Multiscale solver for multi-component reaction-diffusion systems in heterogeneous media
研究了一类描述多组分（物种）相互作用的非线性耦合反应扩散方程。基于有限体积法的空间近似构造半离散形式的计算数值解。两种技术的时间近似，即全隐式（FI）和半隐式（SI）计划进行检查。全隐格式格式是用牛顿法构造的，在每次非线性迭代和时间迭代时，会导致方程组的耦合系统，计算量相当大。为了最小化后一个障碍，提出了一个高效快速的多尺度求解器，用于非均匀介质中的反应扩散系统。为了构造快速求解器，我们应用一个半隐格式，导致一个解耦系统的每个单独的组件。为了减小离散系统的尺寸，我们提出了一种多尺度模型降阶技术。多尺度求解器是基于问题的解耦算子，利用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造的。在GMsFEM中，我们使用算子的扩散部分，并构造多尺度基函数。我们收集多尺度基函数来构造投影/延拓矩阵，并在粗网格上生成降阶模型以快速求解。此外，延长运营商是用来重建一个精细的规模解决方案和准确的近似的反应部分的问题，然后导致一个非常准确和计算有效的多尺度求解器。本文给出了二维区域中含非均匀包含的两种群竞争检验问题的数值结果。我们调查的多尺度基函数的方法的精度和能力，以不同的扩散系数值的数量的影响。
2022-09-09 cs.NA math.NA
Solving multiscale steady radiative transfer equation using neural networks with uniform stability
利用物理信息神经网络（PINNs）求解含扩散标度的稳态辐射传输方程。PINN的思想是最小化最小二乘损失函数，该损失函数由来自控制方程的残差、来自边界条件的失配以及诸如守恒的其他物理约束组成。它的优点是灵活和易于执行，并带来了潜在的高维问题。然而，由于小尺度的存在，香草PINN可以是非常不稳定的解决多尺度稳态传输方程。在本文中，我们提出了一个新的公式的损失的基础上的宏微观分解。我们证明了新的损失函数是一致稳定的关于小Knudsen数的意义下，$L^2$ -误差的神经网络解决方案是一致控制的损失。当边界条件为各向异性时，在扩散极限处会出现边界层，从而给神经网络的训练带来额外的困难。为了解决这个问题，我们包括一个边界层校正器，它可以保留解的急剧过渡部分，并使其余部分易于近似。新方法的有效性证明在广泛的数值例子。
2022-06-14 cs.NA math.NA
An improved implicit sampling for Bayesian inverse problems of multi-term time fractional multiscale diffusion models
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文提出了一种改进的隐式采样方法，用于解决多项时间分数多尺度扩散模型的贝叶斯反问题，通过引入新的权重公式和重采样方法，提高了后验估计的精度和高维反问题的应用能力。
2018-11-26 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit Scheme with Multiscale Vanka Two-Grid Solver for Heterogeneous Unsaturated Poroelasticity
Texas A&M University, Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种隐式显式方案结合多尺度Vanka双网格求解器，用于高效求解异质非饱和渗流问题。
2026-01-12 cs.NA math.NA
Hybrid explicit-implicit learning for multiscale problems with time dependent source
分裂法是求解偏微分方程的一种强有力的方法。为了分离不同的物理性质、非线性等，人们设计了各种分离方法，最近提出了一种新的分离方法，其中一些自由度隐式处理，而另一些自由度显式处理。因此，该方案包含两个方程，一个隐式和其他显式。这种方法的稳定性进行了研究。结果表明，时间步长尺度作为粗空间网格步长，这可以提供一个显着的计算优势。然而，隐式求解部分仍然是昂贵的，特别是对于非线性问题。在本文中，我们引入修改的部分机器学习算法，以取代算法的隐式解决方案的一部分。这些算法首先在arXiv：2109.02147中介绍，其中考虑了同质源项以及Transformer，这是一种可以预测未来动态的神经网络。在本文中，我们考虑含时源项，这是以前工作的推广。此外，我们使用解决方案的整个历史来训练网络。由于方程的隐式部分求解起来比较复杂，我们设计了一个基于训练的神经网络来预测它。此外，我们使用我们的分裂策略计算解的显式部分。此外，我们还在机器学习中使用了基于正交分解的模型约简。机器学习算法在不牺牲准确性的情况下节省了计算量。我们给出了三个数值例子，表明我们的机器学习方案是稳定和准确的。
2022-08-14 cs.NA math.NA
