Towards the KPP--Problem and log t-Front Shift for Higher-Order Nonlinear PDEs III. Dispersion and Hyperbolic Equations
它表明，1937年的经典KPP理论的某些方面可以应用到一些高阶色散，双曲，和其他方程。
2012-10-18 math.AP
A Variational Principle Based Study of KPP Minimal Front Speeds in Random Shears
Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）最小前速度的变分原理为速度统计分析提供了一种有效的工具，也为速度计算提供了一种快速、准确的方法。基于变分原理，对KPP速度系综通过无限大槽道区域内空间平稳随机剪切流进行了分析。在小均方根剪切振幅范围内，在一定的剪切力矩条件下，系综平均KPP阵面速度的增强服从二次律。类似地，在大均方根幅度区域，增强遵循线性规律。特别是，这两个法律的情况下，二维通道的Ornstein-Uhlenbeck过程。渐近系综平均速度公式推导出在小均方根制度，是明确的情况下的Ornstein-Uhlenbeck过程的剪切。基于变分原理的计算与这些分析结果一致，并允许进一步研究的速度增强分布以及增强的依赖于剪切协方差。小均方根范围内的直接模拟表明，对于非KPP非线性，采用二次速度增强律。
2005-01-24 math.AP
Traveling fronts for the generalized Fisher-KPP equation with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的广义Fisher-KPP方程。在具体的，我们证明了存在一个临界速度，使旅行前类型的解决方案存在这个临界速度和不存在的旅行前低于这个临界值。此外，我们得到的唯一性，平移，和衰减估计这些旅行前。
2021-04-26 math.AP
KPP Pulsating Front Speed-up by Flows
我们得到了一个标准的脉动前加速一般周期性不可压缩流在二维和KPP非线性的存在。我们实现这一点，通过显示的最小前速度和有效扩散率的流量的比率是有界的远离零和无穷大的常数独立的流量。我们还研究了加速的反应扩散前沿的各种例子中的流动在二维和三维。
2007-01-31 math.AP
Existence and Non-existence of Fisher-KPP Transition Fronts
考虑具有空间非齐次反应速率的Fisher-KPP型反应扩散方程.我们发现，一个足够强的本地化的不均匀性可能会阻止存在的过渡前型全球的时间解决方案，同时创建一个全球的时间凹凸解决方案。这是第一个不存在反应扩散过渡前沿的介质的例子。一个较弱的局部不均匀性导致存在的过渡前，但只有在有限的速度范围内。这些结果与均相介质中的Fisher-KPP反应以及非均相介质中的点燃型反应形成对比。
2010-12-10 math.AP
Variational Principle of KPP Front Speeds in Temporally Random Shear Flows
在适当的剪切场假设下，建立了无限长圆柱内时间随机剪切流中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）波前速度的变分原理.变分原理中的一个关键量是具有随机势的热算子的几乎必然李雅普诺夫指数。然后，变分原理允许我们限制和计算前速度。我们显示的线性和二次法律的速度增强以及共振的前速度的时间剪切相关长度的依赖。为了证明变分原理，我们使用解的比较原理，解的路径积分表示，以及相关的随机流的大偏差估计。
2005-10-06 math.AP
KPP transition fronts in a one-dimensional two-patch habitat
本文针对带交界面条件的一维KPP型双斑块模型，通过构造上下解结合极限论证得到整体解，首次证明了跨斑块移动的过渡波前的存在性。
2024-07-15 math.AP
Transition fronts for the Fisher-KPP equation
本文研究了Fisher-KPP型反应扩散方程的转捩锋。连接不稳定稳态到稳定稳态的过渡前沿的基本例子是标准的行进前沿，但是过渡前沿的类别要大得多，并且此类方程的解的动力学非常丰富。在本文中，我们描述了这类过渡锋，并研究了它们的定性动力学性质。特别是，我们描述了一组他们的容许渐近的过去和未来的速度和他们的渐近配置文件，我们表明，过渡前只能加速。我们还将过渡锋归类为标准行波锋的可测叠加类。
2014-04-10 math.AP
Transition fronts for inhomogeneous Fisher-KPP reactions and non-local diffusion
