On a variety of commutative multiplicatively idempotent semirings
证明了满足x + y + xyz = x + y的交换乘法幂等半环簇V是由单半环生成的.此外，我们描述了一个规范形式系统的条款V和我们表明，字问题在V是可解的。虽然V是局部有限的，但它是剩余大的。
2018-09-26 math.RA
On the idempotent semirings such that $\mathcal{D}^\bullet$ is the least distributive lattice congruence
本文在一般情况下描述了幂等半环上的最小分配格同余$η$，并刻画了所有幂等半环的簇$D^\bullet, L^\bullet$和$R^\bullet$，使得$η=\mathcal{D}^\bullet, \mathcal{L}^\bullet$和$\mathcal{R}^\bullet$分别为.如果是$S \in D^\bullet [L^\bullet, R^\bullet]$，则乘法约简$(S, \cdot)$是[左、右]正态带。每个半环$S \in D^\bullet$是$L^\bullet$中的一个半环和$R^\bullet$中的一个半环关于分配格的旋积。
2017-06-13 math.RA
Congruence-simple multiplicatively idempotent semirings
设$S$是乘法幂等同余单半环.我们证明了如果$S$有一个乘法吸收元素，则$|S|=2$。我们还证明了，如果$S$是有限的，那么要么是$|S|=2$，要么是$S\cong End(L)$，要么是$S^{op}\cong End(L)$，其中$L$是2元半格. $S$是否可以是无限的，这似乎是一个悬而未决的问题。
2022-07-17 math.RA
On permanents of matrices over a commutative additively idempotent semiring
设$R$是可交换的加法幂等半环.本文建立了$R$上矩阵的积和式的一些性质和刻画，并给出了积和式的几个不等式。此外，还考虑了$R$上矩阵的伴随矩阵.本文的部分结果推广了Fuzzy矩阵、格矩阵和斜矩阵的相应结果。
2012-05-31 math.RA
A new limit variety of additively idempotent semirings
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
本文研究了加法幂等半环的有限基条件，证明了SR_6无有限基，并描述了其子变种格，展示其为极限变种，且SR_6是已知最小的生成极限变种的加法幂等半环。
2026-09-04 math.RA
Additively idempotent matrix semirings
本研究针对加法幂等半环上的矩阵半环，分别刻画交换/有限半环下矩阵半环为同余单半环、几乎整半环及伪MV-代数导出半环下矩阵半环为次直不可约半环的条件。
2023-04-30 math.RA
Endomorphism semirings with zero of a finite semilattice of a special type
研究了有限半格中具有一个最小元和一个最大元的自同态半环，使得所有其它元构成一个反链。构造了一些新的有限单半环。关键词：自同态半环，加法幂等半环，单半环，幂等自同态，有限半格。
2013-01-13 math.RA
Idempotent elements of the endomorphism semiring of a finite chain
幂等元在有限半群和半环的结构中提供了许多启示。本文得到了有限链的自同态半环的（乘）幂等元的一些结果。证明了具有某些不动点的幂等元的集合是半环，并求出了它的阶。我们进一步证明了这个半环是一个著名半环中的理想。构造了一个等价关系，使得任意等价类只包含一个幂等元.在我们的主要结果中，我们证明了这样的等价类是一个半环，并找到了它的阶。证明了具有某些跳点的幂等元的集合是半环。
2012-10-28 math.GR math.RA
The finite basis problem for matrix semirings over a two-element additively idempotent semiring
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
研究了二维加法幂等半环上矩阵半环的有限基性质，证明当半环不同于分配格时，矩阵半环具有有限基。
2026-01-12 math.GR math.RA
Jordan derivations on semirings of triangular matrices
研究了元素来自加法幂等半环的三角形矩阵的Jordan导子.主要结果是：对加法幂等半环上的任意矩阵A，如果我们使A的稠密子矩阵族的所有元素都为零，则我们找到A的一个导数。建立了这种类型的派生集。
2018-02-23 math.RA
Exact interval solutions to the discrete Bellman equation and polynomial complexity of problems in interval idempotent linear algebra
本文构造了偏序半环（包括非负实数半环和所有幂等半环）上矩阵区间线性方程X=AX+B（离散平稳Bellman方程）的解.本文还讨论了区间幂等线性代数问题的计算复杂性。在传统的区间分析中，这类问题一般是NP难的。本文考虑正半环上的矩阵方程，在这种情况下，问题的计算复杂性是多项式的。在最优化问题中，幂等元和其它正半环自然地出现。这些问题中的许多原来是线性适当的幂等半环。在这种情况下，方程组X=AX+B似乎是域上传统线性代数中通常线性系的自然模拟。B. A. Carre指出，许多著名的离散最优化算法类似于传统计算线性代数的标准算法。
2002-11-13 math.RA
Two nonfinitely based additively idempotent semirings of order four
