Torus actions of complexity one in non-general position
设紧环面$T^{n-1}$有效地作用在光滑紧流形$X^{2n}$上，且不动点集为非空有限集.我们提出这个问题：如果作用量是上同调等变形式的，那么轨道空间$X^{2n}/T^{n-1}$可以说什么（这实质上意味着$H^{odd}(X^{2n};\mathbb{Z})=0$）。碰巧轨道空间的同调在$3$和更高的次数上可以是任意的。对任意有限单纯复形$L$，我们构造了一个等变形式流形$X^{2n}$，使得$X^{2n}/T^{n-1}$同伦等价于$Σ^3L$ .所构造的流形$X^{2n}$是过多面体簇上的射影线丛的全空间，因此作用在$X^{2n}$上的作用是Hamilton的，是上同调等变形式的。本文引入了$j$ -一般位置作用的概念，证明了对任何单纯复形$M$，存在一个复形1在$j$ -一般位置的等变形式作用，使得它的轨道空间同伦等价于$Σ^{j+2}M$ .
2019-05-12 math.AT math.CO
Equivariant formality of the isotropy action on $\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_2$-symmetric spaces
紧致对称空间可能是形式空间中最突出的一类，即有理同伦型是有理上同调代数的形式推论的空间。作为一个概括，它甚至是已知的，他们的各向同性行动是等变形式。本文证明了$(\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_2)$-对称空间是等变形式的，特别是在Sullivan意义下是形式的.此外，我们给出了对称空间情形下等变形式的一个简短的替代证明。
2023-03-06 math.AT math.DG
Orbit spaces of equivariantly formal torus actions of complexity one
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Neapolis University Pafos（帕福斯新城市大学）；Osaka City University Advanced Mathematical Institute（大阪市立大学高级数学研究所）
本文研究了一类复杂度为一的 torus 作用的轨道空间，证明了其同调球面性质，并给出了等变形式的判据及 betti 数的表达式。
2023-08-02 math.AT math.CO math.KT
Equivariant rigidity of complex and quaternionic moment--angle manifolds
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼加亚里士多德大学）
本文研究复和四元数时刻-角流形的等价拓扑刚性，通过将其分类转化为其拟 torus 商的等价刚性及关联主丛的分类，证明复时刻-角流形的等价刚性，并在四元数情形中对四维拟 torus 商的流形建立完全等价刚性，基于四次特征类提供更高维的主刚性陈述。
2026-07-27 math.AT math.GT
Equivariant Intersection Cohomology of Toric Varieties
研究了复曲面簇的等变交上同调。考虑到定义扇的品种作为一个有限的拓扑空间的子扇是开放的集合（对应于“环面”拓扑不变的开放子集），等变交上同调提供了一个层（分次模层上的一层分次环）的“扇空间”。我们证明了这个层是一个“极小扩张层”，即，它满足三个相对简单的公理，这三个公理是已知的，可以描述这样一个层的同构。在验证这些公理的第二个，一个关键的作用是发挥了“等变形式”复曲面品种，其中等变和“通常”（非等变）相交上同调确定彼此的Kunneth型公式。最小扩张层可以用纯形式的方式构造，因此也存在于非理性的粉丝中。因此，我们甚至可以将等变形式扇的概念扩展到这个一般设置。这样，就有可能为等变形式的非有理扇引入“虚”交上同调。
1999-04-28 math.AG math.AT math.CO
Equivariant formality of the little disks operad
Instituto Superior Tecnico, Univ. of Lisbon（里斯本大学高级理工学院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
本文证明了小n-圆盘操作元在有理数上关于SO(n)和O(n)是等变形式的，等价于有向和无向框架小圆盘操作元作为∞-操作元是有理形式的。
2026-05-24 math.AT math.QA
How is a graph not like a manifold?
