同余单乘法幂等半环与乘法可除性
Congruence-simple multiplicatively idempotent semirings and multiplicative divisibility
- Faculty of Mathematics and Information Science Warsaw University of Technology（华沙理工大学数学与信息科学学院）
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中文总结 AI 辅助
该论文解决了关于乘法幂等半环的两个猜想，证明了同余单乘法幂等半环有限，以及有限生成交换乘法可除半环为乘法幂等，完善了半环相关分类理论。
中文摘要 AI 辅助
我们解决了关于乘法幂等半环的两个猜想：其一，证明每个同余单乘法幂等半环都是有限的，因此属于Kepka、Korbelář和Landsmann的有限分类；其二，证明每个有限生成交换乘法可除半环都是乘法幂等的。
英文摘要
We resolve two conjectures concerning multiplicatively idempotent semirings. First, we prove that every congruence-simple multiplicatively idempotent semiring is finite, and hence belongs to the finite classification of Kepka, Korbelář and Landsmann. Second, we prove that every finitely generated commutative multiplicatively divisible semiring is multiplicatively idempotent.
