Cross-intersecting sub-families of hereditary families
集合族$\mathcal{A}_1, \mathcal{A}_2, ..., \mathcal{A}_k$称为\emph{cross-intersecting}，如果对于$\{1, 2, ..., k\}$和$i \neq j$中的任何$i$和$j$，$\mathcal{A}_i$中的任何集合与$\mathcal{A}_j$中的任何集合相交。对于有限集合$X$，令$2^X$表示\emph{power set of $X$}（$X$的所有子集的族）。家族$\mathcal{H}$称为\emph{hereditary}，如果$\mathcal{H}$中任何集合的所有子集都在$\mathcal{H}$中;所以$\mathcal{H}$是遗传的当且仅当它是幂集的并集。我们猜想，对于$2^X$的任何非空遗传子家族$\mathcal{H} \neq \{\emptyset\}$和任何$k \geq |X|+1$，$\mathcal{H}$的$k$交叉相交子家族$\mathcal{A}_1, \mathcal{A}_2, ..., \mathcal{A}_k$（不一定是不同的或非空的）的大小之和积都是最大值，如果$\mathcal{A}_1 = \mathcal{A}_2 = ... = \mathcal{A}_k = \mathcal{S}$对于某个最大的\emph{star $\mathca…
2011-03-20 math.CO
Hereditary Nordhaus-Gaddum Graphs
该研究对Nordhaus-Gaddum图进行遗传性推广，探究所有诱导子图均满足色数和不等式的图类，刻画其禁用诱导子图、与常见图类的交集，并讨论χ-有界性与算法结果。
2023-10-03 math.CO
Supersaturation for hereditary properties
设$\mathcal{F}$是$r$ -一致超图的集合，设$0 < p < 1$ .已知存在$c = c(p,\mathcal{F})$使得$G(n,p)$中的随机$r$ -图不包含来自$\mathcal{F}$的导出子图的概率为$2^{(-c+o(1)){n \choose r}}$ .设$\mathcal{F}$中的每个图至少有$t$顶点。我们发现，事实上，对于每个$ε> 0$，存在$δ= δ(ε, p,\mathcal{F}) > 0$，这样的概率，一个随机的$r$ -图在$G(n,p)$包含少于$δn^t$诱导的子图，每个躺在$\mathcal{F}$是最多$2^{(-c+ε){n \choose r}}$。这一说法是一个类似的遗传性质的过饱和定理的Erdos和Simonovits。在我们的应用程序中，我们回答了Bollobás和Nikiforov的问题。
2011-04-28 math.CO
Hamilton cycles in almost distance-hereditary graphs
设$G$是一个以$n\geq 3$为顶点的图.一个图$G$是几乎距离遗传的，如果$G$的每个连通诱导子图$H$对任意一对顶点$x,y\in V(H)$都具有性质$d_{H}(x,y)\leq d_{G}(x,y)+1$.一个图$G$称为1-重（2-重）图，如果$G$的每个诱导子图同构于$K_{1,3}$（一个爪）的至少一个（两个）端点的度至少为$n/2$，如果$G$的每个爪都有一对端点的度和至少为$n$，则称为爪重图.因此，每个2-重图都是爪重图。本文证明了以下两个结果：（1）2-连通、爪重、几乎距离遗传图是Hamilton图。(2)3-连通、1-重、几乎距离遗传图是Hamilton图。特别地，第一个结果改进了Feng和Guo的一个先前定理。这两个结果在某种意义上都是尖锐的。
2013-08-05 math.CO
Deciding the Bell number for hereditary graph properties
本文[J. Balogh，B.博略巴什湾Weinreich，A jump to the Bell number for hereditary graph properties，J. Combin。Theory Ser.B95（2005）29- 48]识别了遗传图属性到贝尔数$B_n$的速度的跳跃，并提供了速度至少为$B_n$的最小类族的部分表征。在本论文中，我们给出了这个家庭的完整特征。由于这个家族是无限的，因此确定遗传特性的速度是高于还是低于贝尔数的问题的可判定性是有疑问的。我们回答这个问题积极表明，存在一个算法，给定一个有限集$\mathcal{F}$的图形，决定是否速度的类图不包含诱导子图从集合$\mathcal{F}$是高于或低于贝尔数。对于由无穷多个最小禁止诱导子图定义的性质，已知速度在Bell数以上。
