The homotopy fixed point theorem and the Quillen-Lichtenbaum conjecture in hermitian K-theory
设X是有限克鲁尔维数的Noether概型，其正则函数环上有2可逆，有丰富的线丛族，其剩余域的虚mod-2上同调维数有一个整体界.证明了在自然Z/2作用下，从X的Hermite K理论到K理论的同伦不动点的比较映射一般是2-adic等价，当X没有形式实剩余域时，是积分等价.我们还证明了X的高阶Grothendieck-Witt（Hermitian K-）理论与其经典版本之间的比较映射是同伦群上的同构，其范围与K理论中的Quillen-Lichtenbaum猜想相同.应用程序计算复数代数簇的高阶Grothendieck-Witt群和数域中的2-整数环，从而计算戴德金ζ函数的值。
2015-02-18 math.AG math.AT math.KT
MW-homotopy sheaves and Morel generalized transfers
本文探讨了Morel关于同伦层压缩上的Bass-Tate转移的一个猜想，并证明了该猜想在有理系数下成立。此外，我们还研究了（压缩）同伦层、Morel广义转移层和MW-同伦层之间的关系，证明了范畴的一个等价性。作为应用，我们描述了遗忘MW-转移的正则函子的本质象，并利用这些结果讨论了Bachmann和Yakerson关于A^1-同伦的保守性猜想。
2020-07-29 math.AG
On the real Section Conjecture in étale homotopy theory
本文研究实簇的平展同伦理论中的截面猜想，证明等变三角剖分簇的pro-2变体，并推导出几何平展幂零情形的实截面猜想。
2025-10-15 math.AG math.AT
Orientable homotopy modules
我们证明了Morel的一个猜想：在稳定的同伦范畴中，对于同伦t-结构，它的转移集中在零度，并且具有Hopf映射的平凡作用，证明了Voevodsky的同伦不变量层的谱.这是通过将这两种对象与Rost的循环模块相关联来完成的。应用代数配边和建设的循环类。
2010-05-23 math.AG math.KT
Towards conservativity of $\mathbb{G}_m$-stabilization
我们研究同伦coniveau塔，Rost-Schmid复杂的严格同伦不变层，同伦模块的相互作用。对于严格同伦不变层$M$，光滑$k$ -方案$X$和$q \geqslant 0$，我们构造了一个新的循环复形$C^*(X, M, q)$，并证明了在有利的情况下，$C^*(X, M, q)$等价于同伦conveau塔$M^{(q)}(X)$ .为此，我们建立了Rost-Schmid复形的移动引理。作为应用，我们推导出Milnor-Witt动机上同调的一个循环复形模型.进一步证明了若$M$是严格同伦不变层，则$M_{-2}$是同伦模.最后我们猜想对于$q>0$，$\underlineπ_0(M^{(q)})$是同伦模，说明了这个猜想对于研究$\mathbb{G}_m$ -稳定化函子$\mathcal{SH}^{S^1}\!(k) \to \mathcal{SH}(k)$的保守性性质的意义，并为这个猜想提供了一些证据.
