Spectral condition for the existence of a chorded cycle
本文利用谱半径条件证明阶至少为6的图中弦化圈的存在性，给出Gould所提问题的一个答案。
2023-12-05 math.CO
Signless Laplacian index conditions for trebly chorded cycles in graphs with given order
South China Normal University（华南师范大学）
研究证明，当图的无向拉普拉斯指数大于等于某个依赖于n的值时，图中包含三重弦环，除非是两种指定图之一。
2026-04-17 math.CO
Signless Laplacian index conditions for doubly chorded cycles in graphs with given order
本文给出阶数至少为5的图中存在双弦圈（弦共顶点）的无穷拉普拉斯指数充分条件，并刻画了两个例外图。
2025-07-09 math.CO
Local fractional metric dimension of rotationally symmetric planar graphs arisen from planar chorded cycles
本文通过平面弦环的边并合构造新的旋转对称平面图族，确定其局部分数度量维数，并利用渐近行为证明存在常数或有界局部分数维数的图族。
2021-05-17 math.CO
Cycles with almost linearly many chords
University College London（伦敦大学学院）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明，常数最小度条件强制存在几乎线性数量的弦的循环，解决了关于常数度图中循环弦数增长的问题。
2026-01-13 math.CO
Longest Path and Cycle Transversals in Chordal Graphs
本文研究弦图中最长路径与最长圈横截集的大小上界，证明连通弦图的最长路径横截集为 O(log²n)，2-连通弦图的最长圈横截集为 O(log n)，并给出由叶度界定的构造。
2024-12-30 math.CO
Disjoint chorded cycles in a $2$-connected graph
Nankai University（南开大学）
本文针对2-连通图解决Gould提出的问题，将顶点不交带弦圈的邻域并集条件从4s+1优化为4s，且该界是紧的。
2026-08-24 math.CO
A refinement of theorems on vertex-disjoint chorded cycles
1963年，Corrádi和Hajnal解决了Erdés的一个猜想，证明了对所有$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 3k$且最小度至少为$2k$的图$G$包含$k$顶点不交圈。在2008年，Finkel证明了对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$且最小度至少为$3k$的图$G$包含$k$顶点不相交的弦圈。Finkel的结果在2010年得到了Chiba，Fujita，Gao，and Li的加强，他们证明了，对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少为$6k-1$的图$G$包含$k$顶点不交圈。我们改进了这个结果，表征图$G$与$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少$6k-2$，没有$k$不相交弦圈。
2015-11-13 math.CO
Partitioning a graph into cycles with a specified number of chords
对于图$G$，设$σ_{2}(G)$是$G$中两个不邻顶点的最小度和.图$G$中的圈的弦是连接圈的两个不连续顶点的$G$的边。本文证明了下面的结果，它是Brandt等人的一个结果的推广。（J.图论24（1997）165-173）对于大型图：对于正整数$k$和$c$，存在整数$f(k,c)$，使得如果$G$是阶$n \ge f(k, c)$和$σ_{2}(G) \ge n$的图，则$G$可以被划分为$k$顶点不相交的圈，每一个都具有至少$c$和弦。
2018-08-12 math.CO
Longest cycles and longest chordless cycles in $2$-connected graphs
School of Science, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）；Department of Mathematics, East China Normal University（华东师范大学数学系）
