Bounded $H^\infty$-calculus for vectorial-valued operators with Gaussian kernel estimates
本文证明具有高斯核估计的向量值半群生成元若在 $L^2$ 中有有界 $H^\infty$-演算，则在所有 $L^p$（$1<p<\infty$）中也有有界 $H^\infty$-演算，并应用于带矩阵值非负定势项的椭圆算子。
2025-07-22 math.AP
The inverse conductivity problem via the calculus of functions of bounded variation
在这项工作中，一个新的方法的解决方案的逆电导率问题的一个和多个边界测量已经开发的基础上的BV函数的框架的含义。有界变差函数的空间在这里被推荐为最合适的功能空间托管下重建的电导率剖面。对于数值解，我们利用BV -空间的内部结构，提出并实现了一个适当的增广的本文泛函的极小化方案。最后，我们验证和说明我们的理论结果与数值实验。
2019-05-24 math.AP
Boundedness for Weyl-Pedersen calculus on flat coadjoint orbits
我们描述的情况下，幂零李群的不可约酉表示与平坦的余伴随轨道的Weyl-Pedersen演算获得的运营商的有界性和紧性。我们使用空间的光滑符号满足适当的增长条件表示不变的微分算子的coadjoint轨道正在考虑。我们的方法也提供了条件，这些运营商属于一个Schatten理想的紧算子。在海森堡群的薛定谔表示的特殊情况下，我们恢复了伪微分外尔演算的一些经典性质，如卡尔德龙-瓦扬古定理和比尔斯用扩张子刻画的性质。
2013-10-19 math.AP math.RT
Bounded $\mathbf{H_\infty}$-Calculus for Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
我们得到的条件，确保存在一个有界的$H_\infty$ -演算加权$L_p$ - Sobolev空间的封闭扩张$\underline{A}_T$的微分算子$A$上的锥流形的边界，受微分边界条件$T$。通常，这些条件要求扇区$Λ\subset\mathbf{C}$中的预解式$(λ-\underline{A}_T)^{-1}$具有特定的伪微分结构。在最小扩张的情况下，它们归结为边值问题$(A,T)$的参数椭圆性。例子涉及Dirichlet和Neumann Laplacian。
2005-07-04 math.AP math.FA
Holomorphic functional calculus of Hodge-Dirac operators in Lp
本文研究了作用在（L^{p}（\mathbb{R}^{n} ; \mathbb{C}^{N}））上的微分算子的$H^{\infty}$谓词演算的有界性.对于常系数，我们给出了暗示这种有界性的符号的简单条件。对于非常系数，我们将最近关于加藤平方根问题的（L^p）理论的结果推广到更一般的变系数（λ_B）的Hodge-Dirac算子的框架，如Axelsson、Keith和McIntosh在（L^2（\mathbb{R}^{n} ; \mathbb{C}^{N}））中所讨论的。利用预解式的随机有界性条件，得到了（H_B）有界（H^{ \infty }）谓词演算的一个特征.这使我们能够推导出稳定的小扰动下，这个谓词演算。
2009-07-14 math.AP math.FA
Weyl calculus with respect to the Gaussian measure and restricted $L^p$-$L^q$ boundedness of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup in complex time
本文对与Ornstein-Uhlenbeck算子$ L = -Δ+ x\cdot \nabla$相关的位置和动量算子$Q$和$P$引入了Weyl泛函演算$a \mapsto a(Q,P)$，并给出了该泛函演算中算子的限制$L^p$-$L^q$有界性的一个简单判据.这种非交换函数演算的分析比$L$的函数演算的分析简单。它使我们能够恢复，统一和扩展，旧的和新的结果有关的有界性的$\exp(-zL)$作为一个运营商从$L^p(\mathbb{R}^d,γ_α)$到$L^q(\mathbb{R}^d,γ_β)$的$z\in \mathbb{C}$与$\Re z>0$，$p,q\in [1,\infty)$，和$α,β>0$适当的值。这里，$γ_τ$表示密度为$(2πτ)^{-d/2}\exp(-|x|^2/2τ)$的$\mathbb{R}^d$上的中心高斯测度。
2018-07-10 math.AP math.FA math.PR
Bounded $H^\infty$-calculus for a Degenerate Elliptic Boundary Value Problem
在具有边界和有界几何的流形$X$上，我们考虑一个强椭圆二阶算子$A$和一个退化的边界算子$T$，其形式为$T=φ_0γ_0 + φ_1γ_1$ .这里$γ_0$和$γ_1$分别表示函数及其在边界处的外法向导数的求值。我们假设对于某些$c>0$，有$φ_0,φ_1\in C^{\infty}_b(\partial X)$、$φ_0,φ_1\ge 0$和$φ_0+φ_1\geq c$。我们还假设对于某些$τ>0$，$A$的最高阶系数属于$C^τ(X)$，而低阶系数属于$L_\infty(X)$。证明了$A$关于边界算子$T$的$L_p(X)$ -实现具有有界的$H^\infty$ -演算.