A multiscale Robin-coupled implicit method for two-phase flows in high-contrast formations
本文提出了一种结合多尺度Robin耦合方法（MRCM）与隐式输运格式的顺序隐式策略，用于解决高对比度地层中的两相流动问题，通过信赖域算法确保收敛性，并在严苛的2D两相问题中验证了其大时间步长下的稳定性和精度。
2021-04-10 cs.NA math.NA
HEI: hybrid explicit-implicit learning for multiscale problems
分裂是一种通过分裂物理、尺度、域等来处理应用问题的方法，许多分裂算法被设计用于有效的时间离散化。在本文中，我们的目标是在设计机器学习算法时使用时间分割概念，同时通过合并数据并加速算法来帮助分割算法。由于分裂解决方案通常具有显式和隐式部分，因此我们将我们的方法称为混合显式-隐式（HEI）学习。我们将考虑最近推出的多尺度分裂算法。为了近似动力学，只有少数自由度是隐式求解的，而其他自由度是显式求解的。在本文中，我们将这种分裂概念用于机器学习，并提出了几种策略。首先，可以学习解的隐式部分，因为它更难求解，而显式部分可以计算。这为分裂方法提供了加速和数据合并。其次，可以设计一个混合神经网络架构，因为处理显式部分需要更少的神经元之间的通信，可以有效地完成。第三，可以通过偏微分方程或其他近似方法求解粗网格分量，并为解的显式部分构造更简单的神经网络。我们讨论这些选项，并通过将其解释为机器翻译任务来实现其中一个。这种解释成功地使我们能够使用Transformer，因为它可以为多个时间序列执行模型简化并学习连接。我们还发现，分裂方案是一个很好的平台，可以在目标模型信息不足的情况下预测粗解：目标问题是部分给定的，我们需要通过一个已知的问题来解决它。我们进行了四个数值例子，结果表明，我们的方法是稳定和准确的。
2021-09-05 cs.NA math.NA
Modified steady discrete unified gas kinetic scheme for multiscale radiative heat transfer
本文提出了一种求解稳态辐射转移方程的稳态离散统一气体动力学格式（SDUGKS），它是对原SDUGKS [X. F. Zhou等人，J. Comput. 423，109767（2020）]。与非定常DUGKS方法一样，该方法在重构细胞界面能流时采用梯形规则，而不是原来的矩形规则。通过这种方式，修改的SDUGKS的特征线长度与DUGKS中的Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）数建立了关系，这保证了修改的SDUGKS的准确性。此外，特征线长度不再像原始SDUGKS那样受消光系数的限制。结果表明，改进后的SDUGKS比原SDUGKS更精确、更鲁棒，对稳态辐射问题的求解也比DUGKS更有效。此外，光滑线性插值和van Leer限制器分别用于光滑和不连续的光学厚度的问题。数值试验表明，该方法是有效的。数值结果表明，改进的SDUGKS可以作为研究参与介质中多尺度稳态辐射换热的有效工具。
2022-11-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Quantum Implicit-Explicit Schemes for Multiscale Ordinary and Partial Differential Equations via Schrödingerization
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
提出一种基于薛定谔化框架的量子隐式-显式(IMEX)格式，用于离散参数与尺度参数ε无关的多尺度微分方程，通过连续时间公式解耦量子算法演化时间与物理时间，并在线性热方程和多尺度电报方程上验证了ε无关性。
2026-05-28 cs.NA math-ph math.MP
Contrast-independent partially explicit time discretizations for nonlinear multiscale problems
这项工作是对多尺度问题发展部分显式方法的一系列工作的继续。在我们以前的工作中，我们已经考虑了线性多尺度问题，其中的空间异质性是在亚网格水平，并没有解决。在这些工作中，我们介绍了对比度无关的部分显式时间离散的线性方程。对比度无关的部分显式时间离散化将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。在此分解之后，提出了时间分裂，隐式地对待快分量和慢分量。选择空间分解和时间分裂，使得其保证稳定性并制定时间步进的条件。这个条件被公式化为慢空间上的条件。在本文中，我们将这种方法扩展到非线性问题。我们提出了一个分裂的方法，并得出一个条件，保证稳定性。这个条件要求解的慢分量具有某种类型的与对比度无关的空间。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-08-28 cs.NA math.NA
The Variational Multiscale Formulation for the Fully-Implicit Log-Morphology Equation as a Tensor-Based Blood Damage Model
