A Generalization of Inoue Surfaces $S^+$
David Petcu
本文利用具有左不变复结构的李群，在任意高维构造具有平坦仿射结构的紧复流形新例子，并在二维情形恢复Inoue曲面$S^+$。
利用具有左不变复结构的李群，我们在任意高维中构造了具有平坦仿射结构的紧复流形的新例子。在二维情形下，我们重新得到了Inoue曲面$S^+$。
Using Lie groups with left-invariant complex structure, we construct new examples of compact complex manifolds with flat affine structure in arbitrarly high dimensions. In the 2-dimensional case, we retrieve the Inoue surfaces $S^+$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The continuity equation on Hopf and Inoue surfaces
本文研究了由Sherman-Weinkove推广到Hermitian情形的LaNave-Tian连续方程在Hopf和Inoue曲面上的连续性。我们证明了在这两种情况下的解决方案的先验估计，和格罗莫夫-豪斯多夫收敛井上曲面的圆。
Inoue surfaces and the Chern-Ricci flow
研究Inoue曲面上的Hermitian度规的发展方程--Chern-里奇流.这些是VII类非Kahler紧致复曲面。我们表明，在初始的共形变化后，流总是崩溃的井上表面在无限的时间，在Gromov-Hausdorff的意义上的一个圆。
The Yamabe invariants of Inoue surfaces, Kodaira surfaces, and their blowups
在介绍了塞伯格-威滕理论后不久，勒布伦证明了紧凑凯勒曲面的山部不变量的符号由其小平维数决定。本文证明了LeBrun定理对非Kähler曲面不再成立。特别地，我们证明了井上曲面的Yamabe不变量及其爆破都为零。我们也借此机会记录的Kodaira表面和他们的爆破Yamabe不变量都是零，如以前所指出的LeBrun证明。
Anti-self-dual bihermitian structures on Inoue surfaces
我们证明了任何双曲井上曲面（或偶型井上-Hirzebruch曲面）都存在反自对偶双厄米结构。只要它的反正则系非空，同样的结果也适用于它的任何小变形。抛物型Inoue曲面得到类似的结果。我们的方法也产生反自对偶厄米度量的任何一半井上表面。我们使用Donaldson-Friedman的扭量方法进行证明。
Automorphisms of parabolic Inoue surfaces
我们明确地确定了抛物Inoue曲面的自同构群的结构。我们还用自同构群的典型循环子群来描述曲面的直子。
Automorphism groups of Inoue surfaces $S^{(+)}/S^{(-)}$
本文利用实二次数域数据构造 $S^{(+)}/S^{(-)}$ 型 Inoue 曲面，并据此描述其自同构群。
Leafwise flat forms on Inoue-Bombieri surfaces
本文证明Inoue-Bombieri曲面的Gauduchon度量在其$\partial\overline\partial$类中存在强叶状平坦形式，并据此建立归一化Chern-Ricci流的一致及光滑收敛性。
On a generalization of Inoue and Oeljeklaus-Toma manifolds
在本文中，我们构造了一族复解析流形，它推广了Inoue曲面和Oeljeklaus-Toma流形。对于$SL(N,\mathbb{Z})$中的矩阵$M$，在其特征多项式上满足一些温和的条件，我们关联一个流形$T(M,\mathbf{D})$（取决于辅助参数$\mathbf{D}$）。这个流形在$s$维环面$\mathbb{T}^s$上纤维化，其中$s$是$M$的实特征值的个数.纤维是$N$维环面$\mathbb{T}^{N}$，而单值矩阵是矩阵$M$的某些多项式.我们构造的纤维化矩阵与前面的纤维化矩阵的根本区别在于我们允许不可对角化的矩阵$M$，并且上述纤维化矩阵的单值性也可以是不可对角化的。我们证明了对于一大类不可对角化的矩阵$M$，流形$T(M,\mathbf{D})$不允许任何Kähler结构，也不同胚于任何Oeljeklaus-Toma流形.