本文研究了2连通图中最长环与无弦环的关系，提出猜想等价于Harvey猜想，并证明该猜想在特定图类中成立。
2024-10-21 math.CO
Chi-boundedness of graphs containing no cycles with $k$ chords
本文证明不含恰有 $k$ 条弦的环的图族在足够大的 $k$ 或特定形式下为 χ-有界，基本验证了 Aboulker 与 Bousquet 的猜想。
2025-08-30 math.CO
Chords of longest cycles passing through a specified small set
本文研究经过指定小集合的最长圈的弦，推广Thomassen和Zhang的相关结果，证明了2-连通立方图、最小度≥4的3-连通图及3-连通平面图中满足特定条件的最长圈必含弦，并扩展了Li和Liu的结果。
2025-02-15 math.CO
The Edge-Distinguishing Chromatic Number of Petal Graphs, Chorded Cycles, and Spider Graphs
图$G$的边可区别色数（EDCN）是最小正整数$k$，使得存在一个顶点着色$c:V(G)\to\{1,2,\dotsc,k\}$，其导出边标号$\{c(u),c(v)\}$对所有边$uv$都是不同的.以前的工作已经确定了EDCN的路径，周期和蜘蛛图与三条腿。本文确定了两瓣一圈的瓣图、一弦的圈图和四条腿的蜘蛛图的EDCN。这些是通过将图嵌入到循环完全图中来实现的。
2021-02-15 math.CO
Pancyclicity when each cycle must pass exactly $k$ Hamilton cycle chords
众所周知，$Θ(\log n)$弦必须被添加到$n$ -圈中以产生泛圈图;对于顶点泛圈性，其中每个顶点属于任何长度的圈，需要$Θ(n)$弦。一个可能的“中间”变体如下：给定$k$，$1\leq k\leq n$，必须添加多少和弦以确保存在每个长度的循环，每个循环都恰好通过$k$和弦？对于固定的$k$，我们建立了一个增长率的下界$Ω\big(n^{1/k}\big)$。
2014-04-13 cs.DM math.CO
Erdős-Pósa property of chordless cycles and its applications
图$G$中的一个无弦圈，或等价地一个洞，是$G$的一个诱导子图，它是一个长度至少为$4$的圈。我们证明了Erdens-Pósa性质对无弦圈成立，从而解决了关于Erdens-Pósa性质的主要问题.我们的证明是建设性的：在多项式时间内，可以找到$k+1$顶点不相交的无弦循环，或$c_1k^2 \log k+c_2$顶点击中每个无弦循环的一些常数$c_1$和$c_2$。这直接意味着弦顶点删除的因子$\mathcal{O}(\sf{opt}\log {\sf opt})$的近似算法。我们补充我们的主要结果表明，无弦周期的长度至少$\ell$为任何固定的$\ell\ge 5$不具有Erdens-Pósa属性。
2020-05-07 cs.DS math.CO
Excluding cycles with a fixed number of chords
Trotignon和Vuskovic完全刻画了不包含只有一个弦的圈的图。特别地，证明了这样的图G的色数至多为max（3，w（G））.我们推广这一结果的类图，不包含周期正好有两个和弦和类图，不包含周期正好有三个和弦。更精确地说，我们证明了没有圈的图正好有两个弦的色数最多为6。而不含圈且恰有三条弦的图G的色数至多为max（96，w（G）+1）.
2013-04-05 cs.DM math.CO
Pancyclicity when each cycle contains k chords
对于整数$n \geq k \geq 2$，令$c(n,k)$是必须添加到长度为$n$的循环的弦的最小数目，使得所得图具有以下性质：对于每个$l \in \{ k , k + 1 , \dots , n \}$，存在长度为$l$的循环，其恰好包含所添加的弦的$k$。Affif Chaouche、Rutherford和Whitty介绍了函数$c(n,k)$。他们证明了对于每一个整数$k \geq 2$，$c(n , k ) \geq Ω_k ( n^{1/k} )$，他们问$n^{1/k}$是否给出了，对于$k \geq 2$，$c(n, k)$的正确数量级。我们的主要定理回答了这个问题，因为我们证明，对于每个整数$k \geq 2$，并为足够大的$n$，$c(n , k) \leq k \lceil n^{1/k} \rceil + k^2$。这个上限，连同下界的Affif Chaouche等。例如，显示$c(n,k)$的数量级为$n^{1/k}$。
2017-10-27 math.CO
