Constant diameter and constant width of spherical convex bodies
本文证明了球面凸体$C$具有常直径$τ$当且仅当$C$具有常宽度$τ$，对$0<τ<π$ .此外，还给出了Wulff形的一些应用.
2019-12-17 math.MG
Illuminating spindle convex bodies and minimizing the volume of spherical sets of constant width
d维欧几里得空间的一个具有非空内部的子集称为纺锤体凸体，如果它是（1个或无穷多个）全等d维闭球的交.如果主轴凸体包含其生成球的中心，则称之为“胖”体。本文的核心部分是将Schramm关于等宽凸体的定理及其证明推广到“胖”纺锤体凸体族。
2011-02-06 math.MG
Spherical bodies of constant width
两个不同的非相对半球$G$和一个$d$维球体$S^d$的$H$的交点$L$称为一个半月形. $L$的厚度是指包围$L$的$(d-1)$维半球的中心距离。对于支持%球形凸体$C \subset S^d$的半球$G$，我们将${\rm width}_G(C)$定义为包含$C$的形式$G \cap H$的最西一个或多个弯月形的厚度。如果每个支持$C$的半球$G$都有${\rm width}_G(C) =w$，我们就说$C$是一个宽度恒定的$w$体。我们介绍这些机构的性质。特别地，我们证明了在$S^d$上具有恒定宽度$w$的任何球体$C$的直径是$w$，并且如果$w < \fracπ{2}$，则$C$是严格凸的。此外，我们还检查等宽和等径的球体何时重合。
2018-01-03 math.MG
Self-dual Wulff shapes and spherical convex bodies of constant width $π/{2}$
对于任何Wulff形状，其对偶Wulff形状自然被定义。自对偶武尔夫形状是与其对偶武尔夫形状完全相等的武尔夫形状。本文证明了一个Wulff形是自对偶的当且仅当由它诱导的球面凸体是等宽的$π/{2}$。
2016-01-15 math.MG
Convex bodies of constant width in spaces of constant curvature and the extremal area of Reuleaux triangles
推广了Blaschke和Lebesgue在欧氏平面上的经典结果，最近在球面和双曲情形下也证明了在等宽凸区域$D$中，三角形具有最小面积.我们证明了一个基本上是最佳的稳定性版本的这一声明中的每一个三种类型的常曲率曲面。此外，我们还总结了常曲率空间中常宽凸体的基本性质，并给出了双曲情形下的横球面特征。
2022-03-30 math.MG
Circumscribing constant-width bodies with polytopes
Makeev证明了每一个等宽体都内接于正则单形的对偶差体中。我们证明，同调，有一个奇数这样的外接机构在3维，因此几何上至少有一个。我们表明，同调的答案是零，在更高的维度，结果是不确定的几何问题。我们还给出了一个涉及严格凸体仿射外接的部分推广。
1999-06-17 math.MG
Lipschitzness of the width and diameter functions of convex bodies in $\mathbb R^n$
Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与计算机科学研究所）；Faculty of Information Sciences State University of Library Studies and Information Technologies（图书馆与信息技术国立大学信息科学学院）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；图卢兹大学；法国国家科学研究中心）；UMR5219 Université de Toulouse；CNRS UPS
研究了凸体在R^n中宽度和直径函数的Lipschitz性，通过直径和厚度确定其Lipschitz常数，并提出厚度的对偶方法。
2024-06-18 math.MG
Strengthened inequalities for the mean width and the $\ell$-norm of origin symmetric convex bodies
本文改进了对称凸体均宽和ℓ-范数的极值结果，证明了立方体和正交叉多面体在特定条件下的最优稳定性版本，并探讨了相关稳定性结果。
2024-10-15 math.MG
A new family of constant width bodies obtained from Reuleaux polyhedra
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM Campus Morelia（UNAM莫雷利亚校区数学科学中心）
该研究提出一种从单位勒洛多面体构造常宽体的新方法，其保留原多面体对称性，无需选择对偶边，对勒洛四面体可得到特定常宽体。