2016-03-04 math.CO
Homomorphism counts in robustly sparse graphs
对于固定图$H$和任意大的宿主图$G$，当宿主图是稠密图时，极值图论和图极限理论广泛地研究了从$H$到$G$的同态数和包含在$G$中的与$H$同构的子图数.本文讨论的情况下，主机图是鲁棒稀疏的，并证明了一个一般定理，解决了自20世纪90年代以来提出的一些悬而未决的问题，并加强了文献中的一些结果。证明了对任何图$H$和从$H$到图的遗传类${\mathcal G}$的成员的同态的集合${\mathcal H}$，如果${\mathcal H}$满足一个自然的温和条件，并且${\mathcal G}$的成员中半径为$O(\lvert V(H) \rvert)$的不交子图的收缩不能产生一个具有大边密度的图，则${\mathcal H}$的大小的一个明显的下界给出了${\mathcal H}$的大小的一个很好的估计.这一结果决定了在任意遗传类中，有界扩张到一个常数因子的图的最大$H$ -同态数、最大$H$ -子图数和最大$H$ -诱导子图数;它还确定了$H$ -同态的渐近对数密度的精确值，任何遗传无处稠密类中图的$H$ -子图和$H$ -诱导子图.具有有界扩张的遗传类包括（拓扑）次闭族和许多具有某些几何性质的图类;无处稠密类是稀疏性理论中最一般的稀疏类。我们的机器还允许我们确定的最大数量的$H$ -子图的类中的所有$d$ -退化图与任何固定的$d$。
2021-07-02 math.CO
A counterexample regarding labelled well-quasi-ordering
Korpelainen，Lozin，和Razgon证明了一个图的遗传性质，如果它是由诱导子图的阶所定义的良好拟序的，并且只由1000个最小禁止诱导子图所定义，那么它就是良好拟序的，这个概念比Pouzet在20世纪70年代引入的$n$ -良好拟序的概念更强。我们提出了一个反例这个猜想。实际上，我们证明了一类图的遗传性质，它是由诱导子图的阶定义的良好拟序图，并且由许多最小禁止诱导子图定义，但它不是$2$ -良好拟序图.这个反例是基于widdershins螺旋，这已经收到了一些研究领域的置换模式。
2018-10-04 math.CO
Hereditary unigraphs and Erdős--Gallai equalities
给出了遗传单图的结构和度序列的特征，遗传单图的每个诱导子图都是其度序列的唯一实现。遗传的唯一图的类适当地包含阈值和母元图，并且这里给出的特征自然地推广了已知的这些其他类的图。利用$k$的值列表刻画了遗传单图的度序列，对于该值列表，$k$第Erdens-Gallai不等式对图序列成立且相等.使用典型的Tyshkevich分解，我们展示了这个列表中描述的结构之间的所有实现的任意图形序列。
2013-02-12 math.CO
Apex Graphs and Cographs
本文证明遗传类$\mathcal{G}$若有有限禁用导出子图则其顶点图类$\mathcal{G}^\mathrm{apex}$也有，并确定了顶点余图类的所有禁用导出子图。
2024-11-26 math.CO
Note on polychromatic coloring of hereditary hypergraph families
本文展示了一个5一致超图反驳了Keszegh和作者关于多色染色的猜想，推进了对遗传超图族多色染色的理解，并指出该方法不适用于任意高一致性超图。
2023-09-08 cs.DM math.CO
The number of hypergraphs and colored Hypergraphs with hereditary properties
作为Szemeredi正则引理的一个应用，Erdos-Frankl-Rodl（1986）证明了顶点集{1，2，. n}的n阶图的最大边数是$2^{(1+o(1))ex(n,P)n^2/2}$，其中$ex(n,P)$是无子图的n阶图的最大边数，P. Kohayakawa等人（2003）将其从单调图推广到遗传图，从图推广到3-一致超图.我们将其推广到一般超图。这可能是一个简单的例子，说明如何应用最近超图正则引理的作者。
2007-12-04 math.CO
The Hereditary Closure of the Unigraphs
本文针对单图类不具遗传性的问题，研究其遗传闭包HCU类，借助Tyshkevich分解与Rao度序列偏序从多方面刻画HCU，并给出诱导子图均为单图的单图类的新刻画。
2023-08-23 math.CO
Minimal classes of graphs of unbounded clique-width defined by finitely many forbidden induced subgraphs