2020-09-06 math.AP math.FA
Divergence operator and Poincare inequalities on arbitrary bounded domains
设$Ω$是$\R^n$的任意有界整环.研究了$Ω$上的加权Lebesgue空间和索伯列夫空间中$Ω$上的发散的右可逆性，并将这种可逆性依赖于$Ω$的几何特征和$Ω$上的加权Poincaré不等式.我们恢复，特别是，著名的结果右可逆的索伯列夫空间的分歧时，$Ω$是Lipschitz或更一般地说，当$Ω$是一个约翰域，并专注于$s$ -约翰域的情况下。
2009-06-11 math.AP
Failure of the chain rule for the divergence of bounded vector fields
我们提供了一个巨大的反例类链式法则的发散有界向量场在三维空间。我们的凸积分方法允许我们产生各种重整化缺陷，这在某种意义上量化了链式法则的崩溃。例如，我们可以构造关于勒贝格测度绝对连续的缺陷，或者甚至不是测度的缺陷。
2014-12-08 math.AP
Application of the Weyl calculus perspective on discrete octonionic analysis in bounded domains
本文利用基于Weyl演算的方法研究$\mathbb{R}^{8}$有界域上的离散八元数分析，证明并推广离散Stokes公式，建立Borel-Pompeiu与Cauchy公式，并阐明非结合性的作用。
2024-09-06 math.AP math.CV
Pairings between bounded divergence-measure vector fields and BV functions
我们引入了一个家庭的有界的发散测度向量场和有界变差的函数$u$之间的配对，这取决于$u$的逐点代表的选择。我们证明了这些配对继承了[6，10]中引入的标准配对的所有主要性质和特征（例如coarea，Leibniz和Gauss-Green公式）。我们还刻画了使得相应泛函相对于$BV$中的严格收敛是非连续的对偶。我们注意到，标准配对一般不共享这个属性。
2019-10-14 math.AP
$H^\infty$-calculus for the Stokes operator with Hodge, Navier, and Robin boundary conditions on unbounded domains
本文研究了一致$C^{2,1}$无界域上Stokes算子，通过Hodge边界条件建立Hörmander泛函演算，并利用Robin型扰动为Navier型条件建立$H^\infty$-演算有界性，从而证明了极大$L^p$-正则性。
2025-04-26 math.AP
On divergence-free (form-bounded type) drifts
我们发展了一个大类中具有无发散漂移的椭圆型Kolmogorov算子的正则性理论（或者更一般地说，具有奇异发散的漂移）。在我们的证明中的一个关键步骤是“Caccioppoli的迭代”，除了使用经典的De Giorgi的迭代和Moser的方法。
2022-09-09 math.AP math.PR
Semiclassical functional calculus on nilpotent Lie groups and their compact nilmanifolds
研究将幂零李群与幂零流形上的半经典演算推广至含势次拉普拉斯算子等次椭圆算子，建立其泛函演算并证明相应 Weyl 定律。
2024-09-09 math-ph math.AP math.FA
$L^p$-bounds in Safarov pseudo-differential calculus on manifolds with bounded geometry
本文证明了有界几何流形上 Safarov 伪微分算子类的 $L^p$-有界性，恢复了经典 Fefferman 定理并将其推广至特定联络条件，进而导出 Sobolev、Besov 空间及 $L^p-L^q$ 的有界性。
2024-03-20 math.AP
$H^\infty$-calculus for the surface Stokes operator and applications
考虑光滑、紧致、无边界的嵌入超曲面$Σ$，证明了相应的（移位）曲面Stokes算子$ω+A_{S,Σ}$存在一个角小于$π/2$的有界$H^\infty$ -演算，条件是$ω>0$ .作为应用，我们考虑了曲面$Σ$上斯托克斯方程的临界空间.在$Σ$是二维的情况下，我们证明了在$L_2(Σ,\mathsf{T}Σ)$中具有无发散初始值的任何解全局存在，并且以指数速度收敛到平衡点，即Killing场。
2021-11-24 math.AP
A theory of traces and the divergence theorem
本文提出一种将迹视为函数空间上线性连续泛函的一般理论，发展出无需法向场和边界迹函数的积分演算，从而在任意Borel集上导出Gauss-Green公式，并应用于证明边值问题弱解的存在性。
2022-11-01 math.AP