2026-10-14 math.MG
The asymmetry of complete and constant width bodies in general normed spaces and the Jung constant
在本文中，我们陈述了一个一对一的连接之间的外切半径和直径的最大比率（荣格常数）在一个任意的闵可夫斯基空间和最大闵可夫斯基不对称的完整的身体在该空间。这使得推广和统一最近的结果完全机构和推导出一个必要条件的单位球的空间，假设一个给定的机构是完整的。最后，我们陈述几个推论，即关于Helly维数或Banach-Mazur距离。
2015-09-01 math.MG
Small Volume Bodies of Constant Width with Tetrahedral Symmetries
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文构造了具有四面体对称性的常宽小体积体，其中U_3的体积比其他类似体更小，且比梅斯纳体稍大。
2025-12-21 math.MG
Note on illuminating constant width bodies
本研究推广已有构造方法，改进了$\mathbb{R}^n$中常宽体照明数的指数下界，得到至少为$(τ+o(1))^n$（$τ\approx1.047$）的新结果。
2023-05-08 math.MG
Small volume bodies of constant width
该研究针对高维常宽度体体积下界的相关问题，显式构造了体积小于$0.9^n$倍单位球体积的2宽度常宽度体，解决了O. Schramm提出的相关疑问。
2025-01-17 math.MG
Nakajima's problem: convex bodies of constant width and constant brightness
对于凸体$K\subset\R^n$，$K$的第$k$次投影函数将$K$到该子空间的正交投影的$k$ -体积分配给$\R^n$的任何$k$ -维线性子空间.设$K$和$K_0$是$\R^n$中的凸体，且$K_0$是中心对称的，满足弱正则性和曲率条件（包括所有具有正曲率半径的$C^2$类的$\f K_0$的$K_0$）.假设$K$和$K_0$具有成比例的第一投影函数（即，宽度函数）和比例$k$ th投影函数。对于$2\le k<(n+1)/2$和$k=3, n=5$，我们证明了$K$和$K_0$是位似的。在$K_0$是欧氏球的特殊情况下，我们得到了欧氏球是等宽和等$k$亮度的凸体的特征.
2006-01-20 math.MG
Width of convex bodies in hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸体的宽度、厚度、常宽体、约化体、完备体与常直径体，证明常宽体严格凸且常宽条件等价于常直径与完备性，并证明双曲正四面体不是约化体。
2024-02-25 math.MG
On reduced spherical bodies
本论文汇集五项研究，系统探讨 $S^d$ 上约化球面凸体及等宽体的形状、性质、直径与覆盖圆盘半径。
2024-09-11 math.MG
Bounding the diameter-width ratio using containment inequalities of means of convex bodies
本文研究了平面伪完全集的直径-宽度比，通过Minkowski中心凸集的包含不等式，定义了τ(K)并给出了其与闵可夫斯基不对称性相关的取值区域。
2025-12-04 math.MG
Lattice Reduced and Complete Convex Bodies
本文研究格约化与格完备凸体的结构性质，证明实现平坦度常数的单纯形必为格约化，并给出顶点数上界、独立方向数下界及构造方法。
2024-07-22 math.MG
Convex Bodies of Constant Width and Constant Brightness
1926年S. Nakajima（= A. Matsumura）证明了$\R^3$中任何具有恒定宽度、恒定亮度和$C^2$类边界的凸体都是球。我们证明了边界上的正则性假设是不必要的，因此球是唯一具有恒定宽度和亮度的凸体。
2003-06-30 math.DG math.FA math.MG
Pál's isominwidth inequality for ball convex bodies in planes of constant curvature
University of Szeged（塞格德大学）；University of Calgary（卡尔加里大学）
本文在欧氏、双曲和球面平面中，对r-球凸体证明了等宽不等式，推广了Pál经典结果。
2026-06-26 math.MG
On convex bodies of constant width
我们给出了以下事实的另一种证明：$\mathbb R^n$中的常宽紧闭子集的超空间是可收缩的Hilbert立方流形。证明也适用于某些子空间的紧凸集的恒定宽度以及对紧凸集的恒定相对宽度。此外，还证明了常宽紧闭子集的投影映射在Shchepin意义下不是0-软的，特别是不是开的.
