Computing Tensor Generalized bilateral inverses
本文在爱因斯坦张量积下提出张量广义双边逆（TGBIs），统一了矩阵与张量的复合广义逆，并给出其刻画、表示及在多线性系统求解中的应用。
2023-11-29 cs.NA math.NA
T-Jordan Canonical Form and T-Drazin Inverse based on the T-Product
本文引入张量相似变换，给出了T-若尔当典范形及其性质。提出了T-极小多项式和T-特征多项式的概念。作为一种特殊情况，我们提出的性质时，两个张量通过张量T-产品交换。凯莱-汉密尔顿定理也适用于张量的情况。然后重点讨论了张量分解理论。得到了张量的T-极分解、T-LU分解、T-QR分解和T-Schur分解。当F-平方张量通过T-积不可逆时，我们给出了T-群逆和T-Drazin逆，它们可以看作是矩阵情形的推广。利用T-若尔当典范形给出了T-群和T-Drazin逆的表达式.给出了T-Drazin逆的多项式形式。作为应用，我们提出了T-线性系，并求出了它的解.最后，我们给出了T-核-幂零分解，并证明了T-指标和T-Drazin逆可以由一个极限过程给出。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Core and Core-EP Inverses of Tensors
BITS Pilani, K.K. Birla Goa Campus（比塔皮拉尼大学比尔拉果阿校区）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；University of Niš, Faculty of Science and Mathematics（尼什大学理学院）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国家卡波迪斯特里阿斯大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文研究了复张量的核和核-EP逆的定义、特征、表示和性质，并通过新的代数方法验证了结果，该方法在矩阵情况下也是新颖的。
2019-05-20 cs.NA math.NA
Convergence of a spectral regularization of a time-reversed reaction-diffusion problem with high-order Sobolev-Gevrey smoothness
研究了一类具有全局和局部Lipschitz非线性的时间反演反应-扩散问题的谱正则化。这种类型的逆问题和不适定问题出现在各种现实世界的应用，有关热传导和肿瘤源定位。根据正问题的弱可解性结果，我们重点研究了具有高阶Sobolev-Gevrey光滑性和Sobolev测量的反问题。正如我们所期望的那样，我们证明了这种非线性谱正则化在高阶Sobolev范数下具有对数收敛速率。证明可以通过变分源条件的验证来完成，这种方式在非线性偏微分方程反问题的框架中验证了这样的精细策略。最后，我们研究了一类非退化非线性反应-扩散问题的半离散正则化方法。本文还研究了该迭代格式的收敛性。
2021-09-07 cs.NA math.AP math.NA
Some results on the generalized inverse of tensors and idempotent tensors
School of Science, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学理学院）；College of Science, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学理学院）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了张量的广义逆、k-T幂等张量和幂等张量，给出了方程解及相关性质。
2014-12-23 cs.NA math.NA math.SP
Low-rank approximate inverse for preconditioning tensor-structured linear systems
Ecole Centrale de Nantes, GeM UMR CNRS 6183, LUNAM Université（南特中央理工学院，GeM UMR CNRS 6183，卢纳姆大学）
本文提出了一种构造低秩近似逆算子的算法，通过贪心算法最小化距离以提高迭代求解器的收敛性，并改进低秩近似解的质量。
2013-04-22 cs.NA math.NA
Perturbation Analysis of the QT-Drazin Inverse of Quaternion Tensors via the QT-Product
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Northeast Electric Power University（东北电力大学）；University of Niš（尼什大学）
本文通过关联的z-块循环表示研究四元数张量的QT-德拉兹因逆的扰动理论，建立了QT-德拉兹因逆与张量的z-块循环形式之间的基本关系，并提出通过QT-摩尔-彭罗斯逆表示QT-德拉兹因逆的方法，提供MATLAB直接计算的实用途径。
2026-03-17 cs.NA math.NA
Generalized Inverses of Boolean Tensors via Einstein Product
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；BITS Pilani, K.K. Birla Goa Campus（比拉理工学院皮拉尼校区，K.K.比尔拉果阿分校区）
本文研究了布尔张量的广义逆，通过爱因斯坦积理论，提出了布尔张量不同广义逆的特征化和等价性结果，并定义了布尔张量的秩。
2019-04-04 cs.NA math.NA
Tensor rank bounds and explicit QTT representations for the inverses of circulant matrices
本文主要研究循环矩阵的逆及其量子化张量序列（QTT）结构。特别是，我们证明了逆的复循环矩阵$A$，产生的第一列的形式$(a_0,\dots,a_{m-1},0,\dots,0,a_{-n},\dots, a_{-1})^\top$承认一个QTT表示与QTT的行列有界的$(m+n)$。在对$A$的项作一定假设的情况下，我们还导出了$A^{-1}$的一个显式QTT表示。后者可用于，例如，克服稳定性问题时出现的数值求解微分方程的周期边界条件的QTT格式。
2022-05-09 cs.NA math.NA
Left Inverses for B-spline Subdivision Matrices in Tensor-Product Spaces
Universidad Nacional del Litoral（国立利托拉尔大学）
本文研究了均匀网格上单变量及张量积样条空间中的二进粗化算子，提出了一种基于局部最小二乘启发的局部算子，能以极低计算成本实现与全局L2-最佳逼近相当的样条逼近效果。
2025-11-05 cs.NA math.NA
Perturbation analysis of tensor $(\mathcal{B},\mathcal{C})$-inverse via Einstein product