$H^\infty$-calculus for Stokes operators on rough and on unbounded domains
本文基于 Kunstmann–Weis 抽象比较原理，统一证明并概述粗糙及无界区域上 Stokes 算子的有界 $H^\infty$-演算，并新证有界凸区域中 Neumann 型边界条件情形。
2025-09-29 math.AP math.FA
Existence of weak solutions for Porous medium equation with a divergence type of drift term in a bounded domain
该研究将全空间下的相关结论推广到有界区域场景，证明了带散度型漂移项、无通量边界的多孔介质方程在Wasserstein空间中L^q弱解的存在性，并将结果应用于消耗型Keller-Segel方程的弱解构造。
2023-06-14 math.AP
Kernel estimates for the Weyl-Hörmander calculus, Weak (1,1) boundedness and other regularity properties
King Fahd University of Petroleum and Minerals（国王法赫德国立石油矿物大学）；Pontificia Universidad Javeriana（哈维里亚纳天主教大学）；Universidad del Valle（山谷大学）；Universidad del Valle de Guatemala（危地马拉山谷大学）
本文为 Weyl-Hörmander 演算类伪微分算子建立核估计，证明弱 (1,1) 型及 Hardy 空间到 L^p 的有界性，并推广至更广正则性结果。
2026-09-21 math.AP
Heat flow and calculus on metric measure spaces with Ricci curvature bounded below - the compact case
我们提供了一个快速的概述各种微积分工具和有关的主要成果紧度量测度空间上的热流，与应用程序的空间较低的里奇曲率界。主题包括度量空间中的Hopf-Lax半群和Hamilton-Jacobi方程，度量测度空间上的索伯列夫空间微分和理论的新方法，适当定义的“Dirichlet能量”的L^2梯度流和相对熵泛函的Wasserstein梯度流的等价性，Brenier定理的度量版本，给出了度量测度空间的里奇曲率的下界定义.这个新概念相对稳定测量的格罗莫夫-豪斯多夫收敛，它与热流的线性度严格相关。
2012-05-15 math.AP math.DG
Calculus on Wave Fronts
Harvard University（哈佛大学）
本文定义了一种变形的外导数，它是一个有界算子，保持了几何的对称性，并满足一种修改的波动方程，尊重所有维度下的强赫兹原理。
2026-03-22 math.AP
$H_\infty$-calculus for Hypoelliptic Pseudodifferential Operators
在R^n和闭流形上建立了一类亚椭圆型伪微分算子的有界$H_\infty$ -演算的存在性.
2009-11-27 math.AP math.FA
Metric Sobolev spaces II: dual energies and divergence measures
本文研究完备可分度量空间上的非光滑向量微积分，探讨了(余)向量场、导数、梯度、散度测度与Laplace测度的概念及其相互关系，并揭示了其在位势分析与Sobolev空间对偶性质中的应用。
2025-10-14 math.AP math.FA math.MG
Connections between nonlocal operators: from vector calculus identities to a fractional Helmholtz decomposition
非局部向量演算是基于多维梯度、散度和拉普拉斯算子的非局部形式，在水文、力学和图像处理等领域有着广阔的应用前景。在这项工作中，我们研究这些运营商的分析基础。我们严格对待非局部算子的组合，证明非局部向量微积分身份，并连接加权和不加权变分框架。我们结合这些结果，得到一个加权分数Helmholtz分解，这是有效的充分光滑向量场。我们的方法确定的函数空间中所述的身份和分解举行，提供了一个严格的基础，非局部向量演算身份，可以作为工具，在更高的维度非局部建模。
2021-12-10 math.AP math.FA
Regularity estimates for the flow of BV autonomous divergence free vector fields in $\mathbb{R}^2$
我们考虑正则拉格朗日流X与有界变差的有界无发散向量场b相联系。我们证明了X的Lusin-Lipschitz正则性结果，并证明了Lipschitz常数随时间线性增长。作为结果，我们推导出几何和解析混合有一个下界的顺序$t^{-1}$为$t \to \infty$。
2019-12-03 math.AP
