Computing Tensor Generalized bilateral inverses
本文在爱因斯坦张量积下提出张量广义双边逆（TGBIs），统一了矩阵与张量的复合广义逆，并给出其刻画、表示及在多线性系统求解中的应用。
2023-11-29 cs.NA math.NA
T-Jordan Canonical Form and T-Drazin Inverse based on the T-Product
本文引入张量相似变换，给出了T-若尔当典范形及其性质。提出了T-极小多项式和T-特征多项式的概念。作为一种特殊情况，我们提出的性质时，两个张量通过张量T-产品交换。凯莱-汉密尔顿定理也适用于张量的情况。然后重点讨论了张量分解理论。得到了张量的T-极分解、T-LU分解、T-QR分解和T-Schur分解。当F-平方张量通过T-积不可逆时，我们给出了T-群逆和T-Drazin逆，它们可以看作是矩阵情形的推广。利用T-若尔当典范形给出了T-群和T-Drazin逆的表达式.给出了T-Drazin逆的多项式形式。作为应用，我们提出了T-线性系，并求出了它的解.最后，我们给出了T-核-幂零分解，并证明了T-指标和T-Drazin逆可以由一个极限过程给出。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Core and Core-EP Inverses of Tensors
BITS Pilani, K.K. Birla Goa Campus（比塔皮拉尼大学比尔拉果阿校区）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；University of Niš, Faculty of Science and Mathematics（尼什大学理学院）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国家卡波迪斯特里阿斯大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文研究了复张量的核和核-EP逆的定义、特征、表示和性质，并通过新的代数方法验证了结果，该方法在矩阵情况下也是新颖的。
2019-05-20 cs.NA math.NA
Some results on the generalized inverse of tensors and idempotent tensors
School of Science, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学理学院）；College of Science, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学理学院）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了张量的广义逆、k-T幂等张量和幂等张量，给出了方程解及相关性质。
2014-12-23 cs.NA math.NA math.SP
Low-rank approximate inverse for preconditioning tensor-structured linear systems
Ecole Centrale de Nantes, GeM UMR CNRS 6183, LUNAM Université（南特中央理工学院，GeM UMR CNRS 6183，卢纳姆大学）
本文提出了一种构造低秩近似逆算子的算法，通过贪心算法最小化距离以提高迭代求解器的收敛性，并改进低秩近似解的质量。
2013-04-22 cs.NA math.NA
Perturbation Analysis of the QT-Drazin Inverse of Quaternion Tensors via the QT-Product
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Northeast Electric Power University（东北电力大学）；University of Niš（尼什大学）
本文通过关联的z-块循环表示研究四元数张量的QT-德拉兹因逆的扰动理论，建立了QT-德拉兹因逆与张量的z-块循环形式之间的基本关系，并提出通过QT-摩尔-彭罗斯逆表示QT-德拉兹因逆的方法，提供MATLAB直接计算的实用途径。
2026-03-17 cs.NA math.NA
Generalized Inverses of Boolean Tensors via Einstein Product
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；BITS Pilani, K.K. Birla Goa Campus（比拉理工学院皮拉尼校区，K.K.比尔拉果阿分校区）
本文研究了布尔张量的广义逆，通过爱因斯坦积理论，提出了布尔张量不同广义逆的特征化和等价性结果，并定义了布尔张量的秩。
2019-04-04 cs.NA math.NA
Tensor rank bounds and explicit QTT representations for the inverses of circulant matrices
