The local criteria for blowup of the Dullin-Gottwald-Holm equation and the two-component Dullin-Gottwald-Holm system
本文研究了Dullin-Gottwald-Holm方程和二分量Dullin-Gottwald-Holm系统的波破碎问题。我们建立了一个新的爆破准则的一般情况下$γ+c_0α^2 \geq 0$涉及局部空间条件的初始数据。
2014-08-08 math.AP
Blow up and scattering criteria above the threshold for the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文考虑了具有有限方差初始数据$u_0 \in H^1(\mathbb{R}^N)$的$\mathbb{R}^N$，$N \geq 1$，$$i \partial_t u + Δu + |x|^{-b} |u|^{p-1}u = 0,$$中的非齐次非线性薛定谔方程（INLS）.我们扩展的二分法散射和爆破的解决方案以上的质能阈值（和任意大的能量）。我们还显示了其他两个爆破准则，这是有效的，在任何质量超临界设置，有当地的适定性。
2020-01-31 math.AP
Logarithmically Improved Blow-up Criteria for a Phase Field Navier-Stokes Vesicle-Fluid Interaction Model
本文研究了一个模拟囊泡膜在外部不可压缩粘性流场中变形的流体动力学系统。该系统是在欧拉制定和控制的不可压缩的Navier-Stokes方程斯托克斯方程与相场方程的耦合。在三维情形下，我们仅在齐次Besov空间中，根据涡量场建立了该系统局部光滑解的两个数学上改进的爆破准则。
2013-01-29 math.AP
Blow-up Criteria for the Three Dimensional Nonlinear Dissipative System Modeling Electro-hydrodynamics
本文研究了电流体力学三维非线性非局部耗散系统局部光滑解破裂的若干充分条件。该模型是由不可压Navier-斯托克斯方程和经典Poisson-Nernst-Planck方程组成的强耦合系统。我们发现，最大的涡度场单独控制的光滑的解决方案，这表明，速度场起着更主导的作用比带电粒子的密度函数在系统的爆破理论的崩溃。此外，还建立了一些Prodi-Serrin型爆破准则。
2015-09-23 math.AP
Blow-up criteria for the 1D NLS with combined nonlinearities
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出了一种用于一维NLS中结合非线性有限时间爆炸解的负能量和正能量准则，并给出了满足这些准则的初始数据示例。
2026-08-17 math.AP
Blow up criteria for a fluid dynamical model arising in astrophysics
本文讨论了理想可压缩粘性流体的局部强解的存在性，该流体具有导热性和自引力性，并与天体物理流体动力学模型中的一阶动力学方程耦合。在我们的设定中，真空是允许的，作为存在性结果的副产品，我们得到了局部强解的爆破准则。此外，我们证明了一个爆破准则的局部强解的速度梯度，质量分数梯度和温度类似于著名的Beale-Kato-Majda准则的理想不可压缩流。
2022-11-21 math.AP
Remarks on blow-up criteria for the derivative nonlinear Schrodinger equation under the optimal threshold setting
研究了具有4 π质量的带导数的质量临界非线性Schrodinger方程的Cauchy问题。当“质量严格小于4 π”或“质量等于4 π且动量严格小于零”时，在H^1中具有整体适定性。本文利用Kenig-Merle提出的浓度紧致原理，得到了具有临界4pi质量的爆破解的极限轮廓。
2020-12-09 math.AP
Blow-up criteria for linearly damped nonlinear Schrödinger equations
考虑线性阻尼非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + i a u= \pm |u|^αu, \quad (t,x) \in [0,\infty) \times \mathbb{R}^N, \]的Cauchy问题，其中$a>0$和$α>0$ .我们证明了一个足够大的阻尼参数的能量临界情况下的整体存在性和散射。我们还证明了在质量临界和质量超临界情形下聚焦问题的有限时间爆破$H^1$解的存在性。
2020-01-24 math.AP
Criteria for finite time blow up for a system of Klein-Gordon equations
本文给出了三维欧几里得空间上Klein-Gordon方程组相应解爆破的三个初值条件。我们首先使用Levine的非线性论证来证明能量的负性导致局部解在有限时间内爆破。对于正能量数据，给出了相应解在有限时间内爆破的充分条件。该条件包含具有任意大能量的数据。最后我们利用Payne-Sattinger势阱的论证将能量不太大（准确地说是基态以下）的数据分为两部分：一部分是导致有限时间爆破解的数据，另一部分是导致整体解的数据。