证明了一类具有空间非齐次Fisher-KPP型反应和非局部扩散的反应扩散方程的转移阵的存在性并构造了转移阵.我们的方法是基于找到这些解决方案的扰动适当的解决方案的线性化偏微分方程在零。我们的工作扩展了一种方法介绍了我们研究经典扩散的情况下，这样的问题。
2014-10-28 math.AP
(Un-)bounded transition fronts for the parabolic Anderson model and the randomized F-KPP equation
研究了随机Fisher-KPP方程及其线性化抛物型Anderson模型解的前沿的一致有界性。已经知道，对于标准的（即确定性的）Fisher-KPP方程，以及对于具有所谓的点火型非线性的随机化Fisher-KPP方程的特殊情况，具有一致有界的（在时间上）过渡前沿。在这里，我们表明，具有一致有界的过渡前的一般随机Fisher-KPP方程的这种属性不成立。然而，我们建立了这个属性确实适用于抛物安德森模型。
2021-02-01 math.AP math.PR
Asymptotic stability of the critical Fisher-KPP front using pointwise estimates
我们提出了一个简单的替代证明的著名结果的Gallay关于非线性渐近稳定性的Fisher-KPP方程的临界前表明，扰动的临界前代数衰减率$t^{-3/2}$在加权$L^\infty$空间。我们的证明是基于逐点半群方法和关键的话，更快的代数衰减率$t^{-3/2}$是一个后果，缺乏一个嵌入零的埃文斯函数在原点的线性化问题的临界前。
2018-09-13 math.AP
Existence of KPP fronts in spatially-temporally periodic advection and variational principle for propagation speeds
证明了时空周期平均零不可压平流中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）型波前的存在性，并建立了最小速度的变分（极小化）公式.我们通过考虑一个正则化的波前方程的波前解序列的极限来讨论其存在性，其中非线性项是燃烧型的，具有点火截止。极限阵面方程是退化抛物型方程，不存在强解，但阵面的单调性和退化正则性使其具有必要的紧性。我们应用一个动态参数来证明所构造的KPP行进锋以最小速度传播，并推导出速度变分公式。动力学方法避免了波前方程的退化，并利用了反应扩散对流方程的抛物型最大值原理。动态方法不依赖于存在的旅行前。
2005-02-21 math.AP
Existence of multi-dimensional pulsating fronts for KPP equations: a new formulation approach
研究了一类多维周期介质中KPP反应扩散方程的脉动波前的存在性。我们提供了一个替代的证明经典的存在性结果。我们的证明很大程度上依赖于活动标架下的波剖面的构造，这避免了处理退化椭圆型方程的许多技术困难。有趣的是，我们的分析还得出，在$\mathbb{S}^{N-1}$中沿每个有理方向传播的波前的轮廓在时间上是周期性的。
2023-03-15 math.AP
The logarithmic delay of KPP fronts in a periodic medium
我们考虑具有周期变化反应速率的KPP型方程的解，并给出了完备的初始数据。它已经被M。Bramson在反应速率为常数的情况下证明了这类解的位置与行波的位置之间的滞后按（3/2）log（t）增长。我们把这个结果推广到周期情形
2012-11-27 math.AP
Front propagation in Fisher-KPP equations with fractional diffusion
本文研究了Fisher-KPP方程，其中Laplacian算子被具有慢衰减核的Feller半群的生成元所取代，一个重要的例子是分数Laplacian算子.相反，在标准的拉普拉斯方程的情况下，在那里的稳定状态入侵不稳定的一个以恒定的速度，我们在这里证明，入侵保持在一个指数的时间速度。这些结果提供了一个数学上严格的理由，许多关于这个模型的解释。
2009-05-08 math.AP
Explicit pulsating fronts and minimal speeds in periodic Fisher-KPP equations
INRAE, BioSP（法国国家农业食品与环境研究院，生物与农业科学系）
本文通过非线性变换和特征值变换，推导了周期 Fisher-KPP 方程的显式解，并扩展了 Bramson 型延迟结果到异质周期扩散情形。
2025-12-08 math.AP
