Constant diameter and constant width of spherical convex bodies
本文证明了球面凸体$C$具有常直径$τ$当且仅当$C$具有常宽度$τ$，对$0<τ<π$ .此外，还给出了Wulff形的一些应用.
2019-12-17 math.MG
Illuminating spindle convex bodies and minimizing the volume of spherical sets of constant width
d维欧几里得空间的一个具有非空内部的子集称为纺锤体凸体，如果它是（1个或无穷多个）全等d维闭球的交.如果主轴凸体包含其生成球的中心，则称之为“胖”体。本文的核心部分是将Schramm关于等宽凸体的定理及其证明推广到“胖”纺锤体凸体族。
2011-02-06 math.MG
Spherical bodies of constant width
两个不同的非相对半球$G$和一个$d$维球体$S^d$的$H$的交点$L$称为一个半月形. $L$的厚度是指包围$L$的$(d-1)$维半球的中心距离。对于支持%球形凸体$C \subset S^d$的半球$G$，我们将${\rm width}_G(C)$定义为包含$C$的形式$G \cap H$的最西一个或多个弯月形的厚度。如果每个支持$C$的半球$G$都有${\rm width}_G(C) =w$，我们就说$C$是一个宽度恒定的$w$体。我们介绍这些机构的性质。特别地，我们证明了在$S^d$上具有恒定宽度$w$的任何球体$C$的直径是$w$，并且如果$w < \fracπ{2}$，则$C$是严格凸的。此外，我们还检查等宽和等径的球体何时重合。
2018-01-03 math.MG
Stability of volume comparison for complex convex bodies
我们证明了复凸体截面上Busemann-Petty问题的肯定部分的稳定性。
2011-02-20 math.MG
Self-dual Wulff shapes and spherical convex bodies of constant width $π/{2}$
对于任何Wulff形状，其对偶Wulff形状自然被定义。自对偶武尔夫形状是与其对偶武尔夫形状完全相等的武尔夫形状。本文证明了一个Wulff形是自对偶的当且仅当由它诱导的球面凸体是等宽的$π/{2}$。
2016-01-15 math.MG
Convex bodies of constant width in spaces of constant curvature and the extremal area of Reuleaux triangles
推广了Blaschke和Lebesgue在欧氏平面上的经典结果，最近在球面和双曲情形下也证明了在等宽凸区域$D$中，三角形具有最小面积.我们证明了一个基本上是最佳的稳定性版本的这一声明中的每一个三种类型的常曲率曲面。此外，我们还总结了常曲率空间中常宽凸体的基本性质，并给出了双曲情形下的横球面特征。
2022-03-30 math.MG
Circumscribing constant-width bodies with polytopes
Makeev证明了每一个等宽体都内接于正则单形的对偶差体中。我们证明，同调，有一个奇数这样的外接机构在3维，因此几何上至少有一个。我们表明，同调的答案是零，在更高的维度，结果是不确定的几何问题。我们还给出了一个涉及严格凸体仿射外接的部分推广。
1999-06-17 math.MG
Lipschitzness of the width and diameter functions of convex bodies in $\mathbb R^n$
Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与计算机科学研究所）；Faculty of Information Sciences State University of Library Studies and Information Technologies（图书馆与信息技术国立大学信息科学学院）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；图卢兹大学；法国国家科学研究中心）；UMR5219 Université de Toulouse；CNRS UPS
研究了凸体在R^n中宽度和直径函数的Lipschitz性，通过直径和厚度确定其Lipschitz常数，并提出厚度的对偶方法。
2024-06-18 math.MG
Strengthened inequalities for the mean width and the $\ell$-norm of origin symmetric convex bodies
本文改进了对称凸体均宽和ℓ-范数的极值结果，证明了立方体和正交叉多面体在特定条件下的最优稳定性版本，并探讨了相关稳定性结果。
2024-10-15 math.MG
A new family of constant width bodies obtained from Reuleaux polyhedra
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM Campus Morelia（UNAM莫雷利亚校区数学科学中心）
该研究提出一种从单位勒洛多面体构造常宽体的新方法，其保留原多面体对称性，无需选择对偶边，对勒洛四面体可得到特定常宽体。
2026-10-14 math.MG
