Low-rank variance reduction for uncertain radiative transfer with control variates
针对不确定辐射传输方程的高维计算难题，提出结合多保真度控制变量策略的低秩Monte Carlo方差缩减估计器，并证明平衡秩与网格尺寸的联合方法能显著提升计算效率。
2025-05-30 cs.NA math.NA
Quasiseparable Hessenberg reduction of real diagonal plus low rank matrices and applications
Università di Pisa（比萨大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文提出一种新的算法，用于降阶实对角加低秩矩阵，时间复杂度为O(n²k)，基于准分离矩阵技术，应用于多项式特征值问题及数值实验分析稳定性。
2015-01-30 cs.NA math.NA
Low-rank tensor methods for model order reduction
Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文研究了低秩张量方法在模型降阶中的应用，通过降低复杂度来加速模型输出变量的评估，适用于不确定性量化、灵敏度分析、反问题和优化等场景。
2015-11-04 cs.NA math.NA
Fast Hessenberg reduction of some rank structured matrices
Università di Pisa（比萨大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出两种快速算法，用于约简结构矩阵A=D+UV^H，通过两阶段方法和消去亚对角线，实现O(n²k)复杂度的高效约简。
2016-12-13 cs.NA math.NA
Low-rank methods for high-dimensional approximation and model order reduction
Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
本文研究了利用低秩方法进行高维问题近似和模型降阶的复杂度减少方法，探讨了低秩张量子集中的最佳近似问题与低维降阶空间中的最优降阶问题的联系，并提出了多种计算函数低秩格式近似的算法。
2015-11-04 cs.NA math.NA
Efficient Reduction of Compressed Unitary plus Low-rank Matrices to Hessenberg form
我们提出了一种快速的数值方法来计算一个酉加低秩矩阵$A=G+U V^H$的Hessenberg约化，其中$G\in \mathbb C^{n\times n}$是一个酉矩阵表示在某种压缩格式使用$O(nk)$参数和$U$和$V$是$n\times k$矩阵与$k< n$。这些方法的核心是作为大小为$n$的三个可能扰动的酉$k$ Hessenberg矩阵的乘积的$A$的某种结构化分解，称为LFR分解。它表明，在最有趣的情况下，初始LFR分解的$A$可以计算非常便宜。然后我们证明了LFR分解的结构性质，给出了$A$的LFR分解蕴涵其Hessenberg形的条件。最后，我们描述了一个鼓包追逐计划转换的初始LFR分解的$A$到LFR分解的Hessenberg矩阵通过酉变换。可以以使用$O(nk)$存储的$O(n^2 k)$算术运算的总计算成本来执行该减少。计算得到的$A$的Hessenberg约化的LFR分解可以用[8]中提出的快速QR算法进行处理，以便在相同的代价下计算$A$的特征值。
2019-08-29 cs.NA math.NA
An apocalypse-free first-order low-rank optimization algorithm with at most one rank reduction attempt per iteration
本文针对实行列式簇上的可微函数优化问题，提出一种一阶低秩算法，每次迭代至多尝试一次降秩，并证明其迭代聚点为稳定点，从而避免了现有算法中可能出现的启示录现象。
2022-08-25 cs.NA math.NA math.OC
Recursive low-rank approximation and model reduction of second-order systems
King Khalid University（国王哈立德大学）
本文将两种用于一阶模型降维的低秩近似技术递归扩展至第二阶系统，保持物理意义的二阶结构，并通过数值模拟验证近似质量。
2015-11-29 cs.NA math.DS math.NA
Compression of unitary rank--structured matrices to CMV-like shape with an application to polynomial rootfinding
Università di Pisa（比萨大学）
本文提出了一种将单位ary矩阵压缩为CMV-like形状的Lanczos型算法，并讨论其在多项式根寻找中的应用。
2013-07-08 cs.NA math.NA
