Balanced truncation with conformal maps
本文提出一种基于共形映射的平衡截断框架，用于对极点位于复平面一般区域的大规模系统进行模型降阶，并通过修正 Lyapunov 方程计算新 Gramian 矩阵，在热模型、Schrödinger 方程和线性波动方程上验证了算法有效性。
2025-02-07 cs.NA math.NA math.OC
Balanced truncation model order reduction in limited time intervals for large systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普复杂技术系统动力学研究所）
本文研究了在有限时间区间内对大系统进行平衡截断降阶的方法，重点讨论了如何高效实现该方法，利用有理Krylov子空间方法解决矩阵指数函数和Lyapunov方程，并展示有限时间截断降阶的数值秩可能更小，从而提高时间区间内的降阶模型精度。
2018-01-04 cs.NA math.NA
Infinite-dimensional bilinear and stochastic balanced truncation with error bounds
University of Cambridge（剑桥大学）；BTU Cottbus-Senftenberg（科特布斯-森夫滕贝格技术大学）
本文基于Curtain和Glover的思想，将平衡截断方法扩展到无限维线性系统、双线性及随机系统，通过希尔伯特空间技术建立截断系统的误差界，并证明收敛性结果，应用于由韦纳噪声驱动的随机演化方程的模型降阶。
2018-11-26 cs.NA math.DS math.NA
Balanced Truncation Model Reduction for Lifted Nonlinear Systems
针对一类具有时变和不确定输入的非线性系统，提出了一种平衡截断模型降阶方法。首先，我们的方法把非线性系统的二次双线性~（QB）的形式通过一个过程称为提升，它引入了通过辅助变量的转换，以实现指定的模型形式。其次，我们扩展了最近开发的QB平衡截断方法适用于这样的提升QB系统，共享的共同特点，有一个系统矩阵与零特征值。我们说明了这个框架和多级提升变换的管式反应器模型。在数值结果中，我们表明，我们提出的方法可以获得降阶模型，比适当的正交分解降阶模型更准确的情况下，后者是敏感的训练数据的选择。
2020-10-27 cs.CE cs.NA math.DS
Dual pairs of generalized Lyapunov inequalities and balanced truncation of stochastic linear systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；University of Kaiserslautern（凯泽斯劳滕大学）
本文研究了两种随机线性系统平衡截断方法，基于确定性系统可达性格拉姆矩阵的不同广义化，均保持均方渐近稳定性，但仅第二种方法能产生随机H_∞型误差界。
2015-04-08 cs.NA math.DS math.NA
Balanced truncation for model order reduction of linear dynamical systems with quadratic outputs
研究线性动力系统的模型降阶问题，其中二次输出被定义为感兴趣的量。该系统可以转化为具有多个线性输出的线性动力系统。用平衡截断法求解MOR是可行的，但用近似法求解MOR存在输出量大的问题。为了改善这一缺点，我们推导出一个等价的二次双线性系统与一个单一的线性输出，并分析此系统的性质。我们检查MOR这个系统通过平衡截断，这需要一个稳定的系统的技术。其中，两个二次李雅普诺夫方程的解可以追溯到两个线性李雅普诺夫方程的解。我们提出了几个测试例子比较两个MOR方法的数值结果。
2019-08-14 cs.NA math.NA
Data-driven balanced truncation for linear systems with quadratic outputs
Max Planck Institute of Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本研究将原本仅适用于标准线性输出系统的QuadBT方法拓展至二次输出线性系统，通过隐式利用Gramian求积表示、采样扩展脉冲响应构建降阶模型，实现了与侵入式平衡截断相当的逼近效果，并用数值算例验证了框架有效性。
2025-09-15 cs.NA math.DS math.NA
Weighted balanced truncation method for approximating kernel functions by exponentials
本文提出加权平衡截断方法，用于压缩核函数指数和逼近中的指数项数量，在长程核函数逼近上比经典方法精度提升超过4位数字。
2025-05-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Balanced truncation model reduction for 3D linear magneto-quasistatic field problems
我们考虑线性磁准静态场方程中出现的低频电磁设备耦合到电路的模拟。在三维区域上对这些方程进行有限元离散，得到一个奇异的微分-代数方程系统。首先，我们研究了这样的系统的结构特性，并提出了一种新的正则化方法的基础上投影出的奇异状态分量。此外，我们提出了一个基于李雅普诺夫平衡截断模型降阶法，保持稳定性和无源性。通过利用问题的底层结构，我们开发了一个有效的模型约简算法。数值实验验证了该算法的有效性。