我们发现了新的遗传类的图是最小的（相对于集包含）的无界的cnumber-width。新的例子包括分裂置换图和双链图。每个类的特征在于一个有限的列表的最小禁止诱导子图。这些，因此，反驳了一个猜想，由于Daligault，Rao和Rupasse从2010年声称，所有这样的最小类必须定义的无限多个禁止诱导子图。在同一篇论文中，Daligault，Rao和Rupasse提出了另一个猜想，即每一个无限宽度的遗传类都必须包含一个标号的无限反链。我们表明，我们在这里考虑的两个例子类满足这个猜想。事实上，他们每个人都包含一个典型的标记无限反链，这导致我们提出了一个更强的猜想：每一个遗传类的图是最小的无界的cuble-width包含一个典型的标记无限反链。
2018-10-04 cs.DM math.CO
Factorisations and characterisations of induced-hereditary and compositive properties
图属性（即，一组图）是诱导遗传的或可加的，如果它在取诱导子图或不交并下是闭的。如果$\cP$和$\cQ$是属性，则乘积$\cP \circ \cQ$由所有图$G$组成，对于这些图，$G$的顶点集被划分为（可能是空的）子集$A$和$B$，其中有$G[A] \in \cP$和$G[B] \in \cQ$。如果一个性质是另外两个性质的乘积，则它是可约的，否则是不可约的。我们完全描述了几个可约诱导遗传特性，有一个独特的分解成不可约。类比的合成和添加剂诱导遗传特性的介绍和特点的风格Scheinerman [{ \em离散数学}。{ \bf 55}（1985）185- 193]。其中之一提供了另一种证明，即一个加性遗传性质的因素，成为不可约的加性遗传性质。
2003-08-05 math.CO
The asymptotic $χ$-boundedness of hereditary families
本文探讨了遗传图族渐近 $χ$-有界的问题，证明了对于所有树和除 $C_6$ 外的环，其无导出子图族几乎都满足 $χ(G)=ω(G)$，并给出了 $C_6$-free 图的渐近 $χ$-有界函数。
2025-06-01 math.CO
Typical structure of hereditary graph families. II. Exotic examples
一个图$G$是$H$ -free的，如果它不包含同构于$H$的诱导子图。对无$H$图的典型结构的研究是由Erdens，Kleitman和Rothschild发起的，他们证明了几乎所有的无$C_3$图都是二部图。从那时起，$H$ -free图的典型结构已经确定了几个家庭的图$H$，包括完全图，树和圈。最近，Reed和Scott提出了对所有图$H$的$H$ -free图的典型结构的一个几何描述，推广了该领域的所有已知结果.我们构造了一个无限族的图的Reed-Scott猜想失败，并使用的方法，我们开发的前传文件中描述的典型结构的$H$ -自由图的图$H$在这个家庭。使用类似的技术，我们构造了一个无限的图族$H$，其中一个典型的$H$ -free图中的齐次集的最大尺寸是次线性的顶点数，回答了Loebl等人的问题。
2020-07-01 math.CO
The structure of almost all graphs in a hereditary property
图的一个遗传性质是在取诱导子图下闭的图的集合。的速度是函数n \mapsto| ¶_n|，其中<$n表示<$p中的n阶图。Alekseev、Bollobas和Pillason证明了，如果图的一个遗传性质是|¶_n| = 2^{（1 - 1/r + o（1））n^2/2}，其中r = r（¶）\in \N是¶的所谓“着色数”。然而，他们的结果告诉我们很少关于一个典型的图G \in的结构。在本文中，我们描述了图的遗传性质中几乎每个图的结构，¶。因此，我们得到了速度的最优界，改进了Alekseev-Bollobas-Bollason定理，并推广了Balogh，Bollobas和Simonovits的结果。
2009-05-12 math.CO
Hereditary Graph Product Structure and $\cal H$-clique-width
Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）
本文提出H-clique宽度作为图的新型结构度量，用于继承传统图积结构。通过路径类等图类，H-clique宽度定义为图G可表示为强积图的诱导子图的最小整数t。证明了平面图积结构定理等可由诱导子图包含关系表述。
2026-05-07 cs.DM math.CO
Implicit representation of sparse hereditary families