Cycle lengths and chords under chromatic and degree constraints
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）
研究图中圈长和弦相关的三个问题，包括(k + 1) - 临界图的连续圈长、k - 临界图的带弦奇圈及特定顶点度图的带弦圈问题，通过否定、反驳及证明等方式得出相应结论。
2026-07-20 math.CO
Cycle Extendability of Hamiltonian Strongly Chordal Graphs
1990年，Hendry证明了所有的Hamilton弦图都是圈可扩的。在一系列的论文证实了一些图类的猜想之后，这个猜想在2015年被Lafond和Escherichone反驳。鉴于它们的反例都不是强弦图，并且都是$2$ -连通的，Lafond和Escherichone提出了以下两个问题：（1）Hamilton强弦图是圈可扩的吗？(2)是否存在整数$k$使得所有$k$ -连通的Hamilton弦图都是圈可扩的？后来，一个猜想强于亨德利的建议。在本文中，我们解决了所有这些问题的负面影响。在积极的一面，我们增加了两个图类的循环可扩图，即，汉密尔顿$4$ -free弦图，其中每个诱导$K_5 - e$有真正的孪生，和汉密尔顿$\{4\textsc{-fan}, \overline{A} \}$ -free弦图。
2021-07-04 cs.DM math.CO
Hamiltonian prisms on 5-chordal graphs
本文给出了一种在5-弦图的棱柱中寻找一个哈密顿圈的方法，该圈是$(1+ε)$ -艰难的，并给出了一些特殊的条件。
2016-03-04 math.CO
Forbidden Subgraphs for Chorded Pancyclicity
我们称一个图$G$是泛圈的，如果它包含至少一个圈的每一个可能的长度$m$，为$3\le m\le |V(G)|$。在本文中，我们定义了一个新的性质，称为弦泛圈性。我们探讨了无爪图中的禁用子图，这足以表明该图至少包含一个每个可能长度为$4, 5, \ldots, |V(G)|$的弦圈。特别是，某些路径和三角形与悬垂路径是禁止的。
2017-09-20 math.CO
Cycles with many chords
本文研究保证图中存在弦数与顶点数一样多的圈所需的边数条件，通过分析几乎正则扩展器中随机游走的性质，将 Chen、Erdős 和 Staton 的旧界从 2n^{3/2} 显著改进为 Ω(n log^8 n)。
2023-07-10 math.CO
Hamiltonian chordal graphs are not cycle extendible
1990年，Hendry证明了所有的Hamilton弦图都是圈可扩的，也就是说，任何非哈密顿圈的顶点都包含在一个长度大于1的圈中。我们通过构造任意$n \geq 15$的$n$顶点上的反例来证明这个猜想是错误的。此外，我们还证明了存在反例，其中不可扩展圈的长度与顶点总数之比可以任意小。然后，我们考虑圈可扩展性的哈密顿弦图，其中某些诱导子图是禁止的，特别是$P_n$和公牛。
2014-12-03 cs.DM math.CO
The minimum size of 2-connected chordal bipartite graphs
本文研究2-连通弦二分图的边数下界，确定了任意给定阶数下此类图的最小尺寸。
2024-10-28 math.CO
Lollipops, dense cycles and chords
本文推广了Gupta-Kahn-Robertson定理，证明高最小度图中存在可收缩边得到高最小度的循环子式，并进一步证明最小度$O(k^2)$保证循环$K_k$-子式。
2025-10-10 math.CO
Transversals of Longest Cycles in Partial $k$-Trees and Chordal Graphs
设$lct(G)$是2-连通图$G$中与每个最长圈相交的顶点集的最小基数。我们表明，$lct(G)\leq k-1$，如果$G$是一个部分$k$树和$lct(G)\leq \max \{1, {ω(G){-}3}\}$，如果$G$是弦，其中$ω(G)$是在$G$的最大团的基数。这些结果意味着所有的最长圈都相交于2-连通系列平行图和3-树。
2019-12-27 cs.DM math.CO
Structural and Spectral Properties of Chordal Ring, Multi-ring and Mixed Graphs
本文推广弦环图，提出弦多环、弦环混合及弦多环混合图族，并利用平面镶嵌和阿贝尔群上的提升图方法，研究其最大顶点数、最小直径及邻接矩阵谱的闭式公式。
2024-08-31 math.CO
Gallai-Ramsey number of odd cycles with chords