Hodge-Dirac, Hodge-Laplacian and Hodge-Stokes operators in L^p spaces on Lipschitz domains
研究作用在Lp（$Ω$，λ）中的Hodge-Dirac算子D = d + $δ$，其中$Ω$是Rn中满足某种利普希茨条件的有界开子集，λ是Rn的外代数，d是作用在$Ω$上微分形式的de Rham复形上的外导数，$δ$是具有切向边界条件的内导数.在L2（$Ω$，λ）中，$δ$ = d * 且D是自伴的，因此在L2（$Ω$，λ）中有界预解式（I + itD）-1 t $\in$ R以及有界谓词演算.研究了p H \textless{} p \textless{} p H关于p = 2值域，其中D在Lp（$Ω$，λ）中具有有界预解式和有界全纯谓词演算.在我们称之为非常弱Lipschitz的域上，我们证明了这是与Lp（$Ω$，λ）具有Hodge（或Helmholz）分解的值的范围相同的值的范围，是包含2的开区间。Hodge-Laplacian Δ是Hodge-Dirac算子的平方，即--Δ = D2，所以当p H \textless{} p \textless{} p H时，它在Lp（$Ω$，λ）中也有界谓词演算.但是，具有Hodge边界条件的Stokes算子，即-Δ对Lp中无散度向量场的子空间的限制，（$Ω$，λ 1）具有切向边界条件，对于p的进一步值，即对于max{1，p H S } \textless{} p \textless{} p H，p H S是p H以下的Sobolev指数…
2016-08-05 math.AP math.CA math.FA
Pseudo-differential operators in Hölder spaces revisited. Weyl-Hörmander calculus and Ruzhansky-Turunen classes
在这项工作中，我们获得连续性的结果属于一个Weyl-Hörmander演算的度量，使相关的运营商类包含，特别是某些hypoelliptical拉普拉斯算子的Hölder空间。利用我们的结果，我们恢复了一些历史上的Hölder有界性定理（见R。Beals \cite{Be,Be2}）。也将研究伪微分算子的（周期）Ruzhansky-Turunen类在Hölder空间上的作用。
2019-04-03 math.AP
Linear non-divergence elliptic equations in a bounded, infinitely winding planar domain
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Oil and Gas Research Institute, Russian Academy of Science（俄罗斯科学院油气研究所）
研究平面有界无限绕行域中非散度椭圆方程的解行为，证明解的最大值在特定条件下呈指数增长或衰减，并探讨了非齐次情况下的渐进行为及解的唯一性。
2026-02-17 math.AP
Nonlocal gradients in bounded domains motivated by Continuum Mechanics: Fundamental Theorem of Calculus and embeddings
在本文中，我们开发了一套新的结果的基础上的非局部梯度联合启发的Riesz s-分数梯度和Peridendics，在这个意义上说，它的积分域取决于一个球的半径δ> 0（地平线的粒子之间的相互作用，在Peridendics的术语），同时保持在同一时间的奇异性的里斯位势在其积分内核。相应地，我们定义了一个适用于变分法和偏微分方程中的非局部模型的函数空间。我们的动机是开发适当的泛函分析框架，以解决连续介质力学中的非局部模型，这需要使用有界域，同时保留Riesz s-分数阶梯度的良好数学性质。该函数空间的定义与Sobolev和Bessel分式空间一致：我们考虑光滑函数在自然范数下的封闭性，该自然范数是函数及其非局部梯度的Lp范数之和。在这次调查中显示的结果中，我们强调了微积分基本定理的非局部版本（即，一个函数可以从其非局部梯度中恢复的表示公式），这使我们能够证明Poincaré，Morrey，Trudinger和Hardy的精神中的不等式以及相应的紧嵌入。这些结果足以证明在凸性假设下一般能量泛函极小解的存在性。建立了这种非局部情形下的平衡条件，这些平衡条件可以看作是有界区域上一类新的非局部偏微分方程。
2022-11-04 math.AP math.FA math.OC
On the local everywhere bounndedness of the minima of a class of integral functionals of the Calculus of the Variations with 1<q<2
本文研究变分法中两类积分泛函极小值的正则性与局部处处有界性，针对1<q<2的情形给出相关结论。
2023-04-14 math.AP math.OC
Smoothing does not give a selection principle for transport equations with bounded autonomous fields