Balanced truncation model order reduction in limited time intervals for large systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普复杂技术系统动力学研究所）
本文研究了在有限时间区间内对大系统进行平衡截断降阶的方法，重点讨论了如何高效实现该方法，利用有理Krylov子空间方法解决矩阵指数函数和Lyapunov方程，并展示有限时间截断降阶的数值秩可能更小，从而提高时间区间内的降阶模型精度。
2018-01-04 cs.NA math.NA
Block Tridiagonal Reduction of Perturbed Normal and Rank Structured Matrices
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究了近似正常矩阵的块三对角化方法，扩展了正常矩阵的性质到满足特定二次矩阵方程的结构化本征值问题中。
2013-06-24 cs.NA math.NA
Randomized Algorithms for Low-Rank Matrix and Tensor Decompositions
Oden Institute & Dept. of Mathematics, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登研究所与数学系）
本文提出随机算法用于加速低秩矩阵和张量分解，涵盖SVD、ID、CUR等方法，并探讨其在张量分解中的应用。
2025-12-30 cs.NA math.NA
Parametric/Stochastic Model Reduction: Low-Rank Representation, Non-Intrusive Bi-Fidelity Approximation, and Convergence Analysis
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Utah（犹他大学）
本文提出基于低秩结构的非侵入式双保真模型，通过误差估计判断保真逼近的准确性，应用于不确定性量化中的线性和非线性偏微分方程问题。
2017-09-12 cs.NA math.NA
Rank Reduction AutoEncoders for Mechanical Design: Advancing Novel and Efficient Data-Driven Topology Optimization
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；ENSAM Institute of Technology（法国国立高等工艺学院）
本文提出基于秩约简自编码器的拓扑优化方法，通过高效的数据驱动框架实现快速正反向分析，提升设计精度与计算效率。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Macro-micro decomposition for consistent and conservative model order reduction of hyperbolic shallow water moment equations: A study using POD-Galerkin and dynamical low rank approximation
本文首次针对双曲型浅水矩方程提出宏微观分解的模型降阶方法，仅对微观非守恒部分采用POD-Galerkin或动态低秩近似，在保证质量守恒与一致性的同时实现了高效准确的地球物理流模拟。
2024-07-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Tensor rank reduction via coordinate flows
本文提出利用线性坐标变换降低多元函数张量秩的方法，定义张量岭函数，并基于矩阵流形上的黎曼梯度下降求解拟最优变换，以提升高维张量逼近及 PDE 数值求解效率。
2023-05-19 cs.NA math.NA math.OC
Comparison of an Apocalypse-Free and an Apocalypse-Prone First-Order Low-Rank Optimization Algorithm
我们比较了两种一阶低秩优化算法，即$\text{P}^2\text{GD}$（Schneider和Uschmajew，2015），它已被证明是倾向于启示录的（Levin等人，2021），以及其无启示录版本$\text{P}^2\text{GDR}$，其通过为$\text{P}^2\text{GD}$配备合适的秩缩减机制而获得（Olikier等人，2022年）。这里的启示是指平稳性措施的情况下，沿收敛序列为零，而它是非零的极限。比较是在两个简单的启示的例子，原来的一个（莱文等人，2021年，一个新的。我们还提出了一个潜在的副作用的秩减少机制的$\text{P}^2\text{GDR}$和讨论的秩减少参数的选择。
2022-02-18 cs.NA math.NA math.OC
Reduction of large-scale RLCk models via low-rank balanced truncation
