低次数域中序所产生的格的分布
The distribution of lattices arising from orders in low degree number fields
AI总结：
本文研究低次数数域中序所产生格的逐次最小量的渐近分布，对 3≤n≤5 及多种伽罗瓦群情形证明其归一化渐近行为由分段线性表达式给出，且支集为有限多面体之并。
摘要：
数域中的序为格提供了自然的例子。我们提出如下问题：由数域中的序所产生的格的逐次最小量可以是什么？给定一个次数为 n 的数域中绝对判别式为 Δ 的序 O，设 1=λ_0,…,λ_{n-1} 表示其逐次最小量。对于 3 ≤ n ≤ 5 以及许多群 G ⊆ S_n，当 O 遍历具有伽罗瓦群 G 的次数为 n 的域中的序且 Δ→∞ 时，我们计算点 (log_Δ λ_1,…,log_Δ λ_{n-1}) ∈ R^{n-1} 的渐近行为。在许多情形下，我们发现适当归一化后的渐近行为由一个分段线性表达式给出，并且其支集为有限多个多面体的并集。
英文摘要：
Orders in number fields provide natural examples of lattices. We ask: what can the successive minima of lattices arising from orders in number fields be? Given an order $\mathcal{O}$ of absolute discriminant $Δ$ in a degree $n$ number field, let $1=λ_0,\dots,λ_{n-1}$ denote the successive minima. For $3 \leq n \leq 5$ and many groups $G \subseteq S_n$, we compute asymptotics of the points $(\log_{ Δ}λ_{1},\dots,\log_{ Δ}λ_{n-1}) \in \mathbb{R}^{n-1}$ as $\mathcal{O}$ ranges across orders in degree $n$ fields with Galois group $G$ as $Δ\rightarrow \infty$. In many cases, we find that the asymptotics, normalized appropriately, are given by a piecewise linear expression and are supported on a finite union of polytopes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
