Operator-ADI balanced truncation of delay differential systems
Technische Universität Ilmenau（埃尔朗根-纽伦堡工业大学）
提出一种基于算子ADI迭代的延迟微分系统平衡截断方法，直接处理无限维历史状态，在Takenaka-Malmquist坐标中实现有限维计算，并证明H∞收敛性，数值实验验证了有效性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Balanced truncation and singular perturbation approximation model order reduction for stochastically controlled linear systems
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究随机控制线性系统中平衡截断与奇异摄动近似降阶方法，提出随机可达性与可观测性概念，并推导误差界与数值结果。
2016-11-16 cs.NA math.NA
Dual pairs of generalized Lyapunov inequalities and balanced truncation of stochastic linear systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；University of Kaiserslautern（凯泽斯劳滕大学）
本文研究了两种随机线性系统平衡截断方法，基于确定性系统可达性格拉姆矩阵的不同广义化，均保持均方渐近稳定性，但仅第二种方法能产生随机H_∞型误差界。
2015-04-08 cs.NA math.DS math.NA
Frequency- and Time-Limited Balanced Truncation for Large-Scale Second-Order Systems
考虑到动力系统在实际应用中的使用，通常仅对时域或频域中的有限区域感兴趣。因此，在频域和时域中计算所使用的动力系统的局部近似通常是值得的。在本文中，我们考虑一个保结构的扩展的频率和时间限制的平衡截断方法的二阶动力系统。本文对一阶有限平衡截断方法进行了全面的综述，并利用文献中不同的二阶平衡截断公式将这些方法推广到二阶系统。此外，我们提出的数值方法解决所产生的大型稀疏矩阵方程，并给出数值修改，以处理有问题的情况下，二阶系统。结果，然后示出了三个数值例子。
2020-01-17 cs.NA math.NA math.OC
Data-driven balanced truncation for linear systems with quadratic outputs
Max Planck Institute of Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本研究将原本仅适用于标准线性输出系统的QuadBT方法拓展至二次输出线性系统，通过隐式利用Gramian求积表示、采样扩展脉冲响应构建降阶模型，实现了与侵入式平衡截断相当的逼近效果，并用数值算例验证了框架有效性。
2025-09-15 cs.NA math.DS math.NA
An $L^2_T$-error bound for time-limited balanced truncation
模型降阶（MOR）常用于空间离散的偏微分方程，以降低其阶数，从而降低计算复杂性。可以获得简化的系统，例如，通过时间限制平衡截断，在给定的有限时间区间$[0, T]$上构造精确的降阶模型。本文研究了这种特殊的平衡相关的MOR技术。证明了基于截断时限奇异值的$L^2_T$ -误差界，这是本文的主要结果。推导出的误差界收敛（$T\rightarrow \infty$）到著名的$\mathcal H_\infty$ -误差界的无限制平衡截断，该计划是用来构建一个良好的减少系统的整个时间线。本文证明的技术也可以应用于不受限制的平衡截断，使一个相对较短的时域证明$\mathcal H_\infty$ -误差界在这里找到。
2019-07-11 cs.NA math.NA math.OC
Weighted balanced truncation method for approximating kernel functions by exponentials
本文提出加权平衡截断方法，用于压缩核函数指数和逼近中的指数项数量，在长程核函数逼近上比经典方法精度提升超过4位数字。
2025-05-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Time-limited Balanced Truncation for Data Assimilation Problems
本文探讨了将平衡截断应用于线性高斯贝叶斯推断和4D-Var方法，提出限时平衡截断增强方法，支持不稳定系统平衡并改善短观测周期数值结果。
2023-08-24 cs.NA cs.SY eess.SY
Balanced truncation model reduction for symmetric second order systems -- A passivity-based approach