Pulsating fronts for nonlocal dispersion and KPP nonlinearity
在本文中，我们感兴趣的传播现象的非局部反应扩散方程的类型：$δ_tu = J \times u - u + f (x, u) t \in R^+, x \in R^N$，其中J是一个概率密度和f是一个KPP非线性周期的x变量。在适当的假设下，我们建立了存在的脉动前描述的入侵的0状态的异质状态。我们还给出了变分表征的最小速度的脉动前和指数界的渐近行为的解决方案。
2013-02-05 math.AP
Convergence to a propagating front in a degenerate Fisher-KPP equation with advection
我们考虑了一个具有密度依赖扩散和平流的Fisher-KPP方程，该方程来自于一个趋化性增长模型。我们研究它的行为作为一个小参数，有关的扩散界面的厚度，趋于零。我们分析，小的时候，过渡层的出现引起的反应和漂移效应之间的平衡。然后，我们调查的层的传播。收敛到一个自由边界的极限问题被证明和一个尖锐的估计层的厚度。
2011-04-19 math.AP
Spectral stability of the critical front in the extended Fisher-KPP equation
我们重新审视了扩展的Fisher-KPP方程中临界前沿的存在性和稳定性，改进了Rottschäfer和Wayne [28]的早期结果，这些结果在没有确定精确衰减率的情况下建立了前沿的稳定性。我们验证了前面是边缘光谱稳定：而本质谱接触虚轴在原点，有没有不稳定的本征值，也没有本征值（或共振）嵌入在本质谱在原点。与Avery和Scheel [3]最近的工作一起，这意味着具有急剧$t^{-3/2}$衰减率的临界前沿的非线性稳定性，如先前在经典Fisher-KPP方程中获得的。主要的挑战是正则化的奇异扰动的扩展Fisher-KPP方程和跟踪附近的本质谱的特征值，我们克服了这些困难与功能分析方法。
2021-09-24 math.AP math.SP
Gradient estimates and symmetrization for Fisher-KPP front propagation with fractional diffusion
本文研究了具有分数阶扩散的多维Fisher-KPP方程解的梯度衰减估计。它是已知的，该方程表现出指数前进的水平集上的解决方案具有强的定性上界和下界。然而，很少有显示有关的梯度的解决方案。我们证明了，在温和的条件下的初始数据，第一和第二个衍生物的解决方案服从一个比较指数衰减的时间。然后，我们使用这个估计证明了对称化的结果，这表明反应前沿的对称化和量化的环化，失去了它的初始结构。
2015-02-23 math.AP
Invariance principles and Log-distance of F-KPP fronts in a random medium
研究了具有随机非线性项的F-KPP方程解的前沿。在适当的假设下，涉及空间混合行为和有界性的随机性，我们表明，在时间上的解决方案的前端落后于相应的线性化方程，即抛物型安德森模型的解决方案的前端。这可以被解释为Bramson在同质环境中的发现的部分概括。在此基础上，我们建立了两个方程解的前沿的泛函中心极限定理。
2021-02-01 math.AP math.PR
Generalized transition fronts for one-dimensional almost periodic Fisher-KPP equations
本文研究了一维概周期介质中Fisher-KPP方程的广义过渡阵面的存在性。假设不稳定的稳态附近的线性化椭圆算子承认一个几乎周期性的本征函数，我们表明，这样的前线存在的当且仅当他们的平均速度是一个明确的阈值以上。特别是当反应项不依赖于x或（在某些情况下）足够小时，该假设得到满足。此外，除了阈值的情况下，我们构建的前和他们的速度几乎是周期性的，在某种意义上。当我们的假设不再满足时，这种广义的过渡锋仍然存在于平均速度的区间内，并有明确的界限。我们的证明依赖于建设的子和超级解决方案的基础上的广义主特征值的性质的准确分析。
2016-09-06 math.AP
Ahead of the Fisher-KPP front
具有足够陡的初始条件的Fisher-KPP方程的解h发展成以速度2移动的锋面，其位置具有对数校正。在本文中，我们研究的值h（ct，t）的解决方案提前的前沿，在时间t和位置ct，c > 2。该值随着时间以指数速度变为零，具有众所周知的速率，但前因子以非平凡的方式依赖于c，初始条件和方程中的非线性。我们计算速度c接近2时前因子的渐近展开。这种扩张令人惊讶地明确和不规则。本文的主要工具是所谓的“神奇表达式”，它将前沿的位置、初始条件和我们所研究的量联系起来。
2023-02-20 math.AP
