Structure-preserving eigenvalue modification of symplectic matrices and matrix pencils
R. Brauer展示了如何通过秩一更新来修改矩阵的单个特征值，而不改变其余特征值。这个定理的一个推广（由于R. Rado）用于以结构保持的方式将辛矩阵S的一对特征值改变为期望的目标值。给出了S与新构造的具有修正谱的辛矩阵S'之间相对距离的泛界。本文将S'的特征值与S的特征值联系起来，导出了S'的特征值条件数的表达式。主要结果推广到矩阵束。
2023-01-31 cs.NA math.NA
Matrix pencils with coefficients that have positive semidefinite Hermitian part
我们分析了当一个任意的矩阵铅笔是相当于一个耗散的哈密顿铅笔，并表明，这严重限制了频谱特性。为了放松的频谱特性，我们引入矩阵束的系数，有半正定厄米部分。我们将详细分析它们的光谱特性和它们的数值域。特别是，我们与这些铅笔的克罗内克结构的一个基本的斜厄米铅笔，并讨论其规律性，指数，数值域，和本征值的位置。进一步，我们研究了具有半正定厄米特系数的矩阵多项式，并利用具有半正定厄米特部分的线性化，导出了左半平面上的谱的充分条件，并导出了指数的界。
2021-10-20 cs.NA math.DS math.NA
Analysis of eigenvalue condition numbers for a class of randomized numerical methods for singular matrix pencils
针对奇异矩阵束广义特征值求解难题，分析三类随机化转化方法的特征值条件数，证明其稳定性良好，还给出相关随机变量乘积的左尾界。
2024-01-11 cs.NA math.NA
On computing root polynomials and minimal bases of matrix pencils
我们重温根多项式的概念，在[F。Dopico和V. Noferini，Root polynomials and their role in the矩阵论polynomials，线性代数Appl.584：37- 78，2020]，并示出了在矩阵束的情况下如何有效地计算它们。阶梯算法隐式地计算所谓的零方向，如在[P. Van Dooren，传递函数的零方向的计算，IEEE第32届CDC会议录，3132- 3137，1993]中所定义的。然而，零方向通常不提供关于部分多重性和最小索引的正确信息。这些指标，而不是提供了两个特殊情况下的零方向，即根多项式和向量的最小基础的铅笔。我们展示了如何提取，从块三角铅笔的阶梯算法计算，一个最小的基础和一个最大的一组根多项式在一个有效的方式。此外，我们认为，根多项式的计算精度可以提高利用迭代加细。
2022-10-20 cs.NA math.NA
On a new kind of Ansatz Spaces for Matrix Polynomials
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出了一种新的矩阵 pencil 方程家族，用于构建任何方阵或矩形矩阵多项式的强线性化。研究显示几乎所有矩阵 pencil 均为强线性化，且新提出的
2017-02-24 cs.NA math.NA
Multiscale matrix pencils for separable reconstruction problems
针对指数数据拟合等可分非线性逆问题，将矩阵束法的膨胀平移范式推广到周期、多项式等多类函数，构建对应结构化矩阵束以通过特征值和线性系统求解参数，并给出方法示例。
2023-06-09 cs.NA math.NA
Cross product-free matrix pencils for computing generalized singular values
众所周知，矩阵对$(A, C)$的广义（或商）奇异值可以由两个增广矩阵组成的矩阵束的广义本征值得到。这种重构的缺点是其中一个增广矩阵需要$C^*C$形式的叉积，如果$C$具有大的条件数，则这可能影响计算的商奇异值的准确性。对于矩阵三元组$(A, B, C)$和附加的向量积$BB^*$的受限奇异值，类似的陈述也成立。本文表明，我们可以将商和限制奇异值问题转化为广义本征值问题，而不必使用任何向量积或任何其他矩阵-矩阵积。数值实验表明，确实存在的情况下，新的重新导致更准确的结果比众所周知的重新。
2019-12-18 cs.NA math.NA
A unified approach to Fiedler-like pencils via strong block minimal bases pencils
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Dos Pueblos High School（多斯普埃洛高中）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文通过引入扩展块克罗内克 pencil 统一了 Fiedler 类 pencil 方法，证明除非 proper generalized Fiedler pencil 之外，所有 Fiedler 类 pencil 都属于该家族，从而简化了相关理论并为后续研究提供可能。
