Computation of outer inverse of tensors based on $t$-product
本文研究基于$t$-积的张量外逆计算，利用分块循环矩阵和离散傅里叶矩阵刻画张量值域与零空间，并提出基于$t$-QR分解的算法。
2023-11-29 cs.NA math.NA
Benchmark computations for the polarization tensor of small conducting objects
在低频电场测量的均匀背景中表征小的低传导夹杂物在使用电阻抗断层成像的医学成像以及使用电阻率断层成像的地质成像中具有重要的应用。已知这样的天体可以用Póyla-Szegö（极化率）张量来表征。这样的表征引起了人们的兴趣，因为它们可以在机器学习分类算法中提供对象特征，并提供替代成像解决方案。然而，为了能够训练机器学习算法，需要大型字典，并且表征必须准确。在这项工作中，我们获得准确的数值逼近的张量系数，通过应用自适应边界元方法。目标是为张量系数提供一系列基准{计算}，以允许其他软件开发人员检查其代码的准确性。
2022-06-23 cs.NA math.NA
Computation of tensors generalized inverses under $M$-product and applications
本文基于M-product引入张量Drazin逆和core-EP逆等广义逆概念，提出相关性质与计算算法，设计高阶迭代方法求解多线性系统，并应用于彩色图像去模糊。
2024-08-25 cs.NA math.NA
Accelerating the Computation of Tensor $Z$-eigenvalues
针对张量Z-特征值求解需求，本文提出外推法加速移位对称高阶幂法，分析其收敛性与最优参数，设计动态参数自适应方法，数值实验验证了理论与加速效果。
2023-07-21 cs.NA math.NA
Tensor methods for the computation of MTTA in large systems of loosely interconnected components
我们关心的是计算的平均时间吸收（MTTA）的一个大系统的松散互连组件，建模为连续时间马尔可夫链。特别是，我们表明，分裂的本地和同步转换的较小的子系统，可以制定一个算法的MTTA的计算被证明是线性收敛的。然后，我们展示了如何修改的方法，使其二次收敛，从而克服了困难的问题，收敛速度接近$1$。此外，它表明，这种解耦的本地和同步转换允许轻松地表示所有的矩阵和向量的张量列车（TT）格式的方法中涉及的-我们提供的数值证据表明，这允许处理大型问题高达数十亿的状态-这将是不可行的。
2019-07-04 cs.NA math.NA
A Lanczos-type procedure for tensors
线性非自治常微分方程系统（也称为时间有序指数系统）的求解是一个在计算上具有挑战性的问题，在许多应用中出现。在这项工作中，我们提出并研究了一个新的框架计算的双线性型涉及时间有序指数。这样一个框架是基于扩展的非埃尔米特Lanczos算法4模式张量。详细的结果，其理论性质。此外，对现实世界中的问题进行的计算结果证实了我们的方法的有效性。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Low-rank tensor approximations for solving multi-marginal optimal transport problems
通过引入熵正则化，将多边缘最优输运问题转化为张量尺度问题，并采用多边缘Sinkhorn算法进行数值求解.该算法的主要计算瓶颈是边缘值的重复计算。最近，有人建议，当应用程序具有底层图形模型时，可以加速这种评估。在这项工作中，我们通过将图模型的张量网络对偶与额外的低秩近似相结合来进一步加速计算。我们提供了一个例子，几个图像之间的颜色转移，其中这些额外的低秩近似节省了96%以上的计算时间。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Regularized Computation of Approximate Pseudoinverse of Large Matrices Using Low-Rank Tensor Train Decompositions
提出了一种利用张量网络对大规模矩阵的Moore-Penrose伪逆进行低秩逼近的新方法。计算的伪逆可用于求解或预处理大型超定或欠定组线性方程组。该算法基于改进的交替最小二乘（MALS）格式，采用低秩张量训练（TT）分解和张量网络收缩，计算效率高，稳定性好.制定的大规模最优化问题减少到顺序较小规模的问题，任何标准和稳定的算法可以应用。正则化技术，以减轻不适定性，并获得强大的低秩近似。数值模拟的结果表明，一类非方或非对称矩阵的正则化伪逆都具有良好的低秩近似TT表示。此外，我们证明了所提出的方法的计算成本仅是对数的矩阵大小给定的TT-秩的数据矩阵及其近似伪逆是有界的。算例表明，利用该方法计算的预条件子可以有效地求解强非对称对流-扩散问题。
2015-12-22 cs.NA math.NA
Projected Tensor-Tensor Products for Efficient Computation of Optimal Multiway Data Representations
Emory University（埃默里大学）
本文提出投影张量-张量积，用具有单位正交列的瘦高矩阵替代可逆矩阵，在保持矩阵模仿性和压缩表示最优性的同时将计算复杂度降低一个数量级，并在视频和高光谱数据上验证其优势。
2024-09-28 cs.CV cs.NA math.NA
Exploiting Symmetry in Tensors for High Performance: Multiplication with Symmetric Tensors
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
提出一种分块压缩对称存储格式和分块算法，通过避免冗余存储和计算，将对称张量乘法的存储需求降低O(m!)倍，计算需求降低O((m+1)!/2^m)倍。
2014-04-09 cs.MS cs.NA math.NA
Efficient computation of higher order cumulant tensors
Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论与应用物理研究所）
本文提出了一种计算多维数据任意阶累积量的新型算法，利用张量运算，并利用累积量和矩张量的超对称性，显著降低了计算复杂度和内存需求。
2018-04-10 cs.DS cs.NA math.NA