2022-02-11 math.AP
Some Serrin type blow-up criteria for the three-dimensional viscous compressible flows with large external potential force
本文给出了三维粘性可压缩流在大外力作用下的Serrin型爆破准则。对于具有势力项的三维可压缩Navier-Stokes方程组的Cauchy问题，当速度满足Serrin条件且密度的上范数有界时，证明了整体强解存在.此外，在没有真空的等温流动的情况下，可以从所要求的标准中去除Serrin关于速度的条件。
2021-10-16 math.AP
Global estimates and blow-up criteria for the generalized Hunter-Saxton system
广义的，两个组件的Hunter-Saxton系统包括几个著名的流体动力学模型，并作为一维流体对流和拉伸的研究工具。本文导出了对任意参数值$(λ,κ)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$都有效的系统周期解的一般表示式。这使我们能够非常详细地研究爆破的定性性质以及解的渐进行为，包括在有限或无限时间内收敛到稳态。
2014-11-12 math.AP
Local-in-space criteria for blowup in shallow water and dispersive rod equations
本文统一了Camassa-Holm方程（R. Camassa，A. Constantin，J. Holm，J. Hyman等）在一个定理中：分解的一个充分条件是$u_0'+|u_0|$在实直线的至少一个点$x_0$上是严格负的。这样的爆破准则看起来比以前的更自然，因为初始数据的条件在空间变量中是纯局部的。我们的方法依赖于引入两个家庭的李雅普诺夫函数。相反，McKean的充要条件爆破，我们的方法适用于其他方程是不可积的：我们说明了这一事实，建立新的本地空间爆破标准的方程建模非线性色散波在弹性杆。
2013-07-16 math.AP
Wave equations associated to Liouville-type problems: global existence in time and blow up criteria
本文主要研究紧致曲面上的波动方程，主要集中在sinh-Gordon方程和一般Toda方程组。我们的目标是一方面发展与后一问题相关的波动方程的分析，第二，实质上改进[11]中关于平均场方程的分析。特别是，通过利用变分分析最近派生的刘维尔型问题，我们证明了全球存在的时间为亚临界的情况下，我们给出一般的超临界和临界的情况下爆破准则。该策略主要基于不动点和改进的Moser-Trudinger不等式。
2018-02-01 math.AP
Blow-up criteria for the Navier-Stokes equations in non-endpoint critical Besov spaces
我们得到了临界Besov空间中Navier-斯托克斯方程解的一个改进的爆破准则。如果一个温和的解决方案$u$有最大的存在时间$T^* < \infty$，那么非端点临界Besov范数必须成为无限的爆破时间：$$ \lim_{t \uparrow T^*} \lVert{u(\cdot,t)}\rVert_{\dot B^{-1+3/p}_{p,q}(\mathbb{R}^3)} = \infty, \quad 3 < p,q < \infty. $$特别是，我们介绍了先验估计的基础上的初步数据在临界Besov空间和能量方法的解决方案。这些估计使我们能够围绕潜在的奇点重新缩放，并应用向后唯一性参数。证明不使用剖面分解。
2018-05-08 math.AP
Local well-posedness and blow-up criteria for a two-component Novikov system in the critical Besov space
本文主要研究两分量Novikov系统的Cauchy问题。首先利用Littlewood-Paley理论和输运方程理论证明了系统在Besov空间$B^{s-1}_{p,r}\times B^s_{p,r}$与$p,r\in[1,\infty],~s>\max\{1+\frac{1}{p},\frac{3}{2}\}$中的局部适定性.然后，利用对数插值不等式和Osgood引理，在临界Besov空间$B^{\frac{1}{2}}_{2,1}\times B^{\frac{3}{2}}_{2,1}$中建立了系统的局部适定性.此外，我们利用守恒律给出了系统爆破的两个判据。
2015-05-15 math.AP
Refined blow up criteria for the full compressible Navier-Stokes equations involving temperature
本文借助能量通量与压力正则性准则，改进三维完全可压缩 Navier-Stokes 方程中涉及温度的爆破条件，并将 Beirao da Veiga 的结果推广至远离真空的等熵可压缩系统。
2019-12-26 math.AP