对于遗传图族$\FF$，令$\FF_n$表示$\FF$在$n$顶点上的所有成员的集合。$\FF$的速度是函数$f(n)=|\FF_n|$。$\FF_n$的大小$\ell(n)$的隐式表示是将$\ell(n)$位的标签分配给任何给定图$G \in \FF_n$的每个顶点的函数，使得任何顶点对之间的邻接可以由它们的标签确定。Bonamy，Esperet，Groenland和Scott证明了对于任何具有速度$2^{Ω(n^2)}$的遗传家族$\FF$，$\FF_n$的隐式表示的最小可能大小是$(1+o(1)) \log_2 |\FF_n|/n~(=Θ(n))$。哈塔米和哈塔米最近的一个结果表明，对于非常稀疏的遗传家庭，情况是非常不同的。他们表明，对于每一个$δ>0$，都有速度为$2^{O(n \log n)}$的遗传图族，它们不允许大小小于$n^{1/2-δ}$的隐式表示。在本说明中，我们表明，即使是一个温和的速度界确保了一些$c<1$的大小$O(n^c)$的隐式表示。具体地说，我们证明，对于每个$\eps>0$有一个整数$d \geq 1$，使如果$\FF$是一个遗传的家庭速度$f(n) \leq 2^{(1/4-\eps)n^2}$，然后$\FF_n$承认一个隐式表示的大小$O(n^{1-1/d} \log n)$。此外，对于每一个整数$d>1$有一个遗传的家庭，这是紧密的对数因子。
2022-01-02 cs.DM math.CO
Upward-closed hereditary families in the dominance order
本文研究支配序中的向上封闭遗传族，定义支配单调图类，给出必要条件并识别阶数至多3的支配单调集。
2022-01-05 math.CO
Characterization and linear-time recognition of balanced distance-hereditary graphs
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-Universidad de Buenos Aires（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学）；Universidad Nacional del Sur (UNS)（南方国立大学）
本文证明在距离遗传图中，平衡图等价于遗传团-Helly图，并由单个禁止诱导子图$\overline{3K_2}$刻画，进而给出线性时间识别算法。
2026-07-02 cs.DM math.CO
Intersection theorems for uniform subfamilies of hereditary families
本文研究遗传族均匀子族的交问题，改进了Borg猜想中相交与t-相交情形下n的界，证明满足特定n的下界时遗传族第k层的最大t-相交子族为含固定t元集的集合族，并给出稳定性结果。
2023-11-03 math.CO
The Weisfeiler-Leman dimension of distance-hereditary graphs
一个图称为距离遗传的，如果它的每个连通诱导子图的距离函数与它自身的距离函数相同。我们证明了普通的Weisfeiler-Leman算法正确地测试任何两个图的同构，如果其中之一是距离遗传的，更确切地说，Weisfeiler-Leman维数的有限距离遗传图类等于$2$。以前最著名的维数上界是$7$。
2020-05-24 cs.CC cs.DM math.CO
Cross-intersecting non-empty uniform subfamilies of hereditary families
如果$A$和$B$至少有$t$公共元素，则集合$A$ $t$ -与集合$B$相交。集合的集合称为族。如果$\mathcal{A}$中的每个集合$t$ -与$\mathcal{B}$中的每个集合相交，则两个家族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是交叉- $t$ -相交的。家族$\mathcal{H}$是遗传的，如果对于$\mathcal{H}$中的每个集合$A$，$A$的所有子集都在$\mathcal{H}$中。$\mathcal{H}$的$r$第一级，用$\mathcal{H}^{(r)}$表示，是$r$族-$\mathcal{H}$中的元素集。$\mathcal{H}$中的集合$B$是$\mathcal{H}$的基，如果对于$\mathcal{H}$中的每个集合$A$，$B$不是$A$的真子集。令$μ(\mathcal{H})$表示$\mathcal{H}$的最小基的大小。我们证明了，对于任何整数$t$，$r$和$s$与$1 \leq t \leq r \leq s$，存在一个整数$c(r,s,t)$，使得以下成立任何遗传家族$\mathcal{H}$与$μ(\mathcal{H}) \geq c(r,s,t)$。如果$\mathcal{A}$是$\mathcal{H}^{(r)}$的一个非空子族，$\mathcal{B}$是$\mathcal{H}^{(s)…