2016-11-22 cs.NA math.NA
Pseudospectra of Loewner Matrix Pencils
Loewner矩阵束在Mayo和Antoulas的系统实现理论中起着核心作用，是数据驱动建模的重要发展。这些束的本征值揭示了系统的极点。通过Loewner实现恢复的极点有多鲁棒？通过几个简单的例子，我们展示了如何使用Loewner铅笔的伪谱来研究插值点位置和分区对极点稳定性的影响，实现系统的瞬时性态，以及噪声测量数据的影响。我们包括一个算法来有效地计算这样的伪谱利用Loewner结构。
2019-10-26 cs.NA math.NA math.SP
A duality relation for matrix pencils with application to linearizations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文通过引入基于多项式代数构造推广的新线性化类，并利用QR分解构建特定线性化，证明了其良好的条件数和稳定性；同时提出一种从现有线性化推导新线性化的通用技术，该技术将线性化与束算术联系起来。
2011-10-17 cs.NA math.NA
Pseudospectra of Matrix Pencils for Transient Analysis of Differential-Algebraic Equations
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
研究矩阵 pencil 的伪谱用于分析微分代数方程的瞬态增长，提出新的伪谱定义并应用于流体力学中的经典测试问题。
2017-06-27 cs.NA math.NA
Polynomial two-parameter eigenvalue problems and matrix pencil methods for stability of delay-differential equations
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文通过引入多项式双参数特征值问题的新框架，统一推导了多种矩阵束方法，揭示了它们之间的关系，并提出了新的矩阵束变体用于时滞微分方程稳定性分析。
2008-09-22 cs.NA math.DS math.NA
Diagonal scalings for the eigenstructure of arbitrary pencils
本文给出了如何构造任意矩阵束$λB-A$的对角标度，其中$A$和$B$都是复矩阵（正方形或非正方形）。这种对角线缩放的目标是在某种意义上“平衡”铅笔的行和列规范。我们看到，缩放矩阵束的问题等价于缩放特定非负矩阵的行和和列和的问题。然而，已知存在不能任意缩放的正方形和非正方形非负矩阵。为了解决这个问题，我们考虑了一个近似的嵌入式问题，其中相应的非负矩阵是平方和总是可以缩放的。新的尺度方法是基于Sinkhorn-Knopp算法的，该算法将具有全支持度的平方非负矩阵尺度化为双随机矩阵或其变体。G. Rothblum和H. Schneider（1989），我们给出了非负方阵对角标度存在的零模式的简单充分条件，使其行和与列和具有任意给定的公共向量。我们通过数值计算表明，铅笔的新缩放技术提高了其特征值计算的准确性。
2021-07-30 cs.NA math.NA
A generalized eigenvalue algorithm for tridiagonal matrix pencils based on a nonautonomous discrete integrable system
Kyoto University（京都大学）
提出一种基于非自治离散可积系统的三对角矩阵束广义特征值算法，利用多项式序列的正交性讨论其收敛性。
2013-03-05 cs.NA math.NA nlin.SI
Updating structured matrix pencils with no spillover effect on unmeasured spectral data and deflating pair
本文研究了矩阵束的扰动问题，无论是结构化的还是非结构化的，使得扰动后的矩阵束能再现给定的收缩对，同时保持互补收缩对的不变性.如果后者是未知的，它被称为无溢出更新。本文考虑的具体结构包括对称、厄米、$\star$ -偶、$\star$ -奇和$\star$ -斜-哈密顿/哈密顿束。本研究的动机是著名的结构动力学中的有限元模型修正问题，其中给定的收缩对代表一组给定的特征对和互补的收缩对代表剩余的更大的特征对。给出了结构矩阵束对收缩时保持结构不变无溢出更新的解析表达式。此外，当给定非结构束的互补收缩对已知时，得到了所有可能的非结构扰动的参数表示。此外，参数表达式得到的结构更新与某些理想的结构，涉及到现有的结果结构保持对称正定或半定矩阵束。
2020-03-06 cs.NA math.NA math.OC
On bundle closures of matrix pencils and matrix polynomials