On the spectral sets of Inoue surfaces
Inoue曲面是一类非Kaehler复曲面，具有圆上的$T^3$丛结构.本文研究了具有Tricerri度规和正则自旋$^c$结构的Inoue曲面$S_M$，以及相应的手征Dirac算子被平坦的$\mathbb C^*$ --连接扭曲的情形.扭曲联络由$z \in \mathbb C^*$确定，扭曲狄拉克算子$\mathcal D^{\pm}_z$不可逆的点称为谱点。我们表明，有没有频谱点内的环$α^{-1/4} < |z| < α^{1/4}$，其中$α>1$是唯一的真正的特征值的矩阵$M$，确定$S_M$，并找到其边界上的频谱点。通过Taubes的末端周期算子理论，这意味着相应的狄拉克算子是任何末端周期流形上的Fredholm，其末端以$S_M$为模型。
Surfaces on Oeljeklaus-Toma Manifolds
Oeljeklaus-Toma流形是由Oeljeklaus和Toma从某些数域构造的复非Kähler流形。这些流形推广了$S_m$型的Inoue曲面。在这项工作中，它表明，Oeljeklaus-Toma流形不能包含任何紧的复杂的子流形的2维（表面），除了井上表面。
On generalized Inoue manifolds
本文是关于著名的Inoue曲面的推广。设$M$是$SL(2n+1,\mathbb{Z})$中的矩阵，它只有一个简单的实特征值。我们将$M$与复维数为$n+1$的复流形$T_M$联系起来。该歧管通过光纤$\mathbb{T}^{2n+1}$和单值$M^\top$在$S^1$上光纤化。我们的构造是初等的，不使用代数数论。证明了某些Oeljeklaus-Toma流形与$T_M$型流形是双全纯的.证明了如果$M$不可对角化，则$T_M$不存在Kähler结构，且不同胚于任何Oeljeklaus-Toma流形.
Homogeneous Solutions of Pluriclosed Flow on Closed Complex Surfaces
Streets和Tian引入了多元封闭度量的抛物线流。我们分类的齐次解决方案的封闭复杂的表面上，包括最小的Hopf，井上，Kodaira，和非Kahler，适当的椭圆形表面上的流的长时间的行为。我们还构造了扩展孤立子解决方案，这些表面上的通用覆盖这些齐次解决方案的排污限制。
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler surfaces
我们回顾Morse-Novikov上同调的性质，并计算它的所有已知的紧凑的复杂曲面与局部共形Kähler度量。本文给出了Inoue曲面$\mathcal{S}^0$，$\mathcal{S}^+$，$\mathcal{S}^-$的显式计算，并对$\mathcal{S}^0$上的局部共形Kähler（和驯服的局部共形辛）形式进行了分类.我们证明了在Inoue曲面和Oeljeklaus-Toma流形上不存在具有位势的LCK度量，更一般地，不存在$d_θ$ -精确的LCK度量.