2019-11-20 cs.NA math.NA
Bilinear Quadratic Output Systems and Balanced Truncation
本文针对具有二次输出的双线性系统，通过建立原始-对偶形式、定义并求解Gramian矩阵及其截断版本，提出了一种计算高效的平衡截断模型降阶框架，并用数值算例验证了其有效性。
2025-07-04 cs.NA math.NA
Reciprocal and Positive Real Balanced Truncations for Model Order Reduction of Descriptor Systems
Faculty of Engineering and Design, Kagawa University（香川大学工程与设计学院）
本文提出了一种基于平衡截断的模型降阶算法，保留了系统对称性或块反对称性以及原始传递矩阵的正实性，通过标准和广义代数黎曼方程两种方法，结合快速黎曼求解器RADI，提高了算法效率，适用于与电路网络相关的描述系统。
2018-11-12 cs.NA math.NA
Balanced truncation for linear switched systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille (CRIStAL), UMR CNRS 9189, CNRS, Ecole Centrale de Lille（里尔信息、信号与自动化研究中心 (CRIStAL)，“CNRS联合研究单位9189”，法国国家科学研究中心，里尔中央理工学院）；Department of Electrical and Computer Engineering, Rice University（莱斯大学电气与计算机工程系）；CNRS CRIStAL UMR 9189, Université de Lille 1, Sciences et Technologies（法国国家科学研究中心 CRIStAL “联合研究单位9189”，里尔第一大学科学与技术学院）
本文提出一种基于平衡截断的降阶方法，用于线性切换系统。通过求解耦合Lyapunov方程计算每个活跃离散模式的可控性和可观测性格rahmian，构造变换系统使其格rahmian对角化，从而直接构建降阶模型并保持稳定性及误差界。
2017-12-06 cs.NA cs.SY eess.SY
Structure-Preserving Linear Quadratic Gaussian Balanced Truncation for Port-Hamiltonian Descriptor Systems
本研究针对线性端口哈密顿描述符系统，提出基于修正对偶广义代数Riccati方程的保结构模型降阶方法，推导了先验误差界，结合Kalman-Yakubovich-Popov不等式极值解可显著提升降阶模型质量。
2024-09-17 cs.NA math.NA math.OC
Quality of Approximate Balanced Truncation
Soochow University（苏州大学）；University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
本文针对近似平衡截断得到的降阶系统，因现有全局误差界不适用于该情况的问题，为其建立了全局误差界，完善了模型降阶方法的理论可靠性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Numerical computation and new output bounds for time-limited balanced truncation of discrete-time systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；KU Leuven, Electrical Engineering (ESAT), Kulak Kortrijk Campus（荷语鲁汶大学，电气工程（ESAT），库拉克科特赖克校区）
本文研究了在规定有限时间区间内大规模线性离散时间不变系统基于平衡的模型降阶方法。首先讨论了在时间限制内近似输出向量的误差界发展，强调了不同组件的影响。随后，文章提出了有效执行时间受限平衡截断的策略，用于大规模系统，并通过数值实验展示了所提技术的性能。
2019-02-05 cs.NA math.NA
Balanced Truncation Model Reduction with A Priori Error Bounds for LTI Systems with Nonzero Initial Value
在标准的平衡截断模型降阶中，初始条件通常被忽略，而是假设为零。然而，这样的降阶模型可能是一个坏的近似全阶系统，如果初始条件不为零。在文献中，有几个修改的减少方法的代价是没有误差界或只有一个后验误差界，这往往是太昂贵的评估。在这项工作中，我们提出了一个新的平衡过程，是基于一个移位变换的状态。我们首先推导出一个联合投影降阶模型，在该模型中，系统的一部分只依赖于输入和一个只依赖于初始值的一次减少，我们证明了一个先验误差界。有了这个结果，我们得到一个单独的投影程序，其中两个部分分别减少。这给出了为不同子系统选择不同降阶的自由。此外，我们讨论了如何在实践中可以构建降阶模型。由于误差界是参数依赖的，我们展示了如何有效地优化它们。最后，我们通过一系列的数值实验将我们的结果与文献中的结果进行了比较。
2022-03-15 cs.NA cs.SY eess.SY