本文研究矩阵多项式丛的闭包结构，证明矩阵束及高次矩阵多项式的丛闭包均为原丛与有限多个维数更小的丛之并，并给出丛维数公式和闭包包含关系的刻画。
2024-02-26 cs.NA math.NA
Clustering of Series via Dynamic Mode Decomposition and the Matrix Pencil Method
本文提出了一种从多维观测序列中提取特征的新算法，利用动态模式分解和矩阵求解法，基于最小二乘模型估计信号中的复杂频率及其振幅，通过整体数据集提取少量最佳特征，并确定频率与序列的对应关系。
2018-04-19 cs.NA math.NA
On the minimal ranks of matrix pencils and the existence of a best approximate block-term tensor decomposition
在具有张量结构的一般线性群的作用下，形成$m \times n$束$A + λB$的矩阵$A$和$B$的秩可以改变，但以受限的方式。具体而言，每个笔可以关联一对最小秩，这是唯一的排列。这个概念可以定义为矩阵束，更一般地说，也可以定义为任意次数的矩阵多项式。本文给出了最小秩的一个形式定义，讨论了它的性质以及它在铅笔空间中诱导的自然层次。然后，我们展示了如何铅笔的最小秩可以确定从它的克罗内克标准形。为了说明，我们分类的轨道，根据其最小的秩（下的一般线性群的作用下）的情况下，真正的铅笔与$m, n \le 4$。随后，我们表明，真正的正规$2k \times 2k$铅笔只有复值的本征值，形成一个开放的正体积集，不承认最佳逼近（在规范拓扑）上的一组真正的铅笔，其最小的行列有界的$2k-1$。我们的结果可以解释从张量的角度来看，其中的最小秩的度$(d-1)$矩阵多项式的特征矩阵的最小秩构成的块项分解的$m \times n \times d$张量到矩阵向量张量积的总和。
2018-06-19 cs.NA math.AG math.NA
Block Kronecker Linearizations of Matrix Polynomials and their Backward Errors
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种新的强线性化方法——块克罗内克铅笔，并分析了其反向稳定性。通过应用稳定算法可得到扰动后的准确特征结构，建立了适用于多种线性化的框架。
2017-07-16 cs.NA math.NA
Simplest miniversal deformations of matrices, matrix pencils, and contragredient matrix pencils
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Institute of Mathematics, Tereshchenkivska St. 3（数学研究所）
本文构造了实矩阵族和矩阵束族在光滑相似变换下的最简规范形，简化了Galin和Edelman等人的规范形。
2007-10-04 cs.NA math.CA math.NA
Explicit block-structures for block-symmetric Fiedler-like pencils
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；College of Creative Studies（创意研究学院）；Brown University（布朗大学）；University of Montana（蒙大拿大学）；Wake Forest University（维克森林大学）
本文研究了块对称Fiedler型矩阵多项式的显式块结构，通过构造四种块对称 pencil 家族，展示了块对称GFP和GFPR在行和列置换后属于这些家族，提供了一种显式方法。
2017-11-16 cs.NA math.NA
Computing matrix functions associated with a Hermitian-definite pencil
University of Pisa（比萨大学）；University of Leeds（利兹大学）；University of Perugia（佩鲁贾大学）
针对Hermitian正定矩阵A和Hermitian矩阵B，研究计算f(A^{-1}B)的数值方法，提出基于Schur分解结合Cholesky分解或矩阵平方根的算法，分析其数值稳定性与计算效率。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Projection method for eigenvalue problems of linear nonsquare matrix pencils