Gallai染色是指没有彩虹三角形的完全图的边的染色，Gallai $k$-染色是指使用最多$k$颜色的Gallai染色。对于整数$k\geq 1$，给定图$H$的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$N$，使得完全图$K_N$的每个Gallai-$k$-着色包含$H$的单色副本。令$C_m$表示$m\ge4$顶点上的圈，令$Θ_m$表示通过添加连接两个不连续顶点的附加边而从$C_m$获得的图族。我们证明了对于所有的$k\geq 1$和$n\geq 3$，都有$GR_k(Θ_{2n+1})=n\cdot 2^k+1$.这意味着$GR_k(C_{2n+1})=n\cdot 2^k+1$均为$k\geq 1$和$n\geq 3$。我们的结果给出了至少五个顶点上所有奇圈的Gallai-Ramsey数的统一证明。
2020-09-16 math.CO
The minimum size of a chordal graph with given order and minimum degree
本研究针对弦图（不含长度大于3的导出圈的图），确定了给定阶数与最小度下弦图的最小规模，并在研究过程中发现了弦图的若干有趣性质。
2024-09-16 math.CO
Induced 2-Regular Subgraphs in k-Chordal Cubic Graphs
本文证明了一个阶为$n$的三次图$G$有一个阶至少为a）$2$的诱导正则子图，如果$G$没有长度大于$k$的诱导圈，b）$\frac{5n+6}{8}$，如果$G$没有长度大于$4$和$n>6$的诱导圈，c）$\left(\frac{1}{4}+ε\right)n$，如果$G$的独立数至多为$\left(\frac{3}{8}-ε\right)n$ .为了证明第二个结果，我们给出了三次$4$ -弦图的精确结构描述。
2014-06-10 math.CO
Gallai-Ramsey number of even cycles with chords
对于图$H$和整数$k\ge1$，$k$ -色Ramsey数$R_k(H)$是最小整数$N$，使得完全图$K_N$的边的每一个$k$ -着色都包含$H$的单色副本.令$C_m$表示$m\ge4$顶点上的圈，令$Θ_m$表示通过添加连接两个不连续顶点的附加边而从$C_m$获得的图族。不同于Ramsey数的奇循环，很少有人知道$R_k(C_{2n})$的一般行为，除了$R_k(C_{2n})\ge (n-1)k+n+k-1$的所有$k\ge2$和$n\ge2$。本文研究了具有弦的偶数圈在Gallai染色下的Ramsey数，其中Gallai染色是指不含彩虹三角形的完全图的边的染色。对于整数$k\geq 1$，图$H$的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$N$，使得完全图$K_N$的每个Gallai-$k$-着色包含$H$的单色副本。证明了对于所有的$k\geq 2$和$n\geq 3$，都有$GR_k(Θ_{2n})=(n-1)k+n+1$.这意味着$GR_k(C_{2n})=(n-1)k+n+1$均为$k\geq 2$和$n\geq 3$。我们的结果给出了至少四个顶点上的所有偶数圈的Gallai-Ramsey数的统一证明。
2020-09-16 math.CO
Cycles are strongly Ramsey-unsaturated
我们称一个图H为Ramsey-不饱和的，如果在H的补图中存在一条边，使得H的Ramsey数r（H）在将其添加到H时不改变。这个概念是由Balister、Lehel和Schelp提出的，他们还证明了循环（除了$C_4$）是拉姆齐-不饱和的，并且证明了，此外，人们可以添加任何弦而不改变循环$C_n$的拉姆齐数，除非n是偶数，并且添加弦会创建一个奇数循环。我们证明了这一猜想的大循环显示一个更强的声明：如果一个图H是通过增加一个线性的弦数到一个循环$C_n$，那么$r(H)=r(C_n)$，只要H的最大程度是有界的，H是二部（偶数n）或几乎二部（奇数n），n是大的。这促使我们称循环为强拉姆齐-不饱和循环。我们的证明使用正则性方法。
2012-03-10 math.CO
A structure theorem for graphs with no cycle with a unique chord and its consequences