Operator-ADI balanced truncation of delay differential systems
Technische Universität Ilmenau（埃尔朗根-纽伦堡工业大学）
提出一种基于算子ADI迭代的延迟微分系统平衡截断方法，直接处理无限维历史状态，在Takenaka-Malmquist坐标中实现有限维计算，并证明H∞收敛性，数值实验验证了有效性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Balanced truncation and singular perturbation approximation model order reduction for stochastically controlled linear systems
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究随机控制线性系统中平衡截断与奇异摄动近似降阶方法，提出随机可达性与可观测性概念，并推导误差界与数值结果。
2016-11-16 cs.NA math.NA
Gramians, Energy Functionals and Balanced Truncation for Linear Dynamical Systems with Quadratic Outputs
模型降阶是一种用于构造大规模动力系统的低阶近似的技术。本文研究了具有线性动力学方程和二次输出函数的动力系统的一种基于平衡的模型降阶方法。为此，我们基于希尔伯特空间伴随理论，提出了一种新的代数能观性Gramian。然后，我们建议Gramian满足一个特定类型的广义李雅普诺夫方程，我们调查他们的能量泛函，即可控性和可观性的连接。这使我们能够通过适当的平衡变换找到难以控制和难以观察的状态。这种状态的截断产生降阶系统。最后，基于$\mathcal H_2$能量的考虑，我们，此外，推导出误差界，取决于忽略的奇异值。通过两个半离散的偏微分方程证明了所提出的方法的效率，并与文献中现有的模型降阶技术进行了比较。
2019-09-10 cs.NA math.NA math.OC
Data-driven balanced truncation for second-order systems via the approximate Gramians
本文提出一种基于频域样本和近似 Gramian 的二阶系统数据驱动平衡截断方法，实现非侵入式保结构降阶，并利用低秩近似加速大规模样本建模。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Reduction of large-scale RLCk models via low-rank balanced truncation
本文提出一种基于低秩平衡截断的模型降阶方法，利用扩展Krylov子空间，对大规模RLCk电路生成更紧凑的降阶模型，实验显示可缩小至原模型的x5.5倍且精度相当。
2023-11-14 cs.AR cs.CE cs.NA
A low-rank balanced truncation approach for large-scale RLCk model order reduction based on extended Krylov subspace and a frequency-aware convergence criterion
本文提出一种基于扩展Krylov子空间和频率感知收敛准则的低秩平衡截断方法，用于大规模RLCk模型降阶，在保持精度的同时实现比ANSYS RaptorX小22倍的紧凑ROM。
2024-11-12 cs.AR cs.CE cs.NA
Balanced truncation for parametric linear systems using interpolation of Gramians: a comparison of algebraic and geometric approaches
当平衡截断用于模型降阶时，必须求解两个Gramian的一对李雅普诺夫方程，并使用它们来构造降阶模型。虽然在求解此类方程方面已经取得了进展，但它仍然是这种简化方法中最昂贵的步骤。参数模型降阶的目的是确定参数依赖系统的降阶模型。参数化模型降阶的常用技术依赖于插值。然而，Gramian的插值很少被提及，很可能是因为Gramian是对称的正半定矩阵，这是插值方法应该保留的属性。在这篇文章中，我们提出并比较了两种Gramian插值方法。在第一种方法中，内插Gramian被计算为具有正系数的数据Gramian的线性组合。即使在这种方法中，正半定性是有保证的，插值Gramian的秩可以显着大于数据Gramian的秩。第二种方法的目的是解决这个问题，通过执行固定秩正半定矩阵流形上的插值。插值步骤的结果，然后用于构建参数化的降阶模型，这是比较数值上的两个基准问题。
2020-03-10 cs.NA math.DS math.NA
Comparing (Empirical-Gramian-Based) Model Order Reduction Algorithms
在这项工作中，基于几何-Gramian的模型降阶法：经验穷人的截断平衡实现，经验近似平衡，经验主导子空间，经验平衡截断和经验平衡增益在非参数和两个参数变量中进行了比较，通过十个误差测量：近似Lebesgue $L_0$、$L_1$、$L_2$、$L_\infty$、Hardy $H_2$、$H_\infty$、Hankel、Hilbert-Schmidt-Hankel、修正的诱导原范数和修正的诱导对偶范数，对于热块模型简化基准的变体。这种比较是通过一个新的元测量模型约简称为MORscore。
2020-02-27 cs.NA cs.SY eess.SY