A survey of geometric constraints on the blowup of solutions of the Navier--Stokes equation
本文是一篇关于Navier–Stokes方程解爆破几何约束的综述，讨论了相关正则性准则及其对有限时间爆破的几何约束与物理意义。
2021-10-29 math.AP
Nonlinear parabolic stochastic evolution equations in critical spaces Part II. Blow-up criteria and instantaneous regularization
本文是该项目第一部分的继续，在第一部分中，我们发展了一个新的局部适定性理论的非线性随机偏微分方程的高斯噪声。在当前的第二部分中，我们考虑爆破准则和正则化现象。在第一部分中，我们可以允许多项式增长的非线性，以及临界空间的粗糙初始值。在第一个主要结果中，我们得到了拟和半线性随机发展方程的几个新的爆破准则。特别地，对于半线性方程，我们得到了一个Serrin型爆破准则，它将Prüss-Simonett-Wilke（2018）的最近结果推广到随机环境。爆破准则可以用来证明SPDE的整体适定性。与第一部分一样，最大正则性技术和时间权重在证明中起着核心作用。我们的第二个贡献是一个新的方法来引导Sobolev和Hölder正则性的时间和空间，它不需要光滑的初始数据。爆破准则是这些新方法的基础。此外，在应用中，bootstrap结果可以与我们的爆破准则相结合，以获得有效的方法来证明整体存在性。这给出了新的结果，即使在经典的$L^2$ -设置，我们说明了一个具体的SPDE。在未来的工作准备中，我们应用目前的文件的结果，以获得全球适定性的结果，和几个具体的SPDE的规律性。这些包括随机Navier-Stokes方程、反应扩散方程和Allen-Cahn方程。我们的设置允许把这些SPDE到一个更灵活的框架，其中需要较少的非线性限制，我们能够从临界空间处理粗糙的初始值。此外，我们将获得更高阶的正则性结果。
2022-04-29 math.AP math.FA math.PR
Refined blow-up criteria and global solutions for triangular cross-diffusion systems
Sorbonne Université, CNRS, Université Paris Cité, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Département de Mathématiques et Applications (DMA), Ecole Normale Supérieure (ENS-PSL)（索邦大学、法国国家科学研究中心、巴黎西岱大学、雅克-路易·利翁斯实验室、数学与应用系、巴黎高等师范学院）
针对Shigesada-Kawasaki-Teramoto型三角交叉扩散系统，基于标量Kolmogorov方程的正则性估计，建立了自包含的适定性理论，并提出了改进的L^p爆破准则，证明了d≤2时具有logistic反应项的两物种系统全局强解的存在性。
2026-07-03 math.AP
On Type I blowup and $\varepsilon$-regularity criteria of suitable weak solutions to the 3D incompressible MHD equations
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了3D不可压缩MHD方程合适弱解的I型爆破和ε-正则化准则，扩展了Seregin的Navier-Stokes方程I型准则，并提供了I型爆破分析的自然起点。
2025-12-31 math.AP
Local existence of solutions and blow-up criteria for the Boussinesq equations in Lei-Lin-Gevrey Spaces
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）；Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文在Lei-Lin和Lei-Lin-Gevrey空间中研究三维分数阶Boussinesq方程的局部适定性和有限时间爆破行为，通过不动点论证和Fourier估计得到解的存在唯一性，并建立爆破准则和范数增长下界。
2026-05-29 math.AP
Blow-up criteria of strong solutions to the Ericksen-Leslie system in $\Bbb R^3$
在$\Bbb R^3$中，针对著名的Oseen-Frank模型，建立了Ericksen-Leslie方程组强解的局部适定性和爆破准则.利用Ginzburg-Landau近似方法，在保证流体的方向向量长度为1的约束下，得到了液晶流的局部强解.我们建立了四种爆破准则，包括（i）Serrin型;（ii）Beal-Kato-Majda型;（iii）混合型，即，（4）利用Ginzburg-Landau近似系统的强解的Serrin型范数刻画了Ericksen-Leslie系统的强解的最大存在时间.此外，我们还证明了Ginzburg-Landau近似系统的强解收敛于Ericksen-Leslie系统的强解直到最大存在时间.