2004-01-07 math.GT math.MG
From inequalities relating symmetrizations of convex bodies to the diameter-width ratio for complete and pseudo-complete convex sets
本文研究平面Minkowski中心凸紧集的对称化相关因子α(K)与不对称性的关系，证明不对称性大于黄金分割比时K与-K边界恰交于6点，并推导了完备与伪完备集直径-宽度比的更紧界。
2024-01-26 math.MG
Strengthened inequalities for the mean width and the $\ell$-norm
本文加强了关于凸体均宽和ℓ-范数的不等式，证明了正则单纯形在特定条件下的极值性质，并研究了中心各向同性测度支撑集的凸包的相关稳定性结果。
2020-01-29 math.MG
A four-dimensional body of constant width
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM（UNAM数学科学中心）；ENES, UNAM（UNAM国家工程学院）
本文提出了一种在R^4中构造常宽体的新几何方法，通过修改四维Reuleaux单纯形得到具有四面体对称性的第二Meissner体的自然类比，并分析了其三维投影的性质。
2026-05-26 math.MG
Reduced Spherical Convex Bodies
本文的目的是给出二维球面$S^2$上约化球面凸体的一些性质。两个不同的非相对半球的交叉点称为半月形。它的厚度是指两个包围它的弧心之间的距离。$C$的厚度$Δ(C)$是包含$C$的弧的最小厚度。我们说球形凸体$R$是约化的，如果对于每个不同于$R$的球形凸体$Z \subset R$，$Δ(Z) < Δ(R)$。我们的主要定理允许描述厚度低于$\fracπ{2}$的约化体的形状。这意味着一些推论。特别是，我们估计的直径约化的球体的厚度。厚度至少为$\fracπ{2}$的还原体具有恒定的宽度。宽度小于$\fracπ{2}$的球面凸体是严格凸的。
2016-07-01 math.MG
The typical irregularity of virtual convex bodies
${\mathbb R}^n$中带有Minkowski加法的凸体半群有一个正则嵌入到阿贝尔群中;它的元素被称为虚凸体。这种虚凸体的几何解释在多面体的限制下特别富有成效。对于一般的凸体，主要研究了平面情况，作为刺猬更一般研究的一部分。在这里，我们限制自己严格凸体在${\mathbb R}^n$。虚拟凸体的特别自然的几何解释可以在具有相同外法向量的两个凸体的边界点的差的集合中看到。我们描述如何在典型的情况下（在Baire类别的意义上），这导致一个高度奇异的对象。
2016-10-25 math.MG
Spherical coverings and X-raying convex bodies of constant width
本文通过构造球面上少于 $2^n$ 个球冠的原点对称覆盖，结合 Schramm 的照明数上界，解决了 $7\le n\le 15$ 维常宽凸体的 X-射线猜想与照明猜想，并给出计算球面离散点集覆盖半径的高效方法。
2021-12-07 math.MG
An in-depth study of ball-bodies
本文深入研究n维欧氏空间中的球形体类，探讨其对偶算子、相关几何不等式、边界结构、对称化方法，并推进了常宽体相关问题的研究。
2025-05-18 math.MG
Application of spherical convex bodies to Wulff shape
给出了$d$维球面上约化凸体的直径、宽度和厚度之间的关系。我们应用所获得的属性来识别，如果一个伍尔夫形状在欧几里德$d$ -空间是自对偶。
2019-09-26 math.MG
Hyperspaces of convex bodies of constant width
设n是等于或大于2的自然数。本文研究了某些具有Hausdorff度量拓扑的常宽凸子集超空间的拓扑结构。我们主要研究了由所有具有常数宽度\in D的紧凸子集构成的超空间cw_D（R^n），其中D是[0，\infty）的凸子集.我们的主要结果是cw_D（R^n）同胚于D \times R^n \times Q，其中Q表示Hilbert立方体.我们还证明了超空间crw_D（R^n）与cw_D（R^n）是同胚的，crw_D（R^n）由所有相对宽度为d的紧凸集对\in D构成.特别地，我们证明了由所有常宽紧凸体构成的超空间cw（R^n），以及由所有常相对正宽紧凸集对构成的超空间crw（R^n）与R^{n+1} \times Q同胚.
