Anisotropic flows without global terms and dual Orlicz Christoffel-Minkowski type problem
本文研究了无全局项的各向异性曲率流的长时间存在性，并利用其平稳解解决对偶Orlicz Christoffel-Minkowski型问题，涵盖多种已知问题并部分回答了一般指定曲率问题。
2024-01-02 math.AP math.DG
The capillary Christoffel-Minkowski problem
Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院纯与应用数学重点实验室）；Mathematisches Institut, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学数学研究所）；Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院恩尼奥·德乔治数学研究中心）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）
本文提出毛细凸体的k-th毛细面积测度，并引入毛细Christoffel-Minkowski问题，通过求解Hessian型方程与Robin边界条件，证明了在自然充分条件下解的存在性和唯一性。
2025-12-19 math.AP math.DG
The $L_{p}$ dual Christoffel-Minkowski problem for $1<p<q\leq k+1$ with $1\leq k\leq n$
本文研究 $L_p$ Christoffel-Minkowski 型问题，通过梯度估计证明了在 $1<p<q\leq k+1$ 条件下存在偶光滑严格凸解。
2025-08-06 math.AP math.DG
The capillary $L_{p}$ dual Christoffel-Minkowski problem for $1<p<q\leq k+1$ with $1\leq k\leq n$
School of Mathematics；Statistics Wuhan University Wuhan 430072, P. R. China
本文针对毛细管 $L_p$ 对偶 Christoffel-Minkowski 问题，通过梯度估计，在 $1<p<q\leq k+1$ 参数范围内证明了偶、光滑、严格凸解的存在性。
2026-09-30 math.AP math.DG
Explicit solutions to Christoffel-Minkowski problems and Hessian equations under rotational symmetries
本文在旋转对称性下，给出了凸旋转体Christoffel-Minkowski问题的显式解，并研究了混合面积测度的存在性问题，通过构造显式的凸解来解决混合Monge-Ampère方程，特别地处理了R^n上的k-Hessian方程的Dirichlet问题。
2026-05-20 math.AP math.DG math.FA
The Christoffel problem for the disk area measure
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）
研究圆盘面积测度的混合基督费尔问题，通过积分表示和微分方程推导凸体支撑函数的重建条件及解的正则性要求。
2026-01-27 math.AP math.DG math.MG
A class of anisotropic expanding curvature flows
考虑n+1维欧几里得空间中光滑、闭、一致凸超曲面的扩张流，速度为fu^{alpha}{sigma}_k^{beta}，其中u为超曲面的支撑函数，alpha，beta为两个常数，且beta>0，sigma_k为超曲面主曲率半径的第k个对称多项式，k为整数且1 ≤ k ≤ n.证明了当常数α，β在适当的范围内，函数f满足严格球凸条件时，该流始终存在唯一的光滑一致凸解，并在归一化后光滑收敛到一个孤子，该孤子是一个椭圆型方程的解.当β =1时，孤子方程就是Lp Christoffel-Minkowski问题的方程。这样，我们的论证为著名的L_p Christoffel-Minkowski问题（p>= k+1，其中p=2-alpha）提供了一个证明，这与Ivaki最近的结果一致.