本文提出了一种基于正实平衡截断的线性定常二阶系统模型降阶方法。我们的方法保证了降阶模型的渐近稳定性和无源性以及质量矩阵和刚度矩阵的正定性。此外，我们得到一个先验的间隙度量误差界。最后，我们表明，我们的方法基于正实平衡截断保持过阻尼二阶系统的结构。
2020-06-16 cs.NA cs.SY eess.SY
Balanced truncation with conformal maps
本文提出一种基于共形映射的平衡截断框架，用于对极点位于复平面一般区域的大规模系统进行模型降阶，并通过修正 Lyapunov 方程计算新 Gramian 矩阵，在热模型、Schrödinger 方程和线性波动方程上验证了算法有效性。
2025-02-07 cs.NA math.NA math.OC
Data-driven balanced truncation for second-order systems via the approximate Gramians
本文提出一种基于频域样本和近似 Gramian 的二阶系统数据驱动平衡截断方法，实现非侵入式保结构降阶，并利用低秩近似加速大规模样本建模。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Infinite-dimensional bilinear and stochastic balanced truncation with error bounds
University of Cambridge（剑桥大学）；BTU Cottbus-Senftenberg（科特布斯-森夫滕贝格技术大学）
本文基于Curtain和Glover的思想，将平衡截断方法扩展到无限维线性系统、双线性及随机系统，通过希尔伯特空间技术建立截断系统的误差界，并证明收敛性结果，应用于由韦纳噪声驱动的随机演化方程的模型降阶。
2018-11-26 cs.NA math.DS math.NA
Balanced Truncation Model Reduction for Lifted Nonlinear Systems
针对一类具有时变和不确定输入的非线性系统，提出了一种平衡截断模型降阶方法。首先，我们的方法把非线性系统的二次双线性~（QB）的形式通过一个过程称为提升，它引入了通过辅助变量的转换，以实现指定的模型形式。其次，我们扩展了最近开发的QB平衡截断方法适用于这样的提升QB系统，共享的共同特点，有一个系统矩阵与零特征值。我们说明了这个框架和多级提升变换的管式反应器模型。在数值结果中，我们表明，我们提出的方法可以获得降阶模型，比适当的正交分解降阶模型更准确的情况下，后者是敏感的训练数据的选择。
2020-10-27 cs.CE cs.NA math.DS
Structure-Preserving Linear Quadratic Gaussian Balanced Truncation for Port-Hamiltonian Descriptor Systems
本研究针对线性端口哈密顿描述符系统，提出基于修正对偶广义代数Riccati方程的保结构模型降阶方法，推导了先验误差界，结合Kalman-Yakubovich-Popov不等式极值解可显著提升降阶模型质量。
2024-09-17 cs.NA math.NA math.OC
Data-driven balanced truncation for second-order systems with generalized proportional damping
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对二阶线性动力系统，提出一种基于平衡截断的数据驱动结构化降阶建模方法，通过最小二乘误差推断广义比例阻尼系数，并推广了无结构一阶系统的正交平衡截断。
2026-05-22 cs.NA cs.SY eess.SY
Generalizations of data-driven balancing: What to sample for different balancing-based reduced models
本研究推广QuadBT框架至多种平衡截断模型降阶，明确计算数据驱动降阶模型所需的传递函数数据为目标系统特定谱因子的评估值，奠定相关BT变体数据驱动重构的理论基础并通过合成数据验证模型有效性。
2025-08-25 cs.NA cs.SY eess.SY
Symmetric Hermite quadrature-based balanced truncation for learning linear dynamical systems from derivative data
New York University（纽约大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工学院）
提出一种对称Hermite求积平衡截断算法，通过传递函数及其导数数据构建线性降阶模型，保持状态空间Hermite性和渐近稳定性。
2026-05-29 cs.LG cs.NA cs.SY
Reduction of large-scale RLCk models via low-rank balanced truncation
本文提出一种基于低秩平衡截断的模型降阶方法，利用扩展Krylov子空间，对大规模RLCk电路生成更紧凑的降阶模型，实验显示可缩小至原模型的x5.5倍且精度相当。
2023-11-14 cs.AR cs.CE cs.NA