The asymmetry of complete and constant width bodies in general normed spaces and the Jung constant
在本文中，我们陈述了一个一对一的连接之间的外切半径和直径的最大比率（荣格常数）在一个任意的闵可夫斯基空间和最大闵可夫斯基不对称的完整的身体在该空间。这使得推广和统一最近的结果完全机构和推导出一个必要条件的单位球的空间，假设一个给定的机构是完整的。最后，我们陈述几个推论，即关于Helly维数或Banach-Mazur距离。
2015-09-01 math.MG
Small Volume Bodies of Constant Width with Tetrahedral Symmetries
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文构造了具有四面体对称性的常宽小体积体，其中U_3的体积比其他类似体更小，且比梅斯纳体稍大。
2025-12-21 math.MG
Volume of convex hull of two bodies and related problems
本文讨论两个“连接”体的凸包的体积问题。在介绍了历史背景之后，我们分别收集了一些结果、方法和待解决的问题。
2016-10-11 math.MG
A product integral representation of mixed volumes of two convex bodies
Brunn-Minkowski理论在很大程度上依赖于混合体积的概念。尽管它特别重要，但即使是欧几里得空间中两个凸体的混合体积的显式表示也只在特殊情况下才可用。在这里，我们研究了一个新的整表示的混合体积，在涉及的凸集的标志措施。对凸体的（扩展）旗测度也作了简要的介绍。
2013-01-02 math.MG
Minimal volume product of three dimensional convex bodies with various discrete symmetries
给出了在几种情况下三维凸体在$O(3)$的离散子群下不变的体积积的精确下界。我们还刻画了每种情况下具有最小体积积的凸体。特别是，这提供了一个新的部分结果的非对称版本的马勒猜想在三维的情况下。
2020-10-08 math.MG
Convex Bodies With Minimal Volume Product in R^2 --- A New Proof
本文给出了以下结果的一个新的证明：R^2中原点对称凸体$K$与其极体的体积积是极小的当且仅当$K$是一个凸体.
2010-03-10 math.MG
Typical curvature behaviour of bodies of constant width
已知在Baire范畴意义下典型的$n$维凸体表现出简单但高度非直观的曲率行为：在几乎所有的边界点处，在测度意义下，所有曲率为零，但也存在一个稠密且不可数的边界点集合，在该集合处所有曲率为无穷大。本文的目的是找到一个对应的典型凸体，给定的恒定宽度的现象。这样的物体不可能有零曲率。一个主要结果是，对于一个典型的等宽$1$的$n$维凸体（不失一般性），在几乎所有的边界点上，在测度意义下，所有的曲率都等于$1$ . (In相反，注意，宽度为$1$的球具有半径$1/2$，因此其所有曲率都等于$2$。）由于常数宽度的性质是线性的闵可夫斯基加法，证明需要求助于线性曲率的概念，这是由切线曲率半径提供的。
2014-04-28 math.MG
Note on illuminating constant width bodies
本研究推广已有构造方法，改进了$\mathbb{R}^n$中常宽体照明数的指数下界，得到至少为$(τ+o(1))^n$（$τ\approx1.047$）的新结果。
2023-05-08 math.MG
Nakajima's problem: convex bodies of constant width and constant brightness
对于凸体$K\subset\R^n$，$K$的第$k$次投影函数将$K$到该子空间的正交投影的$k$ -体积分配给$\R^n$的任何$k$ -维线性子空间.设$K$和$K_0$是$\R^n$中的凸体，且$K_0$是中心对称的，满足弱正则性和曲率条件（包括所有具有正曲率半径的$C^2$类的$\f K_0$的$K_0$）.假设$K$和$K_0$具有成比例的第一投影函数（即，宽度函数）和比例$k$ th投影函数。对于$2\le k<(n+1)/2$和$k=3, n=5$，我们证明了$K$和$K_0$是位似的。在$K_0$是欧氏球的特殊情况下，我们得到了欧氏球是等宽和等$k$亮度的凸体的特征.
2006-01-20 math.MG
Minimal volume product of three dimensional convex bodies invariant under certain groups of order four
本文研究在两类四阶离散正交群作用下不变的三维凸体，给出其体积乘积的精确下界并刻画极值凸体，为三维非对称 Mahler 猜想提供新部分结果。
2024-10-01 math.MG
On the volume of the convex hull of two convex bodies
本文研究欧氏$n$ -空间中凸体的两个全等副本的凸包在空间等距群的某些子集下的体积。证明了当两个物体关于一个公共点或包含它的超平面相互平移或反射时的不等式，特别地，证明了Rogers和Shephard的一个相关猜想.