Para-hyperhermitian surfaces
本文讨论了紧致复曲面上仿超厄米结构的存在性问题。我们构造了$S^{-}$型井上曲面上的仿超复结构的例子，这些曲面不允许相容度量。
On a question of Vaisman concerning complex surfaces
在过去的几年里已经看到了显着的改善韦斯曼的问题存在的地方共形凯勒（lcK）度量紧凑的复杂表面。本文的目的有两个方面。我们审查结果不同的作者，所有已知的例子紧凑复杂的表面，给一个完整的答案韦斯曼的问题。指出了四维lcK曲面与广义Kähler几何的关系，证明了双曲Inoue曲面上广义Kähler结构的一个新结果.我们最后一个简单的观察一个问题的布鲁内拉。
On canonical metrics of complex surfaces with split tangent and related geometric PDEs
本文研究复曲面上分裂切包的规范度量及相关几何PDEs，提出新的非线性PDE并解决Bismut曲率问题，获得两类复曲面的规范度量。
Curves on Endo-Pajitnov Manifolds
本文研究 Endo-Pajitnov 流形中复子流形的存在性，识别出包含紧复子流形的流形类，并建立了其不含紧复曲线的代数条件。
Computations regarding the torsion homology of Oeljeklaus-Toma manifolds
本文研究Oeljeklaus-Toma流形塔中的挠同调，借鉴纽结理论思想并推广至高阶同调群，证明曲面情形下挠按参数指数增长且高阶为零，并给出高维情形的机器计算。
Bihermitian metrics on Hopf surfaces
由于希钦建设的启发，我们产生强烈的双厄米度量的某些Hopf复杂的表面，集成的局部共形Kaehler度量发现的Gauduchon和Ornea。我们还证明了具有零第二贝蒂数的Inoue复曲面不允许Bihermitian度量。这完成了分类的紧凑的复杂表面承认强双厄米度量。
The Chern-Ricci flow on complex surfaces
陈-里奇流是由Gill首先引入的厄米度规的陈-里奇形式的发展方程。在我们以前的工作的基础上，我们研究了复杂表面上的这种流动。在有限时间非坍缩情形下，我们建立了新的估计，类似于Kahler-里奇流的一些已知结果.这证明了陈-里奇流对非极小曲面上的异常曲线进行了吹落。我们还描述了各种非Kahler表面的陈-里奇流的显式解。在霍普夫曲面和井上曲面上，这些解，适当规范化，塌陷到一个圆的意义上的Gromov-Hausdorff。对于非Kahler真椭圆曲面，我们的显式解坍缩为黎曼曲面。最后，我们定义了一个Mabuchi能量泛函的复杂曲面消失的第一Bott-Chern类，并表明它减少沿陈里奇流。
On the classification of Meromorphic Affine Connections on Complex Compact Surfaces
本研究分类了代数维数为1的紧复曲面上的亚纯仿射联络，拓展了前人在全纯情形下的相关工作，旨在探索复紧曲线单值化原理在高维带奇点几何结构中的拓展可能。
On the Lee classes of locally conformally symplectic complex surfaces
证明了第一贝蒂数等于$1$的紧致复曲面$S$的复结构的局部共形辛结构的Lee型的deRham上同调类要么是$H^1_{dR}(S, \mathbb R)$的非空开子集，要么是单点.在后一种情况下，我们证明了$S$必须是双全纯的一个Blow-up的井上-Bjueri曲面。类似地，第一贝蒂数等于$1$的紧致复曲面$S$的局部共形Kähler结构的Lee形式的deRham上同调类是$H^1_{dR}(S, \mathbb R)$的非空开子集、单点或空集。利用特殊的叶理的存在性给出了Enoki曲面的一个特征，并得到了具有无限循环基本群的${\rm VII}$类紧致复曲面上Lichnerowicz-Novikov上同调群为零的一个结果.