Gramians, Energy Functionals and Balanced Truncation for Linear Dynamical Systems with Quadratic Outputs
模型降阶是一种用于构造大规模动力系统的低阶近似的技术。本文研究了具有线性动力学方程和二次输出函数的动力系统的一种基于平衡的模型降阶方法。为此，我们基于希尔伯特空间伴随理论，提出了一种新的代数能观性Gramian。然后，我们建议Gramian满足一个特定类型的广义李雅普诺夫方程，我们调查他们的能量泛函，即可控性和可观性的连接。这使我们能够通过适当的平衡变换找到难以控制和难以观察的状态。这种状态的截断产生降阶系统。最后，基于$\mathcal H_2$能量的考虑，我们，此外，推导出误差界，取决于忽略的奇异值。通过两个半离散的偏微分方程证明了所提出的方法的效率，并与文献中现有的模型降阶技术进行了比较。
2019-09-10 cs.NA math.NA math.OC
A low-rank balanced truncation approach for large-scale RLCk model order reduction based on extended Krylov subspace and a frequency-aware convergence criterion
本文提出一种基于扩展Krylov子空间和频率感知收敛准则的低秩平衡截断方法，用于大规模RLCk模型降阶，在保持精度的同时实现比ANSYS RaptorX小22倍的紧凑ROM。
2024-11-12 cs.AR cs.CE cs.NA
Balanced truncation for parametric linear systems using interpolation of Gramians: a comparison of algebraic and geometric approaches
当平衡截断用于模型降阶时，必须求解两个Gramian的一对李雅普诺夫方程，并使用它们来构造降阶模型。虽然在求解此类方程方面已经取得了进展，但它仍然是这种简化方法中最昂贵的步骤。参数模型降阶的目的是确定参数依赖系统的降阶模型。参数化模型降阶的常用技术依赖于插值。然而，Gramian的插值很少被提及，很可能是因为Gramian是对称的正半定矩阵，这是插值方法应该保留的属性。在这篇文章中，我们提出并比较了两种Gramian插值方法。在第一种方法中，内插Gramian被计算为具有正系数的数据Gramian的线性组合。即使在这种方法中，正半定性是有保证的，插值Gramian的秩可以显着大于数据Gramian的秩。第二种方法的目的是解决这个问题，通过执行固定秩正半定矩阵流形上的插值。插值步骤的结果，然后用于构建参数化的降阶模型，这是比较数值上的两个基准问题。
2020-03-10 cs.NA math.DS math.NA
Balanced truncation for linear switched systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille (CRIStAL), UMR CNRS 9189, CNRS, Ecole Centrale de Lille（里尔信息、信号与自动化研究中心 (CRIStAL)，“CNRS联合研究单位9189”，法国国家科学研究中心，里尔中央理工学院）；Department of Electrical and Computer Engineering, Rice University（莱斯大学电气与计算机工程系）；CNRS CRIStAL UMR 9189, Université de Lille 1, Sciences et Technologies（法国国家科学研究中心 CRIStAL “联合研究单位9189”，里尔第一大学科学与技术学院）
本文提出一种基于平衡截断的降阶方法，用于线性切换系统。通过求解耦合Lyapunov方程计算每个活跃离散模式的可控性和可观测性格rahmian，构造变换系统使其格rahmian对角化，从而直接构建降阶模型并保持稳定性及误差界。
2017-12-06 cs.NA cs.SY eess.SY
Balanced Truncation Model Reduction with A Priori Error Bounds for LTI Systems with Nonzero Initial Value
在标准的平衡截断模型降阶中，初始条件通常被忽略，而是假设为零。然而，这样的降阶模型可能是一个坏的近似全阶系统，如果初始条件不为零。在文献中，有几个修改的减少方法的代价是没有误差界或只有一个后验误差界，这往往是太昂贵的评估。在这项工作中，我们提出了一个新的平衡过程，是基于一个移位变换的状态。我们首先推导出一个联合投影降阶模型，在该模型中，系统的一部分只依赖于输入和一个只依赖于初始值的一次减少，我们证明了一个先验误差界。有了这个结果，我们得到一个单独的投影程序，其中两个部分分别减少。这给出了为不同子系统选择不同降阶的自由。此外，我们讨论了如何在实践中可以构建降阶模型。由于误差界是参数依赖的，我们展示了如何有效地优化它们。最后，我们通过一系列的数值实验将我们的结果与文献中的结果进行了比较。
2022-03-15 cs.NA cs.SY eess.SY
Capturing near-equilibrium solutions: a comparison between high-order discontinuous Galerkin methods and well-balanced schemes