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
本文证明了两个特定的四元素加法幂等半环无有限基础，并展示了其半环品种的格中存在无限多个不同品种，揭示了有限基础的半环品种的并集不一定有限基础。
2026-01-31 math.GR math.RA
The six-element additively idempotent semiring $B_2^1$ is inherently nonfinitely based
School of Mathematics Northwest University（西北大学数学学院）
该研究证明六元加法幂等半环$B_2^1$本质上非有限基，对每个正整数$n$构造了满足其所有$n$变量恒等式的特定无限半环。
2026-10-12 math.GR math.RA
Ternary Idempotent $Γ$-Semirings, Non-Reducibility, and Higher-Order Path Algebras
Acharya Nagarjuna University（阿查里亚·纳加尔朱纳大学）；Government College (Autonomous), Rajahmundry（拉贾穆恩德里政府学院（自治））；Government College for Women (Autonomous), Guntur（贡图尔女子政府学院（自治））
本文提出三元幂等Γ半环，证明其严格扩展经典半环路径代数，并展示高阶路径问题的不可约性与复杂性类差异。
2026-02-24 math.LO math.RA
When does a semiring become a residuated lattice?
很容易观察到，每个剩余格实际上是一个半环，因为乘法分布在并上，并且半环的其他公理都是平凡满足的。这个半环是交换的、幂等的、单的。如果相反的断言也为真，自然会产生这样的问题。我们证明了这种转换是可能的，只要给定的半环是完全分配的。我们刻画了与满足双重否定律的完全剩余格相关联的半环，其中完全分配性的假设可以省略。对幂等剩余格也得到了类似的结果。
2018-09-20 math.RA
Lattices, Spectral Spaces, and Closure Operations on Idempotent Semirings
由Hochster引入的谱空间是与交换环的素谱同胚的拓扑空间。在这篇论文中，我们从幂等半环的角度研究了谱空间，幂等半环是一种代数结构，由于它在热带几何中的一些应用而受到了广泛的关注。首先证明了空间是谱的当且仅当它是幂等半环的\emph{prime $k$-spectrum}。事实上，我们通过构造幂等元半环的一个子范畴来丰富Hochster定理，该子范畴与谱空间范畴是反等价的。我们进一步提供了由半环的同余关系的集合所产生的谱空间的例子。特别地，我们证明了幂等半环上的\emph{space of valuations}和\emph{space of prime congruences}是谱的，并且在两者之间存在一个集合的自然双射;这表明了环和幂等半环之间的明显区别。然后我们发展了半环的交换代数的几个方面。我们主要讨论半环的\emph{closure operations}的概念，并给出几个例子。特别地，我们引入了一个\emph{integral closure operation}和一个\emph{Frobenius closure operation}的幂等半环。
2021-12-10 math.AC math.AG math.GN
Dequantization of Mathematics, idempotent semirings and fuzzy sets
本文简要介绍了幂等数学的基本思想。讨论了该理论与模糊集理论、可能性理论及某些应用（包括计算机应用）的关系。
2012-09-08 math.LO math.RA
On the Relationship Between Semiring-Induced Valuation Algebra Isomorphisms and Semiring Isomorphisms
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文探究半环同构与诱导赋值代数同构的双向关系，证明半环同构可推出赋值代数同构，且对特定半环，赋值代数同构也能推出底层半环同构。
2026-08-12 math.AC math.RA
A nonfinitely based additively idempotent semiring that is not strongly nonfinitely based and generates a limit variety
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
本文给出六元加法幂等半环TR_6的无限等式基，证明其生成极限簇，并研究其与SR_6生成的簇的子簇结构。
2026-09-10 math.GR math.RA
The endomorphism semiring of a commutative inverse semigroup
作者[3]证明了非平凡半格的自同态半环总是亚直不可约的，并描述了它的整环。本文证明了至少有两个幂等元的交换逆半群的自同态半环总是亚直不可约的，并描述了它的整环。
2020-09-17 math.RA
On finite congruence-simple semirings
在本文中，我们描述了有限的，可加交换的，同余的单半环。主要结果是，只有这样的半环是那些阶2，零乘环的素数阶，矩阵环上的有限域，那些是加法幂等，和那些与平凡加法。
2003-08-19 math.RA
On the dimension of polynomial semirings
在我们以前的工作中，受热带多项式研究的启发，给出了任意交换半环的素同余的定义。证明了对于加法幂等半环，这类半环具有类似于环论中的素理想的性质。本文重点讨论由此产生的克鲁尔维数概念，它被定义为最长素同余链的长度。本文的主要结果是：对任意的加法幂等半环$A$，多项式半环$A[x]$和Laurent多项式半环$A(x)$，我们有$\dim A[x] = \dim A(x) = \dim A + 1$ .