2018-06-04 math.CO
On the distinguishing chromatic number in hereditary graph classes
本文研究遗传图类中的区分色数，证明在禁止某些小图作为诱导子图时，区分色数的上界可显著降低。
2025-05-22 math.CO
Clique cycle-transversals in distance-hereditary graphs
图G的一个圈截线是V（G）的一个子集T，使得T与G的每个圈相交。团圈截线，简称cct，是一个团的圈截线。承认一个cct的图可以在多项式时间内识别出来，然而，这种图的结构特征还不清楚。我们用禁止导出子图刻画了允许有cct的距离遗传图。这推广了弦图和余图的类似结果。
2013-02-07 cs.DM math.CO
Near Optimal Colourability on Hereditary Graph Families
本文系统研究了与完美图和Lovász theta函数相关的近最优可着色性，对($H_1,H_2$)-自由图给出了几乎完整的刻画，并证明了($2K_2,P_4\vee K_n$)-自由图的色数问题可多项式求解。
2023-05-06 math.CO
Hereditary properties of ordered graphs
一个有序图是一个在其顶点上具有线性序的图。有序图的一个遗传性质是有序图的集合在取诱导有序子图下是封闭的。若P是有序图的一个性质，则计算P中顶点数为n的有序图的个数的函数称为P的速度.本文确定了有序图的一个遗传性质的可能速度，最大速度为2^（n-1）.特别地，我们证明了存在从多项式速度到速度F（n）的斐波那契数的跳跃，并且存在从p（n）F（n，k）到F（n，k+1）（其中p（n）是多项式，F（n，k）是广义斐波那契数）的无穷序列的后续跳跃收敛到2^（n-1）。我们的结果推广了Kaiser和Klazar的一个定理，他们证明了置换的遗传性质也会发生同样的跳跃。
2007-02-13 math.CO
Clique-Width for Hereditary Graph Classes
由于其在理解算法易处理性中的用途，cnum-width是一个被充分研究的图参数：如果图类${\cal G}$的cnum-width由常数限制，则通常NP完全的大范围问题可以被证明是在${\cal G}$上多项式时间可解的。基于这个原因，许多图类的簇宽度的有界性或无界性已经被研究和确定。我们调查这些结果的遗传图类，这是封闭的下采取诱导子图的图类。然后，我们讨论这些结果的算法后果，特别是着色和图同构问题。我们还解释了遗传图类的诱导子图关系对簇宽有界性和良拟序性的结果之间可能存在的强联系。
2019-01-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Hereditary properties of combinatorial structures: posets and oriented graphs
组合结构的一个遗传性质是一组结构（例如图、偏序集），它们在同构下是封闭的，在取诱导子结构（例如诱导子图）下是封闭的，并且包含任意大的结构。给定一个属性P，我们写P_n为不同的集合（即，非同构）结构，并将函数n-> |P_n|称为P的速度（或未标记速度）。此外，我们将P ^n写为P中具有标记1，.的顶点的不同标记结构的集合，n，并调用函数n->| P ^n|图的一个遗传性质的可能标号速度已被广泛研究，本文的目的是研究其他组合结构，即偏序集和定向图的可能标号速度。更精确地说，我们证明了（对于足够大的n），偏序集的遗传性质的标号速度要么是1，要么正好是多项式，要么至少是2^n-1。我们还表明，有一个初始的跳跃，在可能的未标记的偏序集，竞赛和有向图的遗传特性的速度，从有界到线性速度，并给出一个尖锐的下界的可能的线性速度在每种情况下。
2007-02-13 math.CO
Note on polychromatic coloring of hereditary hypergraph families II
ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文通过构造特定超图，展示了对于h≥3，存在统一性为2h-1的超图，其无多色3-着色但所有h-重限制子超图可2-着色。
2026-04-27 cs.DM math.CO
Classes of graphs without star forests and related graphs