本文提出一种基于低秩平衡截断的模型降阶方法，利用扩展Krylov子空间，对大规模RLCk电路生成更紧凑的降阶模型，实验显示可缩小至原模型的x5.5倍且精度相当。
2023-11-14 cs.AR cs.CE cs.NA
Model reduction for linear systems with low-rank switching
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种新的模型降阶方法，用于大规模线性切换系统，其中系数矩阵受低秩切换影响。核心思想是将LSS替换为一个非切换系统，通过扩展的输入和输出向量（称为包络系统）来再现原始LSS的动力学行为。包络系统可以通过标准模型降阶方案进行降阶，然后转换回LSS。此外，本文还给出了降阶LSS输出误差的上界，并展示了如何保持二次Lyapunov稳定性。
2018-01-29 cs.NA cs.SY eess.SY
Low-rank flat-field correction for artifact reduction in spectral computed tomography
光谱计算机断层扫描已收到相当大的兴趣，在最近几年，因为光谱测量包含更丰富的信息有关的对象的利益。在光谱计算机断层扫描中，我们感兴趣的是物体的能量通道重建。然而，这样的重建遭受低信噪比，并共享传统的低剂量计算机断层扫描的挑战，如环形伪影。环形伪影源于平场校正中的误差，并且可以显著降低重建的质量。我们提出了一个扩展的平场模型，利用高相关性的光谱平场，以减少环伪影的通道重建。扩展模型依赖于谱平场可以很好地近似低秩矩阵的假设。我们提出的模型直接作用于谱平场，并且可以与任何现有的重建模型相结合，例如，滤波反投影和迭代法。所提出的模型进行了验证的中子数据集。结果表明，我们的方法成功地消除了环形伪影，提高了重建的质量。此外，结果表明，我们的方法是强大的，它只需要一个单一的光谱平场图像，而现有的方法需要多个光谱平场图像，以达到类似的水平环减少。
2022-03-03 cs.NA math.NA math.OC
Tensor Ranks for the Pedestrian for Dimension Reduction and Disentangling Interactions
张量是一个多路数组，除了数据集之外，它还可以表示联合定律或多元函数的表达式。因此，它包含与每个条目对应的变量之间的相互作用的描述。张量的秩将矩阵秩的概念扩展到具有两个以上元素的数组，请记住，有几种方法可以构建这样的扩展。当秩为1时，变量是分离的，当秩较低时，变量是弱耦合的。许多计算在低阶张量上比较简单。此外，用低秩张量近似给定张量使得计算表的一些特性成为可能，例如当它是联合律时的分拆函数。本文通过系统地使用张量代数，详细地给出了一种用低阶张量逼近给定张量的综合渐进方法。严格定义了张量的概念，给出了张量的基本但有用的运算。在回顾了几个不同的概念扩展到张量的秩，我们展示了如何将这些基本操作相结合，以建立最佳的低秩近似算法。最后一章致力于将这种方法应用于张量构造作为多元函数的离散化，以表明在笛卡尔网格上，这种张量的秩预计是低的。
2022-01-19 cs.NA math.NA math.ST
Dimension and model reduction approaches for linear Bayesian inverse problems with rank-deficient prior covariances
Universität Potsdam（波茨坦大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出新的降维和模型降维方法，用于具有秩不足先验协方差的线性贝叶斯逆问题，通过限制推理到由数据信息的低维子空间，提高计算效率和精度。
2026-05-11 cs.NA cs.SY eess.SY
A low-rank balanced truncation approach for large-scale RLCk model order reduction based on extended Krylov subspace and a frequency-aware convergence criterion
本文提出一种基于扩展Krylov子空间和频率感知收敛准则的低秩平衡截断方法，用于大规模RLCk模型降阶，在保持精度的同时实现比ANSYS RaptorX小22倍的紧凑ROM。
2024-11-12 cs.AR cs.CE cs.NA
A low-rank complexity reduction algorithm for the high-dimensional kinetic chemical master equation
针对高维化学主方程的维数灾难问题，提出一种通过划分反应网络降低维度的动态低秩算法，实现完全无噪声计算，大幅减少内存与运行时间并提升精度。
2023-09-15 cs.NA math.NA physics.bio-ph
Low-Rank Matrix Approximation with Weights or Missing Data is NP-hard
本文通过从最大边双团问题归约，证明带权重或缺失数据的低秩矩阵逼近（包括秩一逼近）是NP难的。
2011-07-25 cs.NA cs.SY eess.SY