2013-12-15 math.GT math.MG
Approximation of convex bodies by polytopes with respect to minimal width and diameter
用${\mathcal K}^d$表示$E^d$中的凸体族，用$w(C)$表示$C \in {\mathcal K}^d$的最小宽度。我们要求最大数量的$Λ_n ({\mathcal K}^d)$，使得每个$C \in {\mathcal K}^d$包含一个多胞形$P$，其中最多$n$顶点为$Λ_n ({\mathcal K}^d) \leq \frac{w(P)}{w(C)}$。我们给出了一个较低的估计$Λ_n ({\mathcal K}^d)$ $n \geq 2d$的基础上的最小半径的估计$\big\lfloor {\frac{n}{2}} \big\rfloor$对映对的球冠，覆盖单位球的$E^d$。我们表明，$Λ_3 ({\mathcal K}^2) \geq {\frac 1 2}(3- \sqrt 3)$，和$Λ_n ({\mathcal K}^2) \geq \cos {\frac π{2 \lfloor {n/2} \rfloor}}$的每一个$n \geq 4$。我们还考虑了估计最小数$Δ_n ({\mathcal K}^d)$的对偶问题，使得每个$C \in {\mathcal K}^d$都存在一个多胞形$P \supset C$，至多有$\frac{{\rm diam}(P)}{{\rm diam}(C)} \leq Δ_n ({\mathcal K}^d)…
2017-03-29 math.MG
The density of Meissner polyhedra
本文研究三维 Meissner 多面体，证明其在 Hausdorff 拓扑下于常宽体空间中稠密，并以现代视角重新审视 Sallee 的结果，结合球多面体与常宽体构造的最新进展。
2023-08-05 math.MG
Complete Spherical Convex Bodies
与$E^d$中的经典概念类似，球面$S^d$的半球的正直径小于$\fracπ{2}$的子集称为完全的，只要添加任何额外的点都会增加其直径。完备集是$S^d$上的凸体。我们的主要定理说，在$S^d$上，直径为$δ$的完全体与宽度为$δ$的等体重合。
2020-10-07 math.MG
Convex bodies of constant width with exponential illumination number
本文证明了在$\mathbb{E}^n$中存在照明数至少为$(\cos(\pi/14)+o(1))^{-n}$的定宽凸体，并证明了存在直径为1的有限集无法被$(2/\sqrt{3}+o(1))^n$个直径为1的球覆盖，回答了G. Kalai的问题并改进了已有结果。
2024-06-26 math.CO math.MG
Approximation of spherical convex bodies of constant width $π/2$
本文针对常宽π/2的球面凸体，证明其可由常宽π/2的球面多面体在任意Hausdorff距离精度下逼近。
2025-03-30 math.MG
Peabodies of Constant Width
本文的目的是描述一个新的$3$维家庭的机构的恒定宽度，我们称之为peabodies，获得从pasteleaux四面体取代一个小的邻域的所有六个边缘与部分的信封的领域。这个家庭包含，特别是两个迈斯纳固体和一个机构与四面体对称，我们称之为罗伯特的身体。在这个族的构建背后是共焦二次曲面的经典概念，例如希尔伯特在他的著名著作中讨论过。研究了共焦二次曲面，证明了两个共焦二次曲面上的四点交错序列的距离总是满足一个简单的方程，并利用这个方程证明了我们的身体具有恒定的宽度。
2021-07-12 math.MG
On a formula for all sets of constant width in 3d
本文基于二维常宽集合的构造公式，提出依赖 S^2 上函数的三维常宽体边界显式参数化方法，并借助“阴影域”工具证明其完备性。
2023-10-29 math.MG
Diameter, width and thickness in the hyperbolic plane