我们给出了一个结构描述类$\cal C$的图，不包含一个周期与一个唯一的弦作为一个诱导子图。我们的主要定理指出，任何连通图在$\cal C$是在一些简单的基本类或有一个分解。基本类是无弦圈，团，二部图的一个侧面只包含度为2的节点和著名的Heawood或Petersen图的诱导子图。分解是由一个或两个节点组成的节点割集和称为1-连接的边割集。我们的分解定理实际上给出了${\cal C}$的完整结构定理，即${\cal C}$中的每个图都可以从可以显式构造的基本图构建，并通过指定的组合操作将它们粘合在一起;并且以这种方式构建的所有图都在${\cal C}$中。这有几个后果：一个${\cal O}(nm)$ -时间算法来决定一个图是否在$\cal C$中，一个${\cal O}(n+m)$ -时间算法来找到一个最大团的任何图在$\cal C$中，和一个${\cal O}(nm)$ -时间着色算法的图在$\cal C$。我们证明了$\cal C$中的每个图都是3-可着色的或者都有一个用$ω$颜色着色的图，其中$ω$是最大团的大小。在$\cal C$中寻找图的最大独立集的问题是NP-困难的。
2013-09-04 math.CO
Hamiltonicity: Variants and Generalization in $P_5$-free Chordal Bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果每个长度至少为6的圈都有一个弦在其中。M $\ddot{\rm u}$ ller \cite {muller 1996 Hamiltonian}通过从可满足性问题提出多项式时间约简证明了弦二部图上的Hamilton圈问题是NP-完全的。从微观上看，约简实例是$P_9$ -free弦二部图，因此$P_8$ -free弦二部图的Hamilton性是开放的.本文确定了无$P_8$弦二部图的第一个非平凡子类，即无$P_5$弦二部图，并给出了无$P_5$弦二部图的结构和算法结果.研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这些图的顶点之间存在一种特殊的序--{ \em嵌套邻域序（NNO）}.此外，使用这种排序，我们提出了多项式时间算法的经典问题，如哈密顿循环（路径），也是变种和推广的哈密顿循环（路径）问题。我们还获得了多项式时间算法的树宽（路宽），最小填充在$P_5$ -自由弦二部图。我们也给出了关于无$P_5$弦二部图的补图的一些结果。
2021-07-10 cs.DM math.CO
Chordal directed graphs are not $χ$-bounded
证明了在$3$顶点上没有传递竞赛图且每个诱导有向圈的长度为$3$的有向图可以有任意大的二色数.这回答了Carbonero，Hompe，Moore和Spirkl的否定问题（并扩展了他们的一些结果）。
2022-02-02 math.CO
Equitable Coloring and Equitable Choosability of Planar Graphs without chordal 4- and 6-Cycles
本文证明无弦4-圈和6-圈的平面图在$k\geq\max\{\Delta(G),7\}$时是公平$k$-可着色且公平$k$-可选择的。
2019-11-01 math.CO
Chords of 2-factors in planar cubic bridgeless graphs
我们证明了2-边连通平面三次图的每条边要么包含在2-边割中，要么是包含在图的2-因子中的某个圈的弦。因此，我们证明了循环4-边连通平面三次图中的每一条边，除了$K_2^3$和$K_4$，都包含在完美匹配中，去除完美匹配会使图断开。我们得到了2-边连通平面三次图的一个完整的特征，即边使得包含边的每个2-因子是一个哈密顿圈，以及边使得包含边的每个完美匹配的补是一个哈密顿圈.主要结果的另一个直接结果是，对于2-边连通平面三次图的面圈中包含的任何两条边，存在图中的2-因子，使得两条边包含在2-因子的同一圈中。我们猜想这一性质对2-边连通的平面三次图中的任意两条边都成立，并对平面三次二部图证明了这一性质。主要结果证明了在对偶形式，表明每个平面三角承认顶点3-着色，使没有脸是单色的，并有一个指定的边缘之间的一个指定的对颜色类。
2021-10-25 math.CO
The Weisfeiler-Leman dimension of chordal bipartite graphs without bipartite claw
一个图$X$称为弦二部图，如果它是二部图并且不包含长度至少为$6$的诱导圈。证明了如果$X$不包含二部爪作为诱导子图，则$X$的Weisfeiler-Leman维数至多为$3$ .证明是基于相干组态理论。
2020-06-02 math.CO
On chordal phylogeny graphs
对于某些正整数$i$和$j$，一个顶点的入度至多为$i$，出度至多为$j$的无圈有向图称为$(i, j)$有向图. Lee { \it等}（2017）研究了$(2, 2)$有向图的生成图，给出了$(2, 2)$有向图具有弦生成图的充分条件和必要条件.他们的工作动机是与贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，对于这些问题，知道哪些无环有向图的道德图是弦的是有用的（贝叶斯网络理论中的道德图被称为道德图）。在本文中，我们扩展了他们的工作。对于正整数$i$，我们分别完全刻画了$(1, i)$和$(i,1)$的有向图.然后，我们研究了一个$(2,j)$有向图的遗传图，这是值得的背景下，一个孩子有两个生物学的父母在大多数物种，以显示的遗传图的$(2,j)$有向图$D$是弦的，如果$D$的基础图是弦的任何正整数$j$。特别地，我们证明了只要$(2,2)$有向图的基础图是弦的，它的生成图不仅是弦的而且是平面的。