这项工作提供了一个结构特征的遗传图类，不包含一个明星森林，几个图从明星森林的子集互补，一个联盟的集团，并补充联盟的集团作为诱导子图。例如，这提供了不包含匹配和匹配的几个补充的图类的结构结果。在遗传图类的速度方面，我们的研究结果意味着，所有这样的类有最阶乘的增长速度。
2017-11-08 math.CO
Graphs without large bicliques and well-quasi-orderability by the induced subgraph relation
最近，Daligault，Rao和Quarassé在[3]中提出了一个问题，即是否每个由诱导子图关系良拟序的遗传类都有有界簇宽。这个问题之所以有趣有两个原因。首先，它连接了两个看似无关的概念。其次，如果问题得到肯定的回答，这将产生强烈的算法后果。特别地，这将意味着（通过使用Courcelle定理[2]），在一元二阶逻辑中可定义的任何问题都可以在多项式时间内在任何类上通过诱导子图关系良好准序地解决。在本文中，我们肯定地回答这个问题的图没有大bicliques。因此，上述算法的结果是正确的，例如，对于有界度的图类。
2015-08-25 math.CO
Linear rank-width of distance-hereditary graphs II. Vertex-minor obstructions
在[距离遗传图的线性秩宽I。一个多项式时间算法，Aprimica 78（1）：342- 377，2017]，我们提出了距离遗传图的线性秩宽度的表征，从中我们导出了一个在多项式时间内计算它的算法。在本文中，我们研究的距离遗传图的结构性质的基础上，这一特征。首先证明了对于固定树$T$，每个线性秩宽度足够大的距离遗传图都包含一个同构于$T$的顶点子式。我们将这一性质推广到更大的图类，即，一类图的主要诱导子图有界线性秩宽度。这里，素图是不包含分裂的图。我们猜想，对于每棵树$T$，每一个图的足够大的线性秩宽度包含一个顶点子同构于$T$。我们的结果意味着，它是充分的证明这个猜想的素图。对于一类在取顶点子式下闭的图$Φ$，如果$G\notin Φ$但它的所有真顶点子式都包含在$Φ$中，则称图$G$是$Φ$的顶点子式障碍.其次，我们提供，为每个$k\ge 2$，一组距离遗传图，包含所有的距离遗传顶点小障碍的线性秩宽度至多$k$的图。此外，我们给出了一个更简单的方法来获得已知的顶点小障碍的线性秩宽度至多$1$的图。
2017-08-14 math.CO
Cross-intersecting subfamilies of levels of hereditary families
如果$A$和$B$至少有$t$公共元素，则集合$A$ $t$ -与集合$B$相交。如果对于具有$i \neq j$的$\{1, 2, \dots, k\}$中的每个$i$和$j$，$\mathcal{A}_i$ $t$ -中的每个集合与$\mathcal{A}_j$中的每个集合相交，则集合族$\mathcal{A}_1, \mathcal{A}_2, \dots, \mathcal{A}_k$是交叉- $t$-相交的。极值集理论中的一个活跃问题是确定给定有限族$\mathcal{F}$的$k$交叉- $t$ -相交子族的结构，这些子族的大小和或乘积是最大的。对于家族$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$的第$r$层$\mathcal{H}^{(r)}$是$\mathcal{H}$中大小为$r$的所有集合的家族，而对于$s \leq r$，$\mathcal{H}^{(s)}$被称为$\mathcal{H}$的$(\leq r)$层.我们解决的问题，任何联盟$\mathcal{F}$的$(\leq r)$ -任何联盟$\mathcal{H}$的权力集的大小至少有一定的整数$n_0$，其中$n_0$是独立的$\mathcal{H}$和$k$，但取决于$r$和$t$（对$r$的依赖是不可避免的，但对$t$的依赖是可以避免的）。我们的主要结果断言，只有两种可能的最佳配置的总…
2018-05-14 math.CO
Logical complexity of induced subgraph isomorphism for certain graph families
我们证明了，对于每个$\ell\geq 4$，存在一个$\ell$ -顶点图和一个量词深度至多为$\ell-1$的一阶句子，定义了一个诱导子图与给定的一个同构的性质.证明了定义同构完全多部图的不交并的$\ell$顶点上包含诱导子图的性质的一阶句子的量词深度至少为$\ell$ .最后，证明了对于$\ell\leq 5$顶点上的每个图，定义包含与给定图同构的诱导子图的性质的句子的量词深度至少为$\ell-1$ .