复矩特征值求解器可以求出复平面上给定区域的所有特征值和正则线性矩阵束的特征向量。复数矩用作用于从随机向量或矩阵提取感兴趣的本征分量的滤波器。本文将正则特征值问题的投影方法推广到奇异非方情形，从而用伪逆矩阵代替了预解式中的标准矩阵逆矩阵。扩展的方法涉及复杂的时刻给出的广义预解式的轮廓积分与非方阵。我们建立的条件，使该方法给出所有有限特征值在一个指定的区域中的复平面。在数值计算中，使用数值求积来近似轮廓积分。主要的成本在于线性最小二乘问题的解决方案，产生的正交点，他们可以很容易地在实践中并行化。大型矩阵束的数值实验说明了这种方法。新方法比以前的方法更强大和有效，根据实验结果，它被证明是更有效的并行设置。值得注意的是，所提出的方法不会失败的情况下，涉及对非常接近的特征值，它克服了问题的大小。
2021-04-13 cs.NA math.NA
An isospectral transformation between Hessenberg matrix and Hessenberg-bidiagonal matrix pencil without using subtraction
本文提出一种基于正交多项式理论的保特征值变换算法，将双对角矩阵束的广义特征值问题转化为标准特征值问题，通过避免减法运算保证数值稳定性，并扩展至Hessenberg类型矩阵。
2023-01-09 cs.NA math.NA math.SP
Implicit QR for Companion-like Pencils
XLIM–DMI, UMR CNRS 7252, Faculté des Sciences et Techniques（XLIM-DMI，UMR CNRS 7252，理学院）；School of Mathematical Sciences, Raymond and Beverly Sackler Faculty of Exact Sciences, Tel-Aviv University（特拉维夫大学雷蒙德和贝弗利萨克勒精确科学学院数学系）；Dipartimento di Informatica, Università di Pisa（比萨大学计算机系）
本文提出一种快速隐式QR算法，用于计算单位ary矩阵低秩修正的特征值，通过修改QZ算法在O(N²)运算和O(N)存储下求解特定的NxN秩结构矩阵pencil，并通过数值实验验证其有效性与稳定性。
2014-10-08 cs.NA math.NA
Data-driven approximation and reduction from noisy data in matrix pencil frameworks
这项工作的目的是解决问题的学习代理模型从嘈杂的时域数据通过矩阵的基于矩阵的技术，即汉克尔和Loewner框架。提出了一种基于数据驱动的线性时不变（LTI）系统降阶状态空间模型获取方法。这是通过将上述模型降阶（MOR）技术与信号矩阵模型（SMM）方法相结合来实现的。所提出的方法是由一个建筑物模型组成的数值基准的例子说明。
2022-09-11 cs.NA cs.SY eess.SY
Vector Spaces of Generalized Linearizations for Rectangular Matrix Polynomials
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文提出矩形矩阵多项式的广义线性化向量空间，该空间中的矩阵 pencils 可用于求解多项式特征值问题，且具有与奇异情况相似的性质，且构造更简单。
2018-07-27 cs.NA math.NA
From ESPRIT to ESPIRA: Estimation of Signal Parameters by Iterative Rational Approximation
提出了一种基于稀疏指数和的迭代有理逼近（ESPIRA）信号参数估计新方法。我们的算法使用AAA算法的有理逼近的离散傅里叶变换的给定等距信号值。我们表明，ESPIRA可以被解释为一个矩阵束方法适用于Loewner矩阵。这些Loewner矩阵与通常用于信号恢复的Hankel矩阵密切相关。由于通过自适应选择指标集构造Loewner矩阵，矩阵束方法是稳定的。ESPIRA实现了类似的恢复结果的确切数据ESPRIT和矩阵束方法，但计算量较少。此外，ESPIRA强烈优于ESPRIT和矩阵束方法的噪声数据和信号近似短指数和。
2022-01-06 cs.NA math.NA
The shift-and-invert Arnoldi method for singular matrix pencils
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Dalian Polytechnic University（大连工业大学）
本文提出利用移位-反向 Arnoldi 方法解决大规模稀疏奇异矩阵 pencil 的问题，通过稀疏 LU 分解得到的消元序列生成稀疏正则化矩阵，并提出修正方法以提高计算精度。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Recovery of rational functions via Hankel pencil method and sensitivities of the poles
本文提出一种基于傅里叶系数指数结构与ESPRIT矩阵束的有理函数恢复方法，独立重建单位圆内外极点，并推导极点灵敏度公式以解释恢复误差。
2025-09-19 cs.NA math.NA