2019-12-19 math.AG math.AT math.KT
On the vanishing of Twisted negative K-theory and homotopy invariance
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育与研究学院博帕尔分校）
本文重新探讨扭曲K-理论的Weibel猜想，研究Prüfer整环的扭曲负K-群消失问题，并发现有限维Prüfer整环的扭曲K-理论具有同伦不变性。
2025-11-15 math.AG math.KT
Cyclonic spectra, cyclotomic spectra, and a conjecture of Kaledin
通过一个显式的代数索引$(2,1)$ -范畴，我们发展了一个有效的气旋对象同伦理论：相对于有限子群族的圈等变对象。我们构造了一个分圆谱的$\infty$ -范畴作为自然数的乘法幺半群在气旋谱范畴上作用的同伦不动点。最后，我们阐明并证明了Kaledin关于分圆复形的一个猜想。
2016-02-05 math.AG math.AT math.KT
Towards Vorst's conjecture in positive characteristic
Vorst猜想将环的正则性与其$K$ -理论的$\mathbb{A}^1$ -同伦不变性联系起来。我们证明了这个猜想的一个变种的积极特征。
2020-11-03 math.AG math.KT
Algebraic chromatic homotopy theory for $BP_*BP$-comodules
本文研究了自凝聚层的导出范畴的代数化身在形式群的模栈上的整体结构。类似于稳定同伦范畴，我们证明了一个版本的零值定理以及色收敛定理，并构造了一个广义色谱序列。此外，我们讨论了类似的望远镜猜想和色分裂猜想在这种情况下，使用本地对偶技术建立在早期的联合工作与巴伦苏埃拉。
2017-08-30 math.AG math.AT
The integral identity conjecture in motivic homotopy theory
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文基于动机Donaldson-Thomas不变量的存在性，探讨了Kontsevich和Soibelman的积分恒等猜想的泛函版本，并扩展了其应用范围。
2026-04-18 math.AG
Homotopy Classification of Line Bundles Over Rigid Analytic Varieties
以刚性解析仿射直线$\mathbb{A} ^1_\mathrm{rig}$为区间对象，构造了刚性解析簇的运动同伦理论。这动机同伦理论的灵感来自，但不等于，Ayoub的动机同伦理论的刚性分析品种。在这样构造的同伦理论中，我们证明了刚性解析拟Stein空间上秩为$n$的向量丛的同伦分类是由向量丛的$\mathbb{A}^1_\mathrm{rig}$ -同伦不变性导出的.这个$\mathbb{A}^1_\mathrm{rig}$ -同伦不变性等价于Bass-Quillen猜想的Lindel解的一个严格的解析版本。此外，我们建立了刚性解析拟Stein空间上线丛的同伦分类。实际上，线丛是按无限射影空间分类的。
2017-08-03 math.AG math.AT math.NT
The zeroth P^1-stable homotopy sheaf of a motivic space
在动力同伦理论中建立了一种“零度Freudenthal Gm-悬挂定理”。由此我们推出了关于P^1-稳定化函子的保守性的结果。为了建立这些结果，我们展示了如何计算某些拉回严格同伦不变量层的上同调的Rost-施密德复杂。这建立了[BY 18]的主要猜想，它很容易地暗示了上述结果。
2022-01-11 math.AG math.AT math.KT
Bad Representations and Homotopy of Character Varieties
设G是连通的约化复仿射代数群，X表示秩为r的自由群的G值表示的模空间.我们首先刻画了X中的奇点，推广了Richardson的一个定理，证明了关于拓扑奇点的一个Mumford型结果，解决了Florentino-Lawton的问题。特别是，我们使用Borel-de Siebenthal子群的事实来计算orbifold奇异轨迹的余维。然后利用余维界计算了X的光滑轨迹的高次同伦群，证明了Florentino-Lawton-Ramras定理.最后，利用Borel-de Siebenthal子群的分析，证明了Sikora关于李群中不可约表示的中心化子的一个猜想.
2021-08-16 math.AG math.AT math.RT
Simpson's geometric P=W conjecture in the Painlevé VI case via abelianization
在Painlevé VI情形下，我们利用无穷远Higgs丛的阿贝尔化证明了Simpson几何P=W猜想的同伦交换性.