2019-02-10 math.CO
A dichotomy for graphs of bounded degeneracy
我们证明了由禁止诱导子图的有限集S定义的遗传类中的图的退化是有界的当且仅当S包括完全图、完全二部图和森林。
2022-06-18 math.CO
Forbidden Induced Subgraphs for Bounded $p$-Intersection Number
一个图$G$的$p$ -相交数至多为$d$，如果可以给$G$的每个顶点$u$分配一个基集$U$的子集$S(u)$，使得$G$的不同顶点$u$和$v$在$G$中相邻当且仅当$|S(u)\cap S(v)|\geq p$ .证明了$p$ -相交数至多为$d$的图的遗传类${\cal G}(d,p)$的每一个最小禁止导出子图的阶至多为$3\cdot 2^{d+1}+1$，并且在这个上界中对$d$的指数依赖是必要的.对于$p\in \{ d-1,d-2\}$，我们提供了更明确的结果，在${\cal G}(d,p)$没有孤立/通用顶点使用禁用诱导子图的图形特征。
2015-07-15 math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Kővári-Sós-Turán theorem for hereditary families
本文系统研究结构限制下Kővári-Sós-Turán定理界限的改善现象，提出关于导出H-free且K_{s,s}-free图边数上界的猜想，并通过树、环等实例验证，同时应用于Erdős-Hajnal猜想等相关问题。
2025-04-29 math.CO
The Chen-Chvátal conjecture for metric spaces induced by distance-hereditary graphs
德布鲁因和埃尔德斯定理的一个特例断言，平面上任何非共线的$n$点集至少确定$n$不同的直线。Chen和Chvátal将这一结果推广到任意有限度量空间，并给出了度量空间中直线的特殊定义。本文证明了由连通距离遗传图诱导的度量空间的距离遗传性--一个图$G$称为距离遗传的，如果在$G$的任一连通诱导子图$H$中两个顶点$u$和$v$之间的距离等于在$G$中两个顶点$u$和$v$之间的距离.
2014-07-06 cs.DM math.CO math.MG
Induced subgraphs and tree decompositions XIX. Thetas and forests
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了theta-free图类中森林结构与树宽的关系，证明了在特定条件下树宽与团数之间存在多项式关系。
2026-03-08 math.CO
Hereditary 2-WQO Graph Classes Have Bounded Clique-Width
University of Warsaw（华沙大学）
研究遗传图类，利用一元依赖的结构/非结构二分法及相关性质，通过排除良连接集证明遗传 2-WQO 图类有有界团宽度，证实 Pouzet 猜想。
2026-07-28 cs.DM cs.LO math.CO
On forbidden induced subgraphs for unit disk graphs
单位圆盘图是平面内等半径圆盘的交图。单位圆盘图的类是遗传的，因此允许用最小禁止诱导子图来刻画。尽管单位圆盘图的研究相当活跃，但对这类图的最小禁止诱导子图知之甚少。在文献中我们只发现了200多个极小非单位圆盘图。本文系统地研究了单位圆盘图类的禁止诱导子图。我们开发了一些结构和几何工具，并使用它们来揭示无穷多个新的极小非单位圆盘图。进一步，我们利用这些结果来研究共二部单位圆盘图的结构。特别地，我们给出了部分之间的边构成C4-free二部图的共二部单位圆盘图的结构特征，并证明了这些图的二部补图也是单位圆盘图.我们的研究结果使我们提出了一个猜想，即共同二部单位圆盘图类在二部补下是封闭的。
2016-02-25 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. XII. Distant stars
Gyarfas-Sumner猜想认为，如果H是树，则每一个团数有界且色数很大的图都包含H作为诱导子图.这仍然是开放的，虽然它已经证明了一些简单的家庭的树，包括树的半径2，一些特殊的树的半径3，和细分的明星。这些树都有这样的性质，即它们的度大于2的顶点非常紧密地聚集在一起。本文证明了两个树族的猜想不受此限制。作为特殊情况，这些族包含所有双头扫帚和两条腿的毛毛虫。
2018-12-05 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions VI. Graphs with 2-cutsets
本文研究哪些遗传图类具有有界树宽，证明团割集、2-割集和1-join三类割集与树宽交互良好，并应用于($ISK_4$, wheel)-free图和没有带唯一弦的环的图类，证明其$t$-clean图具有有界树宽。
2024-09-04 math.CO
Intersecting families of sets and permutations: a survey
如果$\mathcal{A}$中的任何两个集合至少有$t$公共元素，则集合族$\mathcal{A}$称为\emph{$t$-intersecting}。极值集合论中的一个中心问题是确定给定族$\mathcal{F}$的最大$t$相交子族的大小或结构。本文综述了各种重要的$\mathcal{F}$族$\mathcal{F}$，即幂集、幂集水平、遗传族、符号集族、标号集族和置换族的已知结果、结构和未解决的问题。我们还提供了一些已知结果的扩展和后果。
