具有低秩切换的线性系统模型降阶
Model reduction for linear systems with low-rank switching
AI总结：
本文提出了一种新的模型降阶方法，用于大规模线性切换系统，其中系数矩阵受低秩切换影响。核心思想是将LSS替换为一个非切换系统，通过扩展的输入和输出向量（称为包络系统）来再现原始LSS的动力学行为。包络系统可以通过标准模型降阶方案进行降阶，然后转换回LSS。此外，本文还给出了降阶LSS输出误差的上界，并展示了如何保持二次Lyapunov稳定性。
摘要：
我们介绍了一种新颖的模型降阶方法，用于大规模线性切换系统（LSS），其中系数矩阵受低秩切换影响。关键思想是将LSS替换为一个非切换系统，通过扩展的输入和输出向量——称为包络系统——来再现原始LSS的动力学行为，通过应用某种反馈法则。包络系统可以通过标准模型降阶方案进行降阶，然后转换回LSS。此外，我们还提出了降阶LSS输出误差的上界，并展示了如何保持二次Lyapunov稳定性。该方法通过各种数值示例进行了测试，以证明所提方法的有效性。
英文摘要：
We introduce a novel model order reduction method for large-scale linear switched systems (LSS) where the coefficient matrices are affected by a low-rank switching. The key idea is to replace the LSS by a non-switched system with extended input and output vectors - called the envelope system - which is able to reproduce the dynamical behavior of the original LSS by applying a certain feedback law. The envelope system can be reduced using standard model order reduction schemes and then transformed back to an LSS. Furthermore, we present an upper bound for the output error of the reduced-order LSS and show how to preserve quadratic Lyapunov stability. The approach is tested by means of various numerical examples demonstrating the efficacy of the presented method.
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