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种基于张量的血损伤模型的变分多尺度有限元公式，通过log形态张量描述对数值稳定性进行稳定化，提高了数值行为，并在心室辅助装置中验证了其优势。
2019-02-26 cs.NA math.NA physics.bio-ph
A Semi-Implicit Variational Multiscale Formulation for the Incompressible Navier-Stokes Equations via Exact Adjoint Linearization
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种半隐式变分多尺度方法，通过精确伴随线性化简化了不可压缩纳维-斯托克斯方程的求解，提高了计算效率并保持了精度。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Fully Implicit Finite Volume Scheme for Transient Conductive-Radiative Heat Transfer: Discrete Existence, Uniqueness, Maximum Principle
Ludwig-Maximilians University (LMU) Munich（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
本文提出完全隐式有限体积方案用于瞬态导热-辐射传热，通过非局部界面条件建模辐射，建立离散最大原理，获得唯一解及先验界。
2014-07-04 cs.NA math.NA
Temporal Splitting algorithms for non-stationary multiscale problems
本文研究多尺度问题的时间分裂算法。精确的细网格空间问题通常需要减少一些自由度。多尺度算法被设计成在粗网格上表示细尺度细节，从而减小问题的规模。在求解时间相关问题时，可以利用解的多尺度分解，通过求解更小维的问题来进行时间分裂，本文对此进行了研究。在所提出的方法中，我们考虑了各种低维空间近似的基础上的时间分裂。由于多尺度空间分裂给出了解空间的“良好”分解，因此可以实现高效的隐式-显式时间离散化。我们提出了一个最近发展的理论结果，在我们早期的工作，并采用它在本文中的多尺度问题。数值结果表明，所提出的分裂算法的效率。
2021-03-16 cs.NA math.NA
A multi-prediction implicit scheme for steady state solutions of gas flow in all flow regimes
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种隐式多尺度方法，通过多重宏观预测来求解所有流动状态下气体流动的稳态解，该方法基于有限体积离散速度法框架，在单元界面采用类似离散统一气体动力学方案的多尺度通量构造，通过发展宏观变量预测思想，形成多重预测结构，提高了连续流动状态下的收敛速度。
2019-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A low-rank Schwarz method for radiative transport equation with heterogeneous scattering coefficient
随机抽样已被用来寻找低秩结构，并建立快速直接求解器的多尺度偏微分方程的各种类型。在这项工作中，我们设计了一个加速施瓦茨方法的辐射传输方程，利用近似的局部解映射离线构建通过随机采样策略。数值算例验证了该方法的准确性、鲁棒性和有效性。
2020-06-22 cs.NA math.NA
Uniformly accurate structure-preserving neural surrogates for radiative transfer
Fudan University（复旦大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出基于多尺度奇偶分解的保结构神经代理模型，用于求解辐射输运方程，通过高阶修正函数实现与尺度参数无关的一致精确性，并保持守恒、正性等物理结构。
2025-11-07 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit schemes for decoupling multicontinuum problems in porous media
本文提出了一种隐式-显式时间近似方法来解耦多孔介质中的多连续体问题，结合有限体积法和非局部多连续体（NLMC）方法进行空间近似，并证明了该解耦技术与多尺度近似结合能构建出准确高效的求解器。
2024-04-25 cs.NA math.NA
On-the-Fly ROM-Based Acceleration of SI-DSA for Implicit Time Marching of the Radiative Transfer Equation