Compact complex surfaces with geometric structures related to split quaternions
研究了与分裂四元数相关的紧致复曲面上几何结构的存在性问题。这些结构，称为para-hypercomplex，para-hyperhermitian和para-hyperkähler，是超复数，hyperhermitian和hyperkähler结构在确定情况下的类似物。证明了紧致定向4-流形具有仿超kähler结构当且仅当它具有分裂签名度量以及两个平行正交的零向量场.每一个紧凑的复杂的表面承认一个仿超埃尔米特结构消失的第一陈类，我们表明，与确定的情况不同，这些表面进行无限维家庭的这种结构。我们还提供了紧凑的例子，复杂的表面与para-hyperhermitian结构，这不是局部共形para-hyperkähler。最后，我们讨论了$S^0$型Inoue曲面上不存在仿超厄米结构的问题，并给出了一系列可以携带仿超复结构的紧致复曲面。
Moduli Spaces of PU(2)-Instantons on Minimal Class VII Surfaces with b_2=1
我们明确地描述了具有$b_2(S)=1$的所有极小VII类曲面$S$和关于所有可能的Gauduchon度量$g$的具有$c_1(E)=c_1(K)$和$c_2(E)=0$的秩为2的向量丛$E$上的具有$\det E\cong K$的多稳全纯结构$E$的模空间$M^{pst}_g(S,E)$.这些表面$S$是非椭圆和非Kaehler复杂的表面，最近已被完全分类。当$S$为半Inoue曲面或抛物Inoue曲面时，$M^{pst}_g(S,E)$始终为紧致的一维复圆盘.当$S$是一个Enoki曲面时，当$g$在Gauduchon度量空间中变化时，得到了一个具有多个横向自相交的复圆盘，其数目变得任意大. $M^{pst}_g(S,E)$可以用PU（2）-瞬子的模空间来标识。上述类型的简单丛的模空间导致了非豪斯多夫奇异一维复空间的有趣例子。
A generalization of a completeness lemma in minimal surface theory
解决了Umehara和Yamada提出的一个问题，推广了微分几何中的一个完备性引理。
Surfaces of revolution in the Heisenberg group and the spectral generalization of the Willmore functional
研究了Willmore泛函在三海森堡群中的推广。它的构造是基于狄拉克算子的谱理论，而狄拉克算子是曲面的维尔斯特拉斯表示（见数学DG/0503707）。利用旋转曲面，我们证明了它在许多几何方面类似于欧几里得空间中曲面的Willmore泛函。我们还观察到这些泛函的关系的等周问题。
A generalization of Zakalyukin's lemma, and symmetries of surface singularities
Zakalyukin引理断言两个波前芽的图像的重合意味着在一定的一般性假设下对应的映射芽的右等价。本文的目的是改进这个引理的frontals。此外，我们给出了曲面上奇点的几个应用。
A generalization of Rado's Theorem for almost graphical boundaries
本文证明了Rado定理的一个推广，Rado定理是极小曲面理论的一个基本结果，它指出具有图形边界的凸区域上的极小曲面必须是本身是图形的圆盘。我们将证明，对于任何亏格的极小曲面，其边界在某种意义上是“几乎图形的”，一旦我们远离边界，曲面一定是图形的。
Generalization of Newton's minimal resistance problem to Riemannian surfaces
将牛顿最小阻力问题推广到具有测地坐标系的黎曼曲面（包括球面和双曲平面），通过沿径向测地线流动的流体粒子推导阻力泛函，证明光滑极值曲线为曲面的斜驶线，并分析约束最小化问题，证明光滑极值曲线不存在强局部极小值，刻画全局极小化子。
Generalizations of the theorems of Pappus-Guldin in the Heisenberg groups
本文研究了3D-Heisenberg群$\mathbb{H}_1$中参数曲面的面积（称为p-面积）和体积。本文在$\mathbb{H}_1$中导出了参数曲面的p-面积和体积公式，并证明了当曲面满足某些几何性质时，Pappus-Guldin定理关于曲面面积和体积的经典结果成立。文中还提供了一些例子，包括具有常数p-中曲率的曲面。
Various generalizations and deformations of $PSL(2,\mathbb{R})$ surface group representations and their Higgs bundles