2013-03-20 math-ph math.AP math.MP
Blow-up criteria below scaling for defocusing energy-supercritical NLS and quantitative global scattering bounds
该研究针对散焦非线性薛定谔方程径向对称解，建立标度阈值以下的定量爆破准则及临界范数缓增情形下的全局散射界，为区分散焦与聚焦情形的爆破行为提供了首个一般性结果。
2024-05-15 math-ph math.AP math.MP
Remarks on type I blow up for the 3D Euler equations and the 2D Boussinesq equations
在本文中，我们推导出涉及应变张量的速率和Hessian的压力的三维欧拉方程和二维Boussinesq方程的解的量的运动学关系。利用这些运动学关系，我们证明了新的爆破准则，并获得了这些方程的I型奇异性的情况下的条件。我们得到全球和本地化版本的结果。一些新的爆破准则和I型条件改进了文[3]的结果。
2021-03-19 math.AP
Geometric blow-up criteria for the non-homogeneous incompressible Euler equations in 2-D
针对二维变密度不可压缩欧拉方程整体适定性未知的问题，提出仅需控制∇u沿X=∇⊥ρ方向分量的几何爆破准则，覆盖亚临界与临界正则性框架，且能恢复常密度情况的整体适定性。
2025-02-14 math.AP
Blow-up criteria for the 3d cubic nonlinear Schrödinger equation
考虑三维非线性薛定谔方程$i\partial_t u + Δu + |u|^2u=0$的解$u$.特别地，我们感兴趣的是在初始数据$u_0$上找到预测$u(t)$的渐近行为的标准，例如，无论$u(t)$在有限时间内爆破，在时间上全局存在但表现为大时间的线性解（分散），还是在时间上全局存在但不分散。这个问题已经解决（至少对于$H^1$数据），如果$M[u]E[u]\leq M[Q]E[Q]$，其中$M[u]$和$E[u]$表示$u$的质量和能量，$Q$表示$-Q+ΔQ +|Q|^2Q=0$的基态解。在这里，我们证明了一个新的充分条件爆破使用插值型不等式和维里恒等式，适用于某些初始数据满足$M[u]E[u]>M[Q]E[Q]$。我们的条件类似于Lushnikov（1995）得到的条件，但我们的方法允许适应径向，无限方差的初始数据，可以从概念上说明：对于真实的初始数据，如果单位球中包含一定比例的质量，则会发生爆破。我们还分析表明（如果采用$\|Q\|_{\dot H^{1/2}}$的数值计算值）存在具有负二次相位的高斯初始数据$u_0$，使得$\|u_0\|_{\dot H^{1/2}} < \|Q\|_{\dot H^{1/2}}$但解$u(t)$爆破.最后，我们用几个数值计算的例子。
2009-11-20 math.AP
Higher-order criteria and sharpness for blow-up at quantized singularities in Liouville equations
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
针对Liouville方程解在量子奇点处的爆破问题，研究了其高阶判据，证明了Wei-Zhang上界的尖锐性，区分了简单与非简单爆破行为。
2026-10-09 math.AP
A Computational Investigation of the Finite-Time Blow-Up of the 3D Incompressible Euler Equations Based on the Voigt Regularization
University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Los Alamos National Lab（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；University of Exeter（埃克塞特大学）
本文基于Voigt正则化方程研究了欧拉方程的两种爆破准则，通过模拟更稳定的Voigt方程间接分析欧拉方程可能的奇点形成，并探讨了1D Burgers方程的爆破准则以验证正则化方法的鲁棒性。
2017-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Logarithmical Blow-up Criteria for the Nematic Liquid Crystal Flows
本文研究二维和三维双折射液晶流的局部时间经典解的爆破准则。更准确地说，$0<T_{*}<+\infty$是最大时间间隔，当且仅当（i）对于$n=3$，{align*} \int_{0}^{T_{*}} \frac{\|ω\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}}+\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}}^{2}}{\sqrt{1+\text{ln}(e+\|ω\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}} +\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}})}} \text{d} t= \infty，{align*}或{align*} \int_{0}^{T_{*}} \frac{\|\nabla u\|_{\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}}^{2}+\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}}^{2}}{\sqrt{1+\text{ln}(e+\|\nabla u\|_{\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}} +\|\nabla d\|_{\dot{B}^{0}_{\infty,\infty}})}} \text{d} t= \infty ; {align*}和（ii）对于$n=…