Capturing near-equilibrium solutions: a comparison between high-order discontinuous Galerkin methods and well-balanced schemes
平衡或定常解通常通过双曲输运项和源项之间的精确平衡来进行。这样的平衡解决方案的影响，截断误差，防止任何经典的数值方案捕获的小振幅波的物理意义的演变。为了克服这个问题，我们比较了两种常用的策略：去非常高的顺序，并大大减少了截断误差的平衡解决方案，或设计一个特定的计划，通过建设的平衡，保持准确，所谓的平衡的方法。我们提出了一个现代的数值实现这两种策略，并比较它们的细节，使用流体静力学，但也动态平衡的几个简单的测试案例的解决方案。最后，我们应用我们的方法来模拟的原行星盘在其恒星周围的离心平衡和模型与嵌入式行星的相互作用，说明在一个现实的应用程序中的强度这两种方法。
2018-08-21 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Data-driven model order reduction for T-Product-Based dynamical systems
针对基于T乘积的动力系统，提出数据驱动模型降阶框架，利用T奇异值分解开发T平衡截断等技术，在节省内存与计算的同时保持与常规方法相当的降阶误差，并经合成与真实数据验证。
2025-04-20 cs.NA cs.SY eess.SY
Tree-based solution representations for quadratic bilinear systems and their consequences in model order reduction
University of Rostock（罗斯托克大学）
研究二次双线性系统，提出基于树的解表示框架，分解解为耦合双线性子系统，给出全局解存在条件等。基于此引入相关Gram矩阵，开发平衡截断方法并证明误差界，填补了此类系统Gram矩阵模型降阶分析的理论空白。
2026-07-10 cs.NA math.NA math.OC
Model Order Reduction for (Stochastic-) Delay Equations With Error Bounds
基于平衡截断方法分析了时滞和随机时滞方程的保结构模型降阶技术，并给出了系统理论解释。将基于Hankel算子的误差界转移到时滞系统，得到了完整模型和降阶模型动态特性之差的误差估计。该分析还为双线性系统和具有乘性噪声和非零初态的随机系统给出了新的误差界。
2020-08-27 cs.NA math.NA math.OC
Data-driven balancing of linear dynamical systems
我们提出了一种新的平衡截断，一个经典的模型降阶法的重新制定。我们介绍的主要创新是通过使用已测量或计算的系统响应数据，而无需参考原始模型的任何规定实现。数据由对应于原始模型的传递函数{或冲激响应}的采样值表示。我们讨论的相似之处，我们的方法承担与Loewner框架，另一种流行的数据驱动的模型降阶法。我们说明我们的方法在连续时间和离散时间的情况下数值。
2021-10-24 cs.NA cs.SY eess.SY
Cross-Gramian-Based Model Reduction: A Comparison
Institute for Computational and Applied Mathematics at the University of Münster（明斯特大学计算与应用数学研究所）
本文比较了基于交叉格拉姆矩阵的模型降阶方法，通过模拟轨迹计算经验格拉姆矩阵，并在基于交叉格拉姆矩阵的基准测试中评估其性能。
2016-06-13 cs.NA math.NA math.OC
Structure-Preserving Model Reduction for Dissipative Mechanical Systems
本文综述了针对二阶耗散机械系统的保结构模型降阶方法，涵盖模态截断、平衡截断及有理插值等不同途径，并通过数值算例验证了这些方法在振动抑制问题中的有效性。
2022-01-26 cs.NA cs.SY eess.SY
Model reduction for fully nonlinear stochastic systems
针对全非线性随机系统，提出无需提升为二次系统或线性化的新型模型降阶框架，通过Lyapunov型算子定义广义Gramian矩阵实现投影降阶，推导存在条件与误差界，拓展平衡截断技术的适用范围。
2025-08-04 cs.NA math.NA math.OC
Error bounds for model reduction of feedback-controlled linear stochastic dynamics on Hilbert spaces
研究了基于平衡截断的Ornstein-Uhlenbeck过程和带乘性噪声的线性S（P）DE的保结构模型降阶方法。在这项研究中，我们第一次包括非零初始条件的分析。此外，我们允许反馈控制动态解决随机最优控制问题的降阶模型和证明新的误差界一类线性二次调节器问题。我们提供了数值证据的界限，并讨论了我们的方法，以增强非平衡统计力学的抽样方法的应用。
2022-03-17 cs.NA math.DS math.NA
Structured model order reduction for vibro-acoustic problems using interpolation and balancing methods