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出基于ROM的实时加速方法，用于隐式时间推进的辐射传输方程SI-DSA，利用低秩结构提升预处理效果，实现1.4至2倍的加速效果。
2026-03-20 cs.NA math.NA
An implicit unified gas-kinetic wave-particle method for radiative transport process
本文提出隐式统一气体动理学波粒方法（IUGKWP），通过将光子输运分为长短λ过程并分别用隐式蒙特卡罗和隐式矩方程处理，消除了CFL时间步长约束，在光学厚区域显著提升计算效率，并验证了其在多尺度辐射输运及惯性约束聚变应用中的能力。
2023-09-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale flow problems
许多多尺度问题具有高对比度，其表示为介质属性之间的非常大的比率。这种对比在多尺度方法和区域分解方法的设计中引入了许多挑战。在空间多尺度方法和区域分解方法的设计中对这些问题进行了一定程度的分析。然而，这些问题中的一些仍然开放的不定常的问题，因为对比度影响的时间尺度，特别是显式方法。例如，在抛物型方程中，时间步长为$dt=H^2/κ_{max}$，其中$κ_{max}$为最大扩散率。在本文中，我们解决这个问题的背景下，抛物型方程通过设计分裂算法。所提出的分裂算法对待占主导地位的多尺度模式的隐式方式，而其余的显式方式。这些算法的无条件稳定性需要一个特殊的多尺度空间设计，这是本文的主要目的。我们表明，适当选择的多尺度空间，我们可以实现无条件的稳定性的对比度。这可以提供计算节省，因为显式方法中的时间步长受到对比度的不利影响。我们讨论了所提出的算法的一些理论方面。数值结果。
2021-01-13 cs.NA math.NA
Semi-implicit Hybrid Discrete $\left(\text{H}^T_N\right)$ Approximation of Thermal Radiative Transfer
热辐射传输（TRT）方程组形成了一个描述光子传播和碰撞相互作用的积分-微分系统。计算精确和有效的数值解TRT是具有挑战性的几个原因，其中第一个是，TRT是定义在一个高维阶段。为了降低相空间的维数，文献中经常使用经典的方法，例如P $_N$（球面谐波）或S $_N$（离散坐标）变换。在这项工作中，我们介绍了一种新的方法：混合离散（H $^T_N$）近似的辐射传热方程。这种方法获得了P $_N$和S $_N$两者的期望性质，并且实际上在各种限制下简化为这些近似中的每一个：H $^1_N$ $\equiv$ P $_N$和H $^T_0$ $\equiv$ S $_T$。我们证明了H $^T_N$的结果是所有$T\ge 1$和$N\ge 0$的双曲型方程组。解决TRT系统的另一个挑战是由于传播和碰撞之间的大时间尺度分离而导致的固有刚度，特别是在扩散（即，高度碰撞）制度。这种刚度的挑战可以通过隐式时间积分部分克服，虽然全隐式方法可能会变得计算昂贵，由于强非线性和系统的大小。另一方面，显式的时间步进计划，也不是渐近保持在高度碰撞的限制，需要解决碰撞之间的平均自由路径，使这样的计划过于昂贵。在这项工作中，我们开发了一种数值方法，是基于节点的不连续伽辽金离散空间，再加上半隐式离散时间。我们进行了几个数值实验，以验证H $^T_N$ anterior和数值离散的准确性，效率和鲁棒性。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Multiscale Corrections by Continuous Super-Resolution
Lappeenranta–Lahti University of Technology (LUT)（拉佩兰塔-拉赫蒂技术大学）；Institute for Applied and Numerical Mathematics at Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院应用与数值数学研究所）；Department of Mathematics at Saarland University（萨尔兰大学数学系）
本文提出连续超分辨率网络用于多尺度修正，通过隐式转换器和戈贝尔小波编码提升多尺度特征学习与结构对齐性能。
2025-12-23 cs.CE cs.CV cs.NA
An asymptotic-preserving IMEX method for nonlinear radiative transfer equation
在PN方法的框架下，提出了一种求解辐射传输方程的渐近保持方法。基于对分布函数展开系数的阶次分析，提出了一种隐式和显式相结合的方法求解P-N系统。通过Maxwell迭代过程求出了在Knudsen数中展开的各系数的阶数，并在P-N系统的各方程中显式处理高阶系数，隐式处理低阶系数.证明了该数值格式的能量不等式。几个数值例子验证了这种新的AP计划在光学厚和薄的区域。
2022-03-28 cs.NA math.NA
