Sequential data assimilation for PDEs using shape-morphing solutions
本文提出一种基于预测-校正格式和类牛顿迭代的序贯数据同化方法，将观测数据纳入形状变形解（SMS）以逼近含时偏微分方程，证明了其一致收敛性并在三个方程上验证了其在稀疏观测下的有效性。
2025-04-07 cs.NA math.DS math.NA
A lowest-order locking-free nonconforming virtual element method based on the reduced integration technique for linear elasticity problems
本文发展了一种求解平面线弹性问题的最低阶非线性虚元法，它可以看作是Falk（1991）思想在虚元法（VEM）中的推广，其多边形网格族满足一个非常一般的几何假设。该方法被证明是一致收敛的几乎不可压缩的情况下，最佳的收敛速度。关键的一步是建立离散的Korn不等式，得到离散的双线性型的双线性性。我们还提供了一个统一的锁定自由计划，在最低阶的情况下，符合和CNOPVEM。数值结果验证了所提数值算法的可行性和有效性。
2021-12-30 cs.NA math-ph math.MP
Reduced basis approximation and a posteriori error estimation: applications to elasticity problems in several parametric settings
Akselos SA（Akselos公司）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了弹性问题在仿射参数化几何中的降维基逼近与后验误差估计，探讨了低维空间投影、高效贪心采样、后验误差估计及离线-在线计算策略，展示了在多种参数设置下的应用与贡献。
2018-01-19 cs.NA math.NA
A review of shape-morphing solutions and evolutional neural networks for spatiotemporal dynamics
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文综述了形状变形解和进化神经网络在处理时空动态问题中的理论与应用，探讨了其在降阶建模和多尺度系统模拟中的优势，并指出现有研究中的开放性问题。
2026-07-14 cs.NA math.DS math.NA
Uniform Preconditioners for High Order Finite Element Approximations of Planar Linear Elasticity
本文提出了一种新的预条件子，用于线弹性问题在二维三角形网格上的高阶有限元逼近。新的预条件子的结果在一个条件数，有界独立的程度$p$，网格大小$h$和比率$λ/μ$。对于标准测试问题中的所有参数和离散化参数值，所得到的条件数被简化为大约$6.0$。重要的是，新的预处理器的总成本与应用基于标准区域分解的预处理器的成本相当。
2023-02-08 cs.NA math.NA
Mixed discontinuous Galerkin approximation of the elasticity eigenproblem
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文提出一种用于弹性本征问题混合形式的不连续伽辽金方法，该方法具有降低对称性。分析显示，由于源算子非紧致且方案非一致，离散本征问题不遵循标准谱近似框架。本文证明了该方法能正确近似谱并给出本征值和本征函数的渐近误差估计，通过数值测试验证了理论结果。
2018-01-26 cs.NA math.NA
A Reduced Order Cut Finite Element method for geometrically parameterized steady and unsteady Navier-Stokes problems
本文提出一种基于levelset几何描述和Proper Orthogonal Decomposition的降阶切割有限元方法，用于求解几何参数化定常与非定常Navier-Stokes问题，通过构建几何无关的降阶基避免重新网格划分，高效处理复杂几何。
2021-05-10 cs.NA math.NA
Fisher information and shape-morphing modes for solving the Fokker-Planck equation in higher dimensions
针对高维 Fokker–Planck 方程数值求解困难，论文用随时间形变的高斯线性组合近似解，并通过 RONS 结合 Fisher 信息演化参数，实现免训练、可解释且保持概率密度性质的快速求解。
2023-06-06 cs.NA math.DS math.NA
New low-order mixed finite element methods for linear elasticity
本文构造了任意维数下对称张量的新型低阶H(div)-协调有限元，并基于Bell元建立二维弹性复形，用于设计对Lamé系数λ稳健且位移超收敛的线性弹性混合有限元方法。
2024-02-21 cs.NA math.NA
A serendipity fully discrete div-div complex on polygonal meshes
在这项工作中，我们解决了离散弹性复合体的面自由度（DOFs）的减少。具体而言，使用意外发现的技术，我们开发了一个简化的版本，最近推出的二维复杂的三维弹性复杂的痕迹所产生的。减少过程的重点是一个新的估计对称张量值多项式领域的边界值，完成适当的投影的内部值为更高的程度。我们证明了广泛的一套新的结果，原来的复杂性，并表明，减少复杂性具有相同的同调和分析性质的原始之一。本文的附录中给出了混合域上一般Poincaré-Korn型不等式的证明。
2022-07-14 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Bureau de Recherches Géologiques et Minières（地质矿产研究局）
本文提出并分析了一种新型混合高阶离散方法，用于小变形范围内线性和非线性弹性模型的求解，支持二维和三维空间、通用网格及非匹配界面，具有任意逼近阶数，且通过静态凝聚降低计算成本，满足局部虚拟工作原理。
2017-07-07 cs.NA math.NA
A multipoint stress mixed finite element method for elasticity on quadrilateral grids
在四边形网格上，对弱应力对称性的线弹性力学问题建立了一种多点应力混合有限元法，该方法可归结为一个对称正定的单元中心系统。该方法是在[4]中的单纯网格上发展起来的。该方法利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini有限元空间的应力和梯形求积规则，以本地化的相互作用的自由度，这允许在每个顶点周围的局部应力消除。我们开发了两种变体的方法。第一种方法使用分段常数旋转，并导致位移和旋转的单元中心系统。第二种方法对非对称双线性型采用连续的分段双线性旋转和梯形求积规则。这允许进一步消除旋转，导致仅用于位移的单元中心系统。对两种方法进行了稳定性和误差分析。一阶收敛建立在其自然规范的所有变量。利用对偶性证明了位移在胞心处的二阶超收敛性。数值结果证实了理论的正确性。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Weighted reduced order methods for parametrized partial differential equations with random inputs
SISSA（的里雅斯特国际高等研究院）；New York University（纽约大学）；Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出了一种加权降阶方法，用于求解具有随机输入的参数偏微分方程，通过参数化形式提出高效的降阶模型，并利用随机假设定义合适的权重以驱动降阶过程。