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Osaka City University Advanced Mathematical Institute（大阪市立大学高级数学研究所）
研究了等变形式作用下流形的GKM图性质，揭示了其与GKM流形的拓扑条件及上同调代数的关联。
2023-04-27 math.AT math.KT
Topological rigidity of quasitoric manifolds
拟流形是这样的流形，它允许环面的一个作用局部地作为T^n在C^n上的标准作用。已知这种作用的导数是带角的流形。我们证明了这样的流形是等变刚性的，即，任何其他的流形如果是T^n-同伦等价于一个拟素流形，那么它也是T^n-同胚的。
2014-04-08 math.AT
Equivariant formality of istropy actions
本文研究紧致连通李群子群在齐性空间上的迷向作用的等变形式性，通过K-理论类比给出表示论刻画，并统一证明若干齐性空间的等变形式性。
2024-08-20 math.AT math.KT
GKM sheaves and nonorientable surface group representations
设T是一个紧环面，X是一个好的紧T-空间（比如流形或簇）。本文引入一个函子，它赋X一个GKM超图G_X上的GKM层F_X。在X是等变形式的条件下，证明了F_X的整体瓣环具有等变上同调H_T^*（X; C）.我们表明，GKM层提供了一个通用的框架，能够将众多的建设GKM理论文献。本文后半部分应用这些思想研究了表示簇R_K：= Hom（π_1（S），K）在K共轭下的等变拓扑，其中S是不可定向曲面，K是紧连通李群.证明了R_{SU(3)}对所有S是等变形式的，并计算了它的等变上同调. .我们也给出了其它李群的代数贝蒂数公式。
2013-04-25 math.AT math.SG
Torus actions whose equivariant cohomology is Cohen-Macaulay
本文研究了Cohen-Macaulay作用，这是流形上一类可能没有不动点的环面作用，它推广了等变形式作用，并具有类似的性质。它们的等变上同调代数是可计算的，在这个意义上，一个张-Skjelbred引理，及其更强的版本，一个Atiyah-Bredon序列的正合性，持有。主要区别是用最低维轨道的并集代替了不动点集。我们找到了Cohen-Macaulay性质的充分条件，如存在不变的Morse-Bott函数，其临界集是最低维轨道的并，或轨道空间的开面无环性.专门针对环面流形的情况，即，r维环面作用于2 r维可定向紧流形，后者类似于Masuda和Panov的结果，也类似于Bredon的等变形式环面流形是开面非循环流形的逆结果.
2011-01-04 math.AT math.DG
On the equivariant cohomology of $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_k$-symmetric spaces
$Γ$-对称空间是对称空间的广泛推广。以前的结果使人们可以想象，他们的各向同性行动是等变形式的，我们提供了证据，在这种情况下，$Γ= \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_k$。这特别意味着$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_k$-对称空间在有理同伦理论的意义下是形式的。
2023-02-23 math.AT math.DG math.RA
Equivariant formality of isotropic torus actions
本文研究连通 Lie 群在齐性空间上左作用的等变形式性，通过约化将问题归结为 $G$ 紧单连通且 $K$ 为环面的情形，分类了紧连通 Lie 群与圆子群的所有合格对，并证明了相关的上同调环结构。
2023-11-27 math.AT
The Toral Rank Conjecture and variants of equivariant formality
紧李群的作用称为等变形式的，如果它的Borel纤维化的Leray-Serre谱序列在E_2项处退化.这一术语既突出又具有限制性。在这篇文章中，同样由于缺乏连接的概念之间的等变形式和形式的空间的概念（从理性同伦理论涌动），我们提出了两个新的变种等变形式：“MOD形式的行动”和“行动的正式核心”。我们以许多不同的方式研究和表征这些新术语，涉及各种工具，如有理同伦理论，Hirsch-Brown模型，$A_\infty$ -代数等，特别是，我们提供了不同的应用范围从作用在辛流形和有理椭圆空间的非负截面曲率的流形。新定义的一个主要动机是，一个环面$T^n\curvearrowright X$的几乎自由的行动，拥有任何两个新的性质满足toral秩猜想，即$dim H^*(X;Q)\geq 2^n$。这推广并证明了具有形式轨道空间的作用的toral秩猜想。