本文提出了一个新的概念来测量双曲平面上凸体的宽度和厚度。我们比较了已知概念和新概念，并证明了关于等宽、等直径和给定厚度物体的一些结果。
2020-11-30 math.MG
Area Minimization Among Group-Invariant Planar Convex Bodies of Constant Width
Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）；University of the Fraser Valley（弗雷泽河谷大学）
该研究在给定对称约束下，分类了固定原点的有限等距变换群G作用下不变的常宽度凸体中的最小面积者，明确了不同G对应的极小值类型。
2026-08-06 math.FA math.GR math.MG
Mean width inequalities of sections and projections for isotropic measures
在完全相等条件下，建立了各向同性测度下凸体的截面和投影的平均宽度不等式，推广了Alonso-Gutiérrez和Brazitikos的工作.与他们的方法不同，我们的证明是基于Lutwak，Yang和Zhang开发的方法，通过使用Ball-Barthe不等式，质量输运和各向同性嵌入。
2022-08-05 math.MG
On convex bodies that are characterizable by volume function
凸壳函数的“新旧”概念在过去的七十年里被一些作者研究过。最近的研究导致了一些其他的体积函数，如协方差函数，宽度函数或所谓的亮度函数，分别。一个非常有趣的事实是，有许多长期存在的公开问题与这些功能，其严重的调查关闭之前的“计算机时代”。在这个调查中，我们只集中在三维的情况下，我们将提到最重要的概念，陈述和问题。
2019-08-08 math.MG
Ball Convex Bodies in Minkowski Spaces
在有限维实巴拿赫空间中考虑的球凸性的概念是通常凸性的一个自然和有用的推广;人们用球的适当交来代替半空间的交。一个赋范空间的子集$S$称为球凸的，如果它与它的球壳重合，球壳是由包含$S$的所有球（具有固定半径）的交集得到的。球凸集与球多面体、完备集、常宽体和纺锤凸性等概念密切相关。我们将研究赋范空间中球凸体的几何性质，例如导出分离定理，严格凸范数的特征，以及在完备集上的应用。我们的主要结果是指球凸体的最小表示在他们的球暴露面，表示球壳的集合通过工会的球壳的有限子集，和球凸性增加工会的球凸体。
2016-03-07 math.MG
Sections of convex bodies in John's and minimal surface area position
我们证明了几个估计的体积，平均宽度，和价值的威尔斯功能的部分凸体在约翰的位置，以及他们的极体。这些估计推广了一些著名的结果凸体在约翰的位置的情况下，低维部分，这主要是研究了立方体和正则单形。对中心对称凸体在极小曲面面积位置也给出了一些估计。
2020-12-18 math.FA math.MG
The Rosenthal-Szasz inequality for normed planes
本文研究了一类平面的Rosenthal-Szasz不等式，该平面的几何由范数给出。这个不等式表明，在所有给定直径的平面凸体中，等宽体的周长最大。在范数的单位圆由Radon曲线给出的情况下，我们得到了一个完全类似于欧氏情形的不等式。对于任意的规范，我们得到了一个上界的周长计算的反规范，产生一个类似的特征的所有曲线的恒定宽度。为了得到这些结果，我们使用的方法从微分几何的曲线在赋范平面。
2018-05-27 math.MG
Meissner Polyhedra
本文提出了一种构造三维等宽体的具体方法。它们是由自对偶图的特殊嵌入构造的。
2016-11-29 math.MG
Area bounds for planar convex bodies containing a fixed number of interior integral points
本文研究包含固定数量内部整点的平面凸体的面积界问题，利用格宽数据证明面积界，并给出有理多边形依赖于分母的精确面积界及基于诺特公式的格多边形面积方程。
2025-07-02 math.CO math.MG