2013-04-01 math.AP
Blow-up, concentration phenomenon and global existence for the Keller-Segel model in high dimension
本文研究了环$\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$上的经典Keller-Segel系统.我们描述尽可能多的动力学系统的特点是各种标准，无论是在抛物椭圆的情况下，在完全抛物的情况下。在处理抛物-椭圆情形时，主要结果是：初始密度不作小性假设时的局部存在性，改进的小性条件下的整体存在性以及爆破准则的比较.对于全抛物情形，给出了一个新的集中现象判据。分析是由一个可视化工具的基础上减少的抛物线椭圆系统的梯度流类型的有限维动力系统，共享功能类似的无穷维系统。
2010-03-22 math.AP
Going beyond the threshold: scattering and blow-up in the focusing NLS equation
研究了$L^2$ -超临界区域中有限能量、有限方差初始数据的聚焦非线性薛定谔方程。我们调查的解决方案以上的能量（或质能）阈值。在我们的第一个结果中，我们扩展了已知的散射与爆破二分法以上的能量亚临界和能量临界制度的有限方差解决方案的阈值，获得散射和爆破标准的解决方案具有任意大的质量和能量。因此，我们描述了由二次相位调制的基态初始数据的行为。我们的第二个结果给出了两个爆破准则，这也适用于能量超临界NLS设置。最后，我们用各种例子来说明我们的结果。
2014-09-16 math.AP
Blow-up criteria and lifespan estimates for semilinear wave equations with time-dependent damping and mass
Guangzhou University（广州大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
该研究针对带时变阻尼、质量项及导数型非线性项的半线性波动方程，通过Liouville变换等方法推导了能量解的爆破准则与寿命估计，覆盖质量主导及阻尼扰动抵消的情形。
2026-08-05 math.AP
A blow-up criteria and the existence of 2d gravity water waves with angled crests
我们考虑二维重力水波方程的制度，包括自由表面与角波峰。我们假设流体是无粘性的，不可压缩的和无旋的，空气密度为零，我们忽略表面张力。在\cite{kw}中，证明了在这个区域中，只有退化的泰勒不等式$-\frac{\partial P}{\partial\bold{n}}\ge 0$成立，在奇点处退化;构造了能量泛函$\frak E$，并证明了先验估计。在本文中，我们表明，一个（广义）的水波动方程的解决方案与光滑的数据将保持光滑，只要$\frak E(t)$保持有限的，并为任何数据满足$\frak E(0)<\infty$，方程是可解的局部时间，一个周期只取决于$\frak E(0)$。
2015-02-18 math.AP physics.flu-dyn
Semigroup Criteria for Blow-up and Global Existence of Semilinear Heat Equations on Metric Measure Spaces
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文针对度量测度空间上的半线性热方程，建立了不依赖随机完备性的爆破准则，并利用热核加权函数空间构造压缩映射，统一证明了多项式与指数热核衰减下的整体存在性，推广至黎曼流形、度量图及加权图。
2026-10-02 math.AP math.FA
Blow-Up Criteria and Weak--Strong Uniqueness for Compressible Fluid--Viscoelastic Shell Interactions
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了压缩流体-粘弹性壳体相互作用系统强解的有限时间爆破准则及弱-强唯一性原理，通过高阶能量估计和Lipschitz型控制保证解的延展性。
2026-05-12 math.AP
Blow-up for a Three Dimensional Keller-Segel Model with Consumption of Chemoattractant
本文研究了具有趋化物质消耗的三维Keller-Segel模型初边值问题的爆破性质，通过动力学重构推导高阶估计，将爆破准则从全空间推广到有界光滑区域，并获得了下界全局爆破估计及证明了爆破点的局部非退化性。
2016-10-21 math.AP
Blow-up criteria for the semilinear parabolic equations driven by mixed local-nonlocal operators
Ghent University（根特大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文研究混合局部–非局部算子半线性热方程在一般时间相关非线性项下的爆破问题，给出全局解不存在的充要条件，并恢复临界 Fujita 指数。
2025-10-20 math.AP
On the behaviors of solution near possible blow-up time in the incompressible Euler and related equations
研究了由Euler方程、Navier-斯托克斯方程和地面准地转方程的光滑解组成的标量在可能爆破时刻附近的行为。对标度不变范数的动力学方程进行积分，得到了上述量的可能爆破行为，并由此得到了新的爆破准则和爆破的必要条件.