On the construction of conservative semi-Lagrangian IMEX advection schemes for multiscale time dependent PDEs
本文构造了一类新的隐式-显式Runge-Kutta（RK）时间推进的半拉格朗日（SL）格式，用于求解多时空时间尺度的偏微分方程.半拉格朗日（SL）方法完全耦合的空间和时间离散化，从而使使用RK策略特别难以结合。首先，一个简单的标量对流-扩散方程被认为是一个原型PDE的高阶制定的半拉格朗日IMEX算法的发展。偏微分方程的平流部分显式离散的SL技术的帮助下，而隐式离散的扩散项。其次，SL-IMEX方法扩展到处理双曲系统的多尺度，包括平衡法，涉及冲击波和其他不连续性。提出了一种新的SL技术，它是基于控制方程的时空控制体积，其中产生的每个网格点的运动的积分。通过使用IMEX RK计划结合Cauchy-Kowalevskaya程序，该程序提供了每个时空元素内的预测器解决方案，确保了高精度。一维浅水方程（SWE）的选择，以验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流和压力通量显式和隐式处理。新的计划的渐近保持（AP）的性质也研究考虑松弛偏微分方程系统的SWE。大量的收敛性研究的非保守和保守的版本的新的类方法表明，形式的顺序的准确性实现和数值证据的保护属性。相应的弛豫系统的AP性质也进行了研究。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Towards a multigrid method for the M1 model for radiative transfer
本文提出了一种无源项辐射传输M1模型的几何多重网格求解器。在辐射流体力学应用中，由于光子的传播速度相对于流体速度较快，因此需要隐式求解辐射传递。M1模型是双曲型的，可以用HLL求解器离散化，其时间隐式积分可以使用非线性Jacobi方法完成。我们可以证明，这种迭代法总是保持允许的状态，如正的辐射能和约化通量小于1。为了减少求解器收敛所需的迭代次数，从而降低计算成本，我们提出了一种几何多重网格算法。不幸的是，这种方法不能保持容许状态。为了保持允许的状态，我们引入了一个伪时间，使得粗网格上的问题的解是伪时间中的一个微分方程的稳态。我们目前的初步结果显示，减少的迭代次数和计算成本的函数中使用的多重网格的水平。这些结果表明，非线性多重网格方法可以作为一个强大的隐式求解器的双曲型系统，如M1模型。
2022-08-31 cs.NA math.NA
Multirate partially explicit scheme for multiscale flow problems
对于具有高对比度多尺度系数的时间相关问题，显式方法的时间步长受系数参数的大小的影响。通过构造合适的多尺度空间，可以获得稳定的时间分裂方案，其中时间步长与对比度无关。考虑具有非均匀扩散参数的抛物型方程，由于扩散系数的高反差特征，不同区域的流速变化很大。在这项工作中，我们的目标是引入一个多速率部分显式分裂计划，以实现有效的模拟所需的精度。我们首先设计多尺度子空间来处理不同速度的流。对于快速流，我们得到一个低维子空间的高扩散分量，并采用隐式时间离散格式。另一个多尺度子空间将处理慢流，并显式处理相应的自由度。然后对这两部分引入多速率时间步进。对于部分显式格式，分析了多速率方法的稳定性。此外，我们得到相应的两个组件的解决方案的局部误差估计，并提供了一个上界的错误。然后提出了一种自适应局部时间细化框架，以实现更高的计算效率。几个数值试验证明所提出的方法的性能。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Partially Explicit Generalized Multiscale Method for Poroelasticity Problem
针对高对比度线性 poroelasticity 问题，基于 CEM-GMsFEM 框架开发部分显式时间离散方法，通过隐式处理主导基函数自由度、显式处理补空间自由度，实现与对比度无关的收敛性和时间步长稳定性限制。
2023-10-25 cs.NA math.NA
An implicit multiscale solver for steady kinetic equations based on wave-particle decomposition
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Shenzhen Research Institute, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学深圳研究院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）
该研究针对稳态动力学计算的网格解析与误差消除问题，提出基于波粒分解的隐式多尺度求解器，经多类流动算例验证，其在连续介质极限下可减少迭代次数与计算时间，兼具动力学保真度。
2026-10-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit Methods with Reduced Memory for Thermal Radiative Transfer
