线性矩阵族特征值检测的扰动方法
A Perturbation Method for Index Detection for Linear Matrix Pencils
AI总结：
本文提出了一种非渐近的扰动方法，用于计算线性矩阵族在无穷处的特征值Puiseux展开，并估计随机扰动矩阵的特征向量条件数的期望值，通过数值模拟验证了理论结果。
摘要：
本文给出了无穷处特征值Puiseux展开的严谨非渐近界，并提供了误差分析。进一步，估计了随机扰动矩阵的特征向量条件数的期望值，并将其应用于线性族的Cayley变换。此外，还提供了数值模拟以展示理论发现。
英文摘要：
Rigorous, non-asymptotic bounds for the Puiseux expansion of the eigenvalue at infinity are given. Error analysis is provided. Further, the expected value of the eigenvector condition number of a randomly perturbed matrix is estimated. The latter result is applied to the Cayley transform of the linear pencil. Numerical simulations illustrating the theoretical findings are provided.
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