2008-07-24 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
Finite-time blowup for some nonlinear complex Ginzburg-Landau equations
在这篇文章中，我们回顾了复Ginzburg-Landau方程族$u_t = e^{ iθ} [Δu + |u|^αu] + γu$在${\mathbb R}^N $上的有限时间爆破准则，其中$0 \le θ\le \frac {π} {2}$，$α>0$和$γ\in {\mathbb R} $ .我们特别研究了参数$θ$和$γ$的影响，以及爆破时间对这些参数的依赖性。
2016-02-16 math.AP
A blow-up criterion for 3-D compressible visco-elasticity
本文利用密度、变形张量和变形张量梯度的上界证明了三维可压缩粘弹性方程的爆破准则。基于形变张量的结构，我们找到了高阶导数的一种相消，得到了我们想要的结果。
2012-04-02 math.AP
Finite time blow-up and global solutions for a nonlocal parabolic equation at high energy level
本文考虑一类非局部抛物型方程的解。针对具有高能量初始值的解，我们分别得到了相应解的整体存在性和有限时间爆破的判据。此外，我们还证明了无论能量多大，总存在具有负Nehari泛函的爆破解.
2018-05-02 math.AP
Global existence and blow-up for the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势\[iu_{t} +Δu-c|x|^{-2}u+|x|^{-b} |u|^{σ} u=0,\; u(0)=u_{0} \in H_{c}^{1},\;(t,x)\in \mathbb R\times\mathbb R^{d},\]的聚焦非齐次非线性薛定谔方程的Cauchy问题，其中$d\ge3$，$0<b<2$，$\frac{4-2b}{d}<σ<\frac{4-2b}{d-2}$和$c>-c(d):=-\left(\frac{d-2}{2}\right)^{2}$.我们首先建立了方程的一般解（不一定是径向或有限方差）的整体存在性和爆破的准则。利用这些准则，我们研究了方程解的整体存在性和爆破，一般数据位于基态阈值之下，在，和之上。我们的结果推广了Campos-Guzmán（Z. Angew.数学物理，2021）和Dinh-Keraani（SIAM J. Math. Anal.，2021年）。
2021-09-20 math.AP
Infinite time blow-up of solutions to the classical Keller-Segel model of chemotaxis in higher dimensions
Hiroshima University（广岛大学）；Kanagawa University（神奈川大学）
该研究针对$N \geq 10$的高维抛物-椭圆型Keller-Segel趋化性模型，分析其解的无穷时间爆破最优准则，区分了$N=10$与$N\geq11$的差异，通过变换方程柯西问题与Liouville方程渐近展开完成论证。
2026-09-01 math.AP
Scattering and blow-up criteria for 3D cubic focusing nonlinear inhomogeneous NLS with a potential
本文考虑三维立方聚焦非齐次非线性薛定谔方程，其中势为$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$，其中$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$.我们首先建立了径向初始数据$u_{0}$在$H^{1}({\bf R}^{3})$中满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|_{L^{2}}^{2(1-s_{c})}\|H^{\frac{1}{2}}u_{0}\|_{L^{2}}^{2s_{c}}<\mathcal{K}$的全局适定性和散射，其中$\mathcal{E}$和$\mathcal{K}$分别是基态的质能和质量动力学。我们的结果推广了Hong \cite{H}和Farah-Guzm $\acute{\rm a}$ n \cite{FG1} with $b\in(0,\frac12)$的结果到$0<b<1$的情形.如果$V$满足一些附加的假设，我们得到了满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|…