2013-06-10 math.MG
Width of convex bodies in hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸体的宽度、厚度、常宽体、约化体、完备体与常直径体，证明常宽体严格凸且常宽条件等价于常直径与完备性，并证明双曲正四面体不是约化体。
2024-02-25 math.MG
Volume inequalities for the $i$-th-Convolution bodies
得到了Rogers-Shephard不等式的一个新的推广，给出了两个凸体之和$K$与$L$的体积的一个上界.给出了两个凸体$K$和$L$的$k$次极限卷积体体积的下界.对第$(n-1)$极限卷积体进行了研究，给出了一个尖锐的不等式，该不等式仅当$K=-L$是单形时才成立.由于$K$和$-K$的第$n$极限卷积体是$K$的极投影体，因此这些不等式可看作张氏不等式的推广.
2013-12-20 math.MG
Uniform cover inequalities for the volume of coordinate sections and projections of convex bodies
经典的Loomis-Whitney不等式以及Bollobás和Escherason的一致覆盖不等式给出了紧集的低维坐标投影的体积的下界。我们在凸体的情形下进一步推广了这些不等式。我们还建立了相应的对偶不等式的坐标部分，这些部分的一致覆盖不等式可以看作是Meyer的对偶Loomis-Whitney不等式的推广。
2016-06-12 math.MG
Intrinsic and Dual Volume Deviations of Convex Bodies and Polytopes
在由内禀体积引入的距离概念下，我们建立了欧氏单位球的多面体的渐近最佳逼近的估计。我们还引入了由Wills泛函诱导的凸体之间的距离的概念，并将其应用于在高维中近似球的渐近尖界。值得注意的是，事实证明，有一个多面体，这是几乎最佳的所有固有体积同时，直到绝对常数。最后，我们建立了光滑凸体的多面体关于对偶体积引起的距离的最佳逼近的渐近公式，这些公式源于Lutwak的对偶Brunn-Minkowski理论。
2020-02-27 math.MG
On reduced spherical bodies
本论文汇集五项研究，系统探讨 $S^d$ 上约化球面凸体及等宽体的形状、性质、直径与覆盖圆盘半径。
2024-09-11 math.MG
Non-continuous valuations on convex bodies and a new characterization of volume
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文通过自动连续性技术，给出了凸体估值的新特征化，并确定了n维凸体上有界平移不变估值的可能齐次度。
2026-01-19 math.MG
Colorful Helly-type Theorems for the Volume of Intersections of Convex Bodies
我们证明了下面的Helly-type结果。设$\mathcal{C}_1,\dots,\mathcal{C}_{3d}$是$\mathbb{R}^d$中凸体的有限族.假设对于$2d$集合的任何彩色选择，$C_{i_k}\in \mathcal{C}_{i_k}$对于每个$1\leq k\leq 2d$与$1\leq i_1<\dots<i_{2d}\leq 3d$，交集$\bigcap\limits_{k=1}^{2d} C_{i_k}$的体积至少为1。然后，存在$1\leq i \leq 3d$，使得$\bigcap\limits_{C\in \mathcal{C}_i} C$的体积至少为$d^{-O(d^2)}$。
2020-07-27 math.MG
Some new positions of maximal volume of convex bodies
本文推广和改进了前人关于凸体的最大体积位置的工作。首先，我们分析了一个凸体在另一个内的最大正定像，以及由此产生的恒等式分解。讨论了物体与其正John位置之间映射的连续性和可微性。然后，我们介绍的鞍约翰位置的一个机构内的另一个，证明它的股票所拥有的最大体积的位置的一些属性，并解释如何可以用来提高体积比估计。我们详细研究了几个例子，并比较这些立场。最后，我们讨论了一个机构相对于另一个最大的交叉位置，并显示存在一个自然分解的身份与这个位置，延长以前的工作，处理的情况下，当一个机构是欧几里德球。
2022-07-25 math.MG
Flag representations of mixed volumes and mixed functionals of convex bodies
欧氏空间$\mathbb{R}^d$中凸体$K_1,\dots ,K_d$的混合体积$V(K_1,\dots, K_d)$在Brunn-Minkowski理论中具有重要意义。混合体积的表示在特殊情况下可用，例如作为关于混合面积测量的单位球面上的积分。更一般地，Hug-Rataj-Weil（2013）建立了$V(K [n], M[d-n])$的公式$n\in \{1,\dots ,d-1\}$，作为旗流形上的二重积分，其中涉及凸体$K$和$M$的某些旗测度（并且需要物体的一般位置）。在下文中，我们讨论一般情况$V(K_1[n_1],\dots , K_k[n_k])$、$n_1+\cdots +n_k=d$，并给出涉及标志测度$Ω_{n_1}(K_1;\cdot),\dots, Ω_{n_k}(K_k;\cdot)$的相应结果。为此目的，我们首先建立一个曲率表示的混合体积的正常丛的机构。我们还获得了相应的标志表示的混合泛函的平移积分几何和当地的版本，混合（平移）曲率措施。