平衡或定常解通常通过双曲输运项和源项之间的精确平衡来进行。这样的平衡解决方案的影响，截断误差，防止任何经典的数值方案捕获的小振幅波的物理意义的演变。为了克服这个问题，我们比较了两种常用的策略：去非常高的顺序，并大大减少了截断误差的平衡解决方案，或设计一个特定的计划，通过建设的平衡，保持准确，所谓的平衡的方法。我们提出了一个现代的数值实现这两种策略，并比较它们的细节，使用流体静力学，但也动态平衡的几个简单的测试案例的解决方案。最后，我们应用我们的方法来模拟的原行星盘在其恒星周围的离心平衡和模型与嵌入式行星的相互作用，说明在一个现实的应用程序中的强度这两种方法。
2018-08-21 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Model Reduction for Switched Linear Systems via Generalized Lyapunov Equations
Institute for Applied and Numerical Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院应用与数值数学研究所）
本文研究了基于投影的降阶方法用于控制形式的切换线性系统，探讨了广义李雅普诺夫方程解的数值不准确性对降阶过程的影响，并提出了一种新的降阶框架来控制误差。
2026-05-15 cs.NA math.NA
Comparing (Empirical-Gramian-Based) Model Order Reduction Algorithms
在这项工作中，基于几何-Gramian的模型降阶法：经验穷人的截断平衡实现，经验近似平衡，经验主导子空间，经验平衡截断和经验平衡增益在非参数和两个参数变量中进行了比较，通过十个误差测量：近似Lebesgue $L_0$、$L_1$、$L_2$、$L_\infty$、Hardy $H_2$、$H_\infty$、Hankel、Hilbert-Schmidt-Hankel、修正的诱导原范数和修正的诱导对偶范数，对于热块模型简化基准的变体。这种比较是通过一个新的元测量模型约简称为MORscore。
2020-02-27 cs.NA cs.SY eess.SY
Data-driven and low-rank implementations of Balanced Singular Perturbation Approximation
平衡奇异扰动逼近（SPA）是一种用于线性定常系统的模型降阶方法，它保证了系统的渐近稳定性，并且系统存在先验误差界。在这方面，它类似于平衡截断（BT）。然而，通过SPA获得的降阶模型通常在较低频率范围和接近稳态时引入更好的近似，而BT更适合于较高频率范围。即使如此，与感兴趣的频率范围无关，BT及其变体在实践中更经常应用，因为存在其更有效的算法实现。在本文中，我们的目标是缩小SPA的这一实际相关差距。我们提出了两种新的和有效的算法，适用于不同的设置。首先，我们推导出一个适用于大规模环境的低秩SPA实现。其次，提出了一种数据驱动的重新解释的方法，只需要输入输出数据，因此，是实现免费的。我们推导的一个主要工具是互逆变换，它导致了一个独特的观点，实施的方法。虽然倒易变换和SPA的特征并不是新的，但它对实际算法实现的意义在文献中被忽视了。我们提出的算法有完善的对应BT，因此，也是一个相当的计算复杂性。数值性能的两个新的实现进行了测试，为几个数值基准，并比较其对应的BT以及现有的SPA的实现。
2023-03-09 cs.NA math.NA
Well-balanced POD-based reduced-order models for finite volume approximation of hyperbolic balance laws
本文提出一种结合POD、DEIM和PID的有限体积降阶建模方法，用于双曲平衡律系统，在输运方程、Burgers方程和浅水方程上验证了其较时间平均技术更高的精度与效率，并证明了良平衡FOM的合理性及参数敏感性下的鲁棒性。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Spectral inclusion and spectral exactness for singular non-selfadjoint Sturm-Liouville problems
本文研究区间截断对奇异非自伴Sturm-Liouville算子谱的影响，针对Sims情形II和III给出谱包含与精确性结果，并为Sims情形I提出检测伪特征值的检验方法，数值实验验证其有效性。
2000-06-28 cs.NA math-ph math.CA
Improving the IMEX method with a residual balanced decomposition
在隐式-显式数值积分（IMEX）方法中，引入了一种称为残差平衡分解的步长内自适应分解。通过这种分解，可以消除迭代求解器中足够小的残差的要求，因此，这允许以稳定性换取效率。这种分解将隐式步骤的隐式方程中出现的任何残差转移到分解的显式部分中。通过平衡残差，时间步进方法的局部截断误差的精度变得与求解隐式方程的精度无关。为了平衡残差，在迭代求解器停止后调整原始IMEX分解。要做到这一点，需要改变传统的IMEX时间步进算法。我们称这种新方法为捷径IMEX（SIMEX）。SIMEX可以通过探索在求解隐式方程的计算工作量和数值稳定时间步长的大小之间的折衷来获得计算效率。通常，增加求解器迭代次数会增加最大稳定步长。多步法和龙格-库塔（RK）法都适用于SIMEX。在这里，我们通过将SIMEX-RK方法应用于非线性反应-平流-扩散方程来证明其在克服抛物刚性方面的效率。为了定义SIMEX的稳定区域，通过将SIMEX应用于包含扩散和色散的适当PDE模型来描绘复平面中的区域。通过更改RK表和求解器可以达到无数的稳定区域。