本文主要研究循环矩阵的逆及其量子化张量序列（QTT）结构。特别是，我们证明了逆的复循环矩阵$A$，产生的第一列的形式$(a_0,\dots,a_{m-1},0,\dots,0,a_{-n},\dots, a_{-1})^\top$承认一个QTT表示与QTT的行列有界的$(m+n)$。在对$A$的项作一定假设的情况下，我们还导出了$A^{-1}$的一个显式QTT表示。后者可用于，例如，克服稳定性问题时出现的数值求解微分方程的周期边界条件的QTT格式。
2022-05-09 cs.NA math.NA
Left Inverses for B-spline Subdivision Matrices in Tensor-Product Spaces
Universidad Nacional del Litoral（国立利托拉尔大学）
本文研究了均匀网格上单变量及张量积样条空间中的二进粗化算子，提出了一种基于局部最小二乘启发的局部算子，能以极低计算成本实现与全局L2-最佳逼近相当的样条逼近效果。
2025-11-05 cs.NA math.NA
Perturbation analysis of tensor $(\mathcal{B},\mathcal{C})$-inverse via Einstein product
College of Sciences, Northeast Electric Power University（东北电力大学理学院）；Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš（尼什大学科学与数学学院）
本文研究了张量$(\mathcal{B},\mathcal{C})$逆在扰动下的行为，通过爱因斯坦乘积分析其与原始张量逆之间的关系。
2026-02-18 cs.NA math.FA math.NA
Provable Low-Rank Tensor-Train Approximations in the Inverse of Large-Scale Structured Matrices
本文研究大规模结构化矩阵逆的TT低秩特性，提出可计算验证的充分条件，证明多类PDE对应的微分算子导出矩阵的逆具有低秩TT格式，开发高效TT逆矩阵算法，数值实验验证了理论与方法的有效性。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Numerical range for weighted Moore-Penrose inverse of tensor
本文引入张量加权奇异值分解，用于计算任意阶张量的加权Moore-Penrose逆，并研究偶数阶方阵张量该逆的数值域性质，推广了矩阵情形下的现有结果。
2022-12-21 cs.NA math.FA math.NA
Computation of $M$-QDR decomposition of tensors and applications
本研究基于M-积提出三阶张量的新型满秩分解与$M$-QDR分解，设计了对应分解及张量Moore-Penrose逆、外逆的计算算法，推导了符号张量外逆的精确表达式，还将该分解应用于彩色图像有损压缩。
2024-09-13 cs.NA math.NA
On the extensions of the GD inverse of tensors via the M-Product
本文借助 M-product 推广张量 GD 逆，提出 GDMP 逆与 GD-Star 逆，建立其性质、表示及序律，并用于求解多线性方程。
2024-12-08 cs.NA math-ph math.MP
A study on the 1-$Γ$ inverse of tensors via the M-Product
本文借助 M-product 系统研究张量的 1-$Γ$ 逆，给出其定义、等价条件、基于奇异值分解的数值算法，并分析相关多线性方程的解。
2025-01-09 cs.NA math.NA math.RA
Sherman-Morrison-Woodbury Identity for Tensors
在线性代数中，谢尔曼-莫里森-伍德伯里恒等式表示，通过对原始矩阵的逆矩阵进行秩-k校正，可以计算出某个矩阵的秩- $k$校正的逆矩阵。当矩阵涉及校正时，该恒等式对于加速矩阵求逆计算是至关重要的。许多科学和工程应用必须在更新矩阵之后处理该矩阵逆问题，例如，线性系的灵敏度分析、卡尔曼滤波器中的协方差阵更新等。在本工作中，我们将首先推导可逆张量的sherman-morrison-woodbury恒等式。由于不是所有的张量都是可逆的，我们利用修正张量部分到原张量及其厄米张量的正交投影，进一步推广了具有moore-penrose广义逆的张量的sherman-morrison-woodbury恒等式.根据这个新建立的张量的sherman-morrison-woodbury恒等式，我们可以对多线性系进行灵敏度分析，导出多线性系统解的归一化上界。通过数值算例说明了张量系数的扰动程度对归一化误差上界的影响。
2020-07-03 cs.NA math.NA math.OA