我们给出了一个例子，一个有界的发散自由自治向量场在$\mathbb R^3$（和一个非自治的有界的发散自由向量场在$\mathbb R^2$）和一个有界的初始数据，相应的迁移方程的柯西问题有$2$不同的解决方案。然后，我们表明，这两种解决方案的限制适当的平滑的向量场和初始数据的传输方程的经典解。
2020-11-24 math.AP
$L_p$ estimates in the Androulidakis-Mohsen-Yuncken calculus
Laboratoire d’analyse et de mathématiques appliquées, Université Paris-Est Créteil（应用分析与数学实验室，巴黎东克雷泰伊大学）
本文在Androulidakis-Mohsen-Yuncken微分算子理论框架下，证明了阶零算子在$L_p$空间上的有界性。
2026-02-18 math.AP math.FA
Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
本文针对单侧弦弧域中带形式有界漂移的椭圆算子，建立边值与位势理论，推导相关估计与性质，最终利用AI构造出具有维数下降调和测度的特定算子。
2026-10-21 math.AP
Global Hölder estimates for 2D linearized Monge-Ampère equations with right-hand side in divergence form
我们建立了二维非齐次线性蒙日-安培方程解的整体Hölder估计，其右端是有界向量场的散度。这些方程出现在气象学中的半地转方程和用四阶Abreu型方程逼近受凸性约束的凸泛函中。我们的估计下自然的假设域，边界数据和Monge-Ampère测量有界远离零和无穷大。它们是Murthy-Stampacchia和Trudinger关于二阶散度型椭圆型方程的整体Hölder估计的仿射不变和退化形式。
2019-02-21 math.AP
Hardy and BMO spaces associated to divergence form elliptic operators
考虑复系数有界的二阶散度型椭圆算子$L$.一般来说，与之相关的算子（如里斯变换或平方函数）不在Calderón-Zygmund理论的范围之内。它们不需要在经典的Hardy、BMO甚至某些$L^p$空间中有界。在这项工作中，我们推广了经典的方法，并发展了一个理论的Hardy和BMO空间相关的$L$，其中包括，特别是分子分解，极大函数的特征，对偶的Hardy和BMO空间，John-Nirenberg不等式，并允许处理上述运营商。
2007-02-28 math.AP
Counterexamples in Calculus of Variations in $L^\infty$ through the vectorial Eikonal equation
证明了对任意正则有界域$Ω\subseteq \mathbb R^n$，$n=2,3$，存在无穷多个与$\partial Ω$上的恒等式相等的整体超同态解Eikonal方程.我们还提供了明确的例子，这样的映射的环形域。这意味着在$L^\infty$中的变分向量演算中产生的$\infty$ -Laplace系统不足以将$p$ -Harmonic映射的极限定义为$p\to \infty$，或者定义为Aronsson意义下的绝对极小。
2018-04-12 math.AP
On the best Hoelder exponent for two dimensional elliptic equations in divergence form
我们得到了以下散度型椭圆型方程弱解的Hölder连续指数的一个估计：\[ \mathrm{div}(A(x)\nabla u)=0 \qquad\mathrm{in\}Ω, \]其中$Ω$是$\R^2$的有界开子集，对于每个$x\inΩ$，$A(x)$是一个系数有界可测的矩阵.这样的估计“插值”之间的著名的估计Piccinini和Spagnolo在各向同性的情况下$A(x)=a(x)I$，其中$a$是一个有界的可测函数，和我们以前的结果在单位行列式的情况下$\det A(x)\equiv1$。此外，我们证明了我们的估计是尖锐的。实际上，对于每个$τ\in[0,1]$，我们构造系数矩阵$A_τ$，使得$A_0$是各向同性的，并且$A_1$具有单位行列式，并且使得对于每个$τ\in[0,1]$，我们对$A_τ$的估计简化为等式。
2005-10-27 math.AP
On the $\mathrm{L}^p$-theory for second-order elliptic operators in divergence form with complex coefficients
给定一个复椭圆系数函数，研究了$p$的值对应的二阶散度型算子，补以Dirichlet，Neumann或混合边界条件，生成$\mathrm{L}^p(Ω)$上的强连续半群.另外还讨论了半群的解析性、$\mathrm{H}^\infty$ -演算和极大正则性等性质。最后，我们证明了一个扰动的结果，真正的系数，使整个范围的$p$的小虚部的系数。我们的结果是基于最近的概念$p$ -椭圆，反向赫尔德不等式和高斯估计的实系数。
