首页/论文/2610.12486

arXiv 2610.124862026-10-12math.RAmath.GR

固定阶数的所有半环生成的簇的有限基问题

The finite basis problem for varieties generated by all semirings of a fixed order

School of Mathematical Sciences, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）

Aifa Wang, Lili Wang

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

AI总结：

本研究针对固定阶数的半环生成簇的有限基问题，证明两类特定半环簇有限基的充要条件，分析五阶情形的循环恒等式，且对多数阶数的ai-半环簇得出非有限基的相关结论。

摘要：

设$\Avar_n$和$\VV_n$分别为无常数的符号$(+,\cdot)$下，由所有$n$元加法幂等半环（ai-半环）和所有$n$元加法交换半环生成的簇。我们证明这两个簇有限基当且仅当$n\leq2$。五阶情形由循环恒等式及平方乘积的结构分析得出。对$n\geq6$，每个簇都包含一个有限的固有非有限基ai-半环。我们还对每个$n$证明了$\VV_n\cap\AI=\Avar_n$，其中$\AI$是所有ai-半环构成的簇。

英文摘要：

Let $\Avar_n$ and $\VV_n$ be the varieties generated by all $n$-element additively idempotent semirings (ai-semirings) and all $n$-element semirings with commutative addition, respectively, in the signature $(+,\cdot)$ without constants. We prove that both varieties are finitely based if and only if $n\leq2$. The five-element case follows from cyclic identities and a structural analysis of products of squares. For $n\geq6$, each variety contains a finite inherently nonfinitely based ai-semiring. We also prove $\VV_n\cap\AI=\Avar_n$ for every $n$, where $\AI$ is the variety of all ai-semirings.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

两个非有限基础的加法幂等半环，阶数为四

Two nonfinitely based additively idempotent semirings of order four

School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）

本文证明了两个特定的四元素加法幂等半环无有限基础，并展示了其半环品种的格中存在无限多个不同品种，揭示了有限基础的半环品种的并集不一定有限基础。

2026-01-31math.GRmath.RA

关于二维加法幂等半环上矩阵半环的有限基问题

The finite basis problem for matrix semirings over a two-element additively idempotent semiring

School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）

研究了二维加法幂等半环上矩阵半环的有限基性质，证明当半环不同于分配格时，矩阵半环具有有限基。

2026-01-12math.GRmath.RA

可数连续性的区间 $[\mathsf{V}(S_7),\mathsf{V}(B_2^1)]$ 在半环变种中具有连续统的基数

The Interval $[\mathsf{V}(S_7),\mathsf{V}(B_2^1)]$ of Semiring Varieties Has the Cardinality of the Continuum

Northwest University（西北大学）

该研究证明了在加法幂等半环变种的格中，区间 $[\mathsf{V}(S_7),\mathsf{V}(B_2^1)]$ 具有连续统的基数，揭示了非有限基 ai-semiring 与 Brandt 单位之间的结构关系。

2026-01-12math.RA

半环上三角形矩阵簇和三角代数中的自由对象

Free objects in triangular matrix varieties and quiver algebras over semirings

研究了交换半环上所有上三角形矩阵的$n \times n$幺半群所生成的半群簇和幺半群簇中的自由对象.我们得到明确的表示，这些，乘法子半群的多项式半环上的代数。在$2 \times 2$的情况下，这也产生一个表示为交换幺半群的半直积的子半群。特别地，从$n=2$和半环是热带半域的情况下，我们得到的表示的自由对象的幺半群和半群品种所产生的双圈幺半群（或等价地，由自由单演逆幺半群），内的半直积的交换幺半群作用在半格。我们应用这些表示来回答几个问题，包括当给定的品种是局部有限的。

2019-04-12math.RA

热带簇的同余与坐标半环

Congruences and coordinate semirings of tropical varieties

本文基于经典的Zagliki对应给出了热带簇的两个内禀代数定义，一个是利用仿射超热带代数集的坐标半环的代数结构，另一个是基于层次结构.我们把它们与热带几何联系起来，特别是与仿射簇的维数有关。

2014-08-11math.ACmath.AGmath.RA

半环上的代数同余簇

On algebraic congruence varieties over semirings

本文为交换半环上的同余代数簇理论建立基础，证明了素同余谱的Zariski拓扑结构，并引入满足闭集公理的ρ-代数簇，得出同余版Nullstellensatz等结构结果。