2018-05-02 cs.NA math.NA
Reduced Membrane Model for Liquid Crystal Polymer Networks: Asymptotics and Computation
本文通过渐近分析与计算研究液晶聚合物网络的约化膜模型，从3D橡胶弹性推导2D模型，构造带点缺陷的近似解，并设计带正则化的有限元方法与非线性梯度流求解非凸极小化问题，数值模拟验证了其捕捉丰富物理现象的能力。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Multipoint stress mixed finite element methods for elasticity on cuboid grids
针对长方体网格上的线弹性问题，开发了可简化为对称正定单元中心系统的多点应力混合有限元方法，引入两种基于不同旋转处理的方法，并进行了稳定性和误差分析，证明了一阶收敛及位移二阶超收敛。
2025-01-31 cs.NA math.NA
A two-dimensional fractional-order element-free Galerkin method for nonlocal elasticity and complex domain problems
IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
提出二维分数阶无单元Galerkin方法求解分数阶微分方程，能处理复杂区域并缓解FEM缺点，通过MLS近似有效求解非局部弹性问题并经基准验证。
2025-10-30 cs.NA math.NA
A Reduced Basis approach for PDEs on parametrized geometries based on the Shifted Boundary Finite Element Method and application to a Stokes Flow
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；Duke University（杜克大学）
本文提出一种将移位边界法与POD-伽辽金策略结合的模型降阶技术，用于高效解决复杂参数化域的PDE问题，通过引入近似替代边界避免重 meshing 和切割单元的繁琐处理，同时通过POD-伽辽金方法进一步降低计算成本，提升降阶基的稳定性和性能。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Reduced basis isogeometric mortar approximations for eigenvalue problems in vibroacoustics
Institute for Numerical Mathematics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数值数学研究所）
本文提出利用降阶基底方法模拟小提琴桥的振动，基于正交各向异性线弹性方程的本征值问题，结合等几何接合方法处理复杂几何结构，通过多查询贪心策略选择快照，以求解对称正定矩阵的降阶本征值问题。
2016-06-03 cs.NA math.NA
A tensor-train reduced basis solver for parameterized partial differential equations on Cartesian grids
提出张量列缩减基方法，利用张量列格式高效求解参数化偏微分方程，降低离线成本与子空间维度，并通过后验误差估计和基准问题验证了其准确性与计算性能。
2025-05-05 cs.NA math.NA
Residual-Driven Lifting Identification for Nonlinear-Manifold Reduced-Order Models of Parametrized Linear PDEs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对参数化线性偏微分方程，提出残差驱动的非线性流形降阶模型提升识别方法，无需高保真快照即可实现，在平流-扩散等问题上精度优于线性子空间，与快照驱动方法精度相当。
2026-07-31 cs.NA math.NA
A new family of efficient conforming mixed finite elements on both rectangular and cuboid meshes for linear elasticity in the symmetric formulation
Peking University（北京大学）
本文提出了一种新的高效混合有限元族，用于求解线弹性对称问题，通过不同阶数的元素近似应力和位移场，降低了自由度，且证明了该族的well-posedness和误差估计。
2015-01-21 cs.NA math.NA
A localized reduced basis approach for unfitted domain methods on parameterized geometries
Institute of Mathematics, \'Ecole Polytechnique F\'ed\'erale de Lausanne, Lausanne, Switzerland
本文提出一种基于快照扩展和局部化策略的降阶建模框架，用于求解非拟合几何上的参数化椭圆偏微分方程，显著降低了在线计算成本并保持高精度。
2023-03-24 cs.NA math.NA
Model order reduction of hemodynamics by space-time reduced basis and reduced fluid-structure interaction
本研究将时空伽辽金降基方法结合简化流固耦合模型用于动脉血流模拟，通过纳入对流效应与血管弹性改进模型，实验表明其在合适模态数下比经典降基方法更高效。
2025-08-03 cs.NA math.NA
Gradient Preserving Operator Inference: Data-Driven Reduced-Order Models for Equations with Gradient Structure
本文将 Hamiltonian Operator Inference 扩展至保守或耗散的梯度结构系统，推导结构保持 ROM 的优化问题与先验误差估计，并通过多类偏微分方程验证其准确性与预测能力。
2024-05-09 cs.NA math.NA
Reduced order models for the buckling of hyperelastic beams
本文研究超弹性梁屈曲分岔问题的POD降阶建模方法，通过二维和三维多参数基准验证其高效性，并应用于挪威石油工业真实案例。
2023-05-31 cs.NA math.NA
Mixed-dimensional modeling of vascular tissues with reduced Lagrange multipliers
本文提出一种基于约化拉格朗日乘子的混合维数值方法，用于模拟含细长主动夹杂物的血管化组织，通过独立离散弹性基质与夹杂物并施加非匹配界面条件，结合一维血流模型耦合，实现了对组织样本有效性质的计算机模拟表征。
2025-08-18 cs.NA math.NA
Arbitrary high order accurate space-time discontinuous Galerkin finite element schemes on staggered unstructured meshes for linear elasticity
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶准确的空间-时间间断有限元方案，用于求解二维和三维线弹性波方程，通过空间-时间基函数实现任意高阶精度，采用 staggered 网格结构减少未知数，确保数值稳定性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