2018-10-29 math.CO
Decompositions of graphs of nonnegative characteristic with some forbidden subgraphs
图$G$的{$(d,h)$ -分解}是序对$(D,H)$，使得$H$是$G$的子图，其中$H$具有至多$h$的最大度，并且$D$是$G-E(H)$的最大出度至多$d$的非循环定向。一个图$G$是{ \em $(d, h)$ -可分解的}，如果$G$有一个$(d,h)$ -分解。设$G$是一个可嵌入非负特征曲面的图.在本文中，我们证明了以下结果。(1)若$G$没有弦$5$ -圈或没有弦$6$-圈或没有弦$7$ -圈且没有相邻的$4$ -圈，则$G$是$(3,1)$ -可分解的，推广了Chen，Zhu和Wang [Comput.应用，56（2008）2073--2078]和Zhang [Comment. Carolin，54（3）（2013）339- 344]。(2)如果$G$对任何子集$\{i,j\}\subseteq \{3,4,6\}$都没有$i$ -圈或$j$ -圈，则$G$是$(2,1)$ -可分解的，这推广了Dong和Xu [Discrete Math. Alg.和Appl.，1（2）（2009），291- 297]。
2022-04-18 math.CO
Enumeration of one-cycle signed chord diagrams and their duals for optimal Morse flows on closed surfaces
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯·舍甫琴科国立大学）
该研究将闭曲面上最优Morse流的分类构造算法化，提出枚举单圈带符号弦图及对偶的算法，经多类数据验证，可分组等价类并识别自对偶类。
2026-10-15 math.CO math.DS math.GT
Chordal Graphs are Fully Orientable
设D是图G的无圈定向。如果D的弧的反转产生一个有向环，则称之为从属弧。设m和M表示G的所有非循环定向上的依赖弧数的最小值和最大值。我们称G是完全可定向的，如果G有一个非循环定向，其中对任意d满足m <= d <= M，恰有d条依赖弧.一个图G称为弦图，如果G中每个长度至少为4的圈都有一个弦。我们证明了所有弦图都是完全可定向的。
2012-02-26 cs.DM math.CO
Variable degeneracy of planar graphs without chorded 6-cycles
本文为无弦 6-环平面图建立了严格 $f$-退化横贯存在的充分条件，并由此推出此类图（不含特定构型）是 DP-$4$-可染色的。
2025-02-25 math.CO
Schur-Positivity of Short Chords in Matchings
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究了固定未匹配顶点数的匹配集合在短弦下的Schur正性，通过两种方法证明了这一性质，并探讨了Schur展开系数与贝塞尔多项式的关系，以及匹配的等价关系与不可约表示的联系，最终刻画了所有满足特定条件的匹配。
2026-05-20 math.CO
Constrained Hitting Set and Steiner Tree in $SC_k$ and $2K_2$-free Graphs
\emph{Strictly Chordality-$k$ graphs ($SC_k$)}是无环或每个诱导环的长度正好为$k, k \geq 3$的图。严格弦度3和严格弦度4图分别是著名的弦图和弦二部图。对于$k\geq 5$，最近在\cite{sadagopan}中启动了研究，并报告了各种结构和算法结果。本文证明了$SC_k$图$k\geq 5$上的最大独立集（MIS）、最小顶点覆盖、最小控制集、反馈顶点集（FVS）、奇圈截线（OCT）、偶圈截线（ECT）和Steiner树问题都是多项式时间可解的.接下来我们考虑$2K_2$ -free图，并证明了FVS，OCT，ECT，Steiner树问题是多项式时间可解的$2K_2$ -free图的子类。
2016-10-04 cs.DM math.CO
A conjecture implying Thomassen's chord conjecture in graph theory
本文提出一个蕴含 Thomassen 弦猜想的新猜想，涉及 k-连通图中最长路径的界顶点，并提供支持证据和特例分析，以探索该著名未解问题的周边环境。