2019-05-12 math.AP math.DG
Capillary Christoffel-Minkowski problem
本文将Guan和Ma关于球面凸函数对应严格凸超曲面$σ_k$曲率的结果，推广到半空间毛细管环境中，证明当$θ\in(0,π/2)$时，满足条件的函数对应严格凸毛细管超曲面的$σ_k$曲率。
2025-04-12 math.AP math.DG math.MG
Lorentzian area measures and the Christoffel problem
我们引入了一类特殊的$\R^{d+1}$的无界闭凸集，称为F-凸集（F代表未来）。为了定义它们，我们使用签名$(+,...,+,-)$的Minkowski双线性形式而不是通常的标量积，并且我们要求高斯映射是双曲空间$\H^d$上的满射。重要的例子是所谓的全局双曲极大平坦洛伦兹流形的泛覆盖的嵌入。基本的工具首先推导，类似于凸体的经典研究。例如，F-凸集由它们的支撑函数确定，该支撑函数定义在$\H^d$上。定义了$i$，$0\leq i\leq d$阶面积测度.与凸体情况一样，它们是$ε$中多项式的系数，$ε$是凸集的$ε$近似的体积。在这里，面积测量是相对于洛伦兹结构定义的。然后重点研究了一阶面积测度。寻找一个测度（这里是$\H^d$）是F-凸集的第一个面积测度的充要条件是Christoffel问题。我们得到了许多关于这个问题的结果。如果我们限制到“Fuchsian”F-凸集（那些在线性等距作用于$\H^d$上的余紧下不变的F-凸集），则问题完全解决，类似于凸体的情况。在这种情况下，测度可以在紧致双曲流形上给出。特别注意光滑和多面体的情况下。在这些情况下，Christoffel问题相当于分别规定平均曲率曲率半径和边长。
2015-02-04 math.DG
Hypersurfaces of Prescribed Curvature Measure
我们考虑相应的曲率测度的Christoffel-Minkowski问题。星形$(n-k)$ -具有给定$k$阶曲率测度的凸体（$k>0$）的存在性是一个长期存在的问题.本文通过对$\mathbb S^n$上相应的曲率方程建立一个关键的$C^2$先验估计来解决这一问题。
2011-03-11 math.AP math.DG
A flow method for a generalization of $L_{p}$ Christofell-Minkowski problem
本文研究了$L_{p}$ -Christoffel-Minkowski问题的推广.考虑了各向异性曲率流，并证明了该流的长时间存在性。然后在一定的初始条件下，得到了$c=1$问题光滑解的存在性。
2022-04-21 math.AP math.DG
On Inverse Surfaces in Euclidean 3-Space
本文研究三维欧几里得空间$\mathbb{E}^{3}$中的逆曲面。我们得到了关于逆曲面的Christoffel符号、法曲率、形状算子和第三基本形式的一些结果
2012-05-16 math.DG
A discrete version of the Darboux transform for isothermic surfaces
研究了四维欧氏空间中离散等温网的Christoffel变换和Darboux变换，给出了它们的定义和基本性质。与光滑的情况下的类比进行了讨论，离散Ribaucour同余的定义。常平均曲率曲面在所有等温曲面中是特殊的：它们可以通过它们的平行常平均曲率曲面同时是Christoffel变换和Darboux变换来表征。这个特征是用来定义离散网的恒定平均曲率。导出了常平均曲率离散网的基本性质。
1996-11-25 dg-ga math.DG
Uniqueness of solutions to a class of non-homogeneous curvature problems
本文利用 Heintze-Karcher 不等式证明一类各向同性混合 Christoffel-Minkowski 及 Minkowski 型问题的光滑凸解只能是中心球面，并推出 Orlicz-Minkowski 与 $L_p$-Gaussian-Minkowski 问题的唯一性。
2023-07-14 math.AP math.DG
Consistency of minimizing movements with smooth mean curvature flow of droplets with prescribed contact-angle in $\mathbb R^3$
该研究证明了三维空间中带预定接触角液滴的最小化运动解与光滑平均曲率流等价，为两类平均曲率运动描述建立了一致性。
2024-02-28 math.AP math.DG
Hyperbolic $p$-sum and Horospherical $p$-Brunn-Minkowski theory in hyperbolic space