Department of Nuclear Engineering, North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学核工程系）
本文提出了一种用于高能密度物理中时间依赖热辐射传输问题的近似方法，通过降维方法减少内存使用，提高计算效率。
2021-03-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale wave problems
在这项工作中，我们设计和调查的对比度无关的部分显式时间离散的波动方程在非均匀的高对比度介质。我们考虑多尺度问题，空间异质性是在亚网格级，没有解决。在我们以前的工作中，我们已经介绍了对比度无关的部分显式时间离散和应用到抛物型方程。对比度无关部分显式时间离散化的主要思想是将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。使用这种分解，我们的目标是进一步适当地引入时间分裂，这样得到的方案是稳定的，并可以保证在一些合适的（合理的）条件下的对比度无关的离散。本文提出了波动方程的与对比度无关的部分显式格式。分裂需要精心设计。我们证明了建议的分裂是无条件稳定的一些适当的条件下制定的第二空间（慢）。该条件需要某种类型的非对比度依赖空间，并且在“慢”空间中更容易满足。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-02-25 cs.NA math.NA
Manifold Learning and Nonlinear Homogenization
我们描述了一个有效的区域分解为基础的非线性多尺度PDE问题的框架。该框架的灵感来自流形学习技术，并利用最近邻所跨越的切空间来压缩局部解流形。我们的框架被应用到一个半线性椭圆型方程与振荡介质和非线性辐射传输方程，在这两种情况下，观察到显着的改善功效。这种新方法不依赖于详细的分析了解的多尺度偏微分方程，如其渐近极限，因此是更通用的一般多尺度问题。
2021-11-08 cs.NA math.AP math.NA
An Inexact Low-Rank Source Iteration for Steady-State Radiative Transfer Equation with Diffusion Synthetic Acceleration
针对多维稳态RTE，提出低秩/HTT表示、扩散预条件CG与自适应非精确策略结合的SI-DSA框架，在2D2V基准上以更少自由度达到10^-4至10^-5误差并获得最高90倍以上加速。
2025-08-31 cs.NA math.NA
Multicontinuum splitting schemes for multiscale wave problems
针对高对比度系数波动方程，提出多连续介质分裂格式，通过分解解空间并设计隐式处理快动力学、显式处理慢动力学的定制时间离散化方法，实现了独立于对比度的稳定性和计算效率提升。
2025-06-02 cs.NA math.NA
Efficient decoupling schemes for multiscale multicontinuum problems in fractured porous media
本文针对裂隙多孔介质多连续体模型求解迭代多、计算量大的问题，提出基于算子加性表示和半隐式时间近似的解耦格式，将各连续体方程分离求解，并结合NLMC方法推广到粗网格多尺度近似，数值实验验证了其稳定性、精度和计算效率。
2022-09-02 cs.NA math.NA
Multicontinuum splitting scheme for multiscale flow problems
针对含高对比度系数的多尺度抛物型方程问题，提出多连续体分裂格式，通过解空间分解构建部分显式时间离散格式，实现对比度无关的稳定性，兼具高精度与计算效率。
2024-10-07 cs.NA math.NA
Time complexity analysis of quantum difference methods for linear high dimensional and multiscale partial differential equations
该研究分析了求解高维线性与多尺度偏微分方程的量子差分方法的时间复杂度，对比了显式、隐式离散下的量子优势，发现多尺度AP格式的时间复杂度不依赖缩放参数，证明其在量子计算多尺度问题中仍有重要开发价值。
2022-09-23 cs.NA math-ph math.MP
Accurate front capturing asymptotic preserving scheme for nonlinear gray radiative transfer equation
我们发展了一个渐进保持格式的灰色辐射传输方程。两个渐近制度被认为是：一个是一个非线性扩散方程的材料温度的扩散制度，另一个是一个自由流动制度与零不透明度。为了减轻对时间步长的限制并在扩散极限中捕获正确的波前传播，隐式处理是至关重要的。然而，这通常涉及大规模的非线性迭代求解器，因为空间维度和角度维度是耦合的。我们的想法是引入一个辅助变量，导致一个"冗余”系统，然后解决了三个阶段的更新：预测，校正和投影。这种方法的好处是，隐式系统是本地的每个空间元素，独立的角度变量，因此只需要一个标量牛顿的求解器。我们还介绍了一个空间离散化与一个紧凑的模具的基础上，奇偶分解。我们的方法保留了正确的前传播速度和自由流动的限制，与双曲CFL条件的非线性扩散限制。