Reduction and Normal Forms of Matrix Pencils
NTNU（挪威科技大学）
本文通过不变性约化过程定义矩阵束的Kronecker不变量和奇异度，并构造Kronecker规范形和奇异度规范形。
2012-05-05 cs.NA math.NA
A Contour Integral-Based Algorithm for Computing Generalized Singular Values
Fudan University（复旦大学）；MOE Key Laboratory for Computational Physical Sciences, Fudan University（复旦大学计算物理科学教育部重点实验室）
本文提出一种基于轮廓积分的算法，用于高效计算矩阵或矩阵对的广义奇异值，通过优化投影策略提升计算效率与精度。
2026-03-09 cs.NA math.NA
Matrix Pencil-Based Analysis of Multirate Simulation Schemes
针对电力系统多速率时域仿真问题，提出基于矩阵束的虚假数值畸变评估方法与基于模态参与因子的快慢子系统变量划分策略，并通过数值仿真验证了方法的适用性与特点。
2025-06-17 cs.NA cs.SY eess.SY
Generalized Pseudospectral Shattering and Inverse-Free Matrix Pencil Diagonalization
该研究推广伪谱粉碎理论，提出一种随机无逆分治算法，可在接近矩阵乘法的时间复杂度内实现矩阵束的高精度近似对角化，为并行广义特征值求解提供新的理论保证。
2024-09-25 cs.NA math.NA
$AB$-algorithm and its application for solving matrix square roots
National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Formosa University（国立高雄科技大学）
本文提出一种迭代方法计算正则矩阵 pencil 的稳定子空间，通过特定的左零空间定义矩阵 pencil 序列，并利用该递推关系提出加速迭代方法，用于求解给定矩阵的主平方根。
2016-11-21 cs.NA math.NA
Linearizations for Rosenbrock system polynomials and rational matrix functions
IIT Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文提出罗森布罗克系统多项式和有理矩阵函数的线性化方法，通过构造Fiedler-like矩阵和铅笔，实现系统零点计算和有理特征问题求解。
2015-05-14 cs.NA math.NA
Symmetric and skew-symmetric block-Kronecker linearizations
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出对称和反对称块克罗内克 pencil 家族，为对称和反对称矩阵多项式提供结构保持的强线性化，适用于奇次和偶次多项式，并继承了最小基 pencil 的优良性质。
2016-06-06 cs.NA math.NA
Solving singular generalized eigenvalue problems. Part II: projection and augmentation
针对奇异广义特征值问题，本文提出基于子空间投影和增广矩阵束的两种替代求解方法，其中投影法对一般奇异束效率最高，增广束法则适用于其线性系统可被高效求解的场景。
2023-02-20 cs.NA math.NA
Generalized Eigenvalue Problems with Specified Eigenvalues
EPF Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Koç University（科奇大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Osijek（奥西耶克大学）
本文通过奇异值优化刻画了矩阵束到具有指定特征值集合的最近矩阵束的2-范数距离，并应用于控制理论中最接近稳定描述符系统的数值计算以及矩形束到具有完整特征值集合的最近束的距离问题。
2012-05-20 cs.NA math.NA
Fast and backward stable computation of the eigenvalues and eigenvectors of matrix polynomials
Instituto de Ciencias Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学科学研究所）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；ISTI, Area della ricerca CNR（意大利国家研究委员会ISTI研究所）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