2019-12-14 math.AT math.DG
Brieskorn spheres bound orbit spaces of torus manifolds
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文构造了边界为非平凡基本群Brieskorn同调3-球面的特定环面8-流形，并研究其向GKM图扩展的复杂度条件。
2026-09-01 math.AT math.GT
Torsion in equivariant cohomology and Cohen-Macaulay G-actions
证明了环面作用的等变上同调是无扭模当且仅当包含不动点集所诱导的映射是单射的这一著名事实推广到任意紧连通李群的作用，只要用具有最大各向同性秩的点集替换不动点集.这在本质上是正确的，因为在这个集合上的作用总是等变形式的。在此集合为空的情况下，我们证明了在出现各向同性秩最高的点的集合上的诱导作用是Cohen-Macaulay。事实证明，就像作用的等变形式等价于极大环面作用的等变形式一样，等变内射性和Cohen-Macaulay性质也是如此。此外，我们还得到了等变内射性在轨道空间上的一个拓扑判据。
2010-09-01 math.AT
Positively curved GKM-manifolds
设T是维数至少为k的环面，M是T-流形.若M是GKM_k-流形，则M是等变形式的，只有孤立的不动点，且不动点中各向同性表示的任意k个权是线性无关的.本文计算了GKM_3-流形和GKM_4-流形的实系数和整系数的上同调环，这些上同调环允许正截面曲率的不变度量。
2015-01-29 math.AT math.DG
Cohomology of GKM-sheaves
设$T$是一个紧环面，$X$是一个有限的$T$ -CW复形（例如紧$T$ -流形）.在早期的工作中，第二作者引入了一个函子，它赋予$X$一个所谓的GKM层$\mathcal{F}_X$，只要$X$是等变形式的（意味着$H^*_T(X)$是$H^*(BT))$上的自由模），其整体截面环$H^0(\mathcal{F}_X)$同构于等变上同调$H^*_T(X)$。本文更一般地证明了$H^0(\mathcal{F}_X) \cong H^*_T(X)$当且仅当$H_T^*(X)$是自反的，并找到了$n \geq 1$的高阶上同调$H^n(\mathcal{F}_X)$的几何解释.
2018-06-07 math.AT
Reconstructing the orbit type stratification of a torus action from its equivariant cohomology
本文研究了如何从紧空间上环面作用的有理等变上同调代数中提取轨道类型分层信息，证明了其编码了分支元素子偏序集，并在等变形式及光滑条件下揭示了流形等变上同调对各分层信息的编码机制。
2024-03-26 math.AT
Universal cycles and homological invariants of locally convex algebras
使用适当的概念的局部凸卡斯帕罗夫模块，我们展示了如何诱导同构下的一大类函子的范畴上的局部凸代数，例子是从谱三元组。我们的考虑是基于代数K理论对这些函子的作用，并涉及与此行动的感应过程的兼容性，并与卡斯帕罗夫型产品。这是基于对Connes-Skandalis连接形式主义的适当解释。作为应用，我们证明了Schwartz函数代数的博特周期性和Thom同构.
2011-09-07 math.AT math.KT math.OA
Cohomology operations for moment-angle complexes and resolutions of Stanley-Reisner rings
本文通过研究矩角复形上标准环面作用诱导的上同调运算，将Stanley-Reisner环的极小自由消解赋予拓扑解释，并利用所得工具完全刻画了矩角复形上环面作用的等变形式性。
2023-05-26 math.AC math.AT
On the Drinfeld formal group
本文证明 Drinfeld 在 Spf Z_p 棱柱化上的形式群等同于拓扑周期循环同调去完备化变体的 Quillen 形式群，并建立其向句法化的延拓及 Drinfeld 猜想的代数化。
2024-03-05 math.AG math.AT math.NT