2019-01-17 math.AP
A Blow-Up Criterion for the 3D Euler Equations Via the Euler-Voigt Inviscid Regularization
University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种基于欧拉-沃伊格无粘正则化的3D欧拉方程爆破准则，该准则在计算测试中更具优势，且能更有效地进行模拟。
2015-07-29 cs.NA math.AP math.NA
Blowup in Stagnation-point Form Solutions of the Inviscid 2d Boussinesq Equations
二维Boussinesq方程模拟大尺度大气和海洋流动。它的解是否在有限时间内发展为奇点一直是数学流体力学中的一个经典的开放问题。在这项工作中，从光滑的非平凡的初速度的驻点形式的解决方案，该系统的爆破建立。在一个无限长的带$Ω=\{(x,y)\in[0,1]\times\mathbb{R}^+\}$上，我们考虑速度的形式为$u=(f(t,x),-yf_x(t,x))$，具有标量温度，$θ=yρ(t,x)$。假设$f_x(0,x)$仅在$[0,1]$边界上的点$x_i^*$处达到全局最大值，给出了涡量$-yf_{xx}(t,x_i^*)$和$f_x(t,x_i^*)$的时间积分有限时间爆破的一般判据.简而言之，对于发生爆破，$ρ(0,x)\geq0$和$f(t,x_i^*)=ρ(0,x_i^*)=0$，而$-yf_{xx}(0,x_i^*)\neq0$。为了说明涡如何抑制爆破，我们还构造了一族整体精确解。还提供了局部存在性结果和$\left\|f_x(t,\cdot)\right\|_{L^\infty([0,1])}$时间积分的正则性判据。
2015-04-07 math.AP
Blow-up and scattering for the 1D NLS with point nonlinearity above the mass-energy threshold
本文研究了一维具有焦点非线性项的非线性薛定谔方程。首先，我们建立了一个散射准则的方程的基础上Kenig-Merle的紧性刚性的论点。然后，我们证明了能量散射低于和高于质能阈值。我们还描述了在基态阈值的数据的解决方案的动力学。最后，我们证明了具有任意大能量初值的方程的爆破准则。
2021-06-16 math.AP
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
On the interior regularity criteria of the 3-D Navier-Stokes equations involving two velocity components
本文给出了含两个速度分量的三维Navier-斯托克斯方程的内正则性准则。这些结果特别意味着，如果解在一点是奇异的，那么至少有两个速度分量必须在同一点爆炸。
2014-10-09 math.AP
Hyperbolic Keller-Segel equations with sensitivity adjustment in Besov spaces: Global well-posedness and blow-up criteria
本文研究了Besov空间中带敏感性调整的双曲Keller-Segel方程的初值问题，通过引入具有适当可积性的时间依赖函数调整趋化敏感性，证明了整体时间Besov解的唯一存在性，并导出了强解的爆破准则及爆破时间下界。
2025-09-13 math.AP
Scattering and Blow-Up in Both Time Directions Above the Ground State for the Focusing Nonlinear Schrödinger Equation
本文针对临界间聚焦NLS方程，构造了基态以上质量-能量任意大且不由伽利略变换产生的双时间方向散射解，还得到双时间爆破新判据与单时间散射、爆破的改进充分条件。
2024-12-09 math.AP
Blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined nonlinearities
本文的第一部分研究了具有质量临界和质量次临界幂型组合非线性项的聚焦非线性薛定谔方程的爆破临界阈值和整体解的存在性。特别地，我们从上面找到了一个质量近似于基态质量的初始数据序列，相应的解爆破。这一结果部分地肯定地回答了T.Tao，M. Visan和X.张在\cite{TVZ}。在此基础上，我们得到了同样情形下爆破解的较低的爆破速率和浓度速率。最后，我们考虑了质量临界与质量超临界相结合的动力型情形，研究了这种情形下爆破解的爆破准则、爆破速率和浓度。
2018-07-05 math.AP