Multidimensional transition fronts for Fisher-KPP reactions
研究了具有Fisher-KPP反应的多维齐次反应扩散方程的整体解。任何完整的解决方案$0<u<1$是已知的，以满足\[ \lim_{t\to -\infty} \sup_{|x|\le c|t|} u(t,x) = 0 \qquad \text{for each $c<2\sqrt{f'(0)}\,$,} \]，我们认为在这里那些满足\[ \lim_{t\to -\infty} \sup_{|x|\le c|t|} u(t,x) = 0 \qquad \text{for some $c>2\sqrt{f'(0)}\,$.} \]当$f$是$C^2$和凹，我们的主要结果提供了一个几乎完整的表征过渡战线，以及过渡解决方案的有界宽度在这一类的解决方案。
2016-10-09 math.AP
Fisher-KPP dynamics in diffusive Rosenzweig-MacArthur and Holling-Tanner models
证明了Rosenzweig-MacArthur和Holling-Tanner扩散人口模型中波前的存在性，并研究了它们与标量Fisher-KPP方程中波前的关系.更准确地说，我们证明了在两种情况下的Rosenzweig-MacArthur捕食-食饵模型的前沿的存在性：当食饵扩散的速度比捕食者的速度小于，当捕食者和食饵扩散非常缓慢。这两种情况被捕获为相关的限制系统的奇异扰动。在第一种情况下，我们展示了明确的关系的前线与前线的标量Fisher-KPP方程。事实上，我们表明，底层的动力系统在一个奇异的限制减少到一个标量的Fisher-KPP方程和支持的完整系统的前端是小扰动的Fisher-KPP前线。对一类扩散的Holling-Tanner种群模型也得到了类似的结果。在第二种情况下，我们证明了Rosenzweig-MacArthur模型的存在性，但没有观察到与Fisher-KPP方程的直接关系。分析表明，在各种各样的反应扩散系统，人口建模上升，参数制度时，系统的动力学是从标量Fisher-KPP方程继承。
2019-05-27 math.AP math.DS
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments
通过进一步发展基于Hamilton-Jacobi方程黏性解理论的方法，研究了具有任意移动速度的异质移动生境中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）锋的渐近传播.我们的框架解决了具有分布时滞的反应扩散方程和积分微分方程。后者导致一类Hamilton-Jacobi型的极限方程依赖于变量$x/t$，其中时间和空间导数耦合在一起。我们将首先建立这些哈密顿-雅可比方程的唯一性结果，使用基本参数，然后在变量$s=x/t$中的一维域上的简化方程中表征传播速度。根据标准的Fisher-KPP方程，我们的结果导致了一类新的“渐近齐次”环境，它们与相应的齐次环境具有相同的传播速度。
2021-01-21 math.AP
Transition fronts in nonlocal Fisher-KPP equations in time heterogeneous media
本文研究时间非均匀介质中非局部Fisher-KPP方程的转捩波前。我们首先构造过渡阵线与规定的界面位置函数，这是自然的推广前位置函数在均匀介质中。结果表明，当空间变量趋于无穷大时，这些转捩锋具有精确的衰减率。然后，利用作者在早期工作（\cite{ShSh14-4}）中证明的非局部发展方程转捩锋的空间正则性的一般结果，证明了这些转捩锋在空间中是连续可微的。我们证明了当空间变量趋于无穷大时，它们的空间偏导数具有精确的衰减率。最后，我们研究了过渡前沿的渐近稳定性。结果表明，过渡阵线吸引那些解决方案，其初始数据衰减快过渡阵线接近无穷大，基本上高于零接近负无穷大。
2015-11-19 math.AP math.DS
Traveling fronts for Fisher-KPP lattice equations in almost periodic media
研究了一维概周期介质中Fisher-KPP格点方程的概周期波前的存在性。利用线性化算子在不稳定定态附近的李雅普诺夫指数，给出了最小波前速度存在的充分条件。此外，它表明，几乎周期性的波前具有相同的复发性的结构的介质。作为应用，我们给出了几个具有极小速度的典型例子，证明了这一点依赖于对概周期薛定谔算子的动力系统方法。
2021-04-28 math-ph math.AP math.MP
Thin front limit of an integro--differential Fisher--KPP equation with fat--tailed kernels