College of Sciences, Northeast Electric Power University（东北电力大学理学院）；Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš（尼什大学科学与数学学院）
本文研究了张量$(\mathcal{B},\mathcal{C})$逆在扰动下的行为，通过爱因斯坦乘积分析其与原始张量逆之间的关系。
2026-02-18 cs.NA math.FA math.NA
Provable Low-Rank Tensor-Train Approximations in the Inverse of Large-Scale Structured Matrices
本文研究大规模结构化矩阵逆的TT低秩特性，提出可计算验证的充分条件，证明多类PDE对应的微分算子导出矩阵的逆具有低秩TT格式，开发高效TT逆矩阵算法，数值实验验证了理论与方法的有效性。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Numerical range for weighted Moore-Penrose inverse of tensor
本文引入张量加权奇异值分解，用于计算任意阶张量的加权Moore-Penrose逆，并研究偶数阶方阵张量该逆的数值域性质，推广了矩阵情形下的现有结果。
2022-12-21 cs.NA math.FA math.NA
Computation of $M$-QDR decomposition of tensors and applications
本研究基于M-积提出三阶张量的新型满秩分解与$M$-QDR分解，设计了对应分解及张量Moore-Penrose逆、外逆的计算算法，推导了符号张量外逆的精确表达式，还将该分解应用于彩色图像有损压缩。
2024-09-13 cs.NA math.NA
On the extensions of the GD inverse of tensors via the M-Product
本文借助 M-product 推广张量 GD 逆，提出 GDMP 逆与 GD-Star 逆，建立其性质、表示及序律，并用于求解多线性方程。
2024-12-08 cs.NA math-ph math.MP
A study on the 1-$Γ$ inverse of tensors via the M-Product
本文借助 M-product 系统研究张量的 1-$Γ$ 逆，给出其定义、等价条件、基于奇异值分解的数值算法，并分析相关多线性方程的解。
2025-01-09 cs.NA math.NA math.RA
Sherman-Morrison-Woodbury Identity for Tensors
在线性代数中，谢尔曼-莫里森-伍德伯里恒等式表示，通过对原始矩阵的逆矩阵进行秩-k校正，可以计算出某个矩阵的秩- $k$校正的逆矩阵。当矩阵涉及校正时，该恒等式对于加速矩阵求逆计算是至关重要的。许多科学和工程应用必须在更新矩阵之后处理该矩阵逆问题，例如，线性系的灵敏度分析、卡尔曼滤波器中的协方差阵更新等。在本工作中，我们将首先推导可逆张量的sherman-morrison-woodbury恒等式。由于不是所有的张量都是可逆的，我们利用修正张量部分到原张量及其厄米张量的正交投影，进一步推广了具有moore-penrose广义逆的张量的sherman-morrison-woodbury恒等式.根据这个新建立的张量的sherman-morrison-woodbury恒等式，我们可以对多线性系进行灵敏度分析，导出多线性系统解的归一化上界。通过数值算例说明了张量系数的扰动程度对归一化误差上界的影响。
2020-07-03 cs.NA math.NA math.OA
A tensor-train multidimensional inverse Laplace transform
Department of Computer Science, University of Copenhagen（哥本哈根大学计算机科学系）
针对高维拉普拉斯逆变换中求积点数随维度指数增长的问题，提出基于张量列（TT）分解的多维逆变换方法，通过低秩近似将计算复杂度从指数降为多项式，并给出误差估计。
2026-06-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Tensor-Free Proximal Methods for Lifted Bilinear/Quadratic Inverse Problems with Applications to Phase Retrieval
提出并研究了一类求解双线性和二次反问题的新算法。利用基于张量提升的凸松弛算法和一阶近似算法，这些问题可以通过奇异值阈值方法数值求解。然而，这些算法的直接实现，例如，由于必须在维数通常很大的张量积空间上进行计算，所以图像恢复问题通常是不切实际的。为了克服这一限制，我们推导出张量自由版本的常见奇异值阈值方法，利用低秩表示，并将增强Lanczos过程。利用一种新的加权技术，我们进一步改善了迭代算法的收敛性和秩的演化。将该方法应用于二维掩模傅里叶相位恢复问题，得到了一种有效的恢复方法。此外，张量自由算法是足够灵活的，以纳入先验的平滑约束，大大提高了恢复结果。
2019-07-10 cs.NA math.NA math.OC
Range-separated tensor representation of the discretized multidimensional Dirac delta and elliptic operator inverse
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文提出了一种依赖于算子的范围分离张量近似方法，用于离散的狄拉克delta函数和椭圆算子逆问题，通过离散椭圆算子对相关格林核在笛卡尔网格上的范围分离分解进行应用，从而解决非均匀介质中的势方程，当右边的密度由大量点奇异电荷之和给出时。
2018-12-06 cs.NA math.NA
Tensor-Based Reduced-Order Modeling for Optimization-Based Inverse Problems
University of Houston（休斯顿大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
针对基于优化的反问题开发TROM框架，用TT - SVD或TT - Cross压缩逼近参数到观测映射，集成到正则化非线性最小二乘公式。通过两个反问题实验评估多种因素影响，结果表明能降成本且在复杂情况下提高鲁棒性。
2026-09-01 cs.NA math.NA math.OC
Convergence analysis of a variational quasi-reversibility approach for an inverse hyperbolic heat conduction problem
本文研究了基于Maxwell-Cattaneo非傅立叶热定律模型的时间反演双曲型热传导问题。该热质扩散问题是一个双曲型方程，适用于具有热记忆或有限时滞热流的热力学系统，其中Fourier或Fick定律已被实验数据证明是不成功的。在这项工作中，我们表明，我们最近的变分准可逆性方法的经典时间反演的热传导问题，它服从傅立叶或菲克定律，可以适应于应付这种双曲的情况。我们建立了一个通用的正则化方案，在这个意义上，我们扰动两个空间运营商参与偏微分方程。在Carleman权函数的驱动下，利用自然能量方法证明了该正则格式的适定性.在混合$L^2$ -$H^1$空间中证明了Hölder收敛速率.