经典的Brunn-Minkowski理论利用Minkowski和研究欧氏空间中凸体的几何。它起源于H。Brunn在1887年的论文和H.闵可夫斯基1903年的论文。由于双曲空间中两个集合之和没有公认的定义，因此自1903年以来，双曲空间中就没有Brunn-Minkowski理论。本文在双曲空间中，对任意的$p>0$，引入了两个集合的和，称之为双曲$p$ -和.然后利用我们的双曲$p$ -和在双曲空间中建立了一个Brunn-Minkowski理论，我们称之为时球$p$ -Brunn-Minkowski理论.设$K$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中的光滑均匀凸有界域.通过利用我们的双曲$p$ -和计算$K$的$k$ -次修正质量积分的变化，我们引入了单位球$\mathbb{S}^n$上与$K$相关的准球面$k$ -次$p$ -表面积测度.对于$k=0$，我们引入了准球面$p$ -Minkowski问题，这是一个规定的准球面$p$ -表面积测量问题.通过设计和研究一个新的保体积流，解决了当给定测度为偶数时，对所有$p \in (-\infty,+\infty)$，半球$p$ -Minkowski问题解的存在性.对于$1 \leq k \leq n-1$，我们引入了准球面$p$ -Christoffel-Minkowski问题，它是准球面$k$ -次$p$ -表面积测量问题…
2022-11-13 math.AP math.DG math.MG
Local smooth convergence of $\mathbb{F}$-limit flows
本文研究了一系列 $\mathbb{F}$-极限流的 $\mathbb{F}$-收敛性，证明了极限上的每个正则点也是光滑收敛点，该结果将应用于作者的后续研究中。
2023-10-21 math.DG
$\mathbb{Z}_k$-smooth approximation of mod $k$ integral cycles
证明了在定向黎曼流形$\mathcal{M}$中，每一个余维足够高的模$k$整圈$T$都可以用一个面积几乎相同的$\mathbb{Z}_k$ -光滑子流形$Σ$在平坦范数下逼近，直到余维为5的奇异集.如果此外$T$属于模$k$同调类承认嵌入$\mathbb{Z}_k$ -光滑流形的代表，那么$Σ$可以采取完全正则，直到余维一层的经典奇点。这扩展了光滑逼近论的周期系数在$\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$在稳定的制度。此外，我们提供的例子表明，不可能的局部逼近极小化周期的光滑或$\mathbb{Z}_k$ -光滑子流形，即使在光滑或$\mathbb{Z}_k$ -光滑的代表同源类。
2026-10-14 math.AT math.DG
Surface group representations to $SL(2,{\mathbb C})$ and Higgs bundles with smooth spectral data
我们发现，对于每一个非初等表示的表面组到$SL(2,{\mathbb C})$有一个黎曼表面结构，使希格斯束相关的表示位于外的判别轨迹的希钦纤维化。
2016-02-06 math.DG
The rate of $\mathbb{F}$-convergence for Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文是文[CMZ 21 b]的继续，文[CMZ 21 b]证明了具有闭光滑切流的Ricci流具有唯一切流，且其相应的前向或后向修正Ricci流对某些$β>0$以$t^{-β}$的速度收敛.本文计算了相应的$\mathbb{F}$ -收敛速度：当用一个因子$λ>0$缩放后，一个具有封闭光滑切流的Ricci流在$\mathbb{F}$ -意义下是$|\log λ|^{-θ}$接近于它的切流，其中$θ$是一个正数，在爆破情况下是$λ\gg 1$，在爆破情况下是$λ\ll 1$.
2022-02-23 math.DG
Real-Smooth Hypersurfaces in $\mathbb{C}^{N+1}$
利用迭代正规化方法，构造了复空间中一类实光滑超曲面的形式正规形。
2021-08-22 math.CV math.DG
On Einstein metrics, normalized Ricci flow and smooth structures on $3\mathbb{CP}^2 # k \bar{\mathbb{CP}}^2$
本文首先利用Rüssdeaconu和Rüuvaina（2009）的思想以及Park，Park，and Shin（arXiv：0906.5195v2）和Park，Park，and Shin（2009）中的构造，考虑拓扑4-流形$3\mathbb{CP}^2 # k \bar{\mathbb{CP}}^2$（对于$k \in {11, 13, 14, 15, 16, 17, 18}$）上Einstein度量的存在性和不存在性.然后，利用Ishida（2008）提出的障碍，研究了这些拓扑流形的奇异光滑结构上的规范化里奇流的非奇异解的存在性和不存在性.