2015-10-08 math.AC math.RA
The finite basis problem for matrix semirings $\mathbf{M}_n(S_7)$
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
研究矩阵半环$\mathbf{M}_n(S_7)$的有限基问题，通过证明嵌入定理得到簇链，表明特定区间内簇非有限基，得出$\mathbf{M}_n(S_7)$非有限基及相关结论，还证明其乘法约化的幂零性。
2026-08-18 math.RA
On the solutions of linear systems over additively idempotent semirings
本文研究加法幂等半环上线性系统 $XA=Y$ 的求解，刻画最大解，并在广义热带半环中给出完整解刻画与计算成本界，且针对有限半环提出对 Maze–Monico–Rosenthal 密钥交换协议的攻击。
2024-04-04 cs.IT math.IT math.RA
Iséki spaces of semirings
本文研究半环特殊理想构成的Iséki空间，证明诺特半环下该空间拟紧，刻画了非空不可约闭子集有唯一泛点的空间特征，给出连通性充分条件并证明强连通性蕴含半环有非平凡幂等元。
2024-08-20 math.RA
Semiring and semimodule issues in MV-algebras
在本文中，我们提出了一个半环理论的方法，MV-代数之间的连接，这样的代数和幂等半环-这样的方法自然强加的介绍和研究一个合适的相应的类的半模，称为MV-半模。我们提出了几个结果解决了MV-代数的半环理论。特别地，我们给出了MV-代数作为半格的自同态半环的子半环的表示，半环的Grothendieck群的构造及其函子性质，以及MV-代数与具有强序单位的格序阿贝尔群之间的Mundici范畴等价对MV-半模与幂等半域上的半模之间关系的影响.
2017-06-01 math.LO math.RA
The Interval $[\mathsf{V}(S_7),\mathsf{V}(B_2^1)]$ of Semiring Varieties Has the Cardinality of the Continuum
Northwest University（西北大学）
该研究证明了在加法幂等半环变种的格中，区间 $[\mathsf{V}(S_7),\mathsf{V}(B_2^1)]$ 具有连续统的基数，揭示了非有限基 ai-semiring 与 Brandt 单位之间的结构关系。
2026-01-12 math.RA
The Case for Inverse Semirings
本文提出并研究介于环与半环之间的逆半环概念，重点分析有界多项式逆半环的计算意义，证明其模与理想的基本性质，并揭示其与环论、幂等半环及 E-酉逆半群的联系。
2024-11-19 math.RA
A Universal Property of the Spectrum of a Ring and the Semiring of its Ideals
该研究利用广义幂等半环赋值明确了算术赋值与交换环理想结构的关联，证明理想半环是正赋值的泛分解半环，并将环谱的泛性质与算术赋值理论联系起来，给出闭Zariski拓扑的泛分解刻画。
2024-04-16 math.AC math.RA
Torsion factors of commutative monoid semirings
本文研究交换幺半群半环因子的加法性质，证明有限秩自由交换幺半群子幺半群对应的半环因子加法几乎可除当且仅当它是挠的。
2024-01-21 math.RA
Idempotence of finitely generated commutative semifields
我们证明了交换仿半域S是加法幂等的，只要它是半环的双生成的。因此，每一个真交换半域T，如果它是一个半环，那么它要么是加法常数，要么是加法幂等的。作为证明的一部分，我们使用的分类？生成的格-序群，证明了一定的么半群与parasemifield S有一个杰出的几何性质称为棱镜。
2019-10-06 math.AC math.RA
Algebraic properties of overflow semirings
The New York Academy of Sciences（纽约科学院）
本文引入溢出半环 $S = A \oplus_{\operatorname{ord}} L$，通过连接半格 $L$ 扩展正信息代数 $A$，研究其幂等元、素理想、极大理想、Krull维数以及Noetherian和Artinian性质。
2026-07-28 math.AC math.RA
The strong nonfinite basis property of $S_7$
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文证明三元素加法幂等半环$S_7$是强非有限基的，回答了相关文献的问题，其证明结合集合系统刚性与概率构造，还推导出两类幂半环也具有该性质。
2026-10-14 math.GR math.RA
On the Subtractive Ideal Structure of Commutative Semirings
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（理论与计算科学国家研究所）
本文研究了交换半环中减法性质对理想结构的影响，揭示了k-素和k-半素理想的新特征化，并证明了相关理想类别的重合性。
2026-09-03 math.RA
Finitely Generated Congruences in Semirings and Canonical Positive Models
The Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究所有同余有限生成的半环（称同余诺特半环），聚焦实序的典范正模型，证明其虽作为N-模非有限生成，但兼具同余诺特性与N上平坦性。
2026-09-01 math.RA
Strong nonfinite basability of the three-element flat semiring $S_7$