2017-09-19 math.MG
Bounding the diameter-width ratio using containment inequalities of means of convex bodies
本文研究了平面伪完全集的直径-宽度比，通过Minkowski中心凸集的包含不等式，定义了τ(K)并给出了其与闵可夫斯基不对称性相关的取值区域。
2025-12-04 math.MG
A hyperplane inequality for measures of convex bodies in $\R^n,\ n\le 4$
我们推广的超平面不等式的尺寸高达4设置的任意措施，在体积。为了证明这一推广，我们建立了Busemann-Petty问题解的肯定部分的稳定性，该问题询问R^n中所有中心超平面截面的具有较小（n-1）维体积的对称凸体是否一定具有较小的n维体积。
2011-02-20 math.MG
Lattice Reduced and Complete Convex Bodies
本文研究格约化与格完备凸体的结构性质，证明实现平坦度常数的单纯形必为格约化，并给出顶点数上界、独立方向数下界及构造方法。
2024-07-22 math.MG
Convex Bodies of Constant Width and Constant Brightness
1926年S. Nakajima（= A. Matsumura）证明了$\R^3$中任何具有恒定宽度、恒定亮度和$C^2$类边界的凸体都是球。我们证明了边界上的正则性假设是不必要的，因此球是唯一具有恒定宽度和亮度的凸体。
2003-06-30 math.DG math.FA math.MG
Equipartitions and Mahler volumes of symmetric convex bodies
本文遵循Iriyeh和Shibata的思想，给出了三维Mahler猜想{对称凸体的\mf}的一个简短证明.我们的贡献包括，特别是，简单的自我包含证明他们的两个关键声明。第一个是均分（火腿三明治型）定理，完善了著名的结果Hadwiger，并像往常一样，可以证明使用思想从等变拓扑。第二个不等式是产品体积与某些部分的面积及其面积之间的关系。我们观察到，这些想法给出了一个大家庭的凸集在每一个维度的马勒猜想成立。最后给出了凸体的等价刻画的另一种证明，并建立了一个{ \mf new}稳定性结果.
2021-01-20 math.MG
Pál's isominwidth inequality for ball convex bodies in planes of constant curvature
University of Szeged（塞格德大学）；University of Calgary（卡尔加里大学）
本文在欧氏、双曲和球面平面中，对r-球凸体证明了等宽不等式，推广了Pál经典结果。
2026-06-26 math.MG
On convex bodies of constant width
我们给出了以下事实的另一种证明：$\mathbb R^n$中的常宽紧闭子集的超空间是可收缩的Hilbert立方流形。证明也适用于某些子空间的紧凸集的恒定宽度以及对紧凸集的恒定相对宽度。此外，还证明了常宽紧闭子集的投影映射在Shchepin意义下不是0-软的，特别是不是开的.
2004-01-07 math.GT math.MG
Volume difference inequalities
我们证明了几个不等式估计两个机构的体积之间的距离的最大或最小的差异，这些机构的部分或投影面积。我们还提供了扩展，其中体积被替换为一个任意的措施。
2016-08-11 math.MG
Ellipsoids of maximal volume in convex bodies
包含在正四面体中的最大圆盘位于其面中。证明是密切相关的定理弗里茨约翰的特点椭球的最大体积包含在凸体。
1990-09-25 math.FA math.MG
From inequalities relating symmetrizations of convex bodies to the diameter-width ratio for complete and pseudo-complete convex sets
本文研究平面Minkowski中心凸紧集的对称化相关因子α(K)与不对称性的关系，证明不对称性大于黄金分割比时K与-K边界恰交于6点，并推导了完备与伪完备集直径-宽度比的更紧界。
2024-01-26 math.MG
On convex bodies that are characterizable by volume function
凸壳函数的“新旧”概念在过去的七十年里被一些作者研究过。最近的研究导致了一些其他的体积函数，如协方差函数，宽度函数或所谓的亮度函数，分别。一个非常有趣的事实是，有许多长期存在的公开问题与这些功能，其严重的调查关闭之前的“计算机时代”。在这个调查中，我们只集中在三维的情况下，我们将提到最重要的概念，陈述和问题。
2019-08-08 math.MG
Smooth valuations on convex bodies and finite linear combinations of mixed volumes