本文提出了一种新的方法，通过改进的QR算法计算伴随伴矩阵的分块Schur形式，实现特征值和特征向量的高效稳定计算。
2017-06-16 cs.NA math.NA
Decompositions and coalescing eigenvalues of symmetric definite pencils depending on parameters
本文研究双参数对称正定矩阵束的广义特征值问题，提出特征值与特征向量光滑性理论，并数值分析全矩阵与带状矩阵中特征值合并的统计性质，以服务工程应用。
2021-03-18 cs.NA math.NA
Structured backward error analysis of linearized structured polynomial eigenvalue problems
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Université catholique de Louvain（法语鲁汶天主教大学）
本文提出M_A结构矩阵多项式类，为多种应用重要的结构矩阵多项式提供统一框架，并通过M_A结构块Kronecker pencil实现奇次多项式强线性化，进而进行结构反向稳定性分析。
2016-12-21 cs.NA math.NA
Fiedler Linearizations of Multivariable State-Space System and its Associated System Matrix
线性化是计算矩阵多项式特征值和特征向量的标准方法。在过去的十年中，为了处理代数结构和构造有效的数值方法，已经发展了各种线性化方法。矩阵多项式线性化的一个重要来源是所谓的Fiedler束，它是Frobenius伴随形式的推广，并且这些线性化在[1，6]中被推广到正则有理矩阵函数，这是LTI状态空间系统的传递函数。我们考虑一个多变量状态空间系统及其相关的系统矩阵S（λ）。本文引入了S（λ）的Fiedler束，并描述了构造它们的算法。证明了Fiedler束是系统矩阵S（λ）的线性化。
2022-07-04 cs.NA math.NA math.SP
Parallel Robust Computation of Generalized Eigenvectors of Matrix Pencils
本文考虑实Schur型矩阵束的广义特征向量的计算问题。在精确算术中，这个问题可以通过代入来解决。在实践中，替换很容易发生浮点溢出。LAPACK中的鲁棒求解器xTGEVC通过动态缩放特征向量来防止溢出。这些子程序是顺序标量代码，逐个计算特征向量。在本文中，我们讨论如何获得强大的分块算法。新的StarNEig库包含一个强大的任务并行求解器Zazamoukh，它运行在StarPU之上。我们的数值实验表明，Zazamoukh实现了超线性加速比DTGEVC足够大的矩阵。
2020-03-10 cs.DC cs.MS cs.NA
On vector spaces of linearizations for matrix polynomials in orthogonal bases
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究了矩阵多项式在正交基中的线性化向量空间，分析了M1(P)、M2(P)和DM(P)的特性，并提出了判断线性化的标准，探讨了其与Z-秩条件的关系。
2017-03-02 cs.NA math.NA math.RA
On properties and numerical computation of critical points of eigencurves of bivariate matrix pencils
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文提出三种方法计算二元矩阵墨镜特征曲线的临界点，包括ZGV点，用于求解特征值问题和稳定性分析。
2025-11-30 cs.NA math.NA
The eigenvector variety of a matrix pencil
本文研究了矩阵 pencil 的特征向量集，证明任何射影概形均可作为某 reduced 矩阵 pencil 的特征向量集。
2017-05-01 cs.NA math.AG math.NA
The Padé matrix pencil method with spurious pole information assimilation
我们提出了一种新的方法来计算Padé近似，是能够消除虚假极点放置在发展点和识别和消除虚假极点所产生的精度限制和/或噪声系数。在消除极点中包含的信息被同化，产生降阶Padé逼近（PA）。虽然由该算法产生的[m+k/m]构象是灵活的，但这里报告的算法产生的有理逼近的m值由消除的伪极点的数量确定。由于系数噪声/精度限制而导致的伪极点使用应用于由系列系数组成的矩阵的奇异值的基于证据的滤波器参数来识别。通过求解由矩阵束定义的广义本征值问题，直接求出有理函数的极点。假极点的地方，在发展点，负责在一些算法的退化，是确定其幅度。通过求解一个超定线性矩阵方程求出残数。与所谓的鲁棒Padé近似（RPA）方法相比，该方法是有竞争力的研究问题。通过消除寄生极点，特别是在具有分支点的函数中，例如在解决功率流问题时遇到的那些，这些复值问题的解决方案变得更加可靠。