回想一下，该集团$PSL(2,\mathbb R)$是同构的$PSp(2,\mathbb R),\ SO_0(1,2)$和$PU(1,1).$本文的目标是检查的各种方式，其中Fuchsian表示的基本组的一个封闭的表面的属$g$到$PSL(2,\mathbb R)$和其相关的希格斯束推广到更高的秩组$PSL(n,\mathbb R),\ PSp(2n,\mathbb R),\ SO_0(2,n),\ SO_0(n,n+1)$和$PU(n,n)$。对于$SO_0(n,n+1)$ -字符品种，我们参数化$n(2g-2)$新的连接组件的总空间的向量丛在适当的对称权力的表面和研究这些组件如何变形的$SO_0(n,n+2)$ -字符品种。这推广了Hitchin关于$PSL(2,\mathbb R)$的结果。
Generalization of two Bonnet's Theorems to the relative Differential Geometry of the 3-dimensional Euclidean space
本文研究曲面的三维相对微分几何。在欧几里得空间$\R{E} ^3 $中，我们考虑一个具有位置向量场$\vect{x}$的曲面$\varPhi %\colon \vect{x} = \vect{x}(u^1,u^2) $，它通过一个相对归一化$\vect{y}% (u^1,u^2) $进行相对归一化.具有位置向量场$\vect{x}^* = \vect{x} + μ\, \vect{y}$的曲面$\varPhi^*% \colon \vect{x}^* = \vect{x}^*(u^1,u^2) $，其中$μ$是实常数，称为相对平行于$\varPhi$的曲面。则$\vect{y}$也是$\varPhi^*$的相对归一化。本文的目的是给出并证明O.~涉及平行表面的阀盖（参见~ \cite{oB1853}）。
A simple generalization of Garsia's conjecture
对加西亚猜想进行自然推广，在主丛联络框架内提出广义猜想，通过在几个自然情形下提供解决方案来处理，给出亏格为1的紧致曲面共形类模空间新参数化及几何解释。
Higher dimensional Schwarz's surfaces and Scherk's surfaces
将Schwarz的$P$ -曲面、Schwarz的$D$ -曲面和Scherk的第二曲面的高维推广构造为$\mathbb R^n$中的完全嵌入周期极小超曲面.
Finslerian indicatrices as algebraic curves and surfaces
我们给出了如何构造二维和三维的新的Finsler度量，其指标是其它曲线或曲面的垂足曲线或踏板曲面。这些Finsler度量是著名的斜率度量（也称为Matsumoto度量）的推广。
The Analysis of Willmore Surfaces and its Generalizations in Higher Dimensions
本文探讨了浸入到R^d中的Lagrangians分析，重点在第一和第二基本形式及其协变导数的进展。
Generalizations of McShane's identity to hyperbolic cone-surfaces
本文将尖点双曲曲面上的简单闭测地线的长度级数的McShane恒等式推广到双曲锥曲面（具有所有锥角$\le π$），可能具有尖点和/或测地线边界.特别地，通过将广义恒等式应用于由单孔环面的椭圆对合商和闭亏格曲面的超椭圆对合商所得到的轨道，我们得到了单孔环面的Weierstrass恒等式和McShane用不同方法得到的亏格曲面的恒等式的推广.我们还给出了一个解释的身份复杂的长度，差距，和直接的视觉测量的边界。
Isoperimetric inequalities for wave fronts and a generalization of Menzin's conjecture for bicycle monodromy on surfaces of constant curvature
我们证明推广的等周不等式的球面和双曲波前（即分段平滑曲线，可能有尖点）。然后利用推广的等周不等式讨论了“自行车曲线”。自行车的欧几里德模型是一个单位线段AB，它可以移动，使其保持与点A的轨迹相切（后轮固定在自行车车架上）。我们将这个定义推广到一般的黎曼流形，并特别关注双曲平面H ^2和球面S ^2上的双曲线。我们证明结果沿着那些证明了列维和Tabachnikov和解决球面和双曲版本的门津猜想，它涉及到由曲线所界定的区域，其相关的monodromy地图。
Generalization of Bertrand's theorem to surfaces of revolution