振动声学系统中的振动和耗散可以使用频率响应分析来评估。在全阶模型上评估频率扫描可能非常昂贵，因此采用模型降阶方法来计算评估成本低廉的代理。本文比较了基于有理插值和平衡截断的结构保持模型降阶法，重点讨论了它们对振动声学系统的适用性。这样的模型通常表现出二阶结构，并且它们的材料特性以及它们的激励可以取决于驱动频率。我们显示和比较所有考虑的方法的有效性，通过将它们应用到振动声学系统的数值模型描绘结构振动，声音传输，声散射和多孔弹性问题。
2022-01-17 cs.NA cs.SY eess.SY
A time domain a posteriori error bound for balancing-related model order reduction
模型降阶的目的是用一个低维、低成本的降阶模型来逼近大规模动力系统的输入输出映射。虽然高保真度可以通过多种方法来实现，但其中只有少数方法允许严格的差错控制。在本文中，我们提出了一个严格的误差界的线性系的平衡相关的减少方法减少。更具体地说，我们考虑在有限的时间间隔内的模拟，并提供了一个后验适应的标准先验界平衡截断和平衡奇异扰动近似在该设置，提高了误差估计，同时仍然产生严格的界限。我们的结果是基于由输入的傅里叶级数近似引起的误差分裂和随后的精细误差分析。我们利用系统理论的概念，如信号发生器驱动系统的概念，稳态和可观测性。我们的界也适用于非零初始条件的存在。数值证据的界限的锐度。
2023-01-03 cs.NA math.DS math.NA
Near-optimal Frequency-weighted Interpolatory Model Reduction
University of Graz（格拉茨大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种插值框架，用于多输入多输出动态系统的加权H2模型降阶。引入新的加权H2内积表示，推导出满足最优加权H2降阶模型的必要条件，并证明其与Halevi提出的Riccati条件等价。通过等价加权H2系统的实现，得到适用于大状态空间维度的算法。
2014-07-19 cs.NA cs.SY eess.SY
A model reduction method for large-scale linear multidimensional dynamical systems
本文探索多线性代数在降低多维线性时不变系统阶数中的应用，提出基于张量Krylov子空间和Arnoldi过程的投影降阶方法，并展示其在大规模Lyapunov张量方程求解中的应用。
2023-05-18 cs.NA math.DS math.NA
A rational Krylov methods for large scale linear multidimensional dynamical systems
本文针对多维线性时不变（MLTI）系统降阶问题，提出张量有理块Arnoldi和Lanczos算法，基于投影技术开发降阶方法并应用于大规模Lyapunov张量方程，还引入插值点自适应选择方法，实验验证了有效性。
2024-11-27 cs.NA math.NA
Order reduction approaches for the algebraic Riccati equation and the LQR problem
PUC-Rio（天主教里约热内卢联邦大学）；Alma Mater Studiorum - Universita’ di Bologna（博洛尼亚大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出了一种基于Petrov-Galerkin策略的降阶方法，通过投影同时降低动态系统并近似求解Riccati方程，适用于大规模矩阵问题。
2017-11-03 cs.NA math.NA
On the Input-Output Behavior of a Geothermal Energy Storage: Approximations by Model Order Reduction
在本文中，我们考虑了一个地热能存储的时空温度分布模拟的热方程与对流项。这样的存储器通常嵌入在住宅供暖系统中，并且控制和管理需要存储器中的温度分布的一些聚集特性的知识。它们描述了存储和相关能量流的输入-输出行为及其对充电和放电过程的响应。我们的目标是得到一个有效的近似描述这些特征的低维系统的常微分方程。这导致了一个大规模的线性系的常微分方程所产生的半离散化的热方程与线性代数输出方程的模型降阶问题。第一步，我们用线性定常系统逼近非定常系统。然后，我们应用李雅普诺夫平衡截断模型降阶来逼近一个只有几个状态方程但输入输出行为几乎相同的降阶系统的输出。本文提出了广泛的数值实验结果表明，所应用的模型降阶方法的效率。事实证明，只有几个合适的选择ODE是足够的，以产生良好的近似的输入输出行为的存储。
2022-09-29 cs.NA math.NA
$\mathcal H_2$-Quasi-Optimal Model Order Reduction for Quadratic-Bilinear Control Systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普大学复杂技术系统动力学研究所）；Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）
本文提出了一种用于二次-线性控制系统的$\mathcal H_2$-准最优模型降阶方法，通过变分分析和Volterra级数公式定义了$\mathcal H_2$-范数，并提出截断$\mathcal H_2$-范数，推导了最优近似的一阶必要条件，并提出迭代降阶算法以提高效率。
2017-05-16 cs.NA math.DS math.NA