2022-01-13 cs.NA cs.SY eess.SY
Finding the nearest $Ω$-stable pencil with Riemannian optimization
本文研究寻找给定方束的最近 $Ω$-稳定束问题，提出基于矩阵对 Schur 形式与黎曼优化的新方法，并在 Hurwitz 和 Schur 稳定性场景下开发了高效实现，数值实验证明其优于现有方法。
2025-01-28 cs.NA math.NA
On a Class of Matrix Pencils and $\ell$-ifications Equivalent to a Given Matrix Polynomial
Università di Pisa（比萨大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文提出了一类新的线性化和 $\ell$-ifications 方法，用于处理 $m\times m$ 矩阵多项式 $P(x)$，并通过显式公式关联了矩阵多项式 $P(x)$ 和 $A(x)$ 的特征向量。
2015-06-24 cs.NA math.NA
Fast and backward stable computation of roots of polynomials, Part II: backward error analysis; companion matrix and companion pencil
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Istituto di Scienza e Tecnologie dell Informazione ‘A. Faedo’ (ISTI), CNR（意大利国家研究委员会信息科学与技术研究所（ISTi））；University of Leuven, KU Leuven（鲁汶大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
本文提出一种基于伴随QZ算法的通用特征值问题解法，改进了反向误差分析，具有更小的误差与更优的稳定性。
2018-07-19 cs.NA math.NA
Local Linearizations of Rational Matrices with Application to Rational Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems
本文给出了有理矩阵局部线性化的定义，并研究了其性质。这个定义允许我们引入与有理矩阵相关联的矩阵束，该有理矩阵在任何代数闭域的子集中以及在无穷远处保持其零和极点的结构。此外，作为特定情况，这种定义包括先前在文献中使用的其他定义。通过这种方式，这种新的局部线性化理论捕捉并严格解释了从20世纪70年代到2019年用于计算有理矩阵的零，极点和特征值的所有不同铅笔的性质。特别注意的是最近出现的那些铅笔在数值解的非线性本征值问题通过有理逼近。
2019-07-25 cs.NA math.NA
A complete pair of solvents of a quadratic matrix pencil
本文研究二次矩阵束微分方程，利用完全溶剂对将初值问题化为两个矩阵指数计算，并讨论如何选取可减小舍入误差的完全溶剂对。
2024-05-12 cs.NA math.DS math.FA
Parallel Prony's method with multivariate matrix pencil approach and its numerical aspect
Prony方法是一种标准工具，用于解决许多成像和数据分析问题，这些问题会导致稀疏指数和$$f(k)=\sum_{j=1}^{T}c_{j}e^{-2πi\langle t_{j},k\rangle},\quad k\in \mathbb{Z}^{d},$$中的参数识别，其中参数成对不同$\{ t_{j}\}_{j=1}^{M}\subset [0,1)^{d}$，并且$\{ c_{j}\}_{j=1}^{M}\subset \mathbb{C}\setminus \{ 0\}$非零。我们调查的重点是一个Prony的方法变量的基础上的多元矩阵束的方法。该方法构造矩阵$S_{1}$，\ldots，$S_{d}$从采样值，和他们的同时对角化产生的参数$\{ t_{j}\}_{j=1}^{M}$。参数$\{ c_{j}\}_{j=1}^{M}$被计算为线性最小二乘问题的解，其中问题的矩阵由$\{ t_{j}\}_{j=1}^{M}$确定。由于该方法涉及独立的生成和一定数量的矩阵的操作，有内在的能力，并行化的整个计算过程中的几个层次。因此，我们提出了并行版本的Prony的方法，以提高其效率。关于矩阵生成的任务在GPU的线程块和CPU之间划分，其中GPU上的负载较重。从算法的角度来看，CPU专用于更复杂的任务。通过仔细选择解决子任务的算法，CPU和GPU之间的负载是平衡的。除了并行化技术，我们…
2020-12-21 cs.DC cs.NA math.NA