2012-08-24 math.AG math.DG
Gradient Flows of Penalty Functions in the Space of Smooth Embeddings
受流形学习技术的启发，我们给出了${\mathbb R}^N$中光滑嵌入的紧致子流形在正常方向上移动并保持嵌入的明确下界。另外，给定嵌入空间上的罚函数$P : \text{Emb}(M,\mathbb{R}^N) \rightarrow \mathbb{R} $，我们给出了保证罚函数的梯度$\nabla P$在每一点都正规于$ϕ(M)$的条件.
2015-04-08 math.DG
Symplectic Structures on the cotangent bundles of open 4-manifolds
证明了对于任意两个同胚的可定向光滑开4-流形$X_0,X_1$，它们的余切丛$T^*X_0,T^*X_1$是辛同构的，并具有标准辛结构.特别地，对于任何与$\mathbb{R}^4$同胚的光滑流形$R$，$T^*R$上的标准Stein结构与$T^*\mathbb{R}^4 = \mathbb{R}^8$上的标准Stein结构是Stein同伦的。我们使用这表明，任何外来的$\mathbb{R}^4$嵌入在标准辛$\mathbb{R}^8$作为一个拉格朗日子流形。作为推论，我们通过拉格朗日$\mathbb{R}^4$的标准光滑结构证明了$\mathbb{R}^8$具有无数光滑的不同叶理。
2012-09-13 math.DG math.SG
Smooth toric actions are described by a single vector field
考虑环面$\mathbb{T}^n$在维数为$m$的连通$C^{\infty}$ -流形$M$上的光滑有效作用。然后是$n\leq m$。本文证明了若$n<m$，则在$M$上存在一个完备的向量场$X$，使得$X$的自同构群等于$\mathbb T^n \otimes \mathbb{R}$，其中因子$\mathbb{R}$来自$X$的流，$\mathbb{T}^n$被看作是${\operatorname{Diff}}(M)$的自同构全群的一个子群.
2015-10-07 math.AT math.DG math.RT
Surfaces in the flag threefold containing smooth conics and twistor fibers
研究了二次$(1,1)$（简称\textit{smooth conics}）在旗形三重$\mathbb{F}$中的光滑积分曲线.该研究的动机是这样一个事实，即家庭的光滑二次曲线包含一组纤维的扭曲投影$\mathbb{F}\to\mathbb{CP}^{2}$。给出了光滑曲面$S\subset\mathbb{F}$中光滑二次曲线的最大个数的一个界。然后，我们展示了代数曲面包含一个规定的光滑二次曲线的数量的定性性质。最后，我们研究表面包含无限多个扭量纤维。我们表明，只有光滑的情况下，表面的二度$(1,1)$。然后，对任意整数$a>1$，给出了一种构造包含无穷多个扭振纤维的二次$(a,a)$的积分曲面的方法。
2022-04-22 math.AG math.CV math.DG
Arc-smooth functions on closed sets
根据Boman的一个有影响力的定理，在$\mathbb R^d$中的开集$U$上的函数$f$是光滑的（$\mathcal C^\infty$）当且仅当它是弧光滑的，即，对于每个平滑曲线$c : \mathbb R \to U$，$f\circ c$都是平滑的。在本文中，我们研究的有效性，这一结果的闭集。我们主要关注的是集，它是其内部的闭包，即所谓的胖集。我们得到一个类似的博曼定理脂肪闭集与Hölder边界和脂肪闭次解析集的性质，每个边界点有一个基础的邻里，每个相交的内部在一个连接的集合。如果$X \subseteq \mathbb R^d$是任何这样的集合，并且$f : X \to \mathbb R$是弧光滑的，则$f$扩展到定义在$\mathbb R^d$上的光滑函数。我们还得到了关于所有闭胖次解析集和所有具有Hölder边界的闭集的Bochnak-Siciak定理的一个版本：如果$f : X \to \mathbb R$是$\mathbb R^d$上的光滑函数的限制，并且该光滑函数沿着$X$中的所有实解析曲线是实解析的，则$f$在$\mathbb C^d$中扩展到$X$的邻域上的全纯函数.类似的结果也适用于非拟解析Denjoy-Carleman类（Roumieu型）。我们还将讨论这些结果的清晰度和应用。
2019-01-08 math.AG math.CA math.DG
