论的这一组织定理的一个新的证明，它是初等的，因为它不使用主丛的分类理论，也不求助于拓扑方法。
2012-04-18 math.AT
Real Homotopy Theory of Semi-Algebraic Sets
我们完成了详细的理论概述的Kontsevich和Soibelman，关联到一个半代数集一定的分级交换微分代数的“半代数微分形式”在函子的方式。这种代数编码的真正同伦类型的半代数集的精神的德拉姆代数的微分形式的光滑流形。它的发展是必要的孔采维奇的证明形式的小立方体operad。
2011-01-27 math.AG math.AT
Homotopy theory of complete Lie algebras and Lie models of simplicial sets
在以前的工作中，通过将经典的Quillen构造推广到非单连通的情形，我们在单纯集范畴和完全微分分次李代数范畴之间建立了一对伴随函子：“模型”和“实现”。本文是这项工作的后续。证明了当X是有限连通单纯集时，X的模型的实现是X的Bousfield-Kan完备化与外点的不交并.我们还定义了一个模型范畴结构的范畴上的完全微分分次代数，使前两个函子的Quillen对，我们构造了一个显式圆柱。特别是，这些函子保持同伦和弱等价，因此，这为所有空间的李有理同伦理论的发展提供了基础。
2018-06-19 math.AT
Left fibrations and homotopy colimits
对小范畴A，证明了从A上的单纯图范畴到A上的神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子建立了前一范畴上的投射（或Reedy）模型结构与后一范畴上的协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个等价的奎伦等价在相反的方向先前建立的Lurie。从我们的结果中，我们推断出单纯集的范畴等价诱导了相应的上范畴的Quillen等价，配备了协变模型结构。此外，我们表明，版本的奎伦定理A和B的无穷范畴容易遵循。
2016-02-03 math.AT math.CT
Stratified Homotopy Theory and a Whitehead Group for Stratified Spaces
在这篇硕士论文中，我们将经典的简单同伦理论的结果扩展到分层同伦理论的世界。为了获得一个良好的工作框架，我们证明了一系列的结果，两个模型范畴的单纯集和拓扑空间，都配备了过滤的概念，介绍了西尔万Douteau在他的博士论文。特别是，我们表明，有一个完全忠实的嵌入同伦类别（有限）过滤单纯到过滤拓扑设置。我们还使用这些结果来表征的拓扑过滤同伦范畴之间的过滤空间，是三角化和分层在一些非常普遍的意义上分层同伦类的层保持映射的态射。然后，移动到简单的同伦理论，我们提出了一类组合的基本扩展的过滤单纯集，推广了经典的，以及一类的分层扩展建议Banagl等人。我们表明，他们履行了一系列的公理，建议由Eckmann和Siebenmann的建设简单的同伦理论。在这样做时，我们得到一个组合定义的怀特黑德群和扭转过滤单纯集（因此也为三角分层空间）。然后，我们开始详细调查他们的正式性质，证明例如，迈耶-Vietoris公式举行。接下来，我们应用我们的结果分层同伦理论，以获得一个更拓扑的描述的Whitehead群和推广的Whitehead挠任意层保持映射的三角过滤空间。最后，我们证明了我们的简单同伦理论是经典同伦理论的推广，在这个意义上说，它同意后者时，人们认为平凡过滤单纯集CW-复合物。
2021-02-13 math.AT
On homotopy types of limits of semi-algebraic sets and additive complexity of polynomials
证明了由闭有界半代数集构成的单参数半代数族的极限的不同同伦类型的个数在定义该族的任意无量词一阶公式的加法复杂度中是单指数有界的.作为一个重要的结果，我们得到的不同同伦类型的数目定义的半代数子集的$\mathbb{R}^k$的一个无量词的一阶公式$Φ$，其中的总和出现在$Φ$的多项式的加法复杂性至多是$a$，是有界的$2^{(k+a)^{O(1)}}$。这证明了一个猜想所作的巴苏和Vorobjov [在一些同伦类型的纤维的一个可定义的地图，J。（2）2007，757- 776]。
2012-06-19 math.AG math.AT math.LO
Homotopy and Arithmetic
我们定义了双操作数的概念。我们发展了同伦理论的“双集”和无限双运算。我们开发了一个几何的广义计划的基础上的频谱分配单色双运算。
2022-04-06 math.AT
The derivator of setoids
如果没有选择公理，集范畴的自由精确完备化（即setoids范畴）可能不是完备或余完备的。我们将表明，尽管如此，它可以被增强为一个导子：形式结构的范畴图相关的Kan扩展函子。此外，这个导子是一类“1-截断导子”（其行为类似于1-范畴而不是高阶范畴）中的点的自由余完成。在古典数学中，一个点相对于所有导子的自由余完备化是空间的同伦理论。因此，如果有一个同伦理论，可以证明有这个泛性质建设性的，它的1-截断必须包含不仅集，而且setoid。这表明要么setoids是构造性同伦理论的一个不可避免的方面，要么需要对同伦理论的概念进行更激进的修改。