研究了单稳态积分微分Fisher-KPP方程解的渐近性态，即当扩散核是厚尾的时，用卷积项代替标准Laplacian算子.我们关注两种不同的制度。首先，我们通过引入空间和时间上的重标度来研究长时间/长程标度极限，并通过子解和上解证明了Hamilton-Jacobi意义下（超线性）扩展率的一个严格界.其次，我们研究了一个长时间/小突变制度，确定了相关的重新缩放突变的大小后，我们推导出一个Hamilton-Jacobi极限。
2018-04-20 math.AP
Spectral stability of traveling fronts for reaction diffusion-degenerate Fisher-KPP equations
建立了具有非线性退化扩散系数的Fisher-KPP型反应扩散方程在光滑单调前沿的指数加权空间中的谱稳定性.假定前者是简并的，即在反应的平衡点之零处消失。一个抛物线正则化技术，以定位的压缩频谱的线性化运营商周围的波的一个子集，而点谱被证明是稳定的使用能量估计。为了接近能量估计，需要详细的谱方程解的渐近衰减估计。它示出，所有的前线旅行速度超过门限值是谱稳定的适当选择指数加权$L^2$ -空间。
2017-05-31 math.AP
Pulsating fronts for Fisher-KPP systems with mutations as models in evolutionary epidemiology
考虑了一个周期反应扩散系统，由于$u$和$v$之间的竞争，该系统不具有比较原理.它还考虑了突变，允许$u$转换为$v$，反之亦然。这样的系统作为一个模型在进化流行病学中，两种类型的病原体竞争的异质环境中，而突变可能发生，从而允许共存。我们首先讨论了存在的非平凡的正稳态，使用一些分歧技术。然后，为了维持入侵的可能性时，存在非平凡的稳定状态，我们构建脉动的前沿。据我们所知，这是第一个在没有比较论据的情况下进行的这样的构造。
2016-07-05 math.AP
The Bramson delay in the non-local Fisher-KPP equation
我们考虑非局部的Fisher-KPP方程建模的人口与个人相互竞争的资源与他们的距离有关的强度，并获得渐近的位置的入侵前沿从本地化的人口。根据竞争核在无穷远处的行为，前沿的位置要么是$2t - ({3}/2)\log t + O(1)$（如局部情况），要么是$2t - O(t^β)$（对于某些显式的$β\in (0,1)$）。这里我们的主要工具是alocal-in-time Harnack不等式和分析的线性化问题与适当的移动Dirichlet边界条件。对于任何$β\in(0,1)$，我们的分析还产生了Fisher-KPP类型非线性$f\_β$的示例，使得具有反应项$f\_β$的局部Fisher-KPP方程的前沿位于$2t - O(t^β)$。
2019-11-27 math.AP
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments II: Flux-limited solutions
本文研究移动环境中Fisher-KPP方程的传播动力学，证明在环境不满足弱单调条件时速率函数由带动态连接条件的Hamilton-Jacobi方程刻画，并推广到多移动速度情形，澄清了与非局部牵引前沿及受迫行波的联系。
2024-10-17 math.AP
The non-monotonicity of the KPP speed with respect to diffusion in the presence of a shear flow
在本文中，我们通过反例证明，增加一个平流项的形式剪切流（其流线平行于传播方向）的反应扩散方程将是一个足够的异质性破坏的KPP传播速度相对于扩散的增加行为。即使当反应项和扩散矩阵被认为是齐次的（不依赖于空间变量），速度相对于扩散的非单调性也会发生。为了完整起见，我们宣布我们的结果，在一个设置，允许域与周期穿孔，可能会或可能不会等于整个空间$\mathbb{R}^N.$
2011-03-10 math-ph math.AP math.MP
Refined long time asymptotics for Fisher-KPP fronts
研究了一维Fisher-KPP方程，初始条件$u_0(x)$与阶梯函数一致，但在紧集上不一致. M. Bramson指出，作为$t\to+\infty$，解收敛到位于位置$X(t)=2t-(3/2)\log t+x_0+o(1)$的行波，其位移$x_0$取决于$u_0$。联合Ebert和W. Van Saarloos已经正式推导出了对Bramson位移的修正，认为$X(t)=2t-(3/2)\log t+x_0-3\sqrtπ/\sqrt{t}+O(1/t)$。在这里，我们证明了这一结果确实持有，与大小$O(1/t^{1-γ})$的误差项，任何$γ>0$。这个渐近性的有趣之处在于，$1/\sqrt{t}$项前面的系数不依赖于$u_0$。