2019-02-08 cs.NA math.NA
Confidence Intervals for Finite Difference Solutions
Hofstra University（霍夫斯特拉大学）；The Feinstein Institute of Medical Research（费因斯坦医学研究所）
本文基于回归框架，采用贝叶斯方法为有限差分解构建置信区间，探讨其与截断误差的关系及应用价值。
2017-01-19 cs.NA math.NA stat.CO
Linear model reduction using spectral proper orthogonal decomposition
大多数模型降阶法降低状态维度，然后在时间上演化一组系数，这些系数在降维表示中对状态进行编码。在本文中，我们采用了一个有效的表示整个轨迹的状态在一些时间间隔的兴趣，然后解决静态系数编码的轨迹上的间隔。我们使用光谱固有正交分解（SPOD）模式，其可证明是表示长轨迹的最佳模式，并且在纯粹的空间基础上（例如，POD）。我们开发了一种方法来解决的SPOD系数，编码的强迫线性动力系统的强迫和初始条件下的轨迹，从而获得精确的预测的动态提供的SPOD表示的轨迹。该方法，我们称之为频谱解决方案运营商投影（SSOP），是通过投影的一般时域解决方案的线性定常系统SPOD模式。我们用两个例子证明了新方法：线性化的Ginzburg-Landau方程和对流-扩散问题。在这两种情况下，所提出的方法的误差是数量级低于POD-Galerkin投影和平衡截断。该方法也很快，CPU时间与我们示例中的两个基准相当或更低。最后，我们描述了一个无数据的时空方法，这是一个衍生的方法，并表明，它也是更准确的平衡截断在大多数情况下。
2025-10-30 cs.NA math.NA
Data-driven model order reduction for T-Product-Based dynamical systems
针对基于T乘积的动力系统，提出数据驱动模型降阶框架，利用T奇异值分解开发T平衡截断等技术，在节省内存与计算的同时保持与常规方法相当的降阶误差，并经合成与真实数据验证。
2025-04-20 cs.NA cs.SY eess.SY
Tree-based solution representations for quadratic bilinear systems and their consequences in model order reduction
University of Rostock（罗斯托克大学）
研究二次双线性系统，提出基于树的解表示框架，分解解为耦合双线性子系统，给出全局解存在条件等。基于此引入相关Gram矩阵，开发平衡截断方法并证明误差界，填补了此类系统Gram矩阵模型降阶分析的理论空白。
2026-07-10 cs.NA math.NA math.OC
Model Order Reduction for (Stochastic-) Delay Equations With Error Bounds
基于平衡截断方法分析了时滞和随机时滞方程的保结构模型降阶技术，并给出了系统理论解释。将基于Hankel算子的误差界转移到时滞系统，得到了完整模型和降阶模型动态特性之差的误差估计。该分析还为双线性系统和具有乘性噪声和非零初态的随机系统给出了新的误差界。
2020-08-27 cs.NA math.NA math.OC
Cross-Gramian-Based Model Reduction: A Comparison
Institute for Computational and Applied Mathematics at the University of Münster（明斯特大学计算与应用数学研究所）
本文比较了基于交叉格拉姆矩阵的模型降阶方法，通过模拟轨迹计算经验格拉姆矩阵，并在基于交叉格拉姆矩阵的基准测试中评估其性能。
2016-06-13 cs.NA math.NA math.OC
Model reduction for fully nonlinear stochastic systems
针对全非线性随机系统，提出无需提升为二次系统或线性化的新型模型降阶框架，通过Lyapunov型算子定义广义Gramian矩阵实现投影降阶，推导存在条件与误差界，拓展平衡截断技术的适用范围。
2025-08-04 cs.NA math.NA math.OC
Data-driven balancing of linear dynamical systems
我们提出了一种新的平衡截断，一个经典的模型降阶法的重新制定。我们介绍的主要创新是通过使用已测量或计算的系统响应数据，而无需参考原始模型的任何规定实现。数据由对应于原始模型的传递函数{或冲激响应}的采样值表示。我们讨论的相似之处，我们的方法承担与Loewner框架，另一种流行的数据驱动的模型降阶法。我们说明我们的方法在连续时间和离散时间的情况下数值。
2021-10-24 cs.NA cs.SY eess.SY