Exact Flatness Constant for One-Point Convex Bodies and the Discrete Isominwidth Problem: The Planar Case
Brandenburg University of Technology Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡理工大学科特布斯-森夫滕贝格）
研究整数规划中凸体最多含k个内格点时的最大格宽，证明平面凸体含至多一个内点时格宽不超过3，并导出等最小宽度不等式。
2026-06-19 math.CO math.MG math.OC
Applications of equidistant supporting surfaces of a convex body in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸体的宽度与厚度，利用等距支撑曲面刻画约化体极点的支撑性质，并证明完备体必为常宽体。
2024-05-11 math.MG
Mean Width of a Regular Simplex
平均宽度是n维凸体上的测度。1997年，在电气工程文献中出现了一个正则n-单形平均宽度的积分公式。因此，当n<=6时，n+1个正态分布变量的样本的期望范围的表达式，延续到正则n-单形的宽度。作为另一个结果，当n->infty时，平均宽度的精确渐近性变得可用。
2016-03-12 math.MG math.PR
Extremal Radii, Diameter, and Minimum Width in Generalized Minkowski Spaces
我们讨论了广义Minkowski空间中的外接圆半径、内径、直径和最小宽度的概念（即，关于规范），即，我们测量有限维实向量空间中给定凸集相对于另一个凸集的“大小”。这是通过公式化某种包含问题来完成的，该包含问题包含由其平行支撑超平面界定的后一组或条带的位似体。本文可以看作是研究广义Minkowski空间中集合度量问题的理论起点。
2017-07-17 math.MG
Geometric Bounds for the Mean Gauge and the Mean Width in Isotropic Position
University of Crete（克里特大学）
本文针对各向同性位置下原点对称凸体，通过两种几何方法推导平均规范与平均宽度的乘积上界，所用拉普拉斯体等价于质心体，核心依赖切片定理的小球推论。
2026-08-10 math.MG
Distribution functions of sections and projections of convex bodies
通常，当我们给出一个凸体的截面（或投影）函数时，这意味着在每个方向上，我们知道垂直于这个方向的中心截面（或投影）的大小。假设现在我们只能得到关于截面（或投影）大小的信息，而不能得到关于相应方向的信息。本文研究了凸体的中心截面（或投影）面积的分布函数在多大程度上可以用来导出关于凸体及其体积等的某些信息。
2015-12-22 math.MG
Upper Bounds on Covering Minima of Convex Bodies
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文给出了凸体覆盖极值的两个新上界，基于投影和线性子空间的覆盖极值。结果适用于两个凸体的直接和，推广了之前关于直接和的覆盖半径和格宽的研究，并应用于标准终端单纯形，缩小了Gonzaléz Merino和Schymura(2017)猜想中的上下界差距。
2026-01-21 math.CO math.MG
Poisson hyperplane processes and approximation of convex bodies
通过随机多面体逼近$\mathbb{R}^d$中的凸体$K$的自然模型如下获得。取空间中的一个平稳泊松超平面过程，考虑随机多面体$Z_K$，它定义为包含$K$的所有闭半空间的交，这些闭半空间由过程的超平面不与$K$相交而定界。如果$f$是凸体上的泛函，则对于过程的增加的强度，差$f(Z_K)-f(K)$的期望可能收敛到零，也可能不收敛到零。如果是这样，那么收敛的顺序和可能的极限关系是有趣的。如果$f$是命中泛函或平均宽度，我们研究这些问题。
2019-08-26 math.MG math.PR