2018-04-17 math.AP
Logarithmic upper bounds and axial front selection for spatially periodic lattice Fisher--KPP equations
针对空间周期格点Fisher--KPP方程，利用周期谱几何和热核方法，建立了入侵前沿的对数上界与轴向Bramson修正，并确定了临界脉动前沿的渐近形态。
2026-10-06 math.AP
Modulated traveling fronts for a nonlocal Fisher-KPP equation: a dynamical systems approach
我们考虑一个非局部推广的Fisher-KPP方程在一个空间维。当参数变化时，系统发生图灵分岔。我们研究这个图灵分岔附近的动力学。我们的结果是双重的。首先，我们证明了一个双参数族的分支平稳周期解的存在性，并得到了这些解的严格渐近逼近。我们还研究了分支平稳周期解关于几乎同周期扰动的谱稳定性。其次，我们限制到一类特定的指数核的非局部问题转化为一个高阶偏微分方程。在这种情况下，我们证明了存在调制的图灵分岔附近的旅行前线，描述了入侵的图灵不稳定的均匀状态的周期性图案建立在第一部分。这两个结果依赖于一个中心流形减少到一个有限维的常微分方程。
2014-12-11 math.AP
Long time behavior of random and nonautonomous Fisher-KPP equations. Part II. Transition fronts
本文研究了随机Fisher-KPP方程$$ u_t =u_{xx}+a(θ_tω)u(1-u),\quad x\in\R, \eqno(1) $$的长时间行为，其中$ω\inΩ$，$(Ω, \mathcal{F},\mathbb{P})$是给定的概率空间，$θ_t$是$Ω$上的遍历度量动力系统，对每个$ω\inΩ$都有$a(ω)>0$.我们还研究了非自治Fisher-KPP方程$$ u_t=u_{xx}+a_0(t)u(1-u),\quad x\in\R, \eqno(2) $$的长时间行为，其中$a_0(t)$是正的局部Hölder连续函数.在第一部分中，我们研究了正平衡点的稳定性和（1）和（2）的传播速度。在这个系列的第二部分中，我们研究了（1）和（2）的过渡前沿的存在性和稳定性。我们首先研究（1）的跃迁前沿。在对$a(ω)$的适当假设下，我们证明了（1）存在最小平均速度大于或等于某个常数$\underline{c}^*$的随机跃迁锋，而（1）不存在最小平均速度小于$\underline{c}^*$的随机跃迁锋.我们证明了（1）中最小平均速度大于$\underline{c}^*$的随机跃迁锋的稳定性.注意，在第一部分中证明了$\underline{c}^*$是（1）的扩展速度的下确界。接下来我们研究（2）中过渡前沿的存在性和稳定性。并不假定$a(ω)$和$a_0(t)$上下受某…
2018-06-09 math.AP
Transition Fronts of Fisher-KPP Equations in Locally Spatially Inhomogeneous Patchy Environments I: Existence and Non-existence
本文研究了局部空间非均匀斑块环境或介质中种群的空间传播动力学。对于离散均匀介质中具有单稳态非线性的格点微分方程，存在一个最小波速使得波前存在当且仅当波速不小于该最小波速.我们将证明，强局部空间非均匀斑块环境可能会阻止过渡锋（广义旅行锋）的存在。转捩锋可能存在于弱局部化的空间非均匀斑块环境中，但仅在有限的速度范围内，这意味着获得转捩锋存在的最大波速是合理的。
2019-10-08 math.AP math.DS
Precise asymptotics for Fisher-KPP fronts
本文研究了具有阶跃初值的一维Fisher-KPP方程。Nolen、Roquejoffre和Ryzhik表明，解$u$在长时间内收敛到位置$\tilde σ(t) = 2t - (3/2)\log t + α_0- 3\sqrtπ/\sqrt{t}$处的行波$ϕ$，对于任何$γ>0$都有误差$O(t^{γ-1})$。用他们的方法，我们找到了一个精细的移位$σ(t) = \tilde σ(t) + μ_* (\log t)/t + α_1/t$，使得在与$σ$一起移动的框架中，对于独立于初始数据的某个轮廓$ψ$，解$u$满足$u(t,x) = ϕ(x) + ψ(x)/t + O(t^{γ-3/2})$。系数$α_1$依赖于初始数据，但$μ_* = 9(5-6\log 2)/8$是普适的，并且与Berestycki、Brunet和Derrida在一个密切相关的问题中的发现一致。此外，我们预测的渐近形式的$σ$和$u$的任意高阶。