2019-09-13 cs.NA math.NA
High-order projection-based upwind method for implicit large eddy simulation
我们评估的能力，三种不同的方法的基础上高阶间断伽辽金方法来模拟欠分辨湍流。质量守恒混合应力方法作为结构分辨大涡模拟求解器的能力进行了检查。变分多尺度模型无模型或隐式模型方法的比较，通过数值结果。此外，我们提出了一种新的方法，在有壁流动的湍流建模。这种新技术提供了一个更准确的表示在近壁区域的实际亚网格尺度，并给出了有前途的结果高度欠解决的流动问题。在本文中，湍流槽道流和周期性的山丘流问题被认为是我们的模拟基准。
2023-01-04 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Automated construction of effective potential via algorithmic implicit bias
提出利用梯度下降的隐式偏差自动分解多尺度目标函数并生成遵循Gibbs分布的数据，从而构建降阶的确定性与随机代理模型以缓解模拟刚性，并提供各向异性噪声估计算法。
2024-01-07 cs.NA math.NA
A computational macroscale model for the time fractional poroelasticity problem in fractured and heterogeneous media
在本文中，我们引入了一个耦合压力和位移的孔隙弹性模型的时间记忆形式。我们假设这个多物理过程发生在多连续介质中。该数学模型包含一个耦合系统的方程的压力在每个连续和弹性方程的位移的介质。我们假设时间动力学是由分数阶导数以下的一些工作在文献中。我们推导出一个隐式有限差分近似的时间离散的基础上Caputo时间分数阶导数。离散裂缝模型（DFM）用于模拟通过裂缝的流体流动并处理复杂的裂缝网络。我们假设不同的分数功率骨折和矩阵由于慢和快的动力学。基于广义多尺度有限元法（GMsFEM），提出了一种基于粗网格近似的多尺度基函数求解方法。本文给出了裂隙非均质多孔介质二维模型问题的数值结果。我们研究了参考（细尺度）解和多尺度解之间的误差分析。结果表明，该方法在粗网格上具有良好的精度。
2022-01-19 cs.NA math.NA
An Operator-Splitting Finite Element Method for the Numerical Solution of Radiative Transfer Equation
本文提出一种求解含时高维辐射传输方程的算子分裂有限元格式。辐射传输方程的空间-角度离散采用流线迎风Petrov-Galerkin有限元法和间断Galerkin有限元法，时间离散采用隐式向后Euler格式。对辐射传输方程的全离散数值格式进行了误差分析。全离散问题的稳定性和收敛性估计。此外，还提出了一种用于高维方程数值模拟的算子分裂算法。所得到的估计和实施的验证证明与适当的数值实验。
2022-03-20 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving IMEX PN method for the gray model of the radiative transfer equation
本研究针对辐射输运方程灰体模型提出渐近保持IMEX PN数值格式，证明其AP特性与线性模型稳定性，通过基准算例验证了格式有效性。
2024-10-31 cs.NA math.NA
A variational multiscale approach to goal-oriented error estimation in finite element analysis of convection-diffusion-reaction equation problems
本文提出基于变分多尺度框架的正交子网格尺度方法，用于对流-扩散-反应方程有限元离散中面向目标的误差估计，并以较低计算成本获得与对偶方法相当的估计精度。
2025-05-05 cs.NA math.NA
Two-scale Analysis for Multiscale Landau-Lifshitz-Gilbert Equation: Theory and Numerical Methods
本文研究了复合铁磁材料中多尺度 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的双尺度分析与数值方法，通过考虑更复杂的物理场模型推导出显式收敛阶，提出稳健数值框架验证收敛性，并设计改进的隐式格式与投影展开法以提升计算效率并解决初始数据非一致性。
2024-03-22 cs.NA math-ph math.MP