证明了Bertrand定理在无“赤道”的抽象旋转曲面上的推广。我们证明了一个标准的存在这样的表面上的两个中心潜力（添加剂和乘法常数）所有的有界非奇异轨道是封闭的，并承认有界非奇异非圆轨道。证明了存在唯一的这种潜力的一个标准。描述了相应表面的几何形状和分类，指出了引力势和振子势对或唯一的振子势。证明了在不满足上述条件的任何表面上不存在所需的电势。
Indefinite Morse 2-functions; broken fibrations and generalizations
Morse 2-函数是从光滑流形到曲面的一般光滑映射。在没有确定折叠的情况下（在这种情况下，我们说Morse 2-函数是不确定的），这些是断裂（Lefschetz）纤维化的自然推广。本文证明了不定Morse 2-函数映射到任意紧定向曲面的存在唯一性结果。“唯一性”意味着有一组移动足以在两个同伦不定Morse 2-函数之间移动，同时始终保持不定。我们推广的存在性和唯一性的结果，不确定的，Morse 2-功能与连接纤维。
Parameterized combinatorial curvatures and parameterized combinatorial curvature flows for discrete conformal structures on polyhedral surfaces
多面体曲面上的离散共形结构是曲面上光滑共形结构的离散模拟，它通过定义在顶点上的标量函数来分配离散度量。本文引入了多面体曲面上离散共形结构的组合$α$ -曲率，它是经典组合曲率的参数化推广。然后证明了组合$α$ -曲率关于多面体曲面上离散共形结构的局部和整体刚性，从而证实了参数化Glickenstein刚性猜想.为了研究组合$α$ -曲率的Yamabe问题，我们引入了多面体曲面上离散共形结构的组合$α$ -里奇流，它是Chow-Luo关于Thurston圆填充的组合里奇流和Luo关于多面体曲面顶点缩放的组合Yamabe流的推广.为了处理组合$α$ -里奇流的潜在奇点，我们通过将三角形中的内角扩展常数来扩展流通过奇点。在具有给定组合曲率的离散共形结构存在的条件下，证明了扩展的组合$α$ -里奇流解的存在性，并对任意初值指数快速收敛.这证实了Glickenstein关于组合里奇流收敛性的另一个猜想的参数化推广，给出了组合$α$ -曲率Yamabe问题可解性在组合$α$ -里奇流上的几乎等价刻画，并提供了一个寻找具有给定组合$α$ -曲率的离散共形结构的有效算法.
Counting special Lagrangian classes and semistable Mukai vectors for K3 surfaces
本文将平曲面测地线计数问题推广至 K3 曲面，分别给出了不可约特殊 Lagrangian 类数量的渐近上界，以及在一般 Bridgeland 稳定性条件下半稳定凝聚层 Mukai 向量数量渐近的精确首项。
A note on the generalized Weierstrass representation
研究了常中曲率曲面的Weierstrass诱导公式与完全可积的欧氏非线性σ-模型之间的关系，揭示了背景中的可积σ-模型与其它类型曲面之间的联系。我们展示了如何推广的维尔斯特拉斯表示可以实现，我们建立了连接与Weingarten表面。我们还提出了一种可能的推广，用于浸入具有欧氏度量的平坦空间R ^8中的二维曲面。
Meromorphic differentials with twisted coefficients on compact Riemann surfaces
本文是关于紧黎曼曲面上阿贝尔微分的经典理论中扭系数情形的一个推广。我们应用狄利克雷原理的一个修改的能量泛函显示存在的微分扭曲系数的第二和第三种适当的假设下的残留物。
Generalized Weierstrass representation for surfaces in multidimensional Riemann spaces
本文将Weierstrass公式推广到一般曲面，并将其浸入到$R^4$、$S^4$和多维黎曼空间中.利用修正的Veselov-Novikov方程讨论了这些空间中曲面的可积变形。
On Kawai theorem for orbifold Riemann surfaces
本文证明了Kawai定理在Orbifold Riemann曲面上的推广。计算是基于一个公式的微分全纯映射从余切丛的Teichmüller空间的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$ -字符簇，它允许明确评估的拉回高盛辛形式的黎曼双线性关系的精神。作为推论，我们得到了Goldman定理的一个推广：从$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ -特征簇上拉回的Goldman辛是Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的辛形式.
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