A tensor-train multidimensional inverse Laplace transform
Department of Computer Science, University of Copenhagen（哥本哈根大学计算机科学系）
针对高维拉普拉斯逆变换中求积点数随维度指数增长的问题，提出基于张量列（TT）分解的多维逆变换方法，通过低秩近似将计算复杂度从指数降为多项式，并给出误差估计。
2026-06-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Tensor-Free Proximal Methods for Lifted Bilinear/Quadratic Inverse Problems with Applications to Phase Retrieval
提出并研究了一类求解双线性和二次反问题的新算法。利用基于张量提升的凸松弛算法和一阶近似算法，这些问题可以通过奇异值阈值方法数值求解。然而，这些算法的直接实现，例如，由于必须在维数通常很大的张量积空间上进行计算，所以图像恢复问题通常是不切实际的。为了克服这一限制，我们推导出张量自由版本的常见奇异值阈值方法，利用低秩表示，并将增强Lanczos过程。利用一种新的加权技术，我们进一步改善了迭代算法的收敛性和秩的演化。将该方法应用于二维掩模傅里叶相位恢复问题，得到了一种有效的恢复方法。此外，张量自由算法是足够灵活的，以纳入先验的平滑约束，大大提高了恢复结果。
2019-07-10 cs.NA math.NA math.OC
Range-separated tensor representation of the discretized multidimensional Dirac delta and elliptic operator inverse
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文提出了一种依赖于算子的范围分离张量近似方法，用于离散的狄拉克delta函数和椭圆算子逆问题，通过离散椭圆算子对相关格林核在笛卡尔网格上的范围分离分解进行应用，从而解决非均匀介质中的势方程，当右边的密度由大量点奇异电荷之和给出时。
2018-12-06 cs.NA math.NA
Tensor-Based Reduced-Order Modeling for Optimization-Based Inverse Problems
University of Houston（休斯顿大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
针对基于优化的反问题开发TROM框架，用TT - SVD或TT - Cross压缩逼近参数到观测映射，集成到正则化非线性最小二乘公式。通过两个反问题实验评估多种因素影响，结果表明能降成本且在复杂情况下提高鲁棒性。
2026-09-01 cs.NA math.NA math.OC
Deep composition of tensor-trains using squared inverse Rosenblatt transports
Monash University（莫纳什大学）；University of Bath（巴斯大学）
刻画高维随机变量是随机计算的基本挑战之一。最近激增的运输地图提供了一个数学基础和新的见解，通过耦合棘手的随机变量与易处理的参考随机变量来应对这一挑战。本文将Dolgov等人（Stat Comput 30：603- 625，2020）最近提出的逆Rosenblatt输运的泛函张量列近似推广到一类高维非负函数，如非归一化概率密度函数。首先，我们扩展逆Rosenblatt变换，使运输一般的参考措施以外的统一措施。我们开发了一个有效的程序来计算这种运输从平方张量列车分解，保持单调性。更重要的是，我们将所提出的保序功能张量火车运输到一个嵌套的变量转换框架的启发，深层神经网络的分层结构。由此产生的深逆Rosenblatt输运显着扩展张量近似和输运映射到具有复杂非线性相互作用和集中密度函数的随机变量的能力。我们证明了所提出的方法在统计学习和不确定性量化中的一系列应用的效率，包括动力系统的参数估计和偏微分方程约束的反问题。
2021-10-19 cs.LG cs.NA math.NA
Biquadratic Tensors, Biquadratic Decomposition and Norms of Biquadratic Tensors
双二次张量在许多科学领域中起着核心作用。例子包括固体力学中的弹性张量和Eshelby张量，以及相对论中的黎曼曲率张量。一般三阶张量的奇异值和谱范数是双二次张量的M-特征值和谱范数的平方根。张量积运算对双二次张量是封闭的。这些都促使我们研究双二次张量、双二次分解和双二次张量的范数。证明了利用双二次张量的双二次结构可以计算其谱范数和核范数。然后，要么减少变量的数量，要么减少可行域。我们建设性地表明，对于一个双二次张量，一个双二次秩一分解总是存在的，并表明，双二次张量的双二次秩下保持一个独立的双二次塔克分解。给出了双二次张量核范数的一个下界和一个上界。最后，我们定义了可逆双二次张量，并给出了可逆双二次张量的核范数与其逆的核范数乘积的下界和可逆双二次张量的核范数与其逆的谱范数乘积的下界.