A Nonlinear Projection-Based Iteration Scheme with Cycles over Multiple Time Steps for Solving Thermal Radiative Transfer Problems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出一种多级投影迭代方案，通过多个时间步的循环求解热辐射传输问题，利用隐式时间离散化方法解决高阶BTE和低阶矩方程，通过非线性投影方法构建多级矩方程，并利用Eddington张量实现精确闭合。
2023-05-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An efficient asymptotic preserving Monte Carlo method for frequency-dependent radiative transfer equations
Xiamen University（厦门大学）；Shandong University（山东大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种高效的渐近保持蒙特卡洛方法求解频率相关辐射传输方程，通过特征线法重构模型并修正宏观方程，结合混合求解与Picard迭代解耦非线性耦合，实现了更大时间步长并显著提升了计算效率。
2025-11-05 cs.NA math.NA
A reduced basis method for radiative transfer equation
线性动力学输运方程在光学层析成像、辐射输运和中子输运中起着关键作用。阻碍其有效和准确的数值分辨率的根本困难在于物理和速度/角度变量的高维性，以及问题本质上是多尺度的事实。利用存在的隐藏的低秩结构暗示的扩散限制，在这项工作中，我们设计和测试的角度空间降阶模型的线性辐射传输方程，第一个这样的努力的基础上著名的减少基方法（RBM）。我们的方法是建立在一个高保真度求解器采用离散纵坐标方法在角空间，一个渐近保持迎风间断Galerkin方法的物理空间，和一个高效的合成加速源迭代所产生的线性系。为了解决通过积分算子耦合的参数值（或角度方向）的挑战，我们的方法的第一个新成分是一个迭代过程，其中宏观密度是从RBM快照构建的，明确对待并允许运输扫描，然后更新。然后，贪婪算法可以继续自适应地选择角度空间中的代表性样本并形成代理解空间。第二个新颖之处是最小二乘密度重建策略，在每个相关的物理位置，使强大的和准确的整合在一个任意的非结构化的角度样本集的宏观密度。数值实验表明，我们的方法是有效的计算成本减少在各种制度。
2021-12-05 cs.NA math.NA
A unified gas-kinetic particle method for frequency-dependent radiative transfer equations with isotropic scattering process on unstructured mesh
本文将统一动力学粒子（UGKP）方法推广到含吸收-发射和散射过程的频率相关辐射转移方程。扩展的UGKP方法不仅可以捕捉到扩散和自由输运极限，而且在上述两个极限之间的区域中提供了物理和频率空间上的平滑过渡。该格式具有渐近保持、状态自适应和熵保持等特性，在多尺度光子输运问题的模拟中是一种精确有效的格式.方案构造方法是宏观能量方程和微观辐射强度方程的耦合演化，其中宏观能量方程的数值通量和微观辐射强度方程的封闭性是基于积分解构造的。数值耗散和计算复杂性都得到了很好的控制，特别是在光学厚区。开发了一个通用非结构网格上的二维多线程程序。几个数值试验进行了模拟，以验证数值方案和代码，涵盖了广泛的流态。我们开发的数值格式和程序在高能量密度的工程应用中有很高的要求和广泛的适用性。
2023-02-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A projection-based, semi-implicit time-stepping approach for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on adaptive octree meshes
Cahn-Hilliard Navier-Stokes（CHNS）系统提供了一个计算上易于处理的模型，可用于有效地捕获两相流体流动中的界面动力学。在这项工作中，我们提出了一个半隐式的，基于投影的有限元框架解决CHNS系统。对于Navier-斯托克斯方程采用基于投影的半隐式时间离散，对于Cahn-Hilliard方程采用全隐式时间离散。我们使用一个符合连续Galerkin（CG）有限元法在空间配备了基于残差的变分多尺度（RBVMS）制定。压力解耦使用投影步骤，这导致两个线性半正定系统的速度和压力，而不是鞍点系统的压力稳定的方法。所有的线性系求解使用一个有效的和可扩展的代数多重网格（AMG）方法。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用并行八叉树为基础的自适应网格。整体方法允许使用相对较大的时间步长，比类似的全隐式方法具有更快的求解时间。我们提出了全面的数值实验，详细的比较与文献中的典型情况下，包括单气泡上升和瑞利-泰勒不稳定性的结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