2019-03-15 math.AP math.FA
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on rough domains
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在粗糙域上拉普拉斯算子的加权Sobolev空间上的函数 calculus，并建立了热方程的最大正则性，扩展了抛物线方程理论到最小光滑度的域。
2025-12-05 math.AP math.FA
Functional calculus of Dirac operators and complex perturbations of Neumann and Dirichlet problems
我们证明了半空间中散度型椭圆型方程的Neumann，Dirichlet和正则性问题在$L_2$中是适定的，对于系数矩阵的小的复杂$L_\infty$扰动，该系数矩阵是实对称的，块形式的或常数的.所有的矩阵都被假定为与横坐标无关。我们通过一种新的边界算子方法来解决Neumann，Dirichlet和正则性问题，该方法利用了一个底层一阶Dirac型算子的谓词演算中的算子。我们建立了这个狄拉克算子的二次估计，这意味着相关的Hardy投影算子是有界的，并连续依赖于系数矩阵。我们还证明了某些传输问题的$k$ -形式的块矩阵的小扰动适定。
2007-05-03 math.AP math.SP
On $BV$ functions and essentially bounded divergence-measure fields in metric spaces
本文利用N. Gigli，我们首先给出了完备可分度量测度空间$(\mathbb{X},d,μ)$上的有界变差函数（$BV$）的概念，该度量测度空间具有在有界集上有限的非负Radon测度$μ$.然后，我们扩展的概念，任何$p\in[1,\infty]$的发散测度向量场$\mathcal{DM}^p(\mathbb{X})$，并通过简单地要求，此外，度量空间是局部紧的，我们确定了适当的一类域，它是可能的，以获得一个高斯-格林公式的正规迹的$\mathcal{DM}^\infty(\mathbb{X})$向量场。这种微分机制也是我们专门分析${\mathsf{RCD}(K,\infty)}$空间的自然框架，在这里，我们利用潜在的几何来确定$\mathcal{DM}^\infty(\mathbb{X})$的莱布尼茨规则，并最终扩展我们对高斯-格林公式的讨论。
2021-09-22 math.AP math.DG math.MG
Towards a Unified Theory of Fractional and Nonlocal Vector Calculus
非局部和分数阶模型捕捉经典偏微分方程无法描述的效应;因此，它们适用于具有多尺度或异常行为的广泛工程和科学应用。这推动了一个矢量演算，包括非局部和分数梯度，发散和拉普拉斯型算子，以及工具，如格林恒等式，模拟地下运输，湍流和守恒定律的愿望。在文献中，已经提出了几个独立的定义和理论的非局部和分数向量微积分。其中一些已经得到了严格和深入的研究，而另一些则是针对特定应用而特别引入的。本文的目标是通过以下几个方面为统一向量演算提供基础：（1）将分数阶向量演算作为非局部向量演算的一种特殊情况加以巩固;（2）通过引入等价核将加权拉普拉斯算子与非加权拉普拉斯算子联系起来;（3）证明一种形式的格林恒等式，从而统一相应的变分框架，用于求解非局部体积约束问题。所提出的框架超越了非局部方程的分析，支持新的模型发现，建立理论和广泛的一类运营商的解释，并提供有用的模拟标准工具，从经典的向量微积分。
2021-10-07 math.AP math.FA
The heat equation with rough boundary conditions and holomorphic functional calculus
本文考虑光滑区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子。我们证明了它有一个有界的$H^\infty$ -演算的加权$L^p$ -空间的权力的重量落在经典类的$A_p$ -重量。此外，我们刻画了该算子的域，并推导出椭圆和抛物正则性的几个结果。特别地，我们得到了具有粗糙非齐次边界数据的热方程的一个新的极大正则性结果。
2020-04-09 math.AP math.FA
Diffusion Hypercontractivity via Generalized Density Manifold
我们证明了一个单参数扩散超压缩族，并给出了相关的Log-Sobolev，Poincare和Talagrand不等式。提出了平均场型Bakry-Emery迭代演算和基于体积测度的积分公式（Yano公式）。我们的结果是基于散度泛函、广义扩散过程和广义最优输运度量之间的插值。得到了Pearson散度（P）、负Sobolev度量H^-1和广义Fisher信息泛函（I）之间的一个不等式，称为PH^{-1}I不等式.
2019-10-29 cs.IT math.AP math.IT