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Characterization and Representation of Weighted Core Inverse of Matrices
本文研究矩阵加权核心逆，提出其新表示与刻画，揭示其与其他广义逆的联系，并证明广义加权 Moore-Penrose 逆的存在性及相关反序律新结果。
2023-09-26 cs.NA math.NA math.RA
Deep composition of tensor-trains using squared inverse Rosenblatt transports
Monash University（莫纳什大学）；University of Bath（巴斯大学）
刻画高维随机变量是随机计算的基本挑战之一。最近激增的运输地图提供了一个数学基础和新的见解，通过耦合棘手的随机变量与易处理的参考随机变量来应对这一挑战。本文将Dolgov等人（Stat Comput 30：603- 625，2020）最近提出的逆Rosenblatt输运的泛函张量列近似推广到一类高维非负函数，如非归一化概率密度函数。首先，我们扩展逆Rosenblatt变换，使运输一般的参考措施以外的统一措施。我们开发了一个有效的程序来计算这种运输从平方张量列车分解，保持单调性。更重要的是，我们将所提出的保序功能张量火车运输到一个嵌套的变量转换框架的启发，深层神经网络的分层结构。由此产生的深逆Rosenblatt输运显着扩展张量近似和输运映射到具有复杂非线性相互作用和集中密度函数的随机变量的能力。我们证明了所提出的方法在统计学习和不确定性量化中的一系列应用的效率，包括动力系统的参数估计和偏微分方程约束的反问题。
2021-10-19 cs.LG cs.NA math.NA
Tensor train optimization for mathematical model of social networks
研究了社交网络、流行病学和经济学中抛物型方程数学模型的多参数反问题的优化算法。将数据拟合问题转化为最小二乘拟合函数的优化问题。首先，张量训练分解方法作为整体收敛算法。该方法的思想是提取优化泛函的张量结构，并将其用于优化。然后通过局部梯度法实现反问题的求解。得到了失配函数梯度的显式表达式。将张量训练优化与局部梯度法相结合，求解了在线社交网络描述的扩散Logistic数学模型的反问题.数值结果进行了介绍和讨论。
2019-06-12 cs.NA math.NA math.OC
Well-defined forward operators in dynamic diffractive tensor tomography using viscosity solutions of transport equations
我们考虑了非均匀折射和吸收介质中的动态张量场层析成像的一般设置作为相关的输运方程的反源问题。根据费马原理，在所考虑的域中的黎曼度规由介质的折射率产生。在静态欧几里德环境下，从张量场的纵向射线变换中恢复张量场的逆问题已经有了丰富的结果，而对于一般的黎曼度量和时间相关张量场，现有的反演公式和算法却很少。众所周知，张量场层析成像等价于输运方程的源反问题，其中射线变换作为给定的边界数据。我们证明了这一结果扩展到动态的情况下。将动态张量层析成像解释为源反问题是该领域的一种整体方法。为了保证前向映射是定义良好的，必须证明基本迁移方程的存在性和唯一性。不幸的是，相关的弱公式的双线性型不满足双线性条件。为此，我们转移到黏性解，并证明其唯一存在于适当的Sobolev（静态情况下）和Sobolev-Bochner（动态情况下）的空间下，一定的假设，只允许很小的变化的折射率。数值结果表明，当粘性项为零时，黏性解可解原输运方程。
2021-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Constructing structured tensor priors for Bayesian inverse problems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文为贝叶斯逆问题构建结构化张量先验，通过定义(A,b)约束张量并刻画其高斯分布，解锁了一类新先验，在矩阵补全和图像分类中验证了有效性。
2024-06-25 cs.LG cs.NA cs.SY