2019-06-05 math.AG
Voevodsky's slice conjectures via Hilbert schemes
本文利用运动无限闭路空间理论的最新发展，对Voevodsky关于利用Hilbert格式的双有理几何进行切片过滤的一些理论，给出了简短的概念性的反驳。原来的证明是由于马克莱文使用非常不同的方法，即同伦coniveau塔。
2021-07-05 math.AG math.AT math.KT
The category of singularities as a crystal and global Springer fibers
我们证明了“胶合猜想”的光谱方面的范畴几何朗兰兹对应。关键的工具是晶体的结构上的奇异性的范畴，它允许减少猜想的问题，同调平凡的某些同伦类型。这些同伦类型是通过从施普林格纤维的全球版本胶合。
2017-04-23 math.AG
Motivic spheres and the image of the Suslin--Hurewicz map
我们证明了A.A. Suslin刻画了一个Hurewicz映射的象，从Quillen K-理论的$n$度到Milnor K-理论的$n$度，允许用一般线性群的不稳定${\mathbb A}^1$ -同伦层来解释.利用这个证明，我们对特征不等于$2$或$3$的无限域建立了$5$次的Suslin猜想.我们这样做的相关不稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦层的一般线性群的稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦motivic球。
2019-07-04 math.AG math.AT math.GR
Fonctions L en géométrie rigide I: F-modules convergents ou surconvergents et conjecture de Dwork
本文是专门讨论L-函数的三篇系列文章中的第一篇。本文利用Teichmüller提升定义了收敛或过收敛F-模的L-函数，并建立了闭单位圆盘上收敛F-模的L-函数的亚纯性。Wan在一系列的三篇文章中建立了Dwork猜想，由于Katz的等距定理，他的证明被简化为普通的情形：这里我们在与椭圆曲线族有关的两个显式例子上证明了普通过收敛F-模上的斜率滤子不提升为过收敛滤子.作为一个副产品，我们证明了单位根的次F-同晶的de Rham上同调的勒让德家庭的正常椭圆曲线是不是过收敛的Berthelot的意义。在第二篇文章中，我们将用上同调的方法给出F-（iso）晶体的L-函数的定义，并说明它与本文给出的定义是如何匹配的：它回复了Katz或Etesse在晶体上同调中所使用的定义，或回复了Etesse-Le Stum在刚性上同调中所使用的定义，或回复了Wan所使用的定义;目的是利用刚性上同调证明Katz猜想关于这些L-函数的p-adic单位根和极点.在第三篇文章中，我们给出了这些结果的一个显式形式。
2010-12-16 math.AG
The Geometric P=W conjecture in the Painlevé cases via plumbing calculus
我们使用管道演算证明同伦交换断言的几何P=W猜想在所有的Painlevé情况下。讨论了Dolbeault和Betti模空间上的混合Hodge结构.
2020-01-31 math.AG
Reformulation of the stable Adams conjecture
University of Southern California（南加州大学）
本文通过构建 universal $\mathbb Z/\ell$-完成纤维和 étale 函数子，重新表述并证明了稳定Adams猜想。
2026-01-15 math.AG math.AT
Notes on Algebraic Cycles and Homotopy theory
证明了Lawson的一个猜想成立，即n维射影空间中所有d次有效代数p-圈的Chow簇$C_{p,d}(P^n)$到有效代数p-圈空间的包含是2d连通的.计算了$C_{p,d}(P^n)$的同伦群和同调群，得到了2d内的同伦群和同调群.我们还证明了任意特征的代数闭域上的Chow簇$C_{p,d}(¶^n)$的类似的陈述，并计算了它们的等价同伦群直到2d。
2008-11-26 math.AG math.AT
On P^1-stabilization in unstable motivic homotopy theory
本文研究了不稳定动机同调理论中P^1稳定化问题，提出了双连通性概念并改进了Whitehead定理，同时解决了Murthy猜想并计算了新的动机同调。
2026-01-23 math.AG math.AT math.KT
The homotopy coniveau tower
本文研究了光滑k-格式上一般上同调理论的同伦coniveau塔，并给出了一个新的证明，证明了该塔的层数与动机上同调一致。此外，对于$S^1$ -谱，同伦coniveau塔与Voevodsky的切片塔一致，证明了Voevodsky的一个连通性猜想.同伦coniveau塔建设延伸到塔上的Morel Voevodsky稳定同伦范畴的函子，我们确定这$P^1$稳定同伦coniveau塔与Voevodsky的切片过滤$P^1$ -谱。我们还证明了动机球谱的第0层是动机上同调谱，这使得一般$P^1$ -谱的各层具有动机上同调模的结构。这恢复并扩展了Voevodsky最近关于切片滤波的第0层的结果，并产生了一个谱序列，它使人想起经典的Atiyah-Hirzebruch谱序列。
2005-10-16 math.AG math.AT
The Stable Adjunction in $\mathbb{A}^1$-Homotopy Theory
University of Michigan（密歇根大学）
研究动机稳定同伦理论中悬架谱与零阶空间函子伴随的同伦单子性定理，通过验证满足一般单子性定理假设来证明，过程中展示六个单纯动机同伦理论结果及相关单子框架，或为动机无限环空间猜想提供工具。
2026-07-17 math.AG math.AT