2019-10-05 cs.NA math.NA
Tensor train optimization for mathematical model of social networks
研究了社交网络、流行病学和经济学中抛物型方程数学模型的多参数反问题的优化算法。将数据拟合问题转化为最小二乘拟合函数的优化问题。首先，张量训练分解方法作为整体收敛算法。该方法的思想是提取优化泛函的张量结构，并将其用于优化。然后通过局部梯度法实现反问题的求解。得到了失配函数梯度的显式表达式。将张量训练优化与局部梯度法相结合，求解了在线社交网络描述的扩散Logistic数学模型的反问题.数值结果进行了介绍和讨论。
2019-06-12 cs.NA math.NA math.OC
A polarization tensor approximation for the Hessian in iterative solvers for non-linear inverse problems
本文利用极化张量渐近展开构造数据失配项的近似对角 Hessian，并作为拟牛顿方法的初始矩阵，以低成本处理材料对比度饱和非线性，数值验证了其重建效果。
2021-05-04 cs.NA math.NA
Well-defined forward operators in dynamic diffractive tensor tomography using viscosity solutions of transport equations
我们考虑了非均匀折射和吸收介质中的动态张量场层析成像的一般设置作为相关的输运方程的反源问题。根据费马原理，在所考虑的域中的黎曼度规由介质的折射率产生。在静态欧几里德环境下，从张量场的纵向射线变换中恢复张量场的逆问题已经有了丰富的结果，而对于一般的黎曼度量和时间相关张量场，现有的反演公式和算法却很少。众所周知，张量场层析成像等价于输运方程的源反问题，其中射线变换作为给定的边界数据。我们证明了这一结果扩展到动态的情况下。将动态张量层析成像解释为源反问题是该领域的一种整体方法。为了保证前向映射是定义良好的，必须证明基本迁移方程的存在性和唯一性。不幸的是，相关的弱公式的双线性型不满足双线性条件。为此，我们转移到黏性解，并证明其唯一存在于适当的Sobolev（静态情况下）和Sobolev-Bochner（动态情况下）的空间下，一定的假设，只允许很小的变化的折射率。数值结果表明，当粘性项为零时，黏性解可解原输运方程。
2021-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Constructing structured tensor priors for Bayesian inverse problems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文为贝叶斯逆问题构建结构化张量先验，通过定义(A,b)约束张量并刻画其高斯分布，解锁了一类新先验，在矩阵补全和图像分类中验证了有效性。
2024-06-25 cs.LG cs.NA cs.SY
Bayesian inversion for electromyography using low-rank tensor formats
利用肌电数据重建生物组织结构是一种具有广泛医学应用的非侵入性成像方法。在数学上，这个过程是一个逆问题。此外，肌电图数据对描述组织结构的电导率的变化高度敏感。将不可避免的测量误差建模为随机量导致贝叶斯方法。求解离散化贝叶斯逆问题意味着从参数的后验分布中抽取样本，例如，电导率，给出测量数据。例如，用于此目的的Metropolis-Hastings算法涉及求解不同参数组合的正向问题，这需要高计算量。低秩张量格式可以通过同时提供所有发生的线性方程组的数据稀疏表示来减少这种努力，并允许它们的有效解。应用贝叶斯定理证明了贝叶斯反问题的适定性。推导和证明的低秩表示的前向问题允许预先计算的所有解决方案，这个问题在一定的假设下，从而在一个有效的和基于理论的采样算法。数值实验支持理论结果，但也表明，一个高的样本个数是需要获得可靠的估计参数。Metropolis-Hastings采样算法使用张量格式的预先计算的前向解，绘制了如此高的样本个数，因此能够解决使用经典方法不可行的问题。
2020-12-14 cs.NA math.NA
Spectral computation with third-order tensors using the t-product
本文研究三阶张量在t-乘积下的谱计算，引入特征管和特征切片作为矩阵特征对的类比，提出张量幂法、子空间迭代和QR算法，并用实例验证性能。
2023-05-14 cs.NA math.NA
Tensors in computations
张量的概念包含了三个伟大的思想：等变性，多重线性，可分性。但是，试图同时做三件事会让这个概念难以理解。我们将通过线性代数和数值线性代数的镜头，以一种简单易行的方式解释张量，并通过计算数学和应用数学的例子进行阐述。
2021-06-15 cs.NA math.NA
Krylov-Type Methods for Tensor Computations
Linköping University（林雪平大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出几种推广矩阵Krylov方法的张量Krylov型过程，包括最小、最大和收缩张量积Krylov递归，并证明最小Krylov递归能在一定迭代次数内提取低秩张量的正确子空间，同时通过优化最小Krylov过程获得更好的张量逼近，数值实验展示了这些方法的性质。
2010-05-06 cs.NA math.NA
Curve implicitization in the bivariate tensor-product Bernstein basis