2024-12-20math.AGmath.RA

更多相关论文收起更多论文

由3-超图半环生成的簇

The varieties generated by 3-hypergraph semirings

本文研究由3-超图半环生成的簇，证明其非有限基且次直不可约，并刻画了若干特殊超图半环生成的簇，最终证明所有3-一致超图半环生成的簇具有无穷多个子簇。

2025-04-12math.COmath.RA

$S_7$的强非有限基性质

The strong nonfinite basis property of $S_7$

Chongqing University of Technology（重庆理工大学）

本文证明三元素加法幂等半环$S_7$是强非有限基的，回答了相关文献的问题，其证明结合集合系统刚性与概率构造，还推导出两类幂半环也具有该性质。

2026-10-14math.GRmath.RA

幂群的半环与对合恒等式

Semiring and involution identities of power groups

本文研究幂群的子集半环与对合半群的恒等基，证明有限非戴德金可解群对应的两类代数均无有限恒等基，并解决有限集上霍尔关系半环的有限基问题。

2022-06-30math.GRmath.RA

有限半格的全纯半环的有限基问题

The finite basis problem for the endomorphism semirings of finite semilattices

University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）

本文研究了有限半格的全纯半环的有限基问题，证明当半格的元素个数不超过2时，其全纯半环具有有限恒等基。

2025-11-22math.RA

从半环的减法理想到一般代数中的推导集和归纳集

From subtractive ideals of semirings to deductive and inductive sets in general algebras

National Institute for Theoretical and Computational Sciences（国家理论与计算科学研究所）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学与应用数学系）；Mathematics Division, Department of Mathematical Sciences, Stellenbosch University（斯坦陵布什大学数学科学系数学分部）；Department of Computing, Mathematical, and Statistical Sciences, University of Namibia（纳米比亚大学计算、数学与统计科学系）

本文将半环中核的特征化扩展到一般代数，并分析了不同代数设置中"减法"和"理想"的对应物。

2026-09-15math.RA

矩阵半环$\mathbf{M}_n(S_7)$的有限基问题

The finite basis problem for matrix semirings $\mathbf{M}_n(S_7)$

School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）

研究矩阵半环$\mathbf{M}_n(S_7)$的有限基问题，通过证明嵌入定理得到簇链，表明特定区间内簇非有限基，得出$\mathbf{M}_n(S_7)$非有限基及相关结论，还证明其乘法约化的幂零性。

2026-08-18math.RA

关于S₇上矩阵半环的一个分离恒等式

A separating identity for matrix semirings over $S_7$

School of Mathematical Sciences, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）

针对焦和任提出的S₇上矩阵半环生成的非有限基簇升链中相邻簇是否相等的问题，本文构造了一个五元变量恒等式，其在二维矩阵半环中成立但在三维中不成立，从而否定了该问题，证明了对所有n≥3，二维生成的簇是三维及以上生成簇的真子簇。

2026-10-14math.RA

一个非有限基的加法幂等半环，它不是强非有限基的，并生成一个极限簇

A nonfinitely based additively idempotent semiring that is not strongly nonfinitely based and generates a limit variety

School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）

本文给出六元加法幂等半环TR_6的无限等式基，证明其生成极限簇，并研究其与SR_6生成的簇的子簇结构。

2026-09-10math.GRmath.RA

有限结构与交换三元Γ半环的极小理论

Finite Structure and Radical Theory of Commutative Ternary $Γ$-Semirings

Department of Mathematics, Government College (Autonomous), Y-Junction, Rajahmundry, 533105, A.P.,India（政府学院（自治），Y交汇处，拉贾穆恩德里）；Department of Mathematics, Acharya Nagarjuna University, Pedakakani, Guntur, 522510, A.P., India（阿查里亚·纳加尔琼纳大学）；Department of Mathematics, Government College For Women (A), Pattabhipuram, Guntur, 522006, A.P., India（女子政府学院（A））

本文研究了有限交换三元Γ半环的结构与极小理论，通过理想论方法建立了子直积分解定理，验证了理论的一致性。

2026-02-04math.RA

平半环$S(W)$的有限基问题

The finite basis problem for the flat semirings $S(W)$

Northwest University（西北大学）；Shaanxi University of Science and Technology（陕西科技大学）

该研究探讨平半环$S(W)$的有限基问题，明确其有限基性与词集合$W$的长度、不含的幂次条件相关，为Jackson等人提出的开放问题提供了部分解答。

2026-08-13math.COmath.RA

加法幂等半环的一种新极限变种

A new limit variety of additively idempotent semirings

School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）

本文研究了加法幂等半环的有限基条件，证明了SR_6无有限基，并描述了其子变种格，展示其为极限变种，且SR_6是已知最小的生成极限变种的加法幂等半环。

2026-09-04math.RA

有限基数问题在代数系统变种中的研究

Finite basis problem for varieties of algebraic systems

Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）

本文综述了代数系统变种中有限基数问题，通过举例说明非有限基数变种及具有有限基数性质的变种，重点关注半群、群等代数结构。

2026-09-23math.GRmath.RA

具有无限基性质的李代数簇

On varieties of Lie algebras with infinite basis property

在任意正特征域上，我们构造了一个局部有限的李代数簇的例子，它的多项式恒等式不具有有限基。作为结果，我们构造各种李代数规定的性质。

2023-01-29math.RA

剩余有限同余交半分配簇的有限基定理

A finite basis theorem for residually finite, congruence meet-semidistributive varieties