本文基于 Alesker 对 McMullen 猜想的解，证明了凸体上连续平移不变齐次赋值可由有限个混合体积线性组合一致逼近，且部分参数可固定为不依赖赋值的椭球体。
2024-10-15 math.MG
Strengthened inequalities for the mean width and the $\ell$-norm
本文加强了关于凸体均宽和ℓ-范数的不等式，证明了正则单纯形在特定条件下的极值性质，并研究了中心各向同性测度支撑集的凸包的相关稳定性结果。
2020-01-29 math.MG
A four-dimensional body of constant width
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM（UNAM数学科学中心）；ENES, UNAM（UNAM国家工程学院）
本文提出了一种在R^4中构造常宽体的新几何方法，通过修改四维Reuleaux单纯形得到具有四面体对称性的第二Meissner体的自然类比，并分析了其三维投影的性质。
2026-05-26 math.MG
A Blichfeldt-type inequality for centrally symmetric convex bodies
本文利用中心对称凸体的体积导出了格点个数的一个渐近上界。我们的主要工具是一个概括的结果达文波特的界限格点的数量方面的体积合适的投影。
2012-03-19 math.MG
Spherical coverings and X-raying convex bodies of constant width
本文通过构造球面上少于 $2^n$ 个球冠的原点对称覆盖，结合 Schramm 的照明数上界，解决了 $7\le n\le 15$ 维常宽凸体的 X-射线猜想与照明猜想，并给出计算球面离散点集覆盖半径的高效方法。
2021-12-07 math.MG
Mahler-type volume inequality for convex bodies with tetrahedral symmetry
HSE University（高等经济大学）
本文针对平面凸体重证了差体极体的体积乘积经典不等式，并对三维四面体对称凸体证明了新的Mahler型体积不等式，给出了两类情形的等号成立条件。
2025-11-19 math.MG
Stability inequalities for projections of convex bodies
证明了几个关于凸体投影的稳定性不等式和体积差不等式，并应用它们证明了一个关于投影体表面积的超平面不等式。
2015-06-13 math.MG
An in-depth study of ball-bodies
本文深入研究n维欧氏空间中的球形体类，探讨其对偶算子、相关几何不等式、边界结构、对称化方法，并推进了常宽体相关问题的研究。
2025-05-18 math.MG
On the volume of convolution bodies in the plane
本文证明在平面中固定体积的凸体上，任意δ∈(0,1)的δ-卷积体体积最大化者并非椭球，这一结果与δ→1⁻时由Petty投影不等式决定的极限行为相矛盾。
2024-10-21 math.MG
A short elementary proof of reversed Brunn--Minkowski inequality for coconvex bodies
共凸体理论是由A.~ Khovanski{ \u}和V.~ \cite{KT}中的东帝汶语。它与经典的凸体理论有着迷人的关系，并应用于洛伦兹几何。在最近的预印本\cite{schnei2}中，R.~ Schneider证明了一个关于共凸体的反Brunn-Minkowski不等式，并给出了等式情形的描述.本文证明了后一个结果是一个更一般结果的直接结果，即共凸体的体积是严格凸的。这个结果本身是从关于同一圆柱体内切的凸体体积的凹度的经典基本结果得出的。
2017-11-12 math.MG
On volume distribution in 2-convex bodies
我们考虑凸性的凸性模是一致二次的凸集。首先，我们观察到几个有趣的关系不同的位置之间的这种“2凸”的机构，特别是，各向同性的位置是一个有限的体积比的位置，这些机构。其次，我们证明了高维2-凸体近似高斯的一维边缘。第三，我们改进了Schatten类空间L_p和S_p^m的子空间的迷向常数的某些界，其中1<p<=2。
2006-04-27 math.FA math.MG
Geometric Inequalities for Anti-Blocking Bodies
我们研究了（局部）抗阻塞体类以及一些相关的凸体类。对于这些机构，我们证明了几何不等式的体积和混合体积，包括Godberson的猜想，马勒卷的近最佳界限，圣雷蒙德型不等式的混合体积，和反向混合体积的Kleitman不等式。我们应用我们的结果的偏序集的组合，并证明Sidorenko型不等式的线性扩张的2维偏序集对。结果依赖于一些优雅的分解的差异的反阻塞机构，这反过来持有反阻塞机构相对于一般的多面体锥。
2020-08-24 math.CO math.MG
Application of spherical convex bodies to Wulff shape
给出了$d$维球面上约化凸体的直径、宽度和厚度之间的关系。我们应用所获得的属性来识别，如果一个伍尔夫形状在欧几里德$d$ -空间是自对偶。
2019-09-26 math.MG