2011-06-30 math.CO
On the generalized Helly property of hypergraphs, cliques, and bicliques
一个集合族是$(p,q)$ -相交的，如果$p$或更少的集合的每个非空子族在它的总交中至少有$q$元素.一个集合族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果每个非空的$(p,q)$ -相交子族的基数的全交至少为$q$ . $(2,1)$ -Helly属性是通常的Helly属性。一个超图是$(p,q)$ -Helly，如果它的边族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果它的每个子超图都具有$(p,q)$ -Helly性质，则它是遗传的$(p,q)$-Helly.一个图是$(p,q)$ -candle-Helly，如果它的最大团族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果它的每个诱导子图都是$(p,q)$ -candle-Helly，则它是遗传的$(p,q)$-candle-Helly.类似地定义了$(p,q)$ -双连通-Helly图类和遗传$(p,q)$ -双连通-Helly图类。我们证明了遗传$(p,q)$ -Helly超图的几个特征，其中一个特征是用最小禁止部分超图刻画的.对于每个固定的$q$，我们给出了一个改进的识别$(p,q)$ -Helly超图的时间界，并证明了如果$p$和$q$是固定的，则遗传的$(p,q)$ -Helly超图的识别可以在多项式时间内解决，但如果$p$是输入的一部分，则是co-NP-完全的.此外，我们还将$p$-cohes-Helly图的扩张刻画推广到…
2022-01-29 cs.DM math.CO
The largest subgraph without a forbidden induced subgraph
本文研究在边密度受限的图中不含禁用导出二部图的最大子图边数，针对稠密随机图和Paley图在常数因子内确定答案，并应用于遗传性质子图与字符串子图问题。
2024-06-08 math.CO math.PR
Minimal obstructions to $C_5$-coloring in hereditary graph classes
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究了hereditary图类中$C_5$着色的最小障碍，证明了当排除特定图$F$作为诱导子图时，此类障碍数量有限，并给出了具体结果。
2026-03-20 math.CO
Forbidden Induced Subgraphs for Bounded Shrub-Depth and the Expressive Power of MSO
通过禁止诱导子图刻画有界灌木深度图类，证明无界灌木深度的遗传类上 MSO 强于 FO，并解决 FO 与 MSO 表达力一致的开放问题。
2025-01-23 cs.DM cs.LO math.CO
Optimal Adjacency Labels for Subgraphs of Cartesian Products
本研究针对任意遗传图类$F$，运用随机通信复杂度、哈希与加性组合思想，为$F$的笛卡尔积子图及诱导子图构建最优邻接标记，证明其可达信息论下界，改进了已有结果。
2024-04-22 cs.DS math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions I. Even-hole-free graphs of bounded degree
树宽是一个参数，出现在研究图的小闭类（即在顶点和边删除和边收缩下闭合的类）。它在某种意义上描述了图的全局结构。粗略地说，一个图有树宽$k$，如果它可以被一系列大小至多为$k$的非交叉割集分解成大小至多为$k+1$的片段。对遗传图类（即仅在顶点删除下闭合的图类）的研究揭示了一种不同的情况，其中需要大小不一定有界的割集（如星形割集，2-连接及其推广）将图分解为结构化但大小不一定有界的更简单的片段。许多这样的分解定理是已知的复杂的遗传图类，包括偶孔自由图，完美图和其他。这些定理并不像树分解那样描述全局结构，因为它们所保证的割集远非不相交。它们在算法应用中的用途也有限。我们证明了在偶数有界度无洞图的情况下，上一段中描述的割集可以被划分为有界数量的行为良好的集合。这使我们能够证明，有界度的偶无洞图有界树宽，解决了Aboulker，Adler，Kim，Sintiari和Trotignon的猜想[arXiv：2008.05504]。因此，它遵循许多算法问题可以在多项式时间内解决这个类，甚至孔自由度是可测试的属性测试的有界度图模型。事实上，我们证明了我们的结果，更大的一类图，即类的$C_4$-免费奇可签图有界度。
2022-02-01 math.CO
Subgraphs versus Orientations: Infinite families of equidistributions
本文探讨了子图与定向之间在连接性约束下的等分布关系，证明了特定连接性条件下的子图与定向数量相等，并扩展到考虑循环反转等等价类的计数问题。
2026-05-15 math.CO