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
该研究证明三元平坦半环$S_7$在加法幂等半环类中强非有限基，还推导了相关子簇及有限ai-半环对应簇的公理秩性质。
2026-10-14 math.GR math.RA
Maximal-Hull $z$-Ideals, Congruence Closures, and Coherent Frames of Commutative Semirings
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
该研究为交换半环发展\(z\)-理想谱理论，证明\(z\)-理想格是凝聚框架，在特定假设下\(g\)-闭理想格也是，给出正则性准则，区分两种闭包并给出函子表述，扩展了环上相关定理。
2026-07-09 math.RA
The only regular inclines are distributive lattices
倾斜是一个加法幂等半环，其中两个元素的乘积总是小于或等于其中一个因子。本文证明了唯一的正则倾斜是分配格，这也意味着不存在非交换的正则倾斜。
2013-08-29 math.RA
The finite basis problem for varieties generated by all semirings of a fixed order
School of Mathematical Sciences, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本研究针对固定阶数的半环生成簇的有限基问题，证明两类特定半环簇有限基的充要条件，分析五阶情形的循环恒等式，且对多数阶数的ai-半环簇得出非有限基的相关结论。
2026-10-12 math.GR math.RA
The Congruence Y* on Quasi Completely Regular Semirings
本文研究了拟完全正则半环上Y * 生成的同余，得到了拟完全正则半环上Y* 所属的区间。
2018-04-26 math.RA
Radical-Ideal Functors, a Support Bifibration, and Quantale Completion for Commutative Semirings
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（南非国家理论与计算科学研究所）
该研究将交换半环的理想理论组织成函子框架，通过根式扩张等构建相关函子，利用自然核等进行理想比较，有限支撑构成双纤维化，还实现了$k$-理想完备化，计算了诱导单子，其应用涉及$f$-环正锥和$r$-半环$k$-素谱的相关准则。
2026-07-09 math.RA
Associative and Jordan algebras generated by two idempotents
精确地描述了由两个幂等元生成的结合代数或Jordan代数。
2016-09-16 math.RA
Free objects in triangular matrix varieties and quiver algebras over semirings
研究了交换半环上所有上三角形矩阵的$n \times n$幺半群所生成的半群簇和幺半群簇中的自由对象.我们得到明确的表示，这些，乘法子半群的多项式半环上的代数。在$2 \times 2$的情况下，这也产生一个表示为交换幺半群的半直积的子半群。特别地，从$n=2$和半环是热带半域的情况下，我们得到的表示的自由对象的幺半群和半群品种所产生的双圈幺半群（或等价地，由自由单演逆幺半群），内的半直积的交换幺半群作用在半格。我们应用这些表示来回答几个问题，包括当给定的品种是局部有限的。
2019-04-12 math.RA
Rings generated by idempotents and nilpotents
本文给出了每个元素是两个幂等元和一个幂零可交换的和的环，以及每个元素是两个三幂等元和一个幂零可交换的和的环的新刻画.我们证明了这样的环完全由其平方元素的加法分解决定。
2022-02-04 math.RA
Idempotent ideals and non-finitely generated projective modules over integral group rings of polycyclic-by-finite groups
本文证明了多圈有限群G的整群环上的每个非线性生成的投射模是自由的当且仅当G是多圈的。
2005-12-19 math.RA
Finite dimensional zero Jordan product determined algebras are generated by idempotents
Huaqiao University（华侨大学）
本文研究有限维零约旦积确定代数，已知特征不为2的域上由幂等元生成的此类代数是零约旦积确定的，逆命题未知，本文在有限维情形肯定回答该问题，还提出相关未解决问题。
2026-07-08 math.RA
Rings additively generated by idempotents and nilpotents
环R是强2-nil-clean的，如果R中的每个元素都是两个幂等元与一个可交换的幂零元之和。环R是弱干净的，如果R中的每个元素都是两个正交幂等元和一个单位元。本文研究了强2-nil-clean环，重点讨论了它们与弱clean环的关系。这一工作揭示了强2-nil-clean环与弱exchange环之间新的有趣联系
2018-03-17 math.RA
The varieties generated by 3-hypergraph semirings
本文研究由3-超图半环生成的簇，证明其非有限基且次直不可约，并刻画了若干特殊超图半环生成的簇，最终证明所有3-一致超图半环生成的簇具有无穷多个子簇。
2025-04-12 math.CO math.RA
Group Rings that are Additively Generated by Idempotents and Units
本文研究了纯群环和每个元素是两个单位和的群环。证明了若R是Abel交换环，G是局部有限群，则群环RG有稳定值域1.