我们得到了同余满足半分配性的一个Mal'cev条件，并利用它证明了两个定理。定理A：如果有限语言中一个簇是同余满足半分配的且剩余小于某个有限基数，则它是有限基的。定理B：存在一种算法，其给定m<w和有限语言中的有限代数，确定由该代数生成的簇是否是同余满足半分配的并且剩余小于m。

1997-12-11math.RA

一类伪半格簇

A family of varieties of pseudosemilattices

在[3]中，给出了恒等式基{u_n = v_n|确定了所有严格伪半格簇SPS的n \geq 2}.每个恒等式u_n = v_n都有一个特殊的2-容度D_n。本文研究了由恒等式集定义的伪半格簇，它们都具有相同的2-容度D_n。我们给出了所有这些簇的族，并证明了来自这个族的每个簇都由一个单位元定义，且其D_n也是2-容度的。本文最后研究了这类簇之间的包含关系。

2013-09-27math.GRmath.RA

Leibnitz代数簇的一个新性质

A new properties of varieties of Leibnitz algebras

本文研究了零特征域上的Leibnitz代数簇的两个新结果。本文证明了Leibnitz代数簇的有限色长的充分条件。本文还定义了Leibnitz代数簇V3的恒等式的基及其多线性部分的基。

2014-05-19math.RA

单三角幺半群和gossip幺半群中的恒等式

Identities in unitriangular and gossip monoids

建立了交换半环$S$中元素的$n \times n$上单三角矩阵幺半群的半群恒等式成立的一个判别准则.该准则是组合模的$S$的乘法单位元的算术。在$S$是幂等的情况下，生成的簇是簇$\mathbf{J_{n-1}}$，其通过Volkov的结果由以下中的任一个生成：单三角布尔矩阵的幺半群，$n$元素集上的所有自反关系的幺半群$R_n$，或加泰罗尼亚幺半群$C_n$。我们提出了$S$ -矩阵类似物，这后两个幺半群的情况下，$S$是一个幂等半环的乘法单位元是“顶”元素相对于自然偏序$S$，并表明，每个生成$\mathbf{J_{n-1}}$。因此，我们得到一个完整的解决方案，有限的基础问题的损失八卦幺半群。

2018-04-30math.RA

上McCool群的Chen秩和共振变种

Chen ranks and resonance varieties of the upper McCool groups

秩为$n$的自由群的基共轭自同构群，也被称为McCool群或焊接辫群$PΣ_n$，包含一个被广泛研究的子群，称为上McCool群$PΣ_n^+$。从$PΣ_n^+$的上同调环出发，通过Gröbner基计算，得到了这个群的无穷小Alexander不变量的一个简单表示，并由此确定了上McCool群的共振簇和Chen秩.这些计算表明，与纯辫群$P_n$和全McCool群$PΣ_n$不同，陈秩猜想对$PΣ_n^+$不成立，对任何$n\ge 4$都不成立。因此，$PΣ_n^+$在该范围内与$P_n$不同构，从而回答了Cohen、Pakianathan、Vershinin和Wu的问题。我们还确定了方案结构的共振品种$\mathcal{R}_1(PΣ_n^+)$，并表明，这些计划是不减少$n\geq 4$。

2019-07-17math.AGmath.GRmath.RA

双交换代数簇的Noetherianity和Specht问题

Noetherianity and Specht problem for varieties of bicommutative algebras

满足多项式恒等式x（yz）=y（xz）和（xy）z=（xz）y的非结合代数称为双交换代数。我们证明了如下结果：（i）连续生成的双交换代数是弱Noether代数，即，满足双边理想的升链条件。(ii)本文给出了任意特征域上双交换代数簇的Specht问题（或有限基问题）的正解。

2017-12-30math.RA

用差项刻画换位子的簇

Characterizing the commutator in varieties with a difference term

我们扩展的有效性Kiss的表征的交换子从同余模品种的差异项。这修复了我们的论文[A finite basis theorem for difference-term varieties with a finite residual bound，Trans. Amer. Math. Soc.，368（2016），2115- 2143]。我们还证明了Kiss项在具有差项的品种中的一些相关性质。

2022-02-15math.RA