2017-12-07 math.AP
Existence of monostable fronts for a KPP infinite-difference numerical scheme
本文研究 KPP 方程数值格式的行波解，通过将线性算子可逆性从连续转换至离散情形并利用一致预解界，证明了在空间步长较小时所有超临界速度的单稳定波前存在性。
2024-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Pushed fronts in a Fisher-KPP-Burgers system using geometric desingularization
针对一维反应-扩散-平流方程组中因变量重标度导致丧失双曲性的问题，采用几何爆破技术恢复双曲性，证明了参数趋于无穷极限下行波波前的存在性并确定了波速的主阶展开。
2024-02-14 math.AP math.DS
An Upper Bound for the Mean Speed of Transition Fronts and Unbounded Front Widths for Fisher KPP Equations in Almost Periodic Media
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nankai University（南开大学）；Anhui University（安徽大学）
本文证明在几乎周期介质中，Fisher-KPP方程过渡前沿的平均速度受限于谱参数与Lyapunov指数之比，并揭示快于该界传播时前沿宽度无界，与周期介质形成对比。
2026-09-28 math.AP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with an Almost Periodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和概周期非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由一个Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2016-01-18 math.AP
Doubly nonlocal Fisher-KPP equation: Front propagation
研究了一类具有各向异性核的非局部非线性方程解在$\mathbb{R}^d$上的传播，该方程可解释为Fisher-KPP型的双非局部反应扩散方程.我们证明了，如果非局部扩散的内核是指数可积的方向，如果在这个方向上的初始条件衰减速度比任何指数函数，然后在该方向上的解决方案在时间上最多线性传播。此外，如果内核和初始条件在任何方向上（是，在一般情况下，各向异性）具有上述性质，那么我们证明线性传播的相应解决方案在$\mathbb{R}^d$。
2018-04-26 math-ph math.AP math.DS
Propagating front solutions in a time-fractional Fisher-KPP equation
Research Center of Mathematics for Social Creativity, Research Institute for Electronic Science, Hokkaido University（北海道大学电子科学研究所社会创造力数学研究中心）
本文研究了时间分数阶Fisher-KPP方程中解的传播问题，通过渐近行波解和数值模拟分析了解的传播特性。
2026-10-19 math.AP
Time Delay of KPP Fronts Across a Semipermeable Barrier
本文研究带半透势垒的KPP反应-扩散方程，证明存在势垒与无势垒时首次到达时间差的有限极限τ_β，给出凹性与非凹性KPP反应下τ_β的渐近展开式，揭示势垒阻力对前沿时间延迟的影响。
2026-10-16 math.AP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with a Stationary Ergodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和平稳遍历非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的随机均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2014-12-07 math.AP
KPP reaction-diffusion equations with a non-linear loss inside a cylinder