2024-02-07 math.CO
Bipartite powers of k-chordal graphs
设k为整数，且k \geq为3。一个图G是k-弦的，如果G不存在长度大于k的诱导圈.从定义中可以清楚地看出，3-弦图正是弦图的一类。Duchet证明了，对于每一个正整数m，如果G^m是弦，那么G^{m+2}也是弦。Brandstädt等人，载于[Andreas Brandstädt，Van Bang Le，and Thomas Szymczak.无HHD图的幂的Duchet型定理。离散数学，177（1-3）：9-16，1997。证明了如果G^m是k弦的，那么G^{m+2}也是。给一个二部图赋能并不能保持它的二部性。为了保持二部图的二部性，在给图赋权的过程中，Reichran等人引入了二部赋权的概念。引入这个概念是为了帮助他们研究弦二部图的盒性。给定一个二部图G和一个奇正整数m，我们定义图G^{[m]}是一个二部图，使得V（G^{[m]}）=V（G），E（G^{[m]}）={（u，v）|u，v \in V（G），d_G（u，v）是奇数，且d_G（u，v）\leq m}.图G^{[m]}称为G的m次二部幂。本文证明了，给定一个二部图G，如果G是k-弦的，则G^{[m]}也是k-弦的，其中k，m是正整数，使得k \geq 4，m是奇数.
2012-01-29 math.CO
Graphs with no even holes and no sector wheels are the union of two chordal graphs
该研究针对Sivaraman提出的“无诱导偶圈的图可分解为两个弦图的并”的猜想，在图不含扇形轮的特殊情形下完成了证明，推进了该图论猜想的相关研究。
2023-10-09 math.CO
The total chord length of maximal outerplanar graphs
该研究针对极大外平面图的总弦长问题，确定了n≥5时同阶图中的最小、最大总弦长对应的图，刻画了最大总弦长图的特征，并证明了最值区间内所有整数均可实现为总弦长。
2026-08-20 math.CO
Short Cycles Decide P-versus-NPC Status ofHamiltonicity on Bisplit Graphs
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；Indian Institute of Information Technology Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造研究所）
本文以弦性为参数明确双分图哈密顿性的P与NP完全二分结论，强化相关研究并求解其变体，为该领域提供了关键二分结果。
2026-07-31 cs.CC cs.DM math.CO
An approach to the girth problem in cubic graphs
我们提供了一个新的，渐进的方法来解决三次图的最大围长问题。很容易观察到，所有$n$ -顶点三次图的最大可能围长是由一个$2$ -连通图$G=(V,E)$获得的。根据Petersen图定理，$E$是一个$2$ -因子和一个完美匹配$M$的不交并.我们将$M$的边称为和弦，并根据和弦的数量对$G$中的循环进行分类。我们定义$γ_k(n)$为最大整数$g$，使得每一个具有给定完美匹配$M$的立方$n$ -顶点图具有长度至多为$g$且至多为$k$弦的圈.在这里，我们确定这个函数，直到小的加法常数为$k= 1, 2$和小的乘法常数为较大的$k$。
2022-06-29 math.CO
On Erdős Problem 767: Cycles with Chords
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）
本文完全确定了 Erdős 问题 767 中关于带弦圈的最大边数 $g_k(n)$，给出了精确公式，并证明了 $k\ge2$ 时公式成立的紧阈值，方法基于 Ma 和 Ning 的技术。
2026-09-15 math.CO
Acyclic Chromatic Index of Chordless Graphs
本文证明无弦图的无环染色指数通常为最大度Δ，仅当Δ=2且含圈时为Δ+1，并给出最优无环边染色的多项式时间算法及线性荫度的精确刻画。
2023-02-03 cs.DM math.CO
Some conditions on 5-cycles that make planar graphs 4-choosable
考虑图的两个条件：（1）每个5-圈不是5-轮的子图，并且不与3-圈共用一条边;（2）每个5-圈不与两个3-圈相邻，也不与一个带弦的4-圈相邻。我们证明了如果可平面图$G$满足这些条件之一，则$G$是4-可选的。这就产生了如果可平面图$G$的每个5-圈不与3-圈相邻，则$G$是4-可选的。
2017-06-16 math.CO