2021-06-04 math.AT math.CT
Gray tensor product and saturated $N$-complicial sets
我们表明，预张量和张量积的单纯集与标记是兼容的同伦理论饱和$N$ -复集（这是一个建议的模型$(\infty,N)$ -范畴），在一个Quillen双函子和同伦双函子的形式，分别。
2020-07-02 math.AT math.CT
Globular realization and cubical underlying homotopy type of time flow of process algebra
我们构造了一个小的实现，作为每个预立方集的流（例如建模一个进程代数）。实现是小的意义上说，建设不使用任何coordinant更换函子和任何超限建设。特别地，如果预三次集是有限的，则相应的流具有有限球分解。给出了两个应用程序。第一个提出了一个实现函子，从预三次集的球状复形，其特征在于到一个自然的S-同伦。第二个证明，这样的流量，基本的同伦类型是自然同构的标准三次复形与准三次集的同伦类型。
2007-08-27 math.AT math.CT
On the equivalence between Lurie's model and the dendroidal model for infinity-operads
我们比较了两种方法的无穷操作同伦理论。其中之一，理论的树状集，是基于一个扩展的理论单纯集和无穷范畴取代单纯树。另一种是基于Segal范畴Gamma神经上的标记单纯集的同伦理论。在本文中，我们证明，对于没有常数的操作，这两个理论是等价的，在精确的意义上存在一个之字形的奎伦等价的各自的模型类别之间。
2015-01-29 math.AT math.CT
A model structure on the category of pro-simplicial sets
本文研究了拟单纯集范畴pro-SSet，它产生于同伦理论、形理论和拟有限完备化。我们在pro-SSet上建立了一个模型结构，使得在这一范畴中进行同伦理论研究成为可能。这种模型结构与爱德华兹和黑斯廷斯的严格结构密切相关。为了理解亲空间的同伦群的概念，我们使用亲空间上的局部系统。我们还给出了几种不同的描述弱等价，包括上同调的特征。我们概述了在ind-space的对偶结构。
2001-06-18 math.AT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part II: nerves of complicial Gray-categories
本文通过研究在弱复集上丰富的范畴，继续发展弱ω-范畴的单纯理论。这些复灰范畴推广了同伦理论的Kan复丰富范畴和弱3-范畴论的灰范畴。我们推导出一个单纯神经结构，这是密切相关的Cordier和波特的同伦相干神经，并表明，这忠实地表示复杂的灰色范畴弱复杂集。弱复集范畴本身可以规范地扩充为复格雷范畴，其母集是同态、强变换和修改的双范畴的高级推广。通过将我们的神经结构应用到这个结构中，我们证明了所有（小）弱复杂集及其在高维的结构态射的总和形成了一个结构丰富的（大）弱复杂集。
2006-04-19 math.AT math.CT
Effective homology for homotopy colimit and cofibrant replacement
本文将具有有效同调的单纯集的概念推广到单纯集的图。进一步，对于给定的有限单纯集图$X \colon \mathcal{I} \to \mathsf{sSet}$，使得每个单纯集$X(i)$都有有效同调，我们给出了一个计算同伦上极限$\mathsf{hocolim} X$作为有有效同调的单纯集的算法.给出了计算$X$的同调替换$X^\mathsf{cof}$为有效同调图的算法。这适用于计算等变上同调运算。
2014-10-13 math.AT
Algebraic Topology Without Open Sets: A Net Approach to Homotopy Theory in Limit Spaces
本研究基于网理论探讨收敛空间，简化连续收敛描述并应用于同伦理论，在极限空间中定义基本广群并证明了 Seifert-van Kampen 定理的广群版本。
2024-12-22 math.AT math.GN
Properties of simple sets in digital spaces. Contractions of simple sets preserving the homotopy type of a digital space
数字空间中的一个点被称为简单点，如果它可以从空间中删除而不改变拓扑结构。本文引入了数字空间的简单点集的概念。该定义基于可收缩空间和可收缩变换。数字空间中的一组点被称为简单的，如果它可以收缩为一个点而不改变空间的拓扑结构。证明了压缩简单点集并不改变数字空间的同伦类型，而压缩简单点集可以减少无简单点的数字空间中的点数.使用收缩过程，我们可以在保持拓扑结构的同时大幅压缩数字空间。本文提出了一种数字空间的细化方法，表明这种方法对医学成像、计算机图形学和模式分析等计算机科学有一定的贡献。
2015-03-11 cs.CV cs.DM math.AT