2009-04-06 math.RA
Extension of valuations in characteristic one
本文对幂等半环的适当扩张给出了一个扩张赋值定理。作为应用，我们给出了域的经典情形的一个新的证明。在此过程中，我们发展了赋值环理论中一些中心结果的特征类似物。
2016-08-22 math.NT math.RA
Decompositions of modules lacking zero sums
给出了半环$R$上模的直和（补）分解理论，证明了$v+w = 0$蕴涵$v = 0$和$w = 0$ .虽然当$R$是环时这不会发生，但它对极大加半环和相关半环上的自由模总是成立。在这种情况下，直接补是唯一的，分解是唯一的细化。因此，每个生成的投射模都是$R$的和项的有限直和（假设$1$是$R$的正交本原幂等元的有限和）。一些结果更一般的弱补和半直补。最后，我们检查的“上界“属性在这种情况下的障碍。
2015-12-04 math.AC math.RA
Every group is the maximal subgroup of a naturally occurring free idempotent generated semigroup
Gray和Ruskuc证明了任意群G在幂等元的双序集E上都是某个自由幂等元生成半群IG（E）的极大子群，从而解决了一个长期存在的问题.对于G群，他们会谨慎地选择E群，并使用一定数量的先进机器。我们的目的是提出一个简短而直接的证明相同的结果，而且使用自然发生的双序集。更具体地说，对任意有限秩至少为3的自由G-系F_n（G），我们有G是IG（E）的一个极大子群，其中E是End F_n（G）的幂等元的双序集.如果G是有限的，那么End F_n（G）也是有限的。
2012-09-06 math.RA
An algebra generated by two sets of mutually orthogonal idempotents
对于域$F$和整数$d\geq 1$，我们考虑由两组$d+1$相互正交的幂等元生成的泛结合$F$ -代数$A$.我们显示四个基地的$F$向量空间$A$，我们发现有吸引力的。我们确定这些碱基是如何相互关联的。我们描述如何在$A$乘法看起来相对于我们的基地。利用我们的基，我们得到了$A$的一个无限嵌套的双边理想序列。利用我们的基，我们得到了一个涉及某个$F$ -线性映射$\partial: A \to A$的无穷正合序列.我们得到几个结果的核心$\partial$，例如，这个核心是一个子代数的$A$是免费的秩$d$。
2009-06-21 math.RA
Idempotent tropical matrices and finite metric spaces
在有限集上距离函数的三角不等式与热带半环上伴随矩阵的幂等性之间存在一个众所周知的对应关系。最近的研究揭示了新的光的结构（代数，组合和几何）的热带幂等元，在本文中，我们探讨了热带多面体的度量几何的后果。我们证明，例如，每一个n点度量空间是实现的希尔伯特射影度量的顶点上的纯n维热带多面体在热带n-空间。更一般地说，每个n点非对称距离函数都是由这样一个多面体的顶点上的剩余算子实现的。在对称情形下，我们证明了包含度量空间幂等元的热带矩阵的极大群是实数与度量空间等距群的直积;由此得出，有限群与实数的直积都是一个充分大的有限全热带矩阵半群的极大子群.在这个过程中，我们还证明了一些新的结果，热带幂等矩阵，并注意到一些半群理论的结果，可能是独立的利益。
2012-03-12 math.AG math.GR math.RA