将Sylvester和Bezout结式矩阵及双变量插值方法从幂基扩展到Bernstein基，通过Bernstein-Bezoutian矩阵计算隐式方程系数，并利用全正矩阵逆的双对角分解。
2005-12-19 cs.NA math.NA
Generalized L-product for hight order tensors with applications using GPU computation
在本文中，我们将提出一个推广的L-张量积（L-产品），包括推广著名的张量余弦和T-产品，定义为三阶张量和快速傅里叶变换和离散余弦变换（DCT）的基础上。我们将给出张量完备化的一些应用。为了解决与张量完备化问题相关的一些最优化问题，我们将使用近似梯度算法（PGA）来解决一些派生的最优化问题。数值试验表明了所提出方法的有效性，并给出了一些测试使用GPU计算。
2022-02-06 cs.NA math.NA
An improved method for the computation of the Moore-Penrose inverse matrix
Technological Education Institute of Piraeus（比雷埃夫斯技术教育学院）；Athens University of Economics and Business（雅典大学经济与商业学院）
提出一种快速计算方法用于计算奇异方阵和长方矩阵的Moore-Penrose逆，该方法比现有方法更快且精度更高，适用于稠密和稀疏矩阵。
2011-02-09 cs.NA math.NA
Variational Tensor-Product Splines
École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种基于张量积样条的变分方法，用于解决多维连续域反问题，通过结合M范数和有界变差范数实现高效正则化。
2025-11-21 cs.NA math.NA math.OC
Hyperspectral holography and spectroscopy: computational features of inverse discrete cosine transform
Tampere University（坦佩雷大学）
宽带高光谱数字全息术和傅里叶变换光谱学是各种科学和应用领域的重要仪器。在数字高光谱全息术和光谱学中，感兴趣的变量是作为所观察到的衍射强度图案的逆离散余弦变换而获得的。在这些笔记中，我们提供了各种算法的反余弦变换与完美的频谱重建的证明，以及我们讨论和说明这些算法的一些非平凡的功能。
2019-10-04 cs.CV cs.NA math.NA
Analysis of a Computational Framework for Bayesian Inverse Problems: Ensemble Kalman Updates and MAP Estimators Under Mesh Refinement
本文分析了在加权内积空间中离散化先验与前向模型的贝叶斯反问题计算框架，建立算子范数界以保证集合卡尔曼方法和MAP估计器在网格细化下的可扩展性与精度。
2024-02-20 cs.NA math.NA stat.CO
Projected Tensor-Tensor Products for Efficient Computation of Optimal Multiway Data Representations
Emory University（埃默里大学）
本文提出投影张量-张量积，用具有单位正交列的瘦高矩阵替代可逆矩阵，在保持矩阵模仿性和压缩表示最优性的同时将计算复杂度降低一个数量级，并在视频和高光谱数据上验证其优势。
2024-09-28 cs.CV cs.NA math.NA
Direct imaging for the moment tensor point sources of elastic waves
研究了时谐弹性波方程的源反问题。提出了一些新的采样型数值方案，用于从近场测量中识别Lamé系统中的矩张量点源。严格的理论证明表明，弹性源的位置和力矩张量可以唯一地确定从多频位移数据。数值算例验证了该方法的有效性和鲁棒性。
2021-01-26 cs.NA math-ph math.MP
On the computation of tensor functions under tensor-tensor multiplications with linear maps
Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究了在张量-张量乘法与线性映射下计算张量函数的问题，提出了张量几何均值的计算方法，并应用于图像压缩。
2025-10-17 cs.CC cs.NA math.AC
Computation of generalized inverses using Php/MySql environment
University of Niš, Faculty of Science and Mathematics（尼什大学科学与数学学院）
本文开发了一个基于客户端/服务器的Web应用，利用分区方法计算加权Moore-Penrose逆并存储结果，在PHP/MySQL环境中实现，并研究了不同矩阵表示和存储系统对计算时间的影响。
2011-11-23 cs.DB cs.DS cs.NA
Algebraic Methods for Tensor Data
我们开发的代数方法计算张量数据。我们提供3个应用程序：提取在每个模式中的正交对称下不变的特征，张量谱范数的近似，以及低秩张量结构的放大。我们介绍了彩色布劳尔图，这是用于代数计算和分析其计算复杂性。我们提出的数值实验的结果表明，交替最小二乘算法的张量的低秩近似的性能可以提高使用张量放大。
2020-05-25 cs.NA math.CO math.NA