本文考虑了一个在KPP假设下存在流动的反应扩散方程组。虽然单方程的情况下已经被广泛研究，因为开创性的Kolmogorov-Petrovski-Piskunov文件，研究相应的系统与刘易斯数不等于1仍然是相当开放的。在这里，我们将证明一些结果的存在性的旅行前线和广义旅行前线的解决方案，这样一个系统的存在下，一个非线性的空间相关的损失项内的域。特别地，我们将指出存在一个最小速度，在此速度之上的任何实值都是容许速度。我们还将给出一些推广结果的初始条件指数衰减在无穷远。
2010-04-17 math.AP
The logarithmic Bramson correction for Fisher-KPP equations on the lattice $\mathbb{Z}$
本文建立了格点$\mathbb{Z}$上Fisher-KPP方程的对数Bramson修正。对于某些显式的正常数$c_*$和$λ_*$，具有阶梯状初始条件的解的水平集位于位置$c_*t-\frac{3}{2λ_*}\ln t+\mathcal{O}(1)$为$t\rightarrow+\infty$.这扩展了一个著名的结果Bramson在连续设置的离散情况下，只使用PDE参数。我们的分析的一个副产品也给出了该解决方案的家庭具有最小的波速度$c_*$一致的正整数上的移动的行波解，并且该解决方案沿着其水平集收敛到最小的行波阵面的大的时间。
2023-03-08 math.AP
Transition fronts for inhomogeneous monostable reaction-diffusion equations via linearization at zero
证明了一类一维非齐次单稳反应的反应扩散方程的过渡前沿的存在性。我们构造这些作为扰动相应的前像解决方案的线性化的PDE在$u=0$。虽然两个偏微分方程的解之间的密切关系已经众所周知并被用于KPP反应（我们的方法是[15]中这些思想的扩展），但据我们所知，这是第一次将这种方法用于非KPP单稳态反应前沿的构建和研究。
2013-11-28 math.AP
The spreading speed of solutions of the non-local Fisher-KPP equation
考虑了带非局域相互作用项的Fisher-KPP方程。Hamel和Ryzhik表明，在该方程的解中，大时间$t$的前沿位置是$\sqrt 2 t +o(t)$。我们研究了二阶项在前位置的渐近性。如果相互作用核$ϕ(x)$的衰减速度与$x\rightarrow \infty$相当，则该项由$-\frac{3}{2\sqrt 2 }\log t +o(\log t)$给出，这与Bramson对局部Fisher-KPP方程的修正相同。然而，如果$ϕ$具有较重的尾部，则二阶项是$-t^{β+o(1)}$，其中$β\in (0,1)$取决于$ϕ$的尾部。证明是概率的，使用费曼-卡茨公式。由于非定域Fisher-KPP方程的解不服从最大值原理，所以证明与Bramson的工作不同，尽管使用的一些想法是相似的。
2017-08-26 math.AP math.PR
KPP reaction-diffusion systems with loss inside a cylinder: convergence toward the problem with Robin boundary conditions
本文考虑了一个在剪切流存在下的圆柱形区域中的反应扩散方程组。这样的系统出现在捕食者-被捕食者模型以及具有热损失的燃烧模型中。与单方程的情况类似，在热损失分布在域内或边界上的情况下，都证明了最小速度c* 的存在性和对于每一个速度c > c* 的波前解的存在性。在这里，我们处理的两个模型之间的一致性，通过选择热损失内的域，往往位于边界上的狄拉克质量。首先，使用相应的最小速度的特征，我们将看到它们收敛到极限问题的最小速度。然后，我们将关注我们的反应扩散方程组的行波解的收敛性。我们将在一些假设下证明这些解的收敛性，特别是在2维中可以满足。
2010-07-21 math.AP
Asymptotic spreading for Fisher-KPP reaction-diffusion equations with heterogeneous shifting diffusivity
当扩散系数是固定的有界单调分布，且满足一般的一致椭圆性条件时，从紧支撑的初值出发，确定了Fisher-KPP反应扩散方程解的渐近传播速度.依赖于单调的配置文件，我们能够描述这种传播速度的函数的强制速度和两个线性传播速度相关联的渐近问题。最值得注意的是，当分布的扩散系数增加，我们表明，有一个中间范围的强制速度，其中传播实际上发生在一个速度大于与均匀状态的位置周围的前的线性速度。我们补充我们的研究与建设严格单调的旅行前的解决方案，具有强指数衰减附近的不稳定状态时，档案的系数扩散是减少和政权的强制速度正是选定的传播速度。
2021-03-29 math.AP