On the computation of tensor functions under tensor-tensor multiplications with linear maps
Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究了在张量-张量乘法与线性映射下计算张量函数的问题，提出了张量几何均值的计算方法，并应用于图像压缩。
2025-10-17 cs.CC cs.NA math.AC
Fast stray field computation on tensor grids
University of Applied Sciences（应用科学大学）；Department of Technology（技术系）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Institute for Analysis and Scientific Computing（分析与科学计算研究所）
提出一种直接积分算法，利用基于解析的张量逼近方法，在非均匀张量网格上高效计算磁化分布产生的静磁场和能量，计算复杂度为N^(4/3)，当磁化以规范张量格式给出时复杂度为N^(2/3)。
2011-09-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Improving Runtime Performance of Tensor Computations using Rust From Python
本研究针对Python张量工具包pyttb的计算性能问题，采用通过Python C API构建扩展模块调用Rust的方法，在不同规模合成张量的多类内核实验中，相较纯Python、Numba、NumPy方案均实现稳定性能提升。
2025-10-01 cs.MS cs.NA math.NA
Algebraic Methods for Tensor Data
我们开发的代数方法计算张量数据。我们提供3个应用程序：提取在每个模式中的正交对称下不变的特征，张量谱范数的近似，以及低秩张量结构的放大。我们介绍了彩色布劳尔图，这是用于代数计算和分析其计算复杂性。我们提出的数值实验的结果表明，交替最小二乘算法的张量的低秩近似的性能可以提高使用张量放大。
2020-05-25 cs.NA math.CO math.NA
AutoHOOT: Automatic High-Order Optimization for Tensors
高阶优化方法，包括牛顿方法及其变体以及交替最小化方法，主导了张量分解和张量网络的优化算法。这些张量方法用于量子系统的数据分析和模拟。在这项工作中，我们介绍AutoHOOT，第一个自动微分（AD）框架，针对高阶优化张量计算。AutoHOOT采用输入张量计算表达式并生成优化的导数表达式。特别是，AutoHOOT包含一个新的显式Jacobian / Hessian表达式生成内核，其输出保持输入张量的粒度并且易于优化。然后通过传统的编译器优化技术和特定的张量代数变换来优化表达式。实验结果表明，与现有的AD软件和其他具有手动编写内核的张量计算库相比，AutoHOOT在张量分解和张量网络应用中实现了具有竞争力的CPU和GPU性能。AutoHOOT生成的张量方法也是很好的并行化，我们表现出良好的可扩展性上的分布式内存超级计算机。
2020-12-24 cs.MS cs.NA math.NA
Computation of extremal eigenvalues of high-dimensional lattice-theoretic tensors via tensor-train decompositions
Aalto University（阿尔托大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文利用张量-列车框架解决张量特征值问题，针对格理论中的meet和join张量提出显式低秩分解方法，消除高维计算的维度诅咒，为未来提供可复现的数值示例。
2017-10-04 cs.NA math.NA math.NT
Tensor Computation: A New Framework for High-Dimensional Problems in EDA
Massachusetts Institute of Technology (MIT)（麻省理工学院）；the University of Hong Kong（香港大学）；Cadence Design Systems, Inc.（楷登电子）
本文提出张量计算作为高效EDA算法的替代框架，解决高维问题中的计算瓶颈，展示非线性电路建模和不确定性量化等应用案例。
2016-10-13 cs.NA math.NA stat.CO
Higher order stray field computation on tensor product domains
Wolfgang Pauli Institute（沃尔夫冈·泡利研究所）；Research Platform MMM Mathematics-Magnetism-Materials, University of Vienna（维也纳大学MMM数学-磁学-材料研究平台）；Department of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文提出了一种基于张量网格的高阶杂散场计算方法，利用高阶B样条基函数和多线性扩展极值学习机实现高精度和高效计算。
2025-11-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
From computation to comparison of tensor decompositions
高阶张量分解为简单项的和是普遍存在的。我们表明，为了验证两个张量是由相同的（可能缩放）条款，它是没有必要计算的个人分解。一般来说，这种分解的显式计算可能具有高复杂度并且可能是病态的。我们现在表明，在某些假设下，验证可以简化为张量的相应矩阵表示的列和行空间的比较。我们考虑秩1项以及低多线性秩项（也称为块项），并表明这些项的数量及其多线性秩也可以推断。比较仅依赖于数值线性代数，并且可以以数值可靠的方式进行。我们还说明了我们的结果可以应用于解决多标签分类问题，出现在盲源分离的背景下。
2019-12-10 cs.NA math.NA math.SP
Efficient High-Order Participation Factor Computation via Batch-Structured Tensor Contraction
本文提出基于张量收缩和动态批处理的高阶非线性参与因子计算方法，克服传统正规形方法在高阶计算中的高成本与内存限制，实现可扩展的高效计算。
2025-09-10 cs.NA cs.SY eess